Тема 3. Простейшие движения твердого тела.
Пример 12. Точка шарнирного четырехзвенника движется по закону (рис. 9). Определить скорость и ускорение точки стержня , если , , .
Р
Рисунок 9
Ответ. ,
Пример 13. Точка , лежащая на ободе диска, имеет скорость . Точка , принадлежащая диску, имеет скорость (рис. 10). Определить угловую скорость диска и его радиус, если расстояние .
Решение.
Рисунок 10
Ответ. , .
Пример 14.
Груз 1 опускается по закону . Определить угловую скорость, угловое ускорение барабана, скорость и ускорение точки в момент времени , если (рис. 11).
Решение. Определим скорость груза: . Находим угловую скорость и угловое ускорение: , , . Скорость точки равна: . Вращательное ускорение точки : . Центростремительное ускорение точки :, .
М
Рисунок 11
, .
Ответ: , , , .
Тема 4. Сложное движение точки
П
Рисунок 12
Решение. Точка совершает сложное движение. Движение точки по ободу диска будет относительным, а движение диска — переносным. Абсолютную скорость точки находим по формуле (1). Определим положение точки на траектории относительного движения. При . Находим угол . Находим скорость относительного движения . При . Так как , то вектор направлен по касательной к окружности в точке в сторону увеличения дуги (рис.12). Находим скорость переносного движения , где . При . Минус показывает, что направление противоположно направлению положительного отсчета угла . Так как , то . Вектор перпендикулярен вектору и направлен в соответствии с угловой скоростью (рис. 12, б). Так как , тогда .
Ответ. .
Пример 16. Используя условие примера 15, определить абсолютное ускорение точки.
Р
Рисунок 13
Угловое ускорение направлено противоположно угловой скорости (рис. 13), так как производная имеет другой знак. Вектор направлен по к оси переносного вращения. Вектор перпендикулярен и направлен в соответствии с угловым ускорением.
Тангенциальное относительное ускорение .
При , . Нормальное относительное ускорение . Вектор направлен по от точки к точке . Вектор направлен противоположно вектору , так как меньше нуля.
Находим ускорение Кориолиса: , , .
Направление находим по правилу Жуковского. Так как вектор находится в плоскости, перпендикулярной переносной оси вращения, то повернем на 90° в направлении , т. е. по ходу часовой стрелки. Вектор будет направлен от к .
Спроектируем все найденные ускорения на выбранные координатные оси: , , .
Ответ.