7.Измерения ∆P для каждого расхода воздуха повторите по три раза, повторяя измерения при уменьшении и увеличении расхода воздуха от 5 до 12 л/ч.

8.Закройте кран Кр.

9.Выключите компрессор.

10.Измерьте атмосферное давление P и температуру воздуха T.

11.Результаты единичных измерений P и T и параметры установки запишите в табл. 9. 2. Запишите также значения всех констант, необходимых для вычисления.

Обработка результатов измерений

1.Вычислите расход воздуха (измеренный в литрах в час) в кубических метрах в секунду (м3/с).

2.Для каждого расхода воздуха среднее значение <∆P> выразите в паскалях, умножив <∆P>, выраженное в делениях шкалы, на переводной коэффициент С, значение которого указано на лабораторном столе.

3.По формуле (9.15) вычислите динамическую вязкость η.

4.Найдите среднее значение динамической вязкости <η >.

5.Вычислите приближенное значение средней длины свободного

пробега молекул воздуха <λ> по формуле (9.17) и значение эффективного диаметра молекул dэф по формуле (9.20). Расчеты произвести в СИ по одному разу, используя среднее значение динамической вязкости.

6. Значения вычисленных величин <λ> и dэф запишите в протокол.

Контрольные вопросы

1.Каков молекулярный механизм возникновения внутреннего трения в газах?

2.Сформулируйте и запишите закон Ньютона для внутреннего трения.

3.Что такое динамическая вязкость (коэффициент внутреннего трения)?

4.Что такое средняя длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул?

5.Как зависит динамическая вязкость и средняя длина свободного пробега от давления и температуры газа?

6.Какое течение газа называется ламинарным, турбулентным?

7.Запишите формулу Пуазейля. Для каких условий она справедлива?

8.Какие физические явления называются явлениями переноса? Что общего между ними?

171

Лабораторная работа № 21

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВНУТРЕННЕГО ТРЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА

Цель работы

Определение коэффициента внутреннего трения жидкости по скорости падения в ней шарика (метод Стокса) и вычисление числа Рейнольдса.

Содержание работы

Движется ли сама вязкая жидкость, или в ней движется твердое тело, между слоями жидкости возникает внутреннее трение. В работе коэффициент внутреннего трения определяется по скорости падения шарика в жидкости. Если в жидкость опустить шарик, плотность которого больше плотности жидкости (ρш>ρж), то он начнет падать с ускорением а(рис. 9.6 )

где FA – выталкивающая сила (сила Архимеда); FC – сила сопротивления; m – масса шарика; g – ускорение свободного падения.

Рис. 9.6. Падение шарика в вязкой жидкости

Так как сила тяжести mg больше выталкивающей силы FA (ρш>ρж), а сила сопротивления пропорциональна скорости шарика FC=kU , то в начале движения, когда скорость U мала, шарик будет двигаться с ускорением. По мере движения скорость шарика возрастает, возрастает и сила сопротивления и наступает момент, когда сумма действующих на шарик сил становится равной нулю

После этого шарик будет опускаться с постоянной скоростью. Запишем выражения для сил, входящих в уравнение (9.20). Силу тяжести преобразуем, введя в рассмотрение плотность материала ρш, из которого изготовлен шарик,

mg = ρшVш g = 4/3π r3ρш g ,

172

где Vш – объем шарика. Сила Архимеда равна весу жидкости в объеме погруженного тела (шарика)

FA = ρжVж g = 4/3π r3ρж g .

Выражение для силы сопротивления, действующей на движущийся в жидкости шар, было получено Стоксом. Вывод его достаточно сложен, поэтому его можно найти только в специальной литературе. Здесь оно воспроизводится без доказательства

FC = 6πηrU ,

где η – коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость); r – радиус шарика; U – скорость стационарного движения шарика.

Подставив значения сил в формулу (9.22), получим выражение для определения коэффициента внутреннего трения

где d=2r – диаметр шарика.

Значения плотностей шарика ρш и жидкости ρж приведены на лабораторном столе, а диаметр шарика d и скорость его стационарного падения в жидкости U находятся из эксперимента.

Характер течения вязкой жидкости зависит от скорости ее течения. Для оценки характера течения используется число Рейнольдса, определяемое по формуле

Re >2000 – турбулентное (вихревое) течение. Если 1000 < Re < 2000, то течение нужно рассматривать как переходное.

Описание лабораторной установки

Для определения коэффициента внутреннего трения по методу Стокса в данной работе используется цилиндрический сосуд, наполненный исследуемой жидкостью (рис. 9.7). Сосуд имеет две горизонтальные метки A и B, расположенные на расстоянии l друг от друга. Исследуемой жидкостью является дистиллированная вода, а движущимся телом – маленький шарик акрилатного порошка.

Диаметр шарика измеряется с помощью бинокулярного микроскопа МВС–1. Время прохождения шариком расстояния l между метками A и B, где шарик движется равномерно, определяется с помощью электронного секундомера.

173

Рис. 9.7. Схема установки

Порядок выполнения работы

1. Измерьте диаметр шарика с помощью микроскопа. Для этого:

а) специальной палочкой перенесите шарик на предметное стекло, расположив его вблизи перекрестия;

б) сфокусируйте микроскоп на предметное стекло, опуская или поднимая объектив до появления резкого изображения шарика;

в) расположите шарик так, чтобы одна из его сторон совпадала с большим делением шкалы, и измерьте диаметр шарика в делениях шкалы.

2.Убедитесь, что на поверхности воды в цилиндре нет шариков.

3.Палочкой перенесите шарик с предметного столика микроскопа в цилиндр с водой и погрузите его вблизи оси цилиндра.

4.Расположите глаз таким образом, чтобы метка А слилась в одну линию, и в момент прохождения шариком метки включите секундомер.

5.Выключите секундомер в момент прохождения шариком метки В. По секундомеру определите время t движения шарика между метками А и B .

6.Измерения повторите 5 раз с разными шариками.

7.Линейкой измерьте расстояние l между метками A и B.

8.Результат измерений запишите в табл. 9.3.

9.Заполните табл. 9.4. Необходимые данные находятся на лабораторном столе.

Обработка результатов измерений

1.Зная цену деления α шкалы микроскопа, выразите диаметр шарика

вметрах.

2.Определите скорость падения шарика по формуле U = l/t .

3.Используя выражение (9.24), вычислите коэффициент динамиче-

ской вязкости η. Проведите статистическую обработку результатов измерений.

174