Ротационно-упругие волны

Физическая модель геологической среды. Геофизическая и геологическая среды являются блоковыми и/или блоково-плитовыми [Пейве, 1961; Садовский, 2004]. Физически это означает, что часть Земли, включающую земную кору, литосферу (и всю мантию), в принципе, нельзя рассматривать как сплошное твердое тело. В основном, по двум причинам. Во-первых, даже в отсутствие внешних сил нормальные и/или касательные напряжения в блоковой среде на границах блоков изменяются скачками и, тем самым, создают условия для «самопроизвольного» движения блоков относительно друг друга. Другими словами, блоковое тело способно деформироваться «само собой» без приложения внешних сил и потому, по определению, не может считаться твердым. Вовторых, блоковая среда не может быть разделена на достаточно малые части с тем, чтобы принятыми в механике твердого тела методами задачу движения всего тела можно было бы свести к задаче движения большого количества материальных точек.

Геофизическая (геологическая) среда, по определению, является вращающейся. Значение и направление угловой скорости не зависят от выбора положения начала координат, к которому может быть отнесено вращение «эффективно твердого» тела. Поэтому можно говорить об угловой скорости вращения такого тела без указания на это начало, что позволяет макроскопические по размерам геофизические блоки и плиты считать объемами с собственными моментами, а их совокупность, по сути - средой в смысле А.В. Пейве – Л.И. Седова – М.А. Садовского. Величины моментов блоков и плит в такой (блоковой вращающейся) среде, очевидно, не должны зависеть от их размеров.

Предпосылками для включения инерционных эффектов, связанных с вращением Земли, в перечень основных параметров, определяющих сейсмический (сейсмотектонический) процесс, являются следующие данные [Викулин, 2003, 2004; Викулин, Иванчин, 1998].

1.Физическая составляющая. Во-первых, при тектоническом движении плиты друг относительно друга смещаются как упругие. Пропорциональная экспоненте от сдвигового напряжения, скорость пластического течения, как показывают данные экспериментов в физике твердого тела, в зонах столкновения плит при небольшом увеличении напряжения может изменяться на многие порядки по величине.

Во-вторых, зона локализации пластической деформации может не быть однородной. Экспериментальные данные показывают, что при пластической деформации образца некоторые его объемы без пластической деформации внутри могут поворачиваться как целые на многие десятки градусов. При этом «ротации для кристаллической решетки являются столь же типичными, как и турбулентное течение для жидкости» [Панин, Гиряев, Лихачев, 1984], сплошность образца не нарушается, средняя величина пластической деформации составляет несколько процентов, и повороты макрообъемов становятся энергетически более выгодными, чем равномерное деформирование всего образца.

В-третьих. Инерционные силы, приводящие к повороту (вращению) макрообъемов относятся к объемным силам, в отличие от упругих сил, которые являются поверхностными. Это означает, что при вращении блокового твердого тела напряжения, созданные внутри него в результате поворота его некоторых макрообъемов, не могут быть сброшены за счет пластической («температурной») деформации. Для релаксации таких напряжений весь образец необходимо соответствующим образом поворачивать как целое.

2.Геофизическая составляющая. Во-первых, сейсмофокальные зоны, в пределах которых осуществляется межплитовое пластическое течение, представляют собою тонкий слой, который имеет блоковое строение с размерами блоков до сотен километров. При таких размерах блоков - очагов сильнейших землетрясений инерционные эффекты в результате их поворотов, вызванных вращением Земли, могут быть значительными.

Во-вторых, геологическое строение островных дуг и континентальных окраин

311

Тихого океана указывает на то, что блоки, слагающие верхнюю часть сейсмофокальной зоны Алеутской дуги (и сейсмофокального объема вблизи Эквадора), с конца плиоцена – плиоцена до настоящего времени, повернулись на углы, значения которых лежат в

пределах 0 ≤ γ ≤ 230 [Геологическая…, 1989; Daly, 1988; Geist, Childs, Scholl, 1988].

Поворот сейсмофокального блока (L ≈ 200 км) в результате происшедшего в его пределах катастрофического землетрясения 1.9.1923, М = 8,2 Канто (Япония), определен на основании данных инструментальных геодезических измерений. Поворот по часовой стрелке на ≈ 70 с ССВ 25-270 в верхнем плейстоцене на ССВ 18-200 в позднеледниковую эпоху Исландии (L ≈ 200 км), расположенной в рифтовой зоне Срединного Атлантического хребта, определен по изменению простирания линий трещинных извержений [Мелекесцев, 1979]. Микроплита Пасха (L ≈ 300 км), расположенная на стыке трех плит в центральной части Тихого океана «вращается между Восточным и Западным рифтами с довольно большой скоростью (примерно 150/млн лет) и уже повернулась почти на 900 со времени своего образования около 5 млн лет назад» [Международный, 2003, с. 56-57].

Суммируя все данные, приведенные выше и опубликованные в работах [Викулин, 2008а, б; Вихри…, 2004; Ротационные…, 2007], можно сделать вывод, что углы, на которые отдельно взятые блоки повернулись в течение последних миллионов лет, лежат в пределах:

при угловых скоростях их поворота, порядка:

В-третьих. Температура слагающей земную кору и литосферу среды, в пределах которой располагаются очаги землетрясений, в том числе очаги глубоких Н = 600-700 км южноамериканских М ≈ 8 землетрясений, достигает многих сотен градусов. При повторяемости сильнейших землетрясений одно событие в 100-200 лет (см. соотношения 11.2 и 11.3) накопление напряжений в очаге землетрясения «обычным» способом может быть затруднено. Инерционные же напряжения, которые могут возникнуть в блоковой среде вследствие вращения Земли, как отмечалось выше, не могут быть срелаксированы за счет пластической деформации.

В-четвертых, исследование механизмов очагов некоторых сильнейших землетрясений показало их плохое соответствие «обычной» модели - модели плоской бесконечной дислокации. Например, механизмы очагов Калифорнийского 1906, М = 8 и Аляскинского 1964, М = 8,3 землетрясений наилучшим образом согласуются с сейсмологическими и геодезическими данными в рамках модели винтовой дислокации

[Shamsi, Stacy, 1969].

Как видим, данные из физики твердого тела и геофизические данные о зонах локализации очагов землетрясений показывают, что в сейсмических поясах Земли созданы условия, при которых слагающие их блоки поворачиваются.

Большое количество имеющегося геологического и геофизического материала прямо указывает на вращательный, крутильней и вихревой характер движения блоков, плит и других геологических структур планеты [Кац, Козлов, Полетаев и др., 1990, Вихри..., 2004; Тверитинова, Викулин, 2005; Викулин, Тверитинова, 2007; Ротационные..., 2007; Vikulin, Tveritinova, 2008]. Для сравнения, вгидродинамике, какотмечалосьвыше, вихри– это«мышцы и жилы» [Сэффмэн, 2000, с. 7]. Важно, что многие геологи и геофизики сами отмечают «самостоятельный» [Слензак, 1972], «собственный» [Пейве, 1961], «с ненулевыми дивергенциями и вихрями» [Лукьянов, 1999] и «упругий» [Устинова, Вылцан, Устинов, 2005] характер таких движений, прямо связанных с вращением планеты [Стовас, 1975; Chao, Gross,

312

1995; Полетаев, 2004; Викулин, Тверитинова, 2007; Ротационные..., 2007]. Более того, именно наличие сильно выраженных нелинейных «неклассических» [Гольдин, 2003; Николаев, 2003; Островский, 2005; Садовский, 2004] свойств позволяет горные породы рассматривать как средуссобственнымиисточникамиупругойэнергии[Пономарев, 1987].

Таким образом, геологические и геофизические данные и данные физики твердого тела приводят нас к специфической задаче о поле упругих напряжений во вращающейся блоковой среде [Викулин, 1990,2003; Vikulin, 2006].

Задача об упругом поле блоковой геофизической среды. 1. Постановка задачи. Для блоковых геофизических нелинейных сред [Садовский, 1985, 2004; Гольдин, 2003; Геофизический..., 2008; Островский, 2005] в рамках классической теории упругости с симметричнымтензоромнапряжений[Ландау, Лифшиц, 2003] была поставлена и аналитически решена задача о поле напряжений во вращающемся с угловой скоростью Ω твердом теле вокруг упругосвязанного с ним небольшого, поворачивающегося под действием внутренних источников макрообъема V [Викулин, 1990; Викулин, Иванчин, 1997, 1998; Vikulin, 2006]. Основная идея решения такой задачи заключается в том, что когда блок упруго сцеплен с окружающей его средой (матрицей), изменение за счет внутренних источников направления момента импульса макрообъема приводит к появлению вокруг него упругих напряжений, которые в силу законов сохранения имеют момент силы. Эта идея соответствует известному положению в теории вихрей [Сэффмэн, 2000, с. 17]: «завихренность пропорциональна моменту количествадвижениячастиц».

Геологический блок находится под действием многочисленных геофизических полей, что, например, может привести к упорядочению движения как различных макрообъемов блока, так и вещества (флюидов, зарядов и др.) вдоль его границы. Поэтому смысл, который мы вкладываем в понятие «собственный момент блока» наиболее близок «собственному моменту количества движения конечного объема сплошной среды», по мнению Л.И. Седова [1973, с. 146-148, 504-530]. Такой наш подход к сейсмотектоническим задачам, когда упругое поле вокруг макрообъема (блока) вращающейся среды наследует его собственный момент (циркуляцию), в принципе отличается от подходов других авторов (они либо не учитывают вращения Земли [Садовский, 1985; Курленя, Опарин, 2000; Гольдин, 2003], либо учитывают формально, в рамках моментной теории упругости [Николаевский, 1995; Курленя, Опарин, 2000; Xie Xin-Sheng, 2004; Быков, 2005]). Отличие нашей ротационной модели от континуума Коссера, наиболее часто применяющегося для объяснения влияния ротации планеты на геофизические процессы, заключается в том, что блоки геофизической среды не просто имеют ротационные степени свободы, они имеют собственный момент, который в случае вращения среды и приводитк целому ряду интересных специфических следствий.

2. Упругое поле вокруг одного блока шаровой формы. Определялось поле упругих напряжений U, возникающее в бесконечной вращающейся с угловой скоростью Ω среде вокруг блока шаровой формы радиуса R0, как решение уравнения упругого равновесия в области r ≥ R0 с нулевыми граничными условиями на бесконечности, с действующей на блок

силой, равной нулю, и моментом силы, не зависимым от размера блока R0 . Решение для

момента силы упругого поля К, направленного перпендикулярно плоскости его поворота, величины упругой энергии поля W, поля смещений U и напряжений σ в сферической системе координат (r,θ,ϕ) полученоввиде[Викулин2008а, б]:

313

землетрясения с М ≈ 8 величина ротационной упругой энергии, созданной вокруг него, составит:

Отметим, что значение «сейсмического к.п.д.» по разным оценкам, в среднем, составляетвеличину, близкую10-4.

При параметрах модели: плотности ρ = 3 г/см3, модуле сдвига среды G =1011 Н/м2,

угловой скорости вращения Земли вокруг своей оси Ω = 7.3 10−5 рад/с и размере блока R0 =100 км, соответствующем очагу землетрясения с магнитудой М ≈ 8, из соотношений

(11.23.1-4) получаем: U ≈10 м, σ ≈100 бар, W ≈1016÷18 Дж, K ≈1028÷30 дин·см, которые по порядку величины близки реально регистрируемым при землетрясениях с М ≈ 8 смещениям, сброшенным напряжениям, выделившейся упругой энергии и сейсмическому моменту соответственно. Все эти значения достигаются при угле поворота блока (очага землетрясения)

сильнейших землетрясений в одном месте) 100-1000 лет для скорости поворота блока получаеммеханическую(модельную) оценку:

которая близка определенным инструментально скоростям поворота блоков и микроплит, приведеннымвыше(11.22).

Таким образом, предложенная модель накопления упругих напряжений вокруг одного поворачивающегосяблокаявляютсяэнергетическидостаточнообоснованной.

3. Модельдвухповорачивающихсяшаровыхблоков. Упругаяэнергиядвухблоковравна:

W = G∫(a + b)2 dV = G(∫a2dV + ∫b2dV + 2∫abdV ) ,

где a и b – тензоры упругой деформации, создаваемые в результате поворота первого и второго блока соответственно, интегрирование проводится по всему объему тела. Первые два слагаемыевправойчастиввыражениидляупругойэнергииестьсобственныеупругиеэнергии, каждая изнихвычисляется наосновании(11.23.2). Третье слагаемоеопределяетвыражение для энергиивзаимодействияпервогоивторогоблоковдругсдругом:

314