Література:

1. Чалий О.В., Агапов Б.М., Цехмістер Я.В. та інш. “Медична та біологічна фізика” - К.: Книг-плюс, 2005.с.214-230

2. Орлов В.Н. Пособие по электрографии. – М.: Медицина, 1984. – С. 13 - 48, 69 - 105.

3. Владимиров Ю.А. и др. Биофизика. – М.: Медицина, 1983. – С. 173 -186.

4. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. - М.: Высшая школа,1987. – С. 251 – 265.

5. Конспект лекцій.

6. Петров Є.Г. Біофізичні основи електрокардіографії. -Луганск, ЛДМУ, 2002.С.

Тема: Вивчення дисперсії електропровідності на моделях тканин.

Мета роботи: вивчити особливості електропровідності тканин організму при постійному та змінному струмах; вивчити особливості дисперсії електропровідності за допомогою електричних моделей тканин.

Прилади та матеріали: електричні моделі тканини (схеми) RC.

Обґрунтування необхідності вивчення даної теми.

Природа електропровідності живої речовини до цих пір остаточно не з'ясована.

Опір живої тканини або клітини змінюється в залежності від частоти струму. Величина високочастотного опору живої клітини, тканини пов'язана з основними життєвими процесами та істотно змінюється при зміні фізіологічного стану біологічних об'єктів, що використовується в клінічному методі реографії.

Теоретичні відомості про електропровідність тканин.

Живі тканини складаються із клітин, які знаходяться в міжклітинній рідини. Міжклітинна рідина та цитоплазма клітини являють собою електроліти, носіями вільних зарядів у них є іони Na⁺, K⁺ Cl^- Ca 2⁺ та інші. Ці електропровідні рідини розділяють протоплазматичні мембрани, які погано проводять електричний струм і мають великий опір. Мембрани клітин та мембрани структурних елементів клітин у стані спокою стаціонарно електрично поляризовані за рахунок активного та пасивного транспорту іонів.

Таким чином, мембрана розділяє різноіменні електричні заряди, у прилеглих до неї міжклітинні рідині та цетоплазмі клітиних, що можна уявити як конденсатор. Ємкість цього конденсатора називають статичною і питома величина її складає С=0,01Ф/м² .

Таким чином проходження електричного струму через тканини має свої особливості.

Відомо, що електропровідність живих тканин змінюється під час проходження через них постійного струму. Сила струму зменшується в часі і досягає певного значення, це наявне порушення закону Ома.

Передбачається, що криві зміни сили струму зумовлені поляризацією біологічних об'єктів. У біологічній системі виникає електрорушійна сила поляризації E_р(t), що зростає у протилежному напрямку прикладеній зовнішній напрузі. З урахуванням цієї обставини закон Ома для біологічної системи має такий вигляд:

(1)

Виникнення ЕРС поляризації пов'язане з тим, що:

1. Біля мембран структурних елементів клітин, мембран самих клітин і тканин відбувається накопичення зарядів, пов'язаних з переміщенням іонів Na, К, СІ та ін., виникає електролітична поляризація.

На поверхні діелектричних структур клітин і тканини утворюється електричний заряд, за рахунок їх дипольної та макроструктурної поляризації ї. Таким чином, на структурних неоднорідностях клітин, тканин відбувається накопичення електричних зарядів

(2),

що приводить до виникнення різниці потенціалів (3).

Ці процеси призводять до виникнення відносно великої поляризаційної ємкості:

(4),

де: І - сила струму, А.

R - опір тканини, Ом.

І₁ - початкова сила струму, І - кінцева сила струму.

Величина питомої поляризаційної ємкості складає С=0,1^ф/_м² .

Крім того відомо, що мембрани клітин та мембрани структурних елементів клітин стаціонарно поляризовані за рахунок існування активного і пасивного транспорту іонів.

Мембрана розділяє різнойменні електричні заряди, що можна представити як конденсатор, який має досить велику питому ємкість.

.

Цю ємкість в літературі часто називають статичною ємкістю.

При проходженні через тканину змінного струму поляризаційний ефект знижуватиметься. При високій частоті ці ефекти зникають і опір тканини буде наближатися до певної межі R_w.

Закон Ома для біологічних тканин порушується в діапазоні частот від 0 (постійний струм) до 10³Гц. Тому практично всі вимірювання електричних властивостей тканин проводять на частотах більш, ніж 1 кГц.

У разі потреби вимірювань в діапазоні від 0 до 1 кГц використовують малі вимірювальні струми (10^-6 -10^-8 А)і напругою порядку 10^-3 В, а також - спеціальні прийоми обробок поверхні електродів.

Таким чином, при проходженні через тканину або клітину електричний струм проходить на своєму шляху ділянки, які добре проводять його, з опором подібним омічному, і частини, які можуть представляти ємкісний (реактивний) опір.

Сумарний опір тканини (омічний та ємкісний) називають імпедансом - Z. У зв'язку з тим, що ємкісний (реактивний) опір викликає зсув фази між напругою і струмом, то імпеданс розраховується за формулою: (5).

Ємкісний опір залежить від величини ємкості конденсатора та частоти струму:

(6),

де: - циклічна частота; - частота, Гц;

С - ємкість конденсатора, Ф.

Звідки витікає, що імпеданс є частотно залежною величиною. Залежність імпедансу тканин, клітин від частоти струму називається частотною дисперсією імпедансу.

Дисперсію імпедансу Z_w, активного опору R_w, X_cw представляють графічно у вигляді:

Z=ƒ(w), R=ƒ(w), Xw=ƒ(w), або Z=lnƒ(w) і т.д.

Оскільки в живій тканині, клітині є дуже складне з'єднання структур, відповідальних за ємкість і омічний опір, то електричні властивості тканин можна моделювати різними схемами з'єднання ємкостей (конденсаторів) і резисторів.

Запропоновано велику кількість електричних схем для опису проведення струму в живих субстратах.

Модель 1 (Мал.1) представляє послідовне з'єднання активного і реактивного опору. Імпеданс може бути виражений :

Мал.1.

У цієї моделі 1 С моделює мембрану клітини в стані поляризації, a R- активний опір для проходження зарядів через мембрану.

У цієї моделі 1 при w=0 (постійний струм) імпеданс прагне до нескінченності, оскільки ємкість не проводить постійний струм. При деякий частоті опір ємкості зменшується до нуля , а імпеданс прагне до |Z|→|R|. Але жива тканина проводить постійний струм (w=0) і має R, а при збільшенні частоти активний опір w до значень 10³ і вище імпеданс досягає практично не змінної величини Z₀

Але живої тканин при w=0 значення опору R, а при w - опір R₀

Таким чином, розглянута модель не дозволяє отримати результати, що відповідають дійсності.

Для моделі 2 (Мал.2) сумарна електропровідність дорівнює:

(8).

Мал.2

З цього співвідношення витікає:(9).

Д

C

ля цієї моделі теоретично маємо, що при w=O імпеданс ланцюга дорівнює R, апри збільшенні w імпеданс Z_w наближається до нуля. Таким чином, і ця модель не відповідає дійсності. Найбільш вдала модель 3 Мал.3. Імпеданс цієї моделі дорівнює:

(10),

де (7), імпеданс послідовно з'єднаних R₁ і С.

При w=O, постійний струм проходить по опору R_2.

При w—>0, Х_с —>0 і загальний опір схеми можна представити, як

опір паралельно з'єднаних опорів:R₁ і R₂ :

₍₁₁₎

Крім того, наявність у колі активної та реактивної (ємкістної) складової опору приводить до зсуву фаз між струмом і напругою.

Відношення активної складової до реактивної визначає тангенс кута зсуву фази між напругою і струмом: (12)

Значення кута зсуву фази для біологічних тканин може досягати 55⁰.