- •И.К. Абдулжабарова
- •Тема 1. Предмет и метод статистики
- •1.1. Основные категории статистики
- •1.2. Статистическая деятельность в Российской Федерации
- •1.3. Практическое задание
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Понятие статистического наблюдения
- •2.2. Основные организационные формы, виды и способы статистического наблюдения
- •2.3. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •2.4. Основные организационные вопросы и этапы статистического наблюдения
- •2.5. Качество результатов статистического наблюдения и его контроль
- •2.6. Практическое задание
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка
- •3.1. Задачи сводки и ее содержание
- •3.2. Виды статистических группировок
- •3.3. Принципы построения статистических группировок и классификаций
- •3.4. Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка
- •3.5. Практическое задание
- •Тема 4. Графическое представление статистической информации
- •4.1. Сущность и значение графического метода в статистике
- •4.2. Основные требования к статистическому графику и его элементы
- •4.3. Основные виды графиков и их классификация
- •4.4. Диаграммы сравнения
- •4.5. Диаграммы структуры
- •4.6. Диаграммы динамики
- •4.7. Статистические карты
- •4.8. Практическое задание
- •Тема 5. Абсолютные, относительные и средние статистические показатели
- •5.1. Абсолютные показатели
- •5.2. Относительные показатели
- •5.3. Средние показатели
- •5.4. Практическое задание
- •Тема 6. Структурные характеристики рядов распределения и показатели вариации
- •6.1. Структурные характеристики рядов распределения
- •6.2. Показатели вариации
- •6.3. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей
- •6.4. Практическое задание
- •Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •7.1. Причинность, регрессия, корреляция
- •7.2. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода групировок
- •7.3. Множественная (многофакторная) регрессия
- •7.4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи
- •7.5. Принятие решений на основе уравнений регрессии
- •7.6. Методы изучения связи качественных признаков
- •7.7. Ранговые коэффициенты связи
- •7.8. Практическое задание
- •Тема 8. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •8.1. Понятие о рядах динамики и их виды
- •8.2. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики
- •8.3. Аналитические показатели ряда динамики
- •8.4. Средние показатели в рядах динамики и методы их исчисления
- •8.5. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •8.6. Методы выявления сезонной компоненты
- •8.7. Элементы прогнозирования и интерполяции
- •8.8. Практическое задание
- •Тема 9. Индексы
- •9.1. Общие понятия об индексах
- •9.2. Средние формы сводных индексов
- •9.3. Расчет сводных индексов за последовательные периоды
- •9.4. Индексный анализ влияния структурных изменений
- •9.5. Практическое задание
- •Задания для самостоятельной работы студентов
- •Список рекомендуемой литературы
- •Приложение 1 Бланки переписных листов Всесоюзной переписи населения 1979 г., 1989 г. И Всероссийской переписи населения 2002 г
- •Приложение 2
- •200 Крупнейших по размеру собственного капитала банков России (по состоянию на 01.01.09, млн руб)
- •Приложение 3 Динамика реализации сельскохозяйственных продуктов на рынках города за 2003г
7.2. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода групировок
Парная регрессия позволяет получить аналитическое выражение связи между двумя признаками: результативным и факторным.
Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная регрессия.
Оценка параметров уравнений регрессии (a0, a1, и a2- в уравнении параболы второго порядка) осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит предположение о независимости наблюдений исследуемой совокупности и нахождении параметров модели (a0, a1), при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических (фактических) значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии:
(60)
Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии методом наименьших квадратов имеет следующий вид:
где n - объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдения).
В уравнениях регрессии параметр a0показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных в уравнении факторных признаков. Коэффициент регрессии a1показывает, на сколько в среднем изменяется значение результативного признака при увеличении факторного признака на единицу собственного измерения.
Пример.
Имеются следующие данные о размере страховой суммы и страховых возмещений на автотранспортные средства одной из страховых компаний г.Москвы на 01.01.2010 г.
Таблица 32
Зависимость между размером страховых возмещений и страховой суммой на авто-транспорт одной из страховых компаний г. Москвы на 01.01.2010 г.
№ автомобиля в регистре |
Объем страхового возмещения (тыс.долл.США), Yi |
Стоимость застрахованного автомобиля (тыс.долл.США), Xi |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
0,1 1,3 0,1 2,6 0,1 0,3 4,6 0,3 0,4 7,3 |
8,8 9,4 10,0 10,6 11,0 11,9 12,7 13,5 15,5 16,7 |
Итого |
17,1 |
120,1 |
Предположим наличие линейной зависимости между рассматриваемыми признаками.
Построим расчетную таблицу для определения параметров линейного уравнения регрессии объема страхового возмещения (табл. 33).
Таблица 33
Расчетная таблица для определения параметров уравнения регрессии
№ автомобиля в регистре |
Объем страхового возмещения (тыс.долл.США), Yi |
Стоимость застрахованного автомобиля (тыс.долл.США), Xi |
x2 |
xy | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
0,1 1,3 0,1 2,6 0,1 0,3 4,6 0,3 0,4 7,3 |
8,8 9,4 10,0 10,6 11,0 11,9 12,7 13,5 15,5 16,7 |
77,44 88,36 100,00 112,36 121,00 141,61 161,29 182,25 240,25 278,89 |
0,88 12,22 1,00 27,56 1,10 3,57 58,42 4,05 6,20 121,91 |
0,052 0,362 0,672 0,982 1,188 1,653 2,066 2,479 3,513 4,133 |
Итого |
17,1 |
120,1 |
1503,45 |
236,91 |
17,100 |
Система нормальных уравнений для данного примера имеет вид:
Отсюда: a0=-4,4944; a1= ,5166.
Следовательно, =-4,4944+0,5166x.
Значения в таблице 33 получены путем простой подстановки значений факторного признака xi(стоимость застрахованного автомобиля) в уравнение регрессии=-4,4944+0,5166x.
Коэффициент регрессии a1=0,5166 означает, что при увеличении стоимости застрахованного автомобиля на 1 тыс.долл.США, объем страхового возмещения (тыс.долл.США) возрастет в среднем на 0,5166 тыс.долл. США