На рис. 6.3 приведен разрез земной коры по 400 с. ш., полученный по описанной методике с использованием данных о величинах аномалии Буге.

К сожалению, полученная статистическая формула не имеет ясного физического смысла. Из формулы (6.5) и основных теоретических предпосылок следовало ожидать линейной зависимости М от ∆g2. Действительно, если аномалии вызваны изменением М при разнице плотностей ∆ρ на границе раздела, то в пределах применимости формулы для плоско-параллельного слоя (6.5) можно написать:

М = М0 - ∆g2/2πG∆ρ. (6.7)

Так как строение коры (число слоев и разности плотностей) различно на континентах, океанах и в переходных областях, то следует ожидать, что коэффициенты при ∆g2 в (6.7) и М0 будут различны для основных типов земной коры. В этом случае более обоснованно заменить кривую на рис. 6.5 ломаной линией, каждое звено которой отвечает особому типу коры.

О моментной природе волн геоида

Итак, в этой главе было сформулировано два важных вывода. Во-первых, вывод о значительных по величине касательных напряжениях в нижней мантии, который, по сути, является следствием равенства всех моментов разложения потенциала силы тяжести In

при n ≥ 3. Во-вторых, вывод о существовании планетарного по масштабу механизма, который «управляет» состоянием вещества внутри Земли. Ясно, что оба эти вывода взаимосвязаны уже хотя бы потому, что они являются следствием одной причины – отклонения Земли от состояния гидростатического равновесия. Представляется, что физика такой взаимосвязи и определяет природу волн геоида, что вытекает из аналогии между моментами In (6.2) [(6.3)], с одной стороны, и комбинационными упругими

волнами в линейных [нелинейных] твердых телах – с другой. Действительно, в линейных средах взаимодействие между упругими волнами отсутствуют (являются малыми) и можно принять, что амплитуды образующихся гармоник как функции их номеров n убывают достаточно быстро в соответствии с законом, близким (6.2). В случае же распространения волн в нелинейных средах амплитуды появляющихся гармоник уже не являются малыми и могут изменяться по закону, близкому (6.3). Физика такого линейнонелинейного упругого взаимодействия в твердом теле заключается в следующем.

Теория упругих колебаний (основы которой изложены в главе 4) является приближенной в том смысле, в каком приближенна вообще вся теория упругости, основанная на законе Гука (4.18). Напомним, что в ее основе лежит разложение упругой энергии в ряд по степеням тензора деформации, причем оставляются члены до второго порядка включительно. Соответственно этому компоненты тензора напряжений оказываются линейными функциями компонент тензора деформации (4.17), и уравнения движения (4.28) – (4.31), (4.34) – линейны.

Согласно [Ландау, Лифшиц, 2003, с. 152-155], наиболее характерной особенностью упругих волн в этом приближении является то, что всякую волну можно представить в виде простого наложения, т.е. в виде линейной комбинации отдельных монохроматических волн. Каждая из этих монохроматических волн распространяется независимо от остальных и может существовать также и сама по себе, не сопровождаясь какими-либо посторонними движениями. Можно сказать, что различные монохроматические волны одновременно распространяются в одной и той же среде «не взаимодействуя» друг с другом.

Все эти свойства, однако, исчезают при переходе к следующим приближениям. Эффекты следующих приближений хотя и являются малыми, но для некоторых явлений

160

могут играть основную роль. Эти эффекты обычно называют ангармоническими в связи с тем, что соответствующие уравнения движения нелинейны и не допускают простых периодических (гармонических) решений.

Рассмотрение ангармонических эффектов третьего порядка, происходящих от кубических по деформации членов в упругой энергии, приводит к тому, что на совокупность основных монохроматических волн (с частотами ω1 , ω2 , … и волновыми

векторами k1 , k2 , …) налагаются некоторые «волны» слабой интенсивности с комбинационными частотами вида ω1 ±ω2 и волновыми векторами k1 ± k2 .

монохроматическая волна ω3 , k3 с немалой амплитудой.

Как известно, Земля является сильно нелинейной средой, в которой возможны ангармонические эффекты, приводящие к появлению комбинационных частот типа In с

амплитудами, изменяющимися по закону (6.3). Более того, разложение гравитационного потенциала на нормальное (2.8) и аномальное (6.1) поля и переход от линейной к нелинейной теории упругости осуществляется с использованием одного и того же «энергетического» приема. Это показывает, что используемая выше при анализе аналогия между поведением упругих волн в твердом теле, с одной стороны, и гармониками In в

Земле – с другой, опирается на одни и те же законы механики и, следовательно, является физически обоснованной.

Таким образом, результаты, полученные на основании проведенного сравнительного анализа, позволяют предположить, что волны геоида - как планетарного масштаба процесс, регулирующий амплитуды высших гармоник гравитационного потенциала в соответствии с законом (6.3), имеют моментную природу. В геодинамику такой планетарный моментный волновой процесс самым естественным образом мог бы быть введен в рамках вихревой задачи Дирихле [Викулин, 2005; Кондратьев, 2003; Милановский, 2007].

В общей геодинамике, в рамках концепции «живой» Земли [Гольдин, 2002; Михаил, 2004, с. 242-245] вывод о существовании фундаментальных волн геоида не является неожиданным и может рассматриваться в рамках одной проблемы в совокупности с другими глобальными планетарными и/или космическими процессами. Например, с дрейфом фокусов магнитного поля в западном направлении (см. следующую главу 7), с ротационным структурообразованием [Тяпкин, 1998], с самогравитацией протосолнечного облака «горячей» [Кузнецов, 2008] или «холодной» [Сафронов, Витязев, 1983; Шмидт, 1960] Земли и с другими глобальными процессами, протекающими как на Земле и в Солнечной системе, так и в Галактике [Милановский, 2007; Николаев, 2003;

Пущаровский, 2005, с. 191-336; Садовский, 2004, с. 406-419; Хаин, Ломизе, 2005, с. 546553; Хаин, Короновский, 2007, с. 216-229].

161