3. Тема проекцювання площин

3.1 Мета і задачі вивчення теми:

Опанувати методами зображення площин на кресленнях, та їх взаємодією з прямими лініями та другими площинами.

3.2 Способи задання площин на кресленні

1. Площина на епюрі може бути задана:

а) проекціями трьох точок, що не належать на одній прямій (рис. 3.1);

б) проекціями прямої та точки, яка належить прямій (рис. 3.2)

в) проекціями паралельних прямих (рис. 3.3)

г) проекціями перетин них прямих (рис. 3.4)

д) проекціями плоскої фігури (рис. 3.5)

Рис. 3.1 Рис. 3.2 Рис. 3.3

Рис. 3.4 Рис. 3.5

3.3 Класифікація площин

1. Площину, не перпендикулярну і не пара­лельну до жодної з площин проекцій, назива­ють площиною довільного (загального) по­ложення (рис. 3.1-3.5).

Характерною ознакою довільної площини, заданої слідами, є те, що останні не перпен­дикулярні до площин проекцій.

2. Площину, перпендикулярну до одної або двох площин проекцій, називають особливою, перпендикулярну до одної площини проек­цій — проекційною; перпендикулярну до двох площин проекцій — площиною рівня.

У таблиці наведені характерні ознаки пло­щин особливого положення.

3. Точки, лінії та плоскі фігури, що розта­шовані у проекційній площині, мають одну зі своїх проекцій на однойменному сліду пло­щини. Таку властивість використано для про­ведення проекційної площини через точку або пряму. Для цього один зі слідів площини проводять через однойменну проекцію точ­ки або прямої.

3. 4 Належність прямої і точки площині

1. Пряма належить площині, якщо вона про­ходить: через дві точки, які належать цій пло­щині; через точку, яка належить цій площині і паралельна прямій, що розташована в цій площині або паралельній їй.

Якщо площина задана слідами, то пряма належить площині, якщо сліди прямої розта­шовані на однойменних слідах площини; пря­ма паралельна одному зі слідів цієї площини і має з іншим слідом спільну точку.

2. Точка належить площині, якщо вона на­лежить будь-якій прямій цієї площини.

3. 5 Прямі особливого положення в площині

Особливими прямими у площині є:

а) горизонталі — прямі, що лежать у пло­щині й паралельні горизонтальній площині проекцій;

б) фронталі — прямі, що лежать у площині й паралельні фронтальній площині проекцій;

в) профілі — прямі, що лежать у площині й паралельні профільній площині проекцій;

г) лінії найбільшого нахилу площини до площини проекцій — прямі, що лежать у площині й перпендикулярні до одного зі слідів площини.

У системі двох площин проекцій горизон­таль h (h₁,h₂) має лише один фронтальний слід N (N₁,N₂), який лежить на фронтальному сліді площини; її фронтальна проекція пара­лельна осі ОХ, а горизонтальна — горизонта­льному сліду площини (рис. 3.5). Фронталь f (f₁,f₂) має лише один горизонтальний слід M (M₁,M₂),, який лежить на горизонтальному сліді площини; її горизонтальна проекція па­ралельна осі ОХ, а фронтальна — фронталь­ному сліду площини (рис. 3.6).

Рис. 3.6