Методика проведения численного эксперимента на ЭВМ

Используемая в работе программа численного моделирования содержит небольшой блок теоретических сведений по распределению Максвелла, который при желании можно пропустить.

Данная лабораторная работа предполагает выполнение трех модельных опытов:

−зависимость распределения Максвелла от массы частиц;

−зависимость распределения Максвелла от температуры газа;

−определение относительного количества молекул, имеющих скорости в заданном диапазоне скоростей.

Программа позволяет рассчитать распределение Максвелла и характерные скорости для заданных температуры и массы. В данной работе под характерными скоростями распределения Максвелла понимаются три скорости:

а) наиболее вероятная скорость движения молекул газа − vвер; б) средняя квадратичная скорость движения молекул газа − vкв; в) средняя арифметическая скорость движения − <v> .

Программа также позволяет рассчитать относительное число молекул, имеющих значения скоростей в диапазоне dv. Оно равно dN/N = f(v)dv (из 8.28) или в интегральном виде ∆N/N = f(v)∆v. Графически dN/N равно площади под кривой распределения Максвелла (для диапазона скоростей ∆v). Задавая значения ∆v = v2 − v1 (то есть значения v2 и v1), с помощью управляющих клавиш можно оценить влияние массы и температуры на распределение молекул и относительное число молекул, имеющих скорости в заданном диапазоне скоростей.

Рассмотрим каждый из опытов подробнее.

Порядок выполнения работы

Ниже, при описании порядка выполнении работы, сделаны ссылки вида «N», которые означают, что описываемый элемент моделирующий программы показан на рис. 8.7 под номером N. Например, кнопка вызова помощи обозначена номером «9».

Опыт №1. Зависимость распределения Максвелла от массы частиц.

1.В качестве первого и второго газов выберите из списков «1» и «2» различные газы, при этом молекулярные массы выбранных газов будут определены программой автоматически.

2.С помощью элементов управления «3» и «4» установите одинаковую температуру газов.

3.Для того, чтобы произвести расчет значений функции Максвелла и построить графики этой функции для выбранных газов, нажмите кнопку «Расчет» − «8».

154

4.Если вы хотите посмотреть на графиках расположение характерных скоростей, то поставьте «галочку» в квадратике «5». Вертикальными линиями на графиках представлены значения характерных скоростей: наиболее вероятной – желтая линия, средней арифметической – красная линия и средней квадратичной – зеленая линия. Чтобы скрыть расположение характерных скоростей, необходимо убрать «галочку» в квадратике «5».

5.Если вы хотите выделить на графиках области от V1 до (V1+dV1) и от V2 до (V2+dV2), содержащие относительные количества молекул первого и второго газов, соответственно, вы должны поставить «галочку» в квадратике «6». Чтобы скрыть указанные области, уберите «галочку» в квадратике «6».

6.Занесите необходимые значения величин в табл. 8.2 протокола работы из таблицы «15» и перерисуйте соответствующие графики функции Максвелла в предусмотренное место в протоколе из области моделирующей программы «7».

Рис. 8.7

Внешний вид и элементы управления моделирующей программы «Распределение Максвелла»

155

Таблица 8.2

Результаты вычислений характерных скоростей движения молекул (при постоянной температуре)

Газ:

М, кг/моль

Т, К

v вер, м/с

<v >, м/с

vкв, м/с

Опыт №2. Зависимость распределения Максвелла от температуры газа.

1.В качестве и первого, и второго газов из списков «1» и «2» выберите

один и тот же газ.

2.Установите различные температуры газов с помощью элементов управления «3» и «4».

3.Дальнейшее выполнение работы в данном опыте ведется согласно пунктам 3–6 опыта № 1.

Таблица 8.3

Результаты вычислений характерных скоростей движения молекул (при постоянной молярной массе газа)

Газ:

М, кг/моль

Т, К

vвер, м/с

<v>, м/с

vкв, м/с

Опыт № 3. Определение относительного количества молекул, имеющих скорости в заданном диапазоне.

Соответствует п. 1 в опыте № 1. Соответствует п. 2 в опыте № 1.

Выберите пределы интегрирования для первого и второго газов с помощью элементов управления (ЭУ) «11», «12», «13» и «14», учитывая,

что нижний предел интегрирования для первого газа – V1 [ЭУ: «11»], для второго − V2 [ЭУ: «12»]; а верхние пределы интегрирования – (V1+dV1) [ЭУ:

«13»] и (V2+dV2) [ЭУ: «14»], соответственно для первого и второго газов. Соответствует п. 3 в опыте № 1.

Соответствует п. 4 в опыте № 1.

156