приведена карта векторов смещений, зарегистрированных при землетрясении в районе Танго (Япония) в 1927 г.

Рис. 3.6. Векторы смещений поверхности грунта (стрелки) и положение разломов Гомура и Ямада (жирные вертикальная и горизонтальная линии) в очаге землетрясения Танго (Япония) в 1927г. [Рикитаке, 1979, с. 86-88].

Изменение значений экспериментально определенных величин горизонтальных смещений поперек разлома Гомура количественно в точности совпадает с «экспоненциальными» кривыми Bb/ на рис. 3.5 при наибольшей величине перемещения на разломе Ob/ до 1,5 - 2 м и спаданием их до нуля на расстоянии около 30-40 км от разлома.

Энергия землетрясения [Пузырев, 1997, с. 81-84]

Интенсивность колебаний I в эпицентральной области, хотя и связана с характеристиками очага, не может считаться его энергетическим параметром по причине некоторой субъективности макросейсмических шкал и неучета ими глубин очагов землетрясений.

Всейсмологической практике энергетическая величина землетрясения оценивается

спомощью трех параметров: магнитуды (М), энергии (Е) и сейсмического момента (М0). Первые два из них являются объективными величинами не связанными непосредственно с той или иной моделью очага. В то время как третья определяется на основании того, что тектоническое землетрясение представляет собой подвижку определенной массы земной коры вдоль некоторой поверхности.

82

Магнитуда землетрясения

Наиболее распространен параметр М, принятый во всех странах мира под названием шкалы Рихтера.

Согласно [Ванек, Кондорская, Христосков, 1980], основные принципы магнитудной шкалы в 1935 г. впервые были четко сформулированы и успешно применены для инструментальной классификации близких землетрясений Калифорнии Ч. Рихтером [Richter, 1935]. Построения Ч. Рихтера основывались на следующих результатах предшественников.

В 1915 г. Б.Б. Голицын [1960] и затем в 1923 г. Г. Джеффрис [Jeffreys, 1923]

создали методы для определения энергии упругих волн, излучаемых из очагов землетрясений, по записям на сейсмограммах поверхностных и объемных волн.

Идея Б.Б. Голицына определения энергии землетрясения, по сути, является «точечной» [Ризниченко, 1985, с. 11]. В пункте наблюдения определяется плотность энергии поверхностных сейсмических волн, приходящаяся на единицу длины фронта. Она интегрируется по всему фронту с центром в очаге, как в «точечном» источнике сейсмической радиации с круговой симметрией. С учетом поглощения волн в среде в результате получается энергия очага, излученная им в волны данного типа. Это рассуждение было обобщено Г. Джеффрисом на объемные волны.

Существенные результаты по изучению энергии землетрясений, амплитуд и затухания объемных сейсмических волн были получены несколько позже Г. Джеффрисом [Jeffreys, 1926, 1931]. Интересные исследования амплитудного поля близких землетрясений в связи с изучением механизма глубоких очагов района Японии были проведены Г. Кавасуми [Kawasumi, 1934]. Следует отметить работу К. Вадати [Wadati, 1931], в которой по выражению самого Ч. Рихтера, была подсказана методика построения магнитудной шкалы. К. Вадати строил графики зависимости амплитуды колебаний почвы от эпицентрального расстояния и применил их для распознавания неглубоких и глубоких землетрясений, вычисляя при этом коэффициенты затухания волн из очагов нескольких сильных землетрясений и одновременно проводя сравнения их интенсивностей.

Введенная таким образом величина М, названная по предложению Вуда [Richter, 1935] магнитудой (magnitude), определяется из следующего простого уравнения:

M = log A − log A0 ,

где А – максимальная амплитуда на записи стандартного сейсмографа для данного землетрясения на определенном эпицентральном расстоянии, А0 – максимальная амплитуда на записи того же сейсмографа для землетрясения, выбранного как эталонное для того же эпицентрального расстояния.

Выражение log A0 - есть, по сути, калибровочная функция, определяемая

экспериментальным путем; она представляет собой изменение десятичного логарифма максимальной амплитуды с расстоянием для эталонного землетрясения с магнитудой М = 0. Для определения уровня калибровочной функции Ч. Рихтер принял, что для эталонного землетрясения максимальная амплитуда на записи стандартного сейсмографа на расстоянии ∆ =100 км от источника равняется 0,001 мм [Richter, 1935]. На основании этого определения за магнитуду землетрясения принимается логарифм максимальной амплитуды сейсмической волны на записи (в микронах смещения почвы), которая была бы зарегистрирована стандартным короткопериодным сейсмографом, если бы он был установлен на эпицентральном расстоянии 100 км.

Впервые в 1936 г. В. Гутенберг и Ч. Рихтер [Gutenberg, Richter, 1936] показали принципиальную возможность определения магнитуд удаленных землетрясений на основании изучения изменения максимальных амплитуд поверхностных волн с эпицентральным расстоянием. Впоследствии Б. Гутенберг опубликовал почти

83

одновременно работы по методическим основам определения магнитуды как для поверхностных [Gutenberg, 1945а], так и для объемных сейсмических волн [Gutenberg, 1945b, c]. По своей сущности эти работы являются основополагающими для классификации землетрясений по величине их магнитуды на телесейсмических расстояниях.

В настоящее время для расчета магнитуд по объемным и поверхностным волнам в России и странах СНГ используется формула:

где Amax - максимальная амплитуда в волне, Tmax - максимальный период в секундах, σ(∆, h) - калибровочная функция, определяемая на основе статистической обработки

данных для землетрясений, магнитуды которых достаточно надежно определены. Последний член в (3.1) представляет поправку к магнитуде, учитывающую как локальные условия расположения той или иной сейсмической станции, так и специфику очагов землетрясений.

В случае нормальных по глубине очагов землетрясений и наличия на сейсмостанции регистрирующего канала, осуществляющего запись сейсмических сигналов в пределах достаточно широкополосного диапазона, σ для объемных Р- и S- волн изменяется в пределах 6 - 7 при 200 ≤ ∆ ≤ 900. При использовании поверхностных волн функция σ(∆) в тех же пределах ∆ изменяется в пределах 5,5 - 6,6. Что касается

зависимости σ от глубины очага h, то она носит достаточно сложный характер, причем для отдельных интервалов ∆ она имеет существенно различный вид. Для каждой сейсмоактивной области калибровочная функция может видоизменяться по мере накопления экспериментальных данных.

Упругая энергия, выделяющаяся в очаге

Впервые способ определения энергии землетрясения по записям упругих волн на сейсмограмме был предложен в 1915 г. Б.Б. Голицыным [1960, с. 365-370]. Достаточно подробно он воспроизведен в работе [Саваренский, Кирнос, 1955]. Суть вычислений энергии землетрясения, согласно [Пузырев, 1997], сводится к следующему.

Если E∆ представляет собой энергию объемной волны, приходящуюся на единицу

площади на эпицентральном расстоянии ∆, то энергию Е в очаге, в случае его небольшой глубины, можно оценить, исходя из соотношения:

где первый сомножитель определяет затухание волн с эпицентральным расстоянием ∆, а экспоненциальный множитель их поглощение, k – коэффициент поглощения волны в среде. Величина E∆ , являясь плотностью кинетической энергии, протекающей в единицу

времени «через» пункт наблюдения, равна:

где ρ - плотность среды, с – скорость движения частиц среды в волне, v – скорость

распространения волны (VP - продольной, VS - поперечной или VR – поверхностной, в зависимости от того, по каким волнам определяется значение энергии). В предположении

84

синусоидальных колебаний с частотой f и амплитудой а, величина скорости с может быть представлена в виде

Решая уравнение (3.2) относительно Е, принимая во внимание два последних соотношения (3.3) и (3.4) и предполагая, что процесс длится в течение времени t, окончательно получаем:

Если колебания носят более сложный характер, то вместо выражения a2 f 2t , очевидно, следует рассматривать сумму ∑ai2 fi 2t , в которой суммирование проводится

по каждому колебанию на сейсмограмме.

Вычисления могут быть проведены и для поверхностных волн Рэлея (VR). При этом следует воспользоваться известным свойством поверхностных волн, согласно которому подавляющая часть их энергии сосредоточена в приповерхностном слое Земли мощностью, равной длине волны λ . Исходные предпосылки в этом случае, в целом, остаются такими же, как и в рассмотренном выше случае объемной волны. Необходимо только учесть, что E∆ в случае поверхностной волны обратно пропорциональна не второй

степени эпицентрального расстояния ∆, как в случае объемных волн (3.2), а первой степени ∆. Окончательная формула для величины энергии волны, определяемой по поверхностным волнам, в случае ее длительности t и записи в произвольной форме, имеет вид:

Энергетический класс

Энергия землетрясения может выражаться в эргах и в джоулях. В случае, если энергия выражается в джоулях, может быть определена величина lgEДж = К, где К – энергетический класс землетрясения. Магнитуда, введенная Ч. Рихтером в 1935 г. для калифорнийских землетрясений, по сути, являлась энергетическим классом. Энергетический класс К вычисляется только для близких землетрясений с эпицентральным расстоянием до 1500 км. На практике нередко вместо непосредственного использования приведенных формул расчеты проводятся по эмпирическим зависимостям. При этом величина К относится к поверхности референц-сферы с радиусом 10 км от гипоцентра. Последнее условие, естественно, приводит к ограничению рассчитанных величин К приблизительно до 15-16.

Энергетические величины М и К не являются полностью независимыми и связаны между собой с помощью корреляционных соотношений. Среди наибольшего количества таких соотношений, полученных при различных выборках, наиболее часто используется следующая зависимость:

Попутно отметим, что интенсивность I колебаний в эпицентральной зоне также связана с магнитудой. Для количественной характеристики макросейсмического поля часто используется следующее соотношение:

85