7.2. Загальні відомості

1. Основні способи задання поверхні:

а) аналітичний; поверхня розглядається як неперервна двопараметрична (двовимірна) множина точок. Координати точок цієї множи­ни задовольняють деяке рівняння F (х, у,z) = 0 — многочлен n-го степеня. Довільна пряма в за­гальному випадку перетинає поверхню n-го степеня в n точках (справжніх або уявних);

б) кінематичний; поверхня розглядається як неперервна множина положень деякої лінії, що переміщається в просторі за певним законом. Лінії, які утворюють поверхню, називаються твірними. Закон переміщення твірної у прос­торі доцільно задавати нерухомими лініями, які називаються напрямними; ці лінії твірна перетинає в будь-якому своєму положенні;

в) задання поверхні каркасом — множиною ліній, які заповнюють поверхню так, що через кожну точку поверхні проходить одна лінія каркаса. Каркаси поверхонь поділяються на точкові та лінійчаті.

2. Поверхня вважається заданою на крес­ленні, якщо відносно будь-якої точки, заданої на тому ж кресленні, можна однозначно ви­значити, чи належить точка цій поверхні, чи ні.

3. Кожну поверхню вигідно задавати за допомогою визначника—сукупності незале­жних геометричних умов, що визначають цю поверхню в просторі. Визначник складаєть­ся з двох частин: геометричної, в якій зада­ються деякі основні елементи та величини, й алгоритмічної, яка свідчить про характер змі­ни форми твірної і закону її переміщення.

4. Поверхні, твірною яких є пряма лінія, на­зиваються лінійчатими. Нелінійчаті, або криві поверхні утворюються за допомогою криво­лінійних твірних.

5. Усі поверхні можна поділити на розгор-тні й нерозгортні. До розгортних належать ті, які можна розгорнути без деформації — су­містити з площиною так, що всі елементи поверхні зображаються у справжній величині. Нерозгортні поверхні при розгортанні не можна сумістити з площиною.

7.3. Перетин поверхонь площиною

1. Лінія перетину многогранника площи­ною визначається або за точками перетину ребер многогранника, або за лініями пере­тину граней многогранника з цією площиною. У першому випадку („спосіб ре­бер”) знаходимо точку перетину прямої з площиною, у другому („спосіб граней”) — визначаємо лінію перетину площин.

2. Многокутник, утворений від перетину многогранника площиною, називається фігу­рою перерізу. Кількість сторін многокутника перерізу дорівнює кількості граней, які пере­тинаються січною площиною.

3. При перетині кривих поверхонь площи­ною в загальному випадку криві лінії утво­рюються шляхом знаходження точок перети­ну твірних поверхні з січною площиною (рис. 7.1). Якщо ж крива поверхня нелінійчата, то для побудови лінії перетину такої поверхні площиною необхідно застосовувати допомі­жні площини (рис. 7.2). Точки шуканої лі­нії знаходять на перетині ліній, по яких допо­міжні січні площини перетинають поверхню і площину. Здебільшого слід користуватися проекційними площинами, оскільки вони пе­ретинають поверхні по лініях, які легко побу­дувати, — прямих і колах.

Рис. 7.1 Рис. 7.2

Завдання 15. Перетин корпуса проекцыйною площиною

Побудувати переріз конуса проекційною площиною розгортку бічної поверхні з нане­сенням на неї лінії перерізу.

Конус прямий круговий висотою 60 мм і діаметром основи 90 мм. Координати центра кола основи S (20, 50,0).

Дані до завдання взяти з табл. 7.1.

Приклад виконання подано на рис. 7.3.

Таблиця 7.1

Рис. 7.3

Завдання 16. Перетин конуса площиною загального положення

Побудувати переріз конуса площиною (АВАС). Розміри площини взяти з табл. 7.2.

Діаметр кола основи конуса D = 90 мм, висота конуса Н =70 мм. Координати центра кола основи О (70,60,0).

Приклад виконання подано на рис. 7.4.

Таблиця 7.2

Рис. 7.4

Завдання 17. Перетин кривої поверхні площиною

Побудувати переріз лінійчатої поверхні, яка стоїть своєю основою на горизонтальній пло­щині проекцій, площиною Р та визначити справжню фігуру перерізу.

Вигляд кривої поверхні, положення її осі і параметри площини Р наведено в табл. 7.3-7.5. Основою лінійчатих поверхонь є коло радіусом R = 30 мм.

Приклад виконання завдання подано на рис. 7.5

Таблиця 7.3

Таблиця 7.4

Таблиця 7.5

Рис. 7.5