симметрии уравнений движения указывает на возможность существования во вращающихся средах вихревых течений.

Самый значительный вклад в разработку идеи Дирихле внес великий математик Риман. Он впервые рассмотрел стационарные фигуры равновесия и открыл класс двухпараметрических равновесных эллипсоидов, у которых вектор угловой скорости Ω и вектор вихря внутренних течений ζ совпадают с одной из главных осей симметрии фигуры (S-эллипсоиды Римана). Класс S-эллипсоидов состоит из однопараметрических последовательностей фигур с определенным отношением f = ζ/Ω (являющимся, как впоследствии будет показано Чандрасекхаром, своеобразным условием «квантования» получаемых решений).

Еще более удивительными являются эллипсоиды Римана [Риман, 1948] с наклонным вращением (например, Земля); у таких фигур ось вращения и вектор вихря в общем случае не совпадают с главными осями эллипсоида, что значительно расширяет спектр возможных решений.

По сути, задача Дирихле явилась дальнейшим на более высоком уровне развитием идеи Декарта (1644) «о вихревых движениях, как основных движениях Материи, как системы Мира» [Тверитинова, Викулин, 2005].

Первый этап развития проблемы Дирихле прошел под знаком «бури и натиска»: ни Дедекинд, ни Риман, так много сделавший в различных областях математики и механики, к этой теме после получения ими первых результатов так и не возвращались, и наступило долгое затишье.

Современный этап

Интерес к проблеме Дирихле был возрожден через сто лет работами по динамике звезд, выполненными С. Чандрасекхаром с сотрудниками в 60-х гг. прошлого века. За эти работы С. Чандрасекхар (совместно с У.А. Фаулером) в 1983 г. был удостоен Нобелевской премии. Важные результаты в областях астрономии, космогонии и геофизики, связанные с изучением строения и свойств звезд, звездных систем, галактик, газопылевых облаков и твердого внутреннего ядра Земли, движущегося в вязкой мантийной оболочке, в рамках проблемы Дирихле, были также получены Б.П. Кондратьевым с сотрудниками и другими коллективами исследователей. Эти работы убедительно доказывают существование во вращающихся реальных (не идеальных!) системах внутренних движений, имеющих вихревую природу. И важным результатом такого рассмотрения, имеющим принципиальное значение, является возможность получения новых данных о физических свойствах сред, таких как вязкость, сжимаемость, напряженность магнитного поля и др.

Полученные данные позволили модифицировать классическую задачу Дирихле идеальной жидкости и, тем самым, применить ее к движению реальных сред [Кондратьев, 2003]. Представляется, что вихревые решения модифицированной проблемы Дирихле будут в большей степени соответствовать движениям, наблюдаемым в реальных средах, включая и геофизическую среду, которая, как известно [Вихри, 2004; Ли Сы-гуан, 1958; Поплавский, Соловьев, 2000], содержит большое количество разномасштабных вихревых геологических структур и вихревых геофизических движений.

Оновой парадигме в геологии

Врамках ротационно-упругой модели тектонические и «климат» и «погода» Земли, т.е. и формирование и генезис зон сжатия и растяжения и разделяющих их узлов сдвига, определяются не столько самим движением блоков и плит, сколько их взаимодействием – ротационно-упругими волнами. Аргументом в пользу моментной природы тектонического процесса, протекающего на Земле, является установленная корреляция между «средним полярным расстоянием плит» и скоростями субдукции [Жарков, 1983; Forsyth, Ueyda,

378

1975] и спрединга [Жарков, 1983; Морган, 1974].

С помощью таких представлений объясняется геодинамика тектонических перестроек, связанная с направленными изменениями в расположении тектонических областей на поверхности Земли [Вихри, 2004]. А именно: во-первых, геометрической выдержанностью процесса смены простираний структур на одну и ту же величину, примерно 900, во-вторых, тектонической цикличностью, выражающейся ритмично повторяющимся увеличением скорости вращения структурных планов и, в-третьих, корреляцией вращения структурных планов с тенденцией вращения палеомеридианов [Тверитинова, Викулин, 2005].

Рассмотрение строения границ литосферных плит как зон сдвиговых деформаций в свете ротационно-упругой тектонической концепции привело к формулировке гипотезы о правозакрученном полярном планетарном вихре, объясняющем левостороннее закручивание большинства литосферных плит [Вихри, 2004; Тверитинова, Викулин, 2005]. «Следы» такого вихря проявляются, во-первых, в чередовании радиальных субмеридиональных орографически выраженных современных структур сжатия (горноскладчатых систем) и растяжения (рифтовых зон) и, во-вторых, в сочетании с ними незамкнутых кольцевых субширотных структур левого сдвига (согласно [Кэрри, 1991]): зоны Тетического левостороннего кручения, а также подобные ей Циркумарктическая и Циркумантарктическая зоны). Те и другие представляют собой своеобразные рукава гигантского планетарного вихря, существованием которого можно объяснить, почему согласно модели «осесимметричной одноячейковой вынужденной конвекции» [Гончаров, Талицкий, Фролова, 2005] литосферные и подлитосферные массы стягиваются к северному полушарию в виде их неравномерного северо-западного смещения (дрейфа) более быстрого в северном полушарии относительно южного.

Таким образом, основные особенности тектонических перестроек и движений литосферных плит хорошо укладываются в построенную нами ротационно-упругую (по сути, «вихревую») модель, что позволяет использовать ее в качестве основы при построении волновых геотектонических концепций. Поворотные движения блоков и плит, как и вихревые, ротационные и др. структуры, являются «собственными» решениями описанной ротационной задачи. Это позволяет концепцию о собственных моментах блоков и плит в рамках модифицированной задачи Дирихле сформулировать в виде более общей ротационно-упругой геодинамической модели, применимой к Земле, в целом. Интенсивность вихревых (поворотных) движений на планетах прямо пропорциональна величинам их угловых скоростей вращения [Вихри, 2004]. Поэтому модифицированная ротационно-упругая геодинамическая модель может быть использована для исследования тектонических процессов, протекающих на всех «твердотельных» планетах и их спутниках в солнечной системе, включая и их взаимодействие, объясняемое моментной природой упругих полей.

Примечательно, что в науках о Земле стремительное за последние 10 лет увеличение интереса к проблеме вращательных структур [Викулин, Тверитинова, 2007; Вихри, 2004; Ротационные, 2007; Тверитинова, Викулин, 2005], другими словами - переход от «линейки» к «циркулю», происходит на фоне «неуспехов» Новой глобальной тектоники [Пущаровский, 2005; Ротационные, 2007]. Как видим, имеет место очевидный процесс поиска новой тектонической парадигмы, в основу которой могут быть положены представления описанной в работе ротационно-упругой тектонической модели [Викулин, 2003; Викулин, Иванчин, 1998; Тверитинова, Викулин, 2005].

Хорошим примером, иллюстрирующим «неизбежность» перехода к моделям типа модифицированной ротационно-упругой геодинамической являются поплавковые колебания Земли, для объяснения которых необходимо выходить за рамки класса моделей механически замкнутой Земли.

379

Поплавковые колебания [Линьков, 1987, с. 144 – 163]

Под поплавковыми колебаниями Земли понимаются ее перемещения на орбите в направлении оси вращения. На возможность существования поплавковых колебаний Земли указывают результаты исследования дрейфа нуля сейсмометров и гравиметров, а также результаты сопоставления приливов северного и южного полушарий.

Исследования дрейфа нуля приборов показали постоянство спектрального состава дрейфа во времени, синхронность дрейфа в разных пунктах установки приборов и отсутствии связи дрейфа и его спектра с местными гидрометеорологическими условиями. Такие свойства дрейфа и его спектра позволяют предположить глобальный, планетарный характер причин, вызывающих смещение нуль-пункта приборов.

Вместе с тем значительные амплитуды дрейфа (достигающие при увеличении

≈104 на сейсмограмме 10-15 мм) не находят пока объяснения, если не предположить существования перемещений всей Земли, в целом. Тогда кривую дрейфа нуля можно было бы интерпретировать как запись ускорений при возмущении орбиты Земли. Так как на записи дрейфа нуля не обнаружено суточных волн с заметной амплитудой, то можно предположить, что перемещения происходят в направлениях, близких к направлению оси вращения Земли, т.е. Земля колеблется как поплавок.

Проведенные исследования показали наличие взаимосвязи между дрейфом нуля и индексами солнечной и магнитной активности. При этом ход солнечной активности опережает ход кривой дрейфа на двое - пять суток, а ход магнитной активности практически синхронен с дрейфом нуля сейсмометра, что объясняется временем подлета к Земле заряженных частиц, излученных Солнцем.

Исследование океанических приливов показало, что наличие асинфазных океанических приливов в северном и южном полушариях не может быть объяснено лунно-солнечным притяжением и может служить доводом в пользу существования асинфазных вариаций силы тяжести, связанных с поплавковыми колебаниями Земли. Если допустить существование перемещений Земли на орбите, то следует прийти к выводу о связи этого явления с сейсмической активностью. Физический смысл этой связи очевиден: с моментов, близких временам экстремальных значений ускорений (при поплавковых колебаниях), в теле Земли возникают дополнительные напряжения, которые могут оказаться причиной повышения планетарной сейсмической активности. Такая связь действительно была обнаружена при сопоставлении сейсмической активности Земли с кривыми дрейфа нуля сейсмометров и гравиметров.

Если исходить из факта существования осевых колебаний Земли на орбите, то можно с единой точки зрения объяснить возбуждение сравнительно короткопериодических (1-3 месяца) и нерегулярных изменений скорости вращения и движений полюсов Земли. Сравнительно короткопериодические нерегулярные изменения скорости вращения Земли были обнаружены Д.Ю. Белоцерковским еще в 1963 г. Однако до настоящего времени не установлена их природа. Можно пытаться объяснить существование этих нерегулярных изменений на основе колебательных перемещений континентов в меридиональном направлении. Будем исходить из возможности колебательных перемещений континентов по слою пониженных скоростей, который обнаружен под материками на глубине 100 – 200 км.

Физический смысл связи изменения скорости вращения Земли с ее перемещениями на орбите в направлении оси вращения состоит в следующем. При ускоренном движении Земли в северном направлении на континенты будет действовать инерциальная сила, направленная к югу, что вызовет их скольжение по астеносферному каналу вдоль меридиана. При этом среднее расстояние от оси вращения Земли до континентов северного полушария увеличится, что приведет к увеличению момента инерции. Если бы материки были расположены симметрично на обоих полушариях, то эти два эффекта скомпенсировали бы друг друга. Но так как площадь материков северного полушария в

380

два раза больше площади южного, то, в целом, при таком движении момент инерции Земли увеличивается, а, следовательно, скорость вращения должна уменьшаться. При ускоренном движении Земли в южном направлении должно происходить увеличение скорости ее вращения.

Таким образом, короткопериодические изменения скорости вращения Земли могут быть объяснены колебательными перемещениями континентов в меридиональном направлении с амплитудой до 1 м.

Как видим, допуская существование поплавковых колебаний Земли можно в рамках одной модели объяснить ряд важных эффектов, не находящих пока объяснения в рамках существующих подходов к задачам геодинамики. Суть проблемы очевидна: для объяснения причин, вызывающих такие колебания Земли на орбите, необходимо механические движения Земли связать с движениями других тел солнечной системы. И приведенные выше в настоящей работе данные это позволяют сделать в полном согласии с имеющимися геодинамическими данными.

Действительно. Все земные движения, включая сейсмические, вулканические, тектонические и, в целом, геодинамические коррелируют с величиной солнечной активности. По всей видимости, такой вывод является справедливым для всех планет солнечной системы. Солнечная активность, в свою очередь, определяется орбитальными и вращательными вокруг своих осей движениями планет, в основном, движениями планет – гигантов Юпитера и Сатурна. Эти данные показывают, что поплавковые колебания Земли, как и такие же колебания других планет, могут являться тем связующим звеном, которое в рамках модифицированной вихревой ротационно-упругой задачи Дирихле для солнечной системы отвечает за взаимодействие между геодинамическими планетарными процессами.

Литература

Буллен К.Е. Плотность Земли. М.: Мир, 1978. 442 с.

Ван Беммелен Р.И. Теория ундаций // Структурная геология и тектоника плит / Ред. К. Сейферт. Т. 3. Тектоника гравитационного скольжения. – Эллипсоид напряжений.

М.: Мир, 1991. С. 200-213.

Викулин А.В. О природе Австралийских землетрясений // Вулканология и сейсмология. 1994. № 2. С. 99-108.

Викулин А.В. Физика волнового сейсмического процесса. Петропавловск-

Камчатский: КОМСП ГС РАН, 2003. 150 с. www.kscnet.ru/ivs/monograph/vikulin/index.html

Викулин А.В., Мелекесцев И.В. Вихри и жизнь // Ротационные процессы в геологии и физике / Ред. Е.Е. Милановский. М.: ДомКнига, 2007. С. 39-101.

Викулин А.В., Тверитинова Т.Ю. Энергия тектонического процесса и вихревые геологические структуры // Доклады РАН. 2007. Т. 413. № 3. С. 372-374.

Вихри в геологических процессах / Ред. А.В. Викулин. ПетропавловскКамчатский: КОМСП ГС РАН, 2004. 297 с. www.kscnet.ru

Геологическая история СССР и тектоника плит / Ред. Л.П. Зоненшайн, Е.И. Приставакина. М.: Наука, 1989. 206 с.

Гончаров М.А., Талицкий В.Г., Фролова Н.С. Введение в тектонофизику. М.: УКД, 2005. 496 с.

Гущенко О.И. Реконструкция поля мегарегиональных тектонических напряжений сейсмоактивных областей Евразии // Поля напряжений и деформаций в литосфере. М.:

Наука, 1979. С. 26-59.

Давыдов А.В. Долгих Г.И., Запольский А.М., Копвиллем У.С. Регистрация собственных колебаний геоблоков с помощью лазерных деформографов // Тихоокеанская геология. 1988. №2. С. 117-118.

Джеффрис Г. Земля, её происхождение, история и развитие. М.: ИЛ, 1960. 485 с.

381

Дмитриевский А.Н., Володин И.А., Шипов Г.И. Энергоструктура Земли и геодинамика. М.: Наука, 1993. 155 с.

Жарков В.Н. Внутреннее строение Земли и планет. М.: Наука, 1983. 416 с. Иванчин А.Г. Непонтенциальное вихревое решение задачи об электроне //

Ротационные процессы в геологии и физике / Ред. Е.Е. Милановский. М.: ДомКнига, 2007.

С. 211-218.

Клушин И.Г. Взаимосвязь тектонических напряжений и магматизма Земли на основе вариационного принципа наименьшего действия // Зап. ЛГИ. 1963. Т. 46. Вып. 1.

С. 33-50.

Колосков А.В., Аносов Г.И. Особенности геологического строения и позднекайнозойский вулканизм восточно-азиатской окраины в рамках концепции вихревой динамики // Фундаментальные исследования океанов и морей. Книга 1 / Ред.

Н.П. Лаверов. М.: Наука, 2006. С. 278-291.

Кондратьев Б.П. Теория потенциала и фигуры равновесия. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 624 с.

Крылов С.В., Мишенькин Б.П., Мишенькина З.Р. и др. Детальные сейсмические исследования литосферы на Р- и S- волнах. Новосибирск: Наука, 1993. 198 с.

Кузнецов В.В. Физика горячей Земли. Новосибирск, 2000. 365 с.

Кузнецов В.В. Введение в физику горячей Земли Петропавловск-Камчатский: КамГУ им. Витуса Беринга, 2008. 367 с.

Кэрри У. В поисках закономерностей развития Земли и Вселенной: История догм в науках о Земле. М.: Мир, 1991. 447 с.

Ламб Г. Гидродинамика. . Т. 2. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика, 2003. 482 с.

Линьков Е.М. Сейсмические явления. Л.: Изд-во Лениградского ун-та, 1987. 248 с. Ли Сы-гуан. Геология Китая. М.: Изд-во Иностр. лит-ры, 1952. 146 с.

Ли Сы-гуан. Вихревые структуры Северо-Западного Китая. М.-Л.: Госгеолтехиздат. 1958, 132 с.

Лукьянов А.В. Нелинейные эффекты в моделях тектогенеза // Проблемы геодинамики литосферы. М.: Наука, 1999. С. 253-287.

Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. Череповец: Меркурий-

ПРЕСС, 2000. 386 с.

Магницкий В.А. Внутренне строение и физика Земли. М.: Недр,. 1965. 204 с. Маслов Л.А. Геодинамика литосферы тихоокеанского подвижного пояса //

Хабаровск-Владивосток: Дальнаука, 1996. 200 с.

Международный геолого-геофизический атлас Тихого океана. М-СПб: Межправительственная океанографическая комиссия, 2003. 120 с.

Мелекесцев И.В. Вихревая вулканическая гипотеза и некоторые перспективы ее применения // Проблемы глубинного вулканизма. М.: Наука, 1979. С. 125-155.

Мелекесцев И.В. Роль вихрей в происхождении и жизни Земли // Вихри в геологических процессах. Петропавловск-Камчатский: КГПУ, 2004а. С. 25-70.

Мелекесцев И.В. Взгляд геолога: вращательные движения и вихри как фактор формирования литосферы и геолого-географической среды Земли // Вихри в геологических процессах. Петропавловск-Камчатский: КГПУ, 2004б. С. 20-23.

Михайлов А.А. Курс гравиметрии и теории фигуры Земли. М., 1939. 432 с. Мишин С.В. Элементы сейсмометрии. Магадан: СВКНИИ ДВО РАН, 1993. 167 с.

Морган В. Океанические поднятия, глубоководные желоба, большие разломы и блоки земной коры // Новая глобальная тектоника. М.: Мир, 1974. С. 68-93.

Мясников Е.А. Магматические и рудоконтролирующие морфоструктуры центрального типа. На примере Верхнего Приамурья. Владивосток: Дальнаука, 1999. 84 с.

Пейве А.В. Тектоника и магматизм // Изв. АН СССР. Сер. геологическая. 1961. № 3.

С. 36-54.

382

Полетаев А.И. Ротационная тектоника земной коры // Материалы XXXVIII Тектонического совещания. Т. 2. М.: ГЕОС, 2005. С. 121-123.

Полетаев А.И. Ротационная тектоника или тектоническое вращение? // Актуальные проблемы региональной геологии и геодинамики. Восьмые Горшковские чтения. М.:

МГУ, 2006. С. 32-38.

Поплавский А.А., Соловьев В.Н. Проблемы сейсмичности Дальнего Востока. Петропавловск-Камчатский: КОМСП ГС РАН, 2000. С. 235-242.

Потапов Ю.С., Фоминский Л.П., Потапов С.Ю. Вихревая энергетика и холодный ядерный синтез с позиции теории движения. Кишинев-Черкассы: Око-Плюс, 2000. 324 с. Потапов Ю.С., Фоминский Л.П., Потапов С.Ю. Энергия вращения. http://www.fundckip.ru/books/Potapov/1.html.

Пуанкаре А. Фигуры равновесия жидкой массы. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. 208 с.

Пущаровский Ю.М. Глобальная тектоника в перспективе // Материалы XXXVIII Тектонического совещания. М.: ГЕОС, 2005. Т. 2. С. 121-123.

Рикитаке Т. Геофизические и геологические данные о Японской островной дуге и ее обрамлении // Окраины континентов и островные дуги. М.: Мир. 1970. С. 216-236.

Rikitake T. Geophysical and geological data in and around the Japan Arc. Japanese National Report for the UMP. Tokyo. 1967.

Риман Б. О движении жидкого однородного эллипсоида. М.-Л.: Гостехиздат, 1948.

339 с.

Роль сдвиговой тектоники в структуре литосферы Земли и планет земной группы.

СПб.: Наука, 1997. 591 с.

Ротационные процессы в геологии и физике / Ред. Е.Е. Милановский. М.:

ДомКнига, 2007. 528 с.

Сато Х. Повторные геодезические съемки // Методы прогноза землетрясений. Их применение в Японии. М.: Недра, 1984. С.108–120. Sato H. A study of horizontal movement of the crust. Bull. Geograph. Survey Inst. 1973. 19 (1). 89-130.

Серкеров С.А. Теория гравитационного и магнитного потенциалов. М.: Недра, 1990. 304 с.

Система планета Земля. (Нетрадиционные вопросы геологии). XI научный семинар. 3-5 февраля 2003 г. Материалы. М.: МГУ, 2003. 336 с.

Слензак О.И. Вихревые системы литосферы и структуры докембрия. Киев: Наукова Думка, 1972. 182 с.

Спорные аспекты тектоники плит и возможные альтернативы / Ред. В.Н. Шолпо.

М.: ИФЗ РАН, 2002. 236 с.

Стовас М.В. Избранные труды. Ч. I. М.: Недра, 1975. 155 с.

Тверитинова Т.Ю., Викулин А.В. Геологические и геофизические признаки вихревых структур в геологической среде // Вестник КРАУНЦ. Серия наук о Земле. 2005.

№ 5. С. 59-77. www.kscnet.ru/kraesc/2005/2005_5/2005_5/html

Тектоника и геофизика литосферы. Материалы XXXV Тектонического совещания.

Т. 1, 2. М.: ГЕОС, 2002.

Тимашев С.Ф. О бвзовых принципах «Нового диалога с Природой» // Проблемы геофизики XXI века. Кн. 1 / Ред. А.В. Николаев. М.: Наука, 2003. С. 104-141.

Тяпкин К.Ф. Физика Земли. Киев: Вища школа, 1998. 312 с. Хаббард У. Внутреннее строение планет. М.: Мир, 1987. 327 с.

Шен Э.Л. Расширение Земли в связи с формированием её глобальной структуры // Проблемы расширения и пульсаций Земли. М. Наука, 1984. С. 180-185.

Шен Э.Л. Типы внутренней структуры Земли и возможные схемы эволюции Земли и планет. Изв. АН СССР. Физика Земли. 1991. № 2. C. 18-25.

Шипов Г.И. Теория физического вакуума. М.: Изд-во ООО «Кириллица-1», 2002.

128 с.

383

Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988. 240 с.

Эвернден Дж.Ф. О чем говорят параметры фигуры Земли ε = 1/298, C/Ma2 = 0.333? // Изв. РАН. Физика Земли. 1997. № 2. С. 85-94.

Bak P. How nature works: The science of self-organized criticality/ Oxford: Oxford Univ. press. 1997. 212 p.

Chao B.F., Gross R.S. Changes in the Earth’s rotation and low-degree gravitational field induced by earthquakes // Geophys. J.R. astr. Soc. 1987. V. 91. P. 569-596.

Chao B.F., Gross R.S. Changes in the Earth’s rotational energy induced by earthquakes // Geophys. J. Int. 1995. V. 122. P. 776-783.

Chao B.F., Gross R.S. and Dong D-N. Changes in global gravitational energy induced by earthquakes // Geophys. J. Int. 1995. V. 122. P. 784-78.

Daly M.C. Correlation between Nazka-Farallon plate kinematics and forearc basin evolution in Ecuador // Tectonics. 1989. 8. N 4. P. 769-790.

Dirichlet G.L. Untersuchungen uber ein Problem der Hydrodynamik // J. Reine Angew. Math. 1860. V. 58. P. 801.

Forsyth D., Uyeda S. On the relative importance of the driving forces of plate motion // Geophys. J. R. Astr. Soc. 1975. V.43. P. 163-200.

Geist E.L., Childs J.R., Scholl D.W. The origin of basins of the Aleutian ridge: implications for block rotation of an arc massif // Tectonics. 1988. 7. N 2. P. 327-341.

Hashimoto M., Tada T. Horizontal Crustal movements in Hokkaido and its tectonic implications // Jour. Seismol. Soc. Jap. 1988. 41. N 1. P. 29-38.

Hegger R., Kantz H., Schreiber T. Practical implementation of nonlinear time series methods: The TISEAN package // Chaos. 1999. V. 9. N 2. P. 413-435.

Lee J.S. Some Characteristic Structural Types in Eastern Asia and Their Bearing upon the Problems of Continental Movements // Geol. Mag. LXVI. 1928. P. 422-430.

Mandeville M.W. An outline of the principles of vortex tectonics. 2000. http://www.aa.net/ mwm

Maps of part of the Northern hemisphere of Venus. Miscellaneous investigations series / Published by the U.S. Geological Survey. 1989.

Nur A., Ron H., Scotti O. Fault mechanics and the kinematics of block rotation // Geology. 1986. 14. P. 746-749.

Takeuchi A. On the episodic vicissitude of tectonic stress field of the Cenozoic northeast Hounshu arc, Japan / Formation of active ocean margins. Ed. N. Nasu et. al. Tokyo. 1985. P. 443-465.

Teisseyre R., Takeo M., Majewsky E. (Eds.). Earthquake Source Asymmetry, Structural Media and Rotation Effects. Heidelberg, Germany: Springer, 2006. 582 p.

Thomson W. Mathematical and physical papers. V. VIII. L.: Cambridge Uversity Press, 1890. P. 484-515.

Whitney M.I. Aerodynamic and vorticity erosion of Mars: Part II. Vortex features, related systems, and some possible global patterns of erosion // Geol. Soc. America Bull.1979. Part I. V. 90. P. 1128-1143.

384