Фигура и распределение массы внутри Земли

[Трухин, Показеев, Куницын, 2004, с. 17-18; Магницкий, 1965, с. 200-2002; 2006, c. 209-211]

Для проблемы внутреннего строения Земли большое значение имеет величина

строении Земли позволяет получить распределение плотности в недрах планеты (глава 5). В случае постоянной плотности планеты ее безразмерный момент инерции I равен

что указывает на существенное увеличение плотности в недрах Земли с глубиной.

Впрочем, имеется и другая точка зрения на связь параметра I со строением Земли. Так Дж.Ф. Эверден [1997] полагает, что Земля негидростатична и, как следствие, значение

параметра I ничего не говорит о распределении плотности внутри Земли. Однако В.В. Кузнецов [2008, с. 219-221] полагает, что выводы Эвердена слишком категоричны, они противоречат геофизическим результатам, а сам парадокс Эвердена может быть разрешен в рамках модели горячей Земли (см. главы 1 – «Модель горячей Земли», и 12 – «Форма Земли и геодинамика»).

Ускорение силы тяжести g находится из выражения:

из которого на основании (2.8), (2.8.1) и (2.14) можно установить связь между g и сжатием Земли ε:

где

56

Уравнение (2.15) впервые было получено А. Клеро в 1743 г. (теорема Клеро о силе тяжести [Буллен, 1978, с. 56-57; Грушинский, 1976, с. 198]), его можно переписать более просто:

Таким образом, сила тяжести в любой точке земного шара обусловлена:

-притяжением всего земного сфероида (первое слагаемое в (2.16)) и центробежной силой (второе слагаемое в (2.17)),

-влиянием рельефа местности, определяемой зависимостью величины угловой скорости вращения от высоты точки на поверхности,

-неравномерным распределением масс, в основном, в земной коре, величина которого определяется значением коэффициента I2 (второе слагаемое в (2.16)).

Референц-эллипсоид. Эллипсоид Красовского. Международный эллипсоид [Грушинский, 1976, с. 102-104]

Определение. Эллипсоид, принятый для обработки триангуляций, на который относятся или редуцируются все геодезические измерения, называется референц-

эллипсоидом или эллипсоидом относимости [Грушинский, 1976, с. 22-23].

Выполнение геодезических работ на территориях больших стран с соблюдением точностей, достижимых современными техническими средствами и предписываемых практическими потребностями, требует установления специального, наилучшим образом отвечающего рассматриваемой области эллипсоида относимости.

Для унификации геодезических измерений на всей Земле удобно построить общий земной эллипсоид, т.е. такой эллипсоид, при котором условие минимума отклонения квадратов высот геоида выполняется для всей Земли в целом. Такой эллипсоид лучше всего представляет реальную Землю. Однако для построения такого эллипсоида требуется выполнять геодезические наблюдения на всей Земле, т.е. надо иметь однородную геодезическую сеть. В рамках классической геодезии это практически невозможно, т.к. нельзя проводить геодезические измерения в океанах. Кроме того, следует иметь в виду, что такой оптимальный эллипсоид для всей Земли может и не быть оптимальным для данной территории. Однако если строить референц-эллипсоид по измерениям на небольшой территории, то параметры эллипсоида будут получаться неуверенно. Поэтому исторически сложилось так, что большинство исследователей стремились построить референц-эллипсоид по возможности по большему материалу и, по возможности, приближающийся к общеземному.

Наиболее широкую известность и практическое применение получили следующие референц-эллипсоиды.

Эллипсоид Бесселя, выведенный в 1841 г. на основании европейских, индийских и перуанских градусных измерений: a = 6377397 м, ε =1/ 299,153. Этот эллипсоид получил

широкое распространение в европейских геодезических работах. В частности, в России он применялся до вывода в 1940 г. эллипсоида Красовского.

В 1866 г. Кларком был выведен эллипсоид, получивший название эллипсоида Кларка: a = 6378206 м, ε =1/ 294,979. При выводе использованы градусные измерения

57

западноевропейские, русские, индийские, перуанские. Этот эллипсоид применялся во Франции и ее колониях. В 1880 г. Кларком был выведен другой эллипсоид, который получил применение в США и Канаде: a = 6378249 м, ε =1/ 293,466 .

В1924 г. был принят в качестве международного эллипсоид, выведенный Хейфордом в 1909 г. в основном по американским градусным измерениям: a = 6378388 м,

ε=1/ 297,0 .

В1940 г. под руководством крупнейших советских геодезистов Ф.Н. Красовского и А.А. Изотова была закончена работа по выводу нового земного эллипсоида, получившего название эллипсоида Красовского: a = 6378245 м, ε =1/ 298,3 . Для его вывода были

использованы все доступные в то время градусные измерения СССР, США, Индии, а также гравиметрические съемки, выполненные на территории СССР. В качестве исходного пункта, по которому был ориентирован этот эллипсоид, принят центр круглого зала Пулковской обсерватории. В 1946 г., 7 апреля, постановлением Совета Министров

СССР эллипсоид Красовского утвержден в качестве основного эллипсоида относимости для всех геодезических работ СССР.

Эллипсоид Красовского, выведенный по большим астрономогеодезическим сетям, является эллипсоидом, близко представляющим всю Землю. Его элементы близки к элементам общего земного эллипсоида. Ориентирование его по Пулкову делает его наиболее подходящим для Европы, Западной Азии и Северной Африки.

В 1967 г. в США выведен новый референц-эллипсоид с использованием всех старых и большого объема новых градусных измерении, а также мировой гравиметрической съемки: a = 6378160 м, ε =1/ 298,247 . Этот эллипсоид заменил в

качестве международного эллипсоид Хейфорда 1909 г. и получил название

международного эллипсоида 1967 г.

Понятие о периодах Эйлера и Чандлера, нутации и прецессии, динамическое сжатие

[Стейси, 1972, с. 37-43]

Из уравнения (2.11) видно, что в разложении потенциала силы тяжести, кроме члена, пропорционального r-1, имеется меньший член, пропорциональный r-3, который обусловлен сжатием Земли. Этот член зависит от угловой координаты ϕ. Следовательно,

на массу m, расположенную в точке (r, ϕ), кроме центральной силы тяготения − m ∂∂Vr ,

действует момент сил − m ∂∂Vϕ . Поэтому на массу Земли в свою очередь действует момент

сил, равный по величине и противоположный по направлению. Моменты, возникающие из-за действия Луны и Солнца на экваториальное вздутие, вызывают прецессию земной оси (рис. 2.2). Период прецессии составляет 25800 лет.

Полное исследование показывает, что на прецессию накладывается малая нутация, или качания полюса мира вокруг полюса эклиптики. На самом деле имеется несколько нутаций, возникающих из-за эллиптичности орбит Земли и Луны, расположенных в разных плоскостях, а также от слабого воздействия других планет.

Независимо от гравитационного взаимодействия с другими телами Земля испытывает свободную, эйлерову прецессию. В геофизической литературе ее обычно называют свободной нутацией или чандлеровскими колебаниями по имени первооткрывателя. Колебания возникают из-за того, что ось вращения Земли слегка наклонена к оси наибольшего момента инерции. Полный момент количества движения остается постоянным и по величине и по направлению, а Земля движется так, что полюс описывает на ее поверхности круг с центром в точке пересечения оси наибольшего момента инерции с поверхностью Земли (рис. 2.3). Ось вращения Земли практически фиксирована в пространстве и чандлеровское колебание полюса выражается в

58

периодических вариациях широты с периодом Tch = 430 – 435 суток и переменной амплитудой, составляющей, в среднем, α = 0,14//.

Северное полушарие - весна Южное полушарие - осень

Рис. 2.2. Причина прецессии земной оси. Гравитационное воздействие Солнца на экваториальное вздутие создает момент одного и того же направления во время обоих солнцестояний и не создает никакого момента во время равноденствий.

По аналогии с вращающимся волчком, который можно рассматривать как жесткое твердое тело, можно получить выражение для периода свободной прецессии Земли. Суть вычислений заключается в следующем. Полная энергия вращения больше, чем энергия вращения относительно оси С. Избыток энергии вращения приводит к стремлению тела восстановить состояние симметричного вращения и создает эффективный гироскопический момент. Рассматривая его как внешний момент, вызывающий вынужденную прецессию, получим угловую скорость свободной (эйлеровской) прецессии жесткой твердой Земли, или, как полагают, теоретический период Чандлера (ch):

где ω - угловая скорость вращения Земли и εH – динамическое сжатие, определяемое из выражения:

Как можно видеть из (2.19), теоретическое значение Тch, теор = 2π/ωch = 305 суток не равно на практике определенному значению периода Чандлера Тch. Более того, вариации широты с частотой ωch на практике не выявлены. Это может указывать на то, что Землю нельзя рассматривать как жесткое тело, и, следовательно, чандлеровские колебания, возможно, связаны не только со свободной прецессией планеты.

Из полученного соотношения (2.19) и из (2.7) находим значение полярного момента инерции Земли:

59