5.3. Магнит өрісінің энергиясы. Энергияның көлемдік тығыздығы
тұйық өткізгіш контурда өткен ток оның өсуіне қарсы ықпал жасайтын өздік индукцияның эқк қарсы жұмыс істейді:
,
мұндағы 
контурдағы
өздік индукциялық ағын ілінісуі.
энергияның сақталу заңы бойынша а жұмыс
контурдағы токтың меншікті энергиясын
анықтайды:
.
тізбектегі электр тогының өсуімен оның магнит өрісінің энергиясы да артады, яғни токтың меншікті энергиясы магнит өрісінің энергиясы болып табылады. дәлірек айтқанда, токтың магнит өрісін жасаудағы атқарған жұмысы магнит өрісінің энергиясы:
.
(187)
соленоидтың магнит өрісінің энергиясы:
.
энергияның көлемдік тығыздығы:
(188)
магнит өрісінің барлық көлемінде жинақталған энергия:
.
(189)
тогы бар n контурдан құралған жүйенің магнит өрісінің энергиясын мына формуламен де есептеуге болады:
(190)
мұндағы 
–
к–ші
контурдағы ток күші, 
осы
контурдың толық магниттік ағыны (ағындық
ілінісуі).
электр және магнит өрістерінің салыстырмалы ұқсастығы
|
электр өрісі |
формула |
магнит өрісі |
формула |
|
нүктелік заряд |
q |
тогы бар өткізгіш элементі |
idl |
|
нүктелік зарядтардың өзара әсерлесуі |
|
токтардың әсерлесуі |
|
|
электрлік тұрақты |
|
магниттік тұрақты |
|
|
электр өрісінің күштік сипаттамасы |
|
магнит өрісінің күштік сипаттамасы |
|
|
біртекті электр өрісі |
|
біртекті магнит өрісі |
|
|
суперпозиция принципі |
|
суперпозиция принципі |
|
|
поляризациялану |
|
магниттелу |
|
|
оңаша өткізгіштің электрлік сыйымдылығы |
|
шарғының (катушканың) индуктивтігі |
|
|
зарядталған конденсатордың энергиясы |
|
тогы бар шарғының энергиясы |
|
|
диэлектрлік өтімділік |
|
магниттік өтімділік |
|
|
энергияның көлемдік тығыздығы |
|
энергияның көлемдік тығыздығы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бет
арқылы өткен 
векторының
ағыны
бет
арқылы өткен 
векторының
ағыны
векторының
циркуляциясы
векторының
циркуляциясы
5.4. Максвелл теориясының негіздері
максвелл теориясы – электр зарядтары мен токтардың кез келген жүйесінің электрмагниттік өрісі туралы бірегей теория. бұл теорияда электрдинамиканың негізгі сұрақтары шешілген: зарядтар мен токтардың таралуы арқылы олардың электр және магнит өрістерінің сипаттамалары тұжырымдалады.
максвелл теориясы электрмагниттік құбылыстарды суреттейтін маңызды заңдардың: остроградский–гаусс теоремасының, толық ток заңының, электрмагниттік индукция заңының жинақты қорытындысы болып есептеледі.
максвелл теориясы – макроскопиялық, мұнда кеңістіктік таралуы атомдар мен молекулалар өлшемінен көп ретті есе салыстырмалы тыныштықтағы және қозғалыстағы зарядтар жүйесінің макроскопиялық электрмагниттік өрістері зерттелген.
максвелл теориясы – жақыннан әрекеттесу теориясы: электрлік және магниттік өзара әрекеттесулер электрмагниттік өріс арқылы орындалады және берілген ортадағы жарық жылдамдығына тең шекті жылдамдықпен таралады.
максвелл теориясының негізіне төрт теңдеу алынған.
максвелдің интегралдық түрдегі бірінші теңдеуі фарадейдің электрмагниттік индукция заңын қорытындылау болып есептеледі. максвелл бойынша, уақыт өтуімен өзгеріп тұратын магнит өрісі циркуляциясы электрмагниттік индукцияның эқк тең құйынды электр өрісін тудырады:
(191)
яғни,
тек электрлік зарядтар ғана емес, уақыт
бойынша өзгеретін айнымалы магнит өрісі
де электр өрісінің көзі бола алады.
векторлық анализдегі стокс теоремасын
қолданып:
=қандай
да бір s беттің әрбір нүктесінде 
векторының
роторын біле отырып, осы бетті шектейтін
l контурының бойымен 
векторының
циркуляциясын есептеуге болады:
.
дифференциалдық түріне көшуге болады:
(192)
максвелдің интегралдық түрдегі екінші теңдеуі толық ток заңына негізделген. максвелл бойынша, уақыт өтуімен айнымалы электр өрісі қоршаған ортада құйынды магнит өрісін туғызады. айнымалы электр өрісінің магниттік ықпалының сандық өлшемі – ығысу тогы – қоршаған ортада (вакуумде немесе затта) магнит өрісін қоздыруға қабылетті. айнымалы ток тізбегінде толық ток әрқашан тұйықталған, яғни сымның шеттерінде тек өткізгіштік тогы ғана үзіледі,ал диэлектрикте (вакуумде) сымның ұштарында өткізгіштік токтарын тұйықтайтын ығысу тогы бар болады. сәйкесінше, толық токтың тығыздығы:
(193)
мұндағы 
толық
токтың тығыздығы, 
–
өткізгіштік тогының тығыздығы, 
ығысу
тогының тығыздығы. осыдан толық ток:
векторының
циркуляциясы туралы теореманы қорытындылай
келе, максвелдің интегралдық түрдегі
екінші теңдеуі шығады:
(194)
яғни, қозғалыстағы электрлік зарядтар (электр тогы)немесе айнымалы электр өрісі магнит өрісінің көзі бола алады. векторлық анализдегі стокс теоремасын қолданып дифференциалдық түріне көшуге болады:
(195)
максвелдің интегралдық түрдегі үшінші теңдеуі– электрстатикалық өріске арналған остроградский –гаусс теоремасы айнымалы электр өрісі үшін де орындалады деп қорытындылайды:
(196)
егер
заряд тұйық беттің ішінде 
көлемдік
тығыздықпен үзіліссіз таралса:
(197)
векторлық
анализдегі гаусс теоремасын қолдану
арқылы:
=кеңістіктің
әрбір нүктесіндегі 
векторының
дивергенциясын біле отырып, осы вектордың
кез келген шекті өлшемді тұйық s бетті
қиып өтетін ағынын есептеуге болады:
,
үшінші теңдеудің дифференциалдық түрі былай жазылады:
. (198)
максвелдің интегралдық түрдегі төртінші теңдеуі кез келген магнит өрісі үшін остроградский –гаусс теоремасы орындалады деп қорытындылайды:
.
(199)
векторлық анализдегі гаусс теоремасына сәйкес төртінші теңдеу дифференциалдық түрде былай жазылады:
. (200)
тұрақты электр және магнит өрістері бір-бірінен тәуелсіз болады. электр өрісі электрстатиканың екі теңдеуімен сипатталады:
немесе 
,
немесе 
.
магнит өрісі магнитстатиканың екі теңдеуімен сипатталады:
немесе 
,
немесе 
.
зарядтар мен токтар кеңістікте үзіліссіз таралса, максвелл теңдеулерінің интегралдық және дифференциалдық түрлері пара-пар болады. кеңістікте нақты ортаның немесе өрістің қасиеті кенеттен секірмелі түрде өзгеретін үзілісті беттерде интегралдық түрдегі теңдеулер қолдануға ыңғайлы.