Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Математика

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.02.2016

Размер:

1.35 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

		b		b
cos xdx lim		cos xdx lim sin x			lim (sin b sin 0)	lim sin b
0	b 0		b		b	b
				0

Этот предел не существует, поэтому данный несобственный интеграл расходится.

1 dx

Пример 27. Вычислить несобственный интеграл: x2 .

Решение.

1dx

lim

- интеграл сходится,

b b

так как предел существует и конечен.

2 dx

Пример 28. Вычислить 1 x3 .

Решение. Поскольку подынтегральная функция не существует при 0, то данный интеграл несобственный. Разобьем его на два интеграла так, чтобы точка разрыва 0 являлась бы верхним или нижним пределом интегрирования.

2 dx			0 dx				2	dx					0 dx				2 dx			1		0	1		2
2 dx			0 dx				2	dx					0 dx				2 dx			1		0	1		2
											lim								lim
											lim								lim
		3			3				3							3		3			2			2
1	x		1	x			0	x				0	1	x			0 x		0	2x		1	2x		0
	x			x				x				0		x			0 x		0	2x		1	2x		0
lim						1						1	1				1		[ ]

				2(0		)				2		2	8		2 0			2
	0			2(0		)						2	8		2 0

Несобственный интеграл расходится, так как предел не существует. Пример 29. Найти площадь фигуры, ограниченной следующими

линиями y = x, y = x2, x = 2.

Решение. Начертим схему.

Рисунок 6 – Схема площади фигуры, ограниченной линиями y =x, y = x2, x = 2

Искомая площадь (заштрихована на рисунке 6) может быть най-

			b
дена по формуле S				f (x)dx ,			если		f (x) 0			на [a;b]:
			a
2	2	x3			x2	2		8	4	1	1		5


S x2 dx xdx														(ед2).
S x2 dx xdx			3		2			3	2	3	2		6	(ед2).
1	1		3		2	1		3	2	3	2		6

Контрольные вопросы

1.Дайте определение определённого интеграла.

2.Сформулируйте теорему НьютонаЛейбница.

3.Перечислите свойства определённого интеграла.

4.Запишите формулу для нахождения площади криволинейной трапеции.

5.Напишите формулу интегрирования по частям в определённом интеграле.

6.Каков геометрический смысл определённого интеграла?

7.Что называется несобственным интегралом?

8.Дайте определение несобственного интеграла первого рода.

9.Дайте определение несобственным интегралом второго рода.

10.Какой несобственный интеграл называется сходящимся, а какой - расходящимся.

11.Какой несобственный интеграл называют абсолютно сходящимся.

Контрольная работа № 1

Взадачах 1-20 решить систему уравнений:

1)по формулам Крамера;

2)методом Гаусса.

Таблица – 5 – Данные к задачам 1-20

№	Система уравнений		№	Система уравнений
1	2x 3y z 6		11	4x 2 y z 1

	x 2 y z 5			3x y z 1
		6 y 3z 1
	x	6 y 3z 1		x 4 y 5z 8
2	2x y z 10		12	5x 2 y z 10
					3y 2z	7
	3x 2 y z 14			4x	3y 2z	7

	x 3y 2z 6			x 6 y 5z 2
3	2x 2 y 5z 12		13	x 2 y z 5
		3y 7z 2				0
	x	3y 7z 2		3x 4 y 2z		0

	x 5 y z 6			2x 5 y z 7
4	x 3y 6		14	4x y 3z 5

	3x 5 y z 3			x 2 y 4z 0

	2x y 3z 11			3x 3y 5z 11
5	x 3y z 2		15	5x 4 y z 5

	5x 2z 18			3x 6 y 2z 5
					3y 4z	21
	3x y 6z 7			2x	3y 4z	21
6	x y z 1		16	x y z 0
		2 y z 2			3y 4z	0
	x	2 y z 2		2x	3y 4z	0
		y 2z 0			11y 10z 0
	x	y 2z 0		4x	11y 10z 0
7	2x 2 y 3z 0		17	x y 2z 9
		2 y z 6			3y 2z	4
	x	2 y z 6		4x	3y 2z	4
	x 4 y 4z 6			9x 2 y 4z 5

8	2x 5y 4z 8		18	2x 3y z 0

	3x 15 y 9z 5			x y 2z 3
	5x 5 y 7z 27			x 2 y z 3

			32

			Продолжение таблицы 5
№	Система уравнений	№	Система уравнений
9	x 3y z 5	19	2x 3y 2z 3

	2x y 3z 5		x 2 y z 1
	3x y z 5		2x y z 2

10	2x 3y z 0	20	x 2 y z 1

	x y 2z 3		x 3y 2z 0
	3x 2 y 3z 3		x 4 y 3z 7

В задачах 21-40 даны координаты вершин треугольника АВС

(таблица 6): А(х1;у1); В(х2;у2); С(х3;у3). Найти: Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3)

внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр.

Таблица 6 – Данные к задачам 21-40

№	зада-	А	В	С	№ зада-	А	В	С
ния					ния
21		(1;-6)	(3;4)	(-3;3)	31	(0;2)	(-7;-4)	(3;2)
22		(-4;2)	(8;-6)	(2;6)	32	(7;0)	(1;4)	(-8;-4)
23		(-5;2)	(0;-4)	(5;7)	33	(1;-3)	(0;7)	(-2;4)
24		(4;-4)	(6;2)	(-1;8)	34	(-5;1)	(8;-2)	(1;4)
25		(-3;8)	(-6;2)	(0;-5)	35	(2;5)	(-3;1)	(0;4)
26		(-2;-3)	(1;6)	(6;1)	36	(-1;-4)	(9;6)	(-5;4)
27		(-4;2)	(-6;6)	(6;2)	37	(10;-2)	(4;-5)	(-3;1)
28		(4;-3)	(7;3)	(1;10)	38	(-3;-1)	(-4;-5)	(8;1)
29		(4;-4)	(8;2)	(3;8)	39	(-2;-6)	(-3;5)	(4;0)
30		(-3;-3)	(5;-7)	(7;7)	40	(-7;-2)	(3;-8)	(-4;6)

В задачах 41-60 необходимо определить вид кривой второго порядка и построить её (таблица 7).

Таблица 7 – Данные к задачам 41-60

№ задания	Уравнение линии
41	x2 y2 10x 5y 951 0
42	4x2 25y2 16x 125y 234 0
	33

		Продолжение таблицы 7
№ задания	Уравнение линии
43	9x2 27x 6 y 54 0
44	36y2 4x 72y 98 0
45	16x2 4y2 64x 40y 124 0
46	25x2 9y2 75x 180y 149 0
47	36x2 25y2	72x 400y 452 0
48	4 y2 9x 16 y 45 0
49	25x2 9y2 50x 27 y 65 0
50	x2 x 49 y 65 0
51	49x2 4y2 98x 44y 95 0
52	16x2 16y2 32x 48y 54 0
53	49x2 36y2 147x 72y 651 0
54	4x2 81y2 80x 324y 562 0
55	9x2 4y2	81x 160y 52 0
56	25x2 36y2	75x 72y 68 0
57	16x2 25y2 32x 150y 72 0
58	9x2 49y2 90x 98y 100 0
59	4y2 8x 12 y 48 0
60	49x2 4y2 196x 120y 94 0

В задачах 61-80 даны координаты вершин пирамиды АВСD (таблица 8 ). Найти: 1) длину вектора АВ; 2) угол φ между векторами АВ и АС; 3) площадь грани AВС; 4) объем пирамиды; 5) длину высоты DH пирамиды, проведенной к плоскости грани АВС. Записать уравнения: 6) прямой АВ; 7) плоскости АВС; 8) высоты пирамиды DH; 9) высоты АК треугольника АВС.

Таблица 8 – Данные к задачам 61-80.

№ задания	А	В	С	D
61	(-2;3;-2)	(2;-3;2)	(2;2;0)	(1;5;5)
62	(1;0;8)	(-2;4;5)	(0;3;8)	(1;2;-5)
		34

Продолжение таблицы 8

№ задания	А	В	С	D
63	(4;-3;-2)	(2;2;3)	(2;-2;-3)	(-1;-2;13)
64	(5;1;0)	(7;0;1)	(2;1;4)	(5;5;3)
65	(4;2;-1)	(3;0;4)	(0;0;4)	(5;-1;-3)
66	(0;0;2)	(2;0;5)	(1;1;0)	(4;1;2)
67	(-1;2;3)	(3;0;5)	(2;-1;4)	(7;3;0)
68	(1;2;0)	(4;1;2)	(0;0;2)	(3;0;5)
69	(4;1;2)	(1;1;0)	(3;0;5)	(0;0;2)
70	(0;2;3)	(-1;4;2)	(7;3;7)	(2;5;0)
71	(1;5;5)	(-4;3;-2)	(2;-3;2)	(2;2;0)
72	(1;3;3)	(1;-1;1)	(0;2;4)	(4;2;-3)
73	(1;-1;2)	(2;1;1)	(1;1;4)	(3;6;4)
74	(1;-3;2)	(5;1;-4)	(2;0;3)	(1;-5;2)
75	(4;2;-1)	(3;0;4)	(0;0;4)	(5;-1;3)
76	(-1;3;-1)	(3;-2;3)	(3;3;-3)	(2;0;4)
77	(1;-2;4)	(6;-1;4)	(4;3;8)	(3;-4;10)
78	(2;-3;2)	(-2;3;-2)	(-2;-2;0)	(-1;-5;-5)
79	(-3;3;3)	(6;-1;4)	(0;8;7)	(-1;1;9)
80	(-4;-2;1)	(-3;0;-4)	(0;0;-4)	(-5;1;3)

В задачах 81-100 найти пределы функций.

81.

а) lim

2х

6х 4

;

б)

lim

3х

7х 2

;

3х2 3

х 1

х 2х2 5х 2

в)

lim

sin 5х

;

х 1

2 х 3

tg2x

г)

lim

х 0

х 2

82.

а)

lim

2х

;

б) lim

1 х 1 х

;

х 1 3х2 2х 1

х 0

в)

lim

sin 6х

;

2х 3

4 х

г)

lim

2х

х 0

83.

а)

lim

4х

7х

;

б) lim

2х 1 3

;

2х2 5х 2

х 2

х 4

х 2

84.

в)

lim

;

х 4

2 х 2

г)

lim

х 1

х 0 arcsin 3х

а)

в)

85.

а)

в)

86.

а)

в)

87.

а)

в)

88.

а)

в)

89.

а)

в)

90.

а)

в)

91.

а)

lim	3х2	5х 2	;
	4х2	7х 2
х 2

lim tg2x ctg4x;

х 0

lim 3х2 5х 2 ;

х 2 2х2 х 6

lim

1 cos 2x

;

х 0

lim

х2 2х 8

;

5х 2

х 2 2х2

lim

;

х 0 arctg2x

lim

4 х2

;

3х2 10х 8

х 2

lim

x sin x

;

х 0

1 cos x

lim

3х2 7х 2

;

2х2 5х

х 2

lim

tg5x

;

х 0 tg3x

lim

х2 8х 7

;

х 7 2

х 7

lim

sin x

;

х 0 tg3x

lim

2х2 х 1

;

4х 1

х 1 5х2

lim

arcsin 2x

;

х 0

lim

х 1

;

х 1

х2 1



б)	lim		3х 2		2	;
б)	lim		х 2			;
	х 2		х 2
		2х 1		3х
г)	lim			.
г)	lim	2х 1		.
	х	2х 1

б)

lim

2х2 6х 4

;

3х2 3

3х 2

6 х 4

г)

lim

3х 1

б)

lim

2х2 х 1

;

х 3х2 2х 1

х 3

2 х 1

г)

lim

х 4

б)

lim

4х2 7х 2

;

х 2х2 5х 2

4х 2

2 х 3

г)

lim

4х 1

б)

lim

3х2 5х 2

;

х 4х2 7х 2

х 3

х 1

г)

lim

х 4

б)

lim

х2 2х 8

;

х 2х2 5х 2

3х 2

6 х 4

г)

lim

3х 1

б)

lim

2х 1 1

;

3х 4 2

х 0

5х 2

2 х 1

г)

lim

5х 3

б)

lim

2х 4

;

х х 3 х

в)

lim tg4x ctg5x;

х 0

92.

lim

2х

3х 1

;

а)

х3 1

х 1

в)

lim

;

х 0 arctg3x

93.

lim

3х

10х 8

;

а)

х2 4

х 2

в)

lim

sin 5x

;

х 0 sin 4x

94.

lim

2х 1

;

а)

х 1

2х2 х 1

в)

lim

tg6x

;

х 0 tg3x

95.

lim

2х 3

;

а)

х 3

х2 9

в)

lim tg4x ctg2x;

х 0

96.

lim

х 2

;

а)

х 1

х3

в)

lim

;

х 0 arcsin 2x

97.

lim

2х

5х 3

;

а)

4х 3

х 3 х2

в)

lim x ctg2x;

х 0

98.

lim

3х

5х 2

;

а)

3х 2

х 2 х2

в)

lim

sin x

;

х 0 tg4x

		4х 3	2 х 1
г)	lim		.
г)	lim	4х 2	.
	х	4х 2

б)

lim

х 2 х

;

х 1

х 2

4 х

г)

lim

х 3

б)

lim

1 х 1

;

х 0

х2

х 3

х 2

г)

lim

х 1

б)

lim

4 х2

;

10х

х 3х2

2х 3

2х 2

г)

lim

2х 5

б)

lim

3х2 5х 2

;

2х2

х 6

3х 2

2х 7

г)

lim

3х 4

б)

lim

х2 25

;

2х 1 3

х 5

х 6

4 х 2

г)

lim

х 4

б)

lim

1 3х 2х2

;

х3 4х 3

5х 3

х 3

г)

lim

5х 6

б)

lim

х2 3х 1

;

х 4х2 5х

х 4

5х 3

г)

lim

х 5

99.	х	2	4х 3			х	2	х 3
а) lim				;	б) lim				;
			х2 9
х 3					х х3 2х2 1

в)

lim x ctg2x;

2х 5

4х 5

х 0

г)

lim

2х 3

100.

а)

lim

5х

4х

;

б)

lim

1 2х х

;

х 1

х2 6х 5

х 5х2 4х 1

в)

lim

tg3x

;

4х 1 5х 1

г)

lim

х 0

4х 3

В задачах 101-120 найти производные функций.

101.

а)

у xtgx ln cos x e5x

в)

у ex arcsin x

102.

б)

x3 y3 2xy 3 0

в)

arctgx x

а)

у 2

у ln

3x3

б)

x2 y2 cos x 0

103.

а)

в)

у x2 x arcsin x

1 x2

у 2

arcsin

б)

cos(xy) 2x 0

104.

а)

(x 1)

в)

у ln

33 x2

у 2

sinx

x 2

б)

xy 2 0

105.

а)

в)

у (e

sin x

3x)

у ln

4x4 x

б)

5x2 y2 7 y 4 0

106.

а)

у x3 (3ln x 1)

x 1

в)

у (5tg 2x

3)4

107.

б)

x3 y3 2xy 1 0

в)

arcsin x

а)

(x 1)

у ln

3x3

у 5

x 3

108.

б)

x2 xy y2 3

в)

arctg x

а)

у e5x (5x 1) 2ln x 1

у 4

б)

109.а)

б)

110.а) б)

111.а)

б)

112.а)

б)

113.а) б)

114.а)

б)

115.а)

б)

116.а)

б)

117.а) б)

118.а) б)

119.а)

б)

x2 xy y2 0

уln (x 1)2 44 x3

x3 3xy y3 0

уx(ln x 1) e3x (3x 1)

x4 y4 x2 y2

уx arccos 2x 4 x2

y 1 xey

	x			a2	arcsin	x
у		a2 x2

2			2			a

y3 exy 0

уln (3x2 9x4 1) xy ey 0

уctg2 2x ln sin 2x

x2 y3 sin y 3 0

у(2x 1) x2 x

x3 y2 cos y 4 0

у	1 x2

	2 1	2x2

ln y xy 5 0

уex (cos 2x 2sin 2x)

x2 y3 x ln y 0

уarcsin x 1 x tgy xy2 0

у arctg(x 1) x 1

x2 2x 2

sin y xy2 4 0

в)

	sin	2 1
у 2			x

у3cos2 4x

уex sin 2 x

уe x 1

уx10 x

у2xtgx

уeln x

уe1 sin 2 x

у2sin 3 x

уearcsin 2x

уsin 2x

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 94 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.02.201664.21 Кб9матан 1-10.docx
#
06.02.2016439.62 Кб2матан 5.rtf
#
26.09.2019296.03 Кб0матан с 28-42.docx
#
06.02.2016461.38 Кб13Математика Д/З.doc
#
06.02.20161.52 Mб24Математика Шумаев В В.pdf
#
06.02.20161.35 Mб41Математика..pdf
#
06.02.2016303.1 Кб31Математическое моделирование и проектирование.doc
#
06.02.201610.17 Mб540машины для внесения минеральных удобрений.pdf
#
06.02.201619.02 Mб749машины для внесения органических удобрений.pdf
#
21.11.20197.09 Mб166Машины для основной обработки почвы.doc
#
06.02.2016473.02 Кб173машины для поверхностной обработки почвы.pdf