4.6. Комплексні позиційні та метричні задачі

Задачі слід використовувати без використання способів перетворення креслення.

Задача 1. Побудувати прямокутник АВСD з вершиною С на прямій l.

Дані для вирішення задачі (А і В) взяти з таблиці 2.1 (Завдання 1), при цьому пряма l проходить через точку Е і перпендикулярна площині П₃.

Рекомендації до виконання задачі По-перше треба уявити умови задачі, тобто що дано по умовам задачі і що треба в решті-решт побудувати.

По умовам цієї задачі будуємо прямокутник АВСD у якого смічені сторони взаємоперпендикулярні тобто точка С ы точка D знаходиться в геометричних місцях прямих перпендикулярних до прямої АВ. З цього витікає що точки С і D належать цим геометричним місцям якими є площини, які проходять через точки А і В і перпендикулярні до (АВ). Крім того точка С належить ще й прямій l. Тобто точка С є точкою перетину прямої l з площиною яка проходить через точку В та перпендикулярна з прямою (АВ). Точка D буде знайдена з урахуванням того, що протилежні сторони прямокутника паралельні, а паралельність прямих в просторі зберігається і при їх проеціюванні.

Задача 2. Побудувати кулю, яка дотична до прямої (АВ) в точці А табл. 2.1, з центром на прямій (СD) Табл. 2.1.

Рекомендації до виконання задачі.

При цьому слід згадати, що радіус такої кулі повинен бути перпендикулярним до прямої АВ та проходить через точку А, а це значить що радіус знаходяться в площині, яка перпендикулярна до прямої АВ та перетинає її в точці А. З цього витікає, що площина яка проходить через точку А і перпендикулярна до прямої (АВ) перетне пряму (CD) в точці О, центрі кулі.

Задача 3. Побудувати кулю діаметром 40 мм з центром на прямій DE і дотичну до площини (АВС). Табл. 2.1.

Задача 4. Побудувати ромб АК СL з діагоналлю [KL] = 40 мм, якщо [KL] паралельна площині (BDE). Діагональ АС задана за умовами задачі. Точки АВСDE (табл. 2.1.).

Задача 5. Побудувати рівнобедрений трикутник AMN у якого вершина М належить прямій (EF) і площині (BCD), [MN] належить (EF), а АМ = MN. (Табл. 2.1)

5. Тема: способи перетворення креслення

5.1. Мета і задачі вивчення теми:

Опанувати методами перетворення креслення. Навчитися використовувати такі методи для більш раціонального вирішення задач нарисної геометрії.

5.2. Спосіб заміни площин проекцій

1. Основи способу: введення додаткових площин проекцій так, щоб плоский геомет­ричний образ, не змінюючи свого положен­ня в просторі, опинився в якомусь особли­вому положенні в новій системі площин про­екцій.

2. Положення точок, ліній, плоских фігур у просторі не змінюється, а система Н, V допо­внюється площинами, які утворюють з Н або V або між собою системи двох взаємно пер­пендикулярних площин, які приймають за пло­щини проекцій.

3. Заміною однієї площини проекцій мож­на:

а) пряму довільного положення перетво­рити на лінію рівня, якщо, нову площину про­екцій вибрати паралельно заданій прямій. Тоді на епюрі вісь нової системи буде пара­лельна відповідній проекції прямої;

б) лінію рівня перетворити на проекційну пряму, якщо нову площину проекцій вибрати перпендикулярно до неї. На епюрі вісь нової системи проходить під прямим кутом до тієї проекції лінії рівня, яка є її справжньою вели­чиною;

в) площину загального положення можна перетворити на проекційну, якщо нову пло­щину проекцій вибрати перпендикулярно до лінії рівня заданої площини;

г) проекційну площину можна перетвори­ти на площину рівня, якщо нову площину про­екцій вибрати паралельно проекційній пло­щині. На епюрі вісь нової системи паралель­на сліду-проекції заданої площини.

4. Послідовною заміною двох площин про­екцій можна:

а) пряму довільного положення перетво­рити на проекційну. Першою заміною вона перетворюється на лінію рівня, а відтак — на проекційну;

б) площину довільного положення перетво­рити на площину рівня. Першою заміною площина перетворюється на проекційну, а наступною — на площину рівня.