- •И.К. Абдулжабарова
- •Тема 1. Предмет и метод статистики
- •1.1. Основные категории статистики
- •1.2. Статистическая деятельность в Российской Федерации
- •1.3. Практическое задание
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Понятие статистического наблюдения
- •2.2. Основные организационные формы, виды и способы статистического наблюдения
- •2.3. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •2.4. Основные организационные вопросы и этапы статистического наблюдения
- •2.5. Качество результатов статистического наблюдения и его контроль
- •2.6. Практическое задание
- •Тема 3. Статистическая сводка и группировка
- •3.1. Задачи сводки и ее содержание
- •3.2. Виды статистических группировок
- •3.3. Принципы построения статистических группировок и классификаций
- •3.4. Сравнимость статистических группировок. Вторичная группировка
- •3.5. Практическое задание
- •Тема 4. Графическое представление статистической информации
- •4.1. Сущность и значение графического метода в статистике
- •4.2. Основные требования к статистическому графику и его элементы
- •4.3. Основные виды графиков и их классификация
- •4.4. Диаграммы сравнения
- •4.5. Диаграммы структуры
- •4.6. Диаграммы динамики
- •4.7. Статистические карты
- •4.8. Практическое задание
- •Тема 5. Абсолютные, относительные и средние статистические показатели
- •5.1. Абсолютные показатели
- •5.2. Относительные показатели
- •5.3. Средние показатели
- •5.4. Практическое задание
- •Тема 6. Структурные характеристики рядов распределения и показатели вариации
- •6.1. Структурные характеристики рядов распределения
- •6.2. Показатели вариации
- •6.3. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей
- •6.4. Практическое задание
- •Тема 7. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •7.1. Причинность, регрессия, корреляция
- •7.2. Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода групировок
- •7.3. Множественная (многофакторная) регрессия
- •7.4. Собственно-корреляционные параметрические методы изучения связи
- •7.5. Принятие решений на основе уравнений регрессии
- •7.6. Методы изучения связи качественных признаков
- •7.7. Ранговые коэффициенты связи
- •7.8. Практическое задание
- •Тема 8. Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений
- •8.1. Понятие о рядах динамики и их виды
- •8.2. Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики
- •8.3. Аналитические показатели ряда динамики
- •8.4. Средние показатели в рядах динамики и методы их исчисления
- •8.5. Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •8.6. Методы выявления сезонной компоненты
- •8.7. Элементы прогнозирования и интерполяции
- •8.8. Практическое задание
- •Тема 9. Индексы
- •9.1. Общие понятия об индексах
- •9.2. Средние формы сводных индексов
- •9.3. Расчет сводных индексов за последовательные периоды
- •9.4. Индексный анализ влияния структурных изменений
- •9.5. Практическое задание
- •Задания для самостоятельной работы студентов
- •Список рекомендуемой литературы
- •Приложение 1 Бланки переписных листов Всесоюзной переписи населения 1979 г., 1989 г. И Всероссийской переписи населения 2002 г
- •Приложение 2
- •200 Крупнейших по размеру собственного капитала банков России (по состоянию на 01.01.09, млн руб)
- •Приложение 3 Динамика реализации сельскохозяйственных продуктов на рынках города за 2003г
6.3. Использование показателей вариации в анализе взаимосвязей
Показатели вариации могут быть использованы не только в анализе изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т.е. в анализе взаимосвязей между показателями.
При проведении такого анализа исходная совокупность должна представлять собой множество единиц, каждая из которых характеризуется двумя признаками - факторным и результативным. Факторным называется признак, оказывающий влияние на взаимосвязанный с ним признак. Результативным называется признак подверженный влиянию.
Для выявления взаимосвязи исходная совокупность делится на две или более группы по факторному признаку. Выводы о степени взаимосвязи базируются на анализе вариации результативного признака. При этом применяется правило сложения дисперсий:
(53)
где - общая дисперсия;
- средняя из внутригрупповых дисперсий;
- межгрупповая дисперсия.
Межгрупповая дисперсия отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена воздействием признака факторного. Это воздействие проявляется в отклонении групповых средних от общей средней:
(55)
где - среднее значение результативного признака по i-ой группе;
- общая средняя по совокупности в целом;
ni- объем (численность) i-ой группы.
Если факторный признак, по которому производилась группировка, не оказывает никакого влияния не признак результативный, то групповые средние будут равны между собой и совпадут с общей средней. В этом случае межгрупповая дисперсия будет равна нулю.
Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает ту часть вариации результативного признака, которая обусловлена действием всех прочих неучтенных факторов, кроме фактора, по которому осуществлялась группировка:
(56)
где -дисперсия результативного признака в i-ой группе;
ni-объем (численность) i-ой группы.
Теснота связи между факторным и результативным признаком оценивается на основе эмпирического корреляционного отношения:
(57)
Данный показатель может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе к 1 будет его величина, тем сильнее взаимосвязь между рассматриваемыми признаками.
На следующем условном примере исследуем зависимость между собственными и привлеченными средствами коммерческих банков региона:
Таблица 29
Банк |
Собственные средства, млн.руб. |
Привлеченные средства, млн. руб. |
1. |
70 |
300 |
2. |
90 |
400 |
3. |
140 |
530 |
4. |
110 |
470 |
5. |
75 |
255 |
6. |
150 |
650 |
7. |
90 |
320 |
8. |
60 |
240 |
9. |
95 |
355 |
10. |
115 |
405 |
Если взаимосвязь между рассматриваемыми показателями существует, то она обусловлена влиянием объема собственных средств на объем привлеченных средств. Поэтому объем собственных средств выступает в данном примере в качестве факторного признака (X), а объем привлеченных средств в качестве результативного признака (Y).
Произведем группировку банков, выделив две группы по величине собственных средств, например, группу "да 100 млн. руб." и группу "100 млн. руб. и более". Результаты такой группировки представлены в следующей таблице:
Таблица 30
№ группы |
Собственные средства, млн. руб. |
Привлеченные средства, млн. руб. |
1. |
До 100 |
300 400 255 320 240 355 |
2. |
100 и более |
530 470 650 405 |
Расчет эмпирического корреляционного отношения включает несколько этапов:
Рассчитываем групповые средние:
(58)
где i - номер группы;
j - номер единицы в группе.
В данном примере при расчете групповых средних мы использовали невзвешенные формулы. Однако, при повторении вариантов для расчета необходимо использовать средние взвешенные.
Рассчитываем общую среднюю:
Данную среднюю также можно было получить как отношение суммы всех единиц исходной совокупности (без учета деления на группы) к объему всей совокупности, т.е. к общему числу единиц.
Рассчитываем внутригрупповые дисперсии:
Если бы варианты имели веса, то для расчета внутригрупповых дисперсий также требовались бы взвешенные формулы.
Вычисляем среднюю из внутригрупповых дисперсий:
Определяем межгрупповую дисперсию:
Находим общую дисперсию по правилу сложения:
На этом этапе возможна проверка правильности выполненных ранее расчетов. Если возвратиться к исходной совокупности и не разделяя ее на группы рассчитать дисперсию признака "у", то она должна совпасть с общей дисперсией, полученной по правилу сложения.
Рассчитываем эмпирическое корреляционное отношение:
Полученная величина свидетельствует о том, что фактор, положенный в основание группировки (собственные средства), существенно влияет на размер привлеченных банками средств.