- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Основные показатели макроэкономики
- •1.1. Общественное воспроизводство
- •1.2. Национальное богатство
- •1.3. Система национального счетоводства
- •1.4. Связь между основными показателями макроэкономики
- •1.5. Методы расчета ВВП
- •1.6. Личный и располагаемый доходы
- •1.7. Качество и уровень жизни
- •1.8. Конечное потребление
- •1.9. Коэффициент концентрации Джини
- •1.10. Отраслевая структура национальной экономики
- •1.11. Межотраслевой баланс
- •1.12. Статический межотраслевой баланс
- •1.13. Цены в статической системе межотраслевых связей
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 2. Модели межотраслевого баланса
- •2.1. Схема межотраслевого баланса
- •2.2. Коэффициенты полных материальных затрат
- •2.3. Продуктивная матрица
- •2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса
- •2.5. Модель Неймана
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 3. Макроэкономические производственные функции
- •3.1. Понятие макроэкономической производственной функции
- •3.2. Свойства макроэкономической производственной функции
- •3.3. Мультипликативная макроэкономическая производственная функция
- •3.4. Построение производственной функции
- •3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции
- •3.6. Изокванты и изоклинали
- •3.7. Эффективность и масштаб производства
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 4. Модели потребления
- •4.1. Кейнсианская модель потребления
- •4.2. Модель Фишера
- •4.3. Модель Модильяни
- •4.4. Модель Фридмена
- •4.5. Функция полезности
- •4.6. Линии безразличия
- •4.7. Оптимизация функции полезности
- •4.8. Задача потребительского выбора для произвольного числа товаров
- •4.9. Уравнение Слуцкого
- •4.10. Кривые «доход-потребление»
- •4.11. Кривые «цена-потребление»
- •4.12. Макроэкономические инвестиции
- •4.13. Характеристики инвестиций
- •4.14. Спрос на инвестиции
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 5. Теории экономического роста
- •5.1. Факторы экономического роста
- •5.2. Модель Харрода—Домара
- •5.3. Модель Солоу
- •5.4. «Золотое правило» накопления
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 6. Макроэкономическое равновесие на товарном рынке
- •6.1. Понятие макроэкономического равновесия
- •6.2. Классическая модель макроэкономического равновесия
- •6.3. Модель совокупного спроса
- •6.4. Модель совокупного предложения
- •6.6. Модель «кейнсианский крест»
- •6.7. Мультипликатор автономных расходов
- •6.8. Парадокс бережливости
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 7. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке
- •7.1. Сущность и функции денег
- •7.2. Денежная масса
- •7.3. Модель инфляции
- •7.4. Теории спроса на деньги
- •7.4.1. Классическая теория спроса на деньги
- •7.4.3. Кейнсианская теория спроса на деньги
- •7.4.4. Монетаристская теория спроса на деньги
- •7.5. Предложение денег
- •7.6. Равновесие на рынке денег
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 8. Макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках
- •8.1. Линия инвестиции-сбережения (IS)
- •8.2. Линия предпочтение ликвидности-деньги (LM)
- •8.3. Модель IS—LM
- •8.4. Динамика установления макроэкономического равновесия на совместном рынке
- •8.7. Ликвидная ловушка
- •8.8. Модель совокупного спроса
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 9. Экономические циклы
- •9.1. Понятие экономических циклов
- •9.2. Мировые циклы Кондратьева
- •9.3. Технологические уклады
- •9.4. Особенности циклического развития различных стран
- •9.5. Среднесрочные циклы
- •9.6. Теории экономических циклов
- •9.6.1. Модель Самуэльсона—Хикса
- •9.6.2. Модель Тевеса
- •9.6.3. Модель Гудвина
- •9.7. Практическое использование экономических циклов
- •9.7.1. Прогнозирование
- •9.7.2. Модель Ханса Виссема
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 10. Рынок труда
- •10.1. Понятие рынка труда и рабочей силы
- •10.2. Спрос на труд
- •10.3. Предложение труда
- •10.4. Равновесие на рынке труда и безработица
- •10.5. Безработица и ее характеристики
- •10.6. Модель Оукена
- •10.7. Инфляция и ее виды
- •10.8. Адаптивные и рациональные ожидания
- •10.9. Инфляция и безработица — кривая Филлипса
- •10.10. Антиинфляционная политика
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 11. Рынок ценных бумаг и его инструменты
- •11.1. Понятие рынка ценных бумаг
- •11.2. Анализ характеристик ценных бумаг
- •11.2.1. Технический анализ
- •11.2.2. Фундаментальный анализ
- •11.3. Риск и ограничение риска
- •11.3.1. Хеджирование
- •11.3.2. Мера риска
- •11.4. Индексы деловой активности
- •11.5. Основные характеристики акций
- •11.6. Основные характеристики облигаций
- •11.7. Государственные облигации
- •11.8. Дюрация и изгиб
- •11.9. Форвардные контракты
- •11.10. Паритет покупательной способности
- •11.11. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
- •11.12. Опционы
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 12. Портфель ценных бумаг
- •12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •12.2. Портфель из двух типов ценных бумаг
- •12.3. Оптимальный портфель
- •12.4. Определение состава оптимального портфеля
- •12.5. Определение состава оптимального портфеля в Excel
- •12.6. Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
- •12.7. Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
- •12.8. Рыночный портфель
- •12.9. Эффективный рынок ценных бумаг
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •13.1. Фискальная политика государства
- •13.2. Налоговые органы Российской Федерации
- •13.3. Ответственность за налоговые правонарушения в Российской Федерации
- •13.4. Виды налогов
- •13.5. Суммарная выплата по основным налогам
- •13.7. Оптимизация налоговой ставки. Кривая Лаффера
- •13.8. Модель государственного бюджета
- •13.9. Доходы и расходы государственного бюджета
- •13.10. Бюджетный дефицит
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Ответы и решения
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
426
Решения этих уравнений равны:
|
r1 21,82%; r2 |
22, 75% . |
|
|
|||
Показатели представлены в табл. ОР.1. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Таблица ОР.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показатели |
q1 10% |
|
|
q2 |
20% |
||
|
Проект 1 |
Проект 2 |
|
Проект 1 |
|
Проект 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
NPV |
15,77 |
16,03 |
|
|
4,8 |
|
3,88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
PI |
1,748 |
1,719 |
|
|
1,266 |
|
1,192 |
РВР |
3,51 |
3,49 |
|
|
4,14 |
|
4,306 |
IRR, % |
28,12 |
25,27 |
|
|
28,12 |
|
25,27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
r, % |
21,82 |
22,75 |
|
|
21,82 |
|
22,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
При ставке дисконтирования 20% первый проект имеет преимущества перед вторым по всем показателям кроме доходности. При ставке 10% первый проект имеет преимущества по индексу прибыльности и внутренней норме доходности, а по чистому приведенному доходу, сроку окупаемости и доходности инвестиций преимущества имеет второй проект. В качестве основного критерия выбора проекта принимаем доходность инвестиций. Таким образом, выбираем второй проект.
Глава 5
Задача 5.1. Потребление в начальный момент времени находим из соотношения 1 C100 0,5 , ò.å. С0 5 .
А. Это случай, когда r B1 , т.е. темп прироста потребления
превышает фондоотдачу. Функция дохода модели в этом случае в зависимости от времени имеет вид:
|
|
5 |
|
|
5 |
|
|
Y t 10 |
|
|
|
e0,1 t |
|
e0,2 t 15e0,1 t 5e0,2 t. |
|
1 10 0, 2 |
1 10 0, 2 |
||||||
|
|
|
|
|
Потребление в модели изменяется по закону
С t C0er t 5e0,2 t.
Ответы и решения |
|
|
427 |
Отсюда находим закон изменения инвестиций: |
|
||
I t Y t C t 15e0,1 t 5e0,2 t 5e0,2 t |
15e0,1 t 10e0,2 t. |
||
Для определения момента времени, для которого инвестиции |
|||
будут равны нулю, надо решить уравнение |
|
|
|
15e0,1 t 10e0,2 t 0 , e 0,1 0,2 t 10 |
, ln e 0,1 0,2 t |
ln 10 , |
0,1t 0, 4 , |
15 |
|
15 |
|
t 4 |
ãîäà. |
|
|
Таким образом, через четыре года инвестиции уменьшатся до нуля. Момент времени, для которого доход будет равен нулю, находят
из уравнения
15e0,1 t 5e0,2 t 0 , |
e 0,1 0,2 t |
5 |
, ln e 0,1 0,2 t ln |
1 |
, |
|
||||||||||
|
3 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,1t 1,1 , |
t 11 ëåò. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
Через 11 лет до нуля уменьшится доход. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Б. Этот вариант соответствует случаю, когда r 0 |
0, 2 . Íàõî- |
|||||||||||||||
дим траектории: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
0,4 t |
|
|
|
5 |
|
|
0,2 t |
|
0,2 t |
|
|
Y t 10 |
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
e |
|
10e |
|
|
; |
|
|
|
1 |
2,5 |
0, 2 |
|
|
|
||||||||
|
1 2,5 0, 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С t C0er t 5e0,2 t;
I t Y t C t 10 e0,2 t 5 e0,2 t 5 e0,2 t.
Таким образом, выпуск, потребление и инвестиции развиваются
ñгодовым приростом, равным 20%.
Â.Этот случай соответствует ситуации, когда В1 r 0 , òàê êàê
1 |
0,3 0, 2 . Находим траектории: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
0,4 t |
|
|
|
5 |
|
|
0,3 t |
|
|
0,4 t |
|
0,3 t |
|
|
|
Y t 10 |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
10 |
e |
|
20e |
|
; |
|
1 2,5 0,3 |
|
1 |
2,5 |
0,3 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
С t C0er t 5e0,3 t; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
I t Y t C t 10 e0,4 t |
15e0,3 t. |
|
|
|
|
|
428
Определим моменты времени, для которых до нуля уменьшатся инвестиции и доход:
10 e0,4 t 15e0,3 t 0 , |
e0,1 t 1,5 , |
t ln1, 5 |
4 |
ãîäà. |
|
|
0,1 |
|
|
Инвестиции уменьшатся до нуля через четыре года.
10 e0,4 t 20e0,3 t 0 , |
e0,1 t 2 , |
t ln 2 |
7 |
ëåò. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
||
Доход уменьшится до нуля через семь лет. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Г. Здесь r 0 , òàê êàê 0,1 0, 2 . Находим траектории: |
|
|||||||||||||
|
5 |
|
|
5 |
|
|
|
1 |
|
|
20 |
|
||
Y t 10 |
|
|
e0,4 t |
|
|
e0,1 t |
|
|
|
e0,4 t |
|
e0,1 t; |
||
1 2,5 0,1 |
1 2,5 0,1 |
3 |
3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
С t C0er t 5e0,1 t;
I t Y t C t 13 e0,4 t 53 e0,3 t.
Полученные функции возрастают во времени. Однако инвестиции возрастают существенно быстрее, чем потребление. Для начала процесса (при t 0 ) потребление составляет 5 ед. и инвестиции равны 5 ед. Через 10 лет потребление составит 13,6 ед., а инвестиции будут равны 215 ед., т.е. инвестиции будут превышать потребление в 16 раз.
Задача 5.2. Удельный валовой внутренний продукт описывается уравнением
y |
Y |
|
K 0,4 |
|
L 0,6 |
k |
0,4 |
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
||||||||
|
|
L |
|
L |
|
|
|
На стационарной траектории удельную фондовооруженность k0
и точку k* находят из соотношений (5.14) è (5.16). Предварительно находят:
0, 02 0, 03 0, 05;
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
||
k |
0 |
|
A |
1 |
|
0, 2 |
|
1 0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10, 08 òûñ. ðóá./÷åë. |
|||
|
0, 05 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Ответы и решения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
429 |
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||
k |
* |
|
A |
1 |
|
0, 4 0, 2 |
1 0,4 |
|
2,19 òûñ. ðóá./÷åë. |
||||
|
|
|
|
|
|
0, 05 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Народнохозяйственная производительность труда на стационар- |
|||||||||||||
ной траектории |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
y0 k0 10, 080,4 |
2,56 |
òûñ. ðóá./÷åë. |
|||||||||
Удельные инвестиции на одного занятого на стационарной тра- |
|||||||||||||
ектории |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i0 y0 |
0, 2 2,56 0,51 |
òûñ. ðóá./÷åë. |
|||||||||
Среднедушевое потребление на одного занятого на стационар- |
|||||||||||||
ной траектории |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
c0 1 y0 |
0,8 2,56 2, 05 òûñ. ðóá./÷åë. |
||||||||||
Народнохозяйственная производительность труда в начальный |
|||||||||||||
момент времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
y0 k0 40,4 1, 74 òûñ. ðóá./÷åë. |
||||||||||
Среднедушевое потребление на одного занятого в начальный |
|||||||||||||
момент времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
c0 1 y0 |
0,8 1, 74 1, 39 òûñ. ðóá./÷åë. |
Траектория фондовооруженности определяется формулой (5.17) и при полученных данных может быть представлена в виде:
k0,6 t 10, 060,6 |
40,6 10, 060,6 e 0,03 t. |
|
|
Процесс считают установившимся при k t 0,9 k0 . Поэтому, |
|||
подставив сюда k t 0,9 10, |
08 9, 072 и учитывая, что 10, 060,6 4 |
||
è 40,6 2,3 , получим: |
|
|
|
9, 0720,6 4 2,3 4 e 0,03 t |
; |
3, 755 4 1, 7 e 0,03 t ; |
e0,03 t 6,94. |
Решив это уравнение относительно t , найдем время переходного процесса tпер . Прологарифмировав правую и левую части по-
следнего выражения, получим:
430
tпер ln0,6,0394 1,0,9403 64, 6 ãîäà.
Задача 5.3. На стационарной траектории удельная фондовоору-
женность k0 |
|
и точка k* |
равны: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
k |
0 |
|
A |
1 |
|
|
0, 4 |
|
|
1 0,4 |
|
32 òûñ. ðóá./÷åë. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
0, 05 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||
k |
* |
|
|
A |
1 |
|
|
0, 4 0, 4 |
1 0,4 |
6,95 òûñ. ðóá./÷åë. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
0, 05 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Народнохозяйственная производительность труда на стационарной траектории
y0 k0 320,4 4 òûñ. ðóá./÷åë.
Удельные инвестиции на одного занятого на стационарной траектории
i0 y0 0, 4 4 1, 6 òûñ. ðóá./÷åë.
Среднедушевое потребление на одного занятого на стационарной траектории
c0 1 y0 0, 6 4 2, 4 òûñ. ðóá./÷åë.
Народнохозяйственная производительность труда в начальный момент времени
y0 k0 40,4 1, 74 òûñ. ðóá./÷åë.
Среднедушевое потребление на одного занятого в начальный момент времени
c0 1 y0 0, 6 1, 74 1, 04 òûñ. ðóá./÷åë.
Траектория фондовооруженности определяется формулой (5.17) и при полученных данных может быть представлена в виде:
k0,6 t 8 2,3 8 e 0,03 t.