Вакуумдегі магнит өрісін есептеу мысалдары

•   тогы бар дөңгелек өткізгіш центріндегі магнит өрісі  

токтың әрбір элементінің  дөңгелек центрінде тудырған магнит өрістері

25а-сурет

 

бір бағытта – контурға жүргізілген оң нормальмен бағытталған болады. сондықтан  векторларының қосындысы олардың модульдарының қосындысына алмастырылады (25а-сурет). өткізгіштің барлық элементтері радиус-векторға перпендикуляр () және олардан  дөңгелек ток центріне дейінгі қашықтық бірдей .

био-савр-лаплас заңының формуласы бойынша:

 

осы өрнекті барлық контур бойынша интегралдағанда:

 

сонымен, дөңгелек токтың центрінде магнит индукциясы:   

                                             (116)  

 

•   тогы бар дөңгелек контурдың өсіндегі  магнит өрісі  (25б-сурет)

индукциясы мына формуламен анықталады: 

                                             (117)

 

мұндағы  – тогы бар дөңгелек орамның магниттік моменті,  – орамның центрінен берілген нүктеге дейінгі оа қашықтығы,  және  

 

 

 

                                                        h         а

                                   i                                                        

                                           

 

 

25б-сурет

 

магниттік моменттің шамасын ауыстырса:

                             (118)

 

•   түзу токтың магнит өрісі 

     а) ток ұзындығы шексіз жіңішке түзу өткізгіш бойымен өтіп тұр деп ұйғарылсын. өткізгішке жүргізілген нормаль бойында r қашықтықтағы а  нүктеде токтың барлық элементтері үшін  -ның бағыттары бірдей болады (26-сурет). сондықтан  векторларының қосындысын олардың модульдарының қосындысымен алмастыруға  болады. интегралдау тұрақтысы ретінде өткізгіш элементі  және    векторы арасындағы  бұрышын алып, ол   арқылы  және     шамаларды өрнектейді:

                      

 

осы өрнектерді био-савар-лаплас заңының формуласына қойғанда, өткізгіштің  бір элементінің магнит өрісі индукциясы:

 

26-сурет

 

шексіз түзу токтың барлық элементі үшін   бұрышы 0-ден -ге дейінгі аралықта өзгереді. демек,

 

 

сонымен, түзу токтың магнит өрісінің индукциясы: 

    

                                      (119)

 

ә) ток ұзындығы шектеулі mn  жіңішке түзу өткізгіш бойымен өтіп тұр деп ұйғарылсын.

                                             m

                                                       φ₁

 

                                                                  r                           k

 

                                              i                                     

 

 

 

 

                                              n               

 

 

27-сурет

 

өткізгішке жүргізілген нормаль бойында r  қашықтықтағы k  нүктеде магнит индукциясының векторы   кескін жазықтығына перпендикуляр «бізден» бағытталған (27-сурет). магнит өрісінің индукциясы: 

                                ( 120)

 

мұнда    және   – токтың бағыты мен өткізгіштің шеткі m және n нүктелерінен берілген k нүктеге жүргізілген радиус-векторлардың арасындағы бұрыштар. 

 

•   тогы бар тіктөртбұрышты  контурдың центріндегі магнит өрісі 

контурдың әр  қабырғасынан өтетін токтардың магнит өрістерінің суперпозициясымен анықталады.

                                                               a

 

                               i           

                                                         

                               b                         

 

 

 

28-сурет

жеке токтар үшін магнит өрісінің индукциясы ұзындығы шектеулі түзу өткізгіш бойындағы токтың магнит өрісі (120) формуласымен анықталады. контур жазықтығының барлық нүктесінде магнит индукциясының  векторы осы жазықтыққа  перпендикуляр болады. контур центрінде магнит  индукциясы:

                                        (121)

 

мұндағы    және   –  тіктөртбұрыштың қабырғаларының ұзындығы.

 

•   қозғалыстағы зарядтың вакуумдегі магнит өрісі

     вакуумде  жылдамдықпен қозғалатын оң зарядты бөлшектің () берілген м  нүктедегі (29а, 29ә–сурет)  магнит өрісінің индукциясы:

 

                     (122)

 

магнит индукциясының  векторы  және   орналасқан жазықтыққа перпендикуляр, жылдамдық  векторының бағытынан   радиус-вектор  бағытына қарай қысқа жолмен сағат тіліне қарсы айналдыру арқылы анықталады.

 

 

 

 

                                                                                           

                                                   

                                        •

 

 

                                                         а)

 

 

 

                             a     •    a            

                                a     

                                                                                          

            

q>0                               q<0                                

 

                ә)                                                                            б)                            

                                                29-сурет

 

егер заряд теріс болса (), магнит индукциясының  векторы қарсы бағытталады (29б–сурет).