- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Основные показатели макроэкономики
- •1.1. Общественное воспроизводство
- •1.2. Национальное богатство
- •1.3. Система национального счетоводства
- •1.4. Связь между основными показателями макроэкономики
- •1.5. Методы расчета ВВП
- •1.6. Личный и располагаемый доходы
- •1.7. Качество и уровень жизни
- •1.8. Конечное потребление
- •1.9. Коэффициент концентрации Джини
- •1.10. Отраслевая структура национальной экономики
- •1.11. Межотраслевой баланс
- •1.12. Статический межотраслевой баланс
- •1.13. Цены в статической системе межотраслевых связей
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 2. Модели межотраслевого баланса
- •2.1. Схема межотраслевого баланса
- •2.2. Коэффициенты полных материальных затрат
- •2.3. Продуктивная матрица
- •2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса
- •2.5. Модель Неймана
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 3. Макроэкономические производственные функции
- •3.1. Понятие макроэкономической производственной функции
- •3.2. Свойства макроэкономической производственной функции
- •3.3. Мультипликативная макроэкономическая производственная функция
- •3.4. Построение производственной функции
- •3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции
- •3.6. Изокванты и изоклинали
- •3.7. Эффективность и масштаб производства
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 4. Модели потребления
- •4.1. Кейнсианская модель потребления
- •4.2. Модель Фишера
- •4.3. Модель Модильяни
- •4.4. Модель Фридмена
- •4.5. Функция полезности
- •4.6. Линии безразличия
- •4.7. Оптимизация функции полезности
- •4.8. Задача потребительского выбора для произвольного числа товаров
- •4.9. Уравнение Слуцкого
- •4.10. Кривые «доход-потребление»
- •4.11. Кривые «цена-потребление»
- •4.12. Макроэкономические инвестиции
- •4.13. Характеристики инвестиций
- •4.14. Спрос на инвестиции
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 5. Теории экономического роста
- •5.1. Факторы экономического роста
- •5.2. Модель Харрода—Домара
- •5.3. Модель Солоу
- •5.4. «Золотое правило» накопления
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 6. Макроэкономическое равновесие на товарном рынке
- •6.1. Понятие макроэкономического равновесия
- •6.2. Классическая модель макроэкономического равновесия
- •6.3. Модель совокупного спроса
- •6.4. Модель совокупного предложения
- •6.6. Модель «кейнсианский крест»
- •6.7. Мультипликатор автономных расходов
- •6.8. Парадокс бережливости
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 7. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке
- •7.1. Сущность и функции денег
- •7.2. Денежная масса
- •7.3. Модель инфляции
- •7.4. Теории спроса на деньги
- •7.4.1. Классическая теория спроса на деньги
- •7.4.3. Кейнсианская теория спроса на деньги
- •7.4.4. Монетаристская теория спроса на деньги
- •7.5. Предложение денег
- •7.6. Равновесие на рынке денег
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 8. Макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках
- •8.1. Линия инвестиции-сбережения (IS)
- •8.2. Линия предпочтение ликвидности-деньги (LM)
- •8.3. Модель IS—LM
- •8.4. Динамика установления макроэкономического равновесия на совместном рынке
- •8.7. Ликвидная ловушка
- •8.8. Модель совокупного спроса
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 9. Экономические циклы
- •9.1. Понятие экономических циклов
- •9.2. Мировые циклы Кондратьева
- •9.3. Технологические уклады
- •9.4. Особенности циклического развития различных стран
- •9.5. Среднесрочные циклы
- •9.6. Теории экономических циклов
- •9.6.1. Модель Самуэльсона—Хикса
- •9.6.2. Модель Тевеса
- •9.6.3. Модель Гудвина
- •9.7. Практическое использование экономических циклов
- •9.7.1. Прогнозирование
- •9.7.2. Модель Ханса Виссема
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 10. Рынок труда
- •10.1. Понятие рынка труда и рабочей силы
- •10.2. Спрос на труд
- •10.3. Предложение труда
- •10.4. Равновесие на рынке труда и безработица
- •10.5. Безработица и ее характеристики
- •10.6. Модель Оукена
- •10.7. Инфляция и ее виды
- •10.8. Адаптивные и рациональные ожидания
- •10.9. Инфляция и безработица — кривая Филлипса
- •10.10. Антиинфляционная политика
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 11. Рынок ценных бумаг и его инструменты
- •11.1. Понятие рынка ценных бумаг
- •11.2. Анализ характеристик ценных бумаг
- •11.2.1. Технический анализ
- •11.2.2. Фундаментальный анализ
- •11.3. Риск и ограничение риска
- •11.3.1. Хеджирование
- •11.3.2. Мера риска
- •11.4. Индексы деловой активности
- •11.5. Основные характеристики акций
- •11.6. Основные характеристики облигаций
- •11.7. Государственные облигации
- •11.8. Дюрация и изгиб
- •11.9. Форвардные контракты
- •11.10. Паритет покупательной способности
- •11.11. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
- •11.12. Опционы
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 12. Портфель ценных бумаг
- •12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •12.2. Портфель из двух типов ценных бумаг
- •12.3. Оптимальный портфель
- •12.4. Определение состава оптимального портфеля
- •12.5. Определение состава оптимального портфеля в Excel
- •12.6. Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
- •12.7. Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
- •12.8. Рыночный портфель
- •12.9. Эффективный рынок ценных бумаг
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •13.1. Фискальная политика государства
- •13.2. Налоговые органы Российской Федерации
- •13.3. Ответственность за налоговые правонарушения в Российской Федерации
- •13.4. Виды налогов
- •13.5. Суммарная выплата по основным налогам
- •13.7. Оптимизация налоговой ставки. Кривая Лаффера
- •13.8. Модель государственного бюджета
- •13.9. Доходы и расходы государственного бюджета
- •13.10. Бюджетный дефицит
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Ответы и решения
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
372 |
III. Фондовый рынок |
p x12 12 x22 22 x32 32
0,5522 0, 25 0, 2762 0,5 0,1722 0,8 0,372.
Ожидаемая доходность такого портфеля
ap x1a1 x2a2 x3a3 0,552 0, 05 0, 276 0,1 0,172 0,15 0, 081.
Таким образом, при доходности портфеля 8,1% его стандартное отклонение p 0,371 , а при доходности 9% имеем p 0,382
(см. пример 12.3), т.е. при увеличении доходности в 1,125 раз стандартное отклонение увеличилось в 1,03 раза.
Эта экстремальная точка является исходной при анализе доходности и риска портфеля ценных бумаг. После определения этой точки инвестор будет знать ожидаемую доходность при минимально возможном риске. Так как в этой точке доходность растет существенно быстрее, чем стандартное отклонение, то инвестор имеет возможность изменить состав портфеля так, что ожидаемая доходность может заметно увеличиться при незначительном увеличении риска. При этом необходимо иметь в виду, что изменение состава портфеля на заданную величину стандартного отклонения может как увеличить, так и уменьшить ожидаемую доходность.
Метод выбора оптимального состава портфеля можно свести к следующему. Выбрав тип ценных бумаг, инвестор рассчитывает состав портфеля для минимально возможной дисперсии. Затем рас- считывается минимально возможное стандартное отклонение и соответствующая ему ожидаемая доходность. Если инвестор предпо- читает повысить ожидаемую доходность, то он для ряда новых доходностей определяет стандартное отклонение по приведенной выше методике Марковца и выбирает приемлемый для себя вариант.
12.6.Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
Доходность безрисковой ценной бумаги будем обозначать a0 . Риск такой бумаги равен нулю, т.е. дисперсия 02 0 . При добавлении в
портфель ценных бумаг безрискового актива зависимость доходности портфеля от риска трансформируется в отрезок прямой линии. Ее график представлен на рис. 12.3. Кривая линия на графике характеризует зависимость доходности от риска портфеля, составлен-
12. Портфель ценных бумаг |
373 |
ного только из рисковых ценных бумаг. Из графиков видно, что прямая линия касается кривой в точке K .
ap
K
D
a0
0 |
p |
Ðèñ. 12.3. Графики доходности оптимального портфеля
от его стандартного отклонения
Если инвестор захочет сформировать портфель из трех видов ценных бумаг, то инвестиционный менеджер предложит ему зависимость, представленную в виде графика прямой, по которой он выберет точку с приемлемыми для него доходностью и стандартным отклонением.
12.7. Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
Для построения функции ожидаемой доходности портфеля, состоящего из безрисковых ценных бумаг и n типов рисковых ценных бумаг, используется следующий алгоритм.
1. Определяют состав оптимального портфеля из n типов рисковых ценных бумаг для экстремальной точки на кривой ap ( p )
(точка D на рис. 12.3) по формуле 1 .
2. Определяют доходность и дисперсию в экстремальной точке по формулам (12.2) è (12.3) или по формулам (12.23).
374 |
III. Фондовый рынок |
3. Задаются рядом значений доходности портфеля, состоящего |
|
èç n |
типов рисковых бумаг, бо́льших меньших, чем доходность в |
экстремальной точке. Для каждой из доходностей определяют состав оптимального портфеля по формуле (12.20), а затем дисперсию — по формуле (12.23).
4. По полученным результатам строят график ap ( p ) äëÿ îï-
тимального портфеля, состоящего из рисковых ценных бумаг.
5. Определяют координаты точки касания. Для этих целей составляют матрицу риск-доходность
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 01 ... |
2 0n |
a0 |
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 ... |
2 |
|
|
a |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
1n |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
... ... |
|
... ... |
|
... |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
A 2 n0 |
2 n1 ... |
2 nn |
an |
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a ... |
|
a |
n |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 ... |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
и находят для этой матрицы обратную матрицу |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
а00 |
|
а01 |
... |
|
а0n |
|
|
a0,n 1 |
|
|
a0,n 2 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
... |
|
a |
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
|
1n |
|
|
|
|
1,n 1 |
|
|
|
1,n 2 |
|
|
||||
|
|
A |
1 |
|
... |
|
|
... |
|
|
... ... |
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
... |
|
. |
|||||||
|
|
|
|
an0 |
|
|
an1 |
|
... |
|
ann |
|
|
an,n 1 |
|
|
an,n 2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
a |
n 1,0 |
|
a |
n 1,1 |
... |
a |
n 1,n |
a |
n 1,n 1 |
|
a |
n 1,n |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
... |
a |
a |
|
a |
2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
a |
n 2,0 |
|
n 2,1 |
n 2,n |
n |
2,n 1 |
n 2,n |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||
Состав портфеля ценных бумаг определяется соотношением |
||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
а00 |
а01 ... |
|
а0n |
a0,n 1 |
|
a0,n 2 |
|
|
0 |
|||||||||||||||||
x0 |
|
|
|
a10 |
|
a11 ... |
|
a1n |
a1,n 1 |
|
a1,n 2 |
|
|
0 |
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
... ... |
|
|
... |
|
|
... |
|
|
|
|
... |
|
|
... |
||||||||
... |
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
an0 |
|
an1 ... |
|
ann |
an,n 1 |
|
an,n 2 |
|
|
. |
||||||||||||||||
xn |
|
|
|
|
|
|
0 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
a |
n 1,0 |
a |
n 1,1 |
... |
a |
n 1,n |
a |
n 1,n 1 |
a |
n 1,n |
|
ap |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
a |
n 2,0 |
a |
n 2,1 |
... a |
n 2,n |
a |
n 2,n 1 |
a |
n 2,n |
|
1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||
Отсюда |
находим |
|
формулу |
для определения |
доходности ap â |
|||||||||||||||||||||||||
точке касания. В общем случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х0 а0,n 1 ap а0,n 2. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Так как в точке касания |
|
х0 |
0 , òî |
ap |
а0,n 2 |
. |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а0,n 1 |
|
|
|
12. Портфель ценных бумаг |
375 |
6. Определяют структуру портфеля, состоящего из рисковых бумаг, в точке касания по формуле
0 |
|
|
|
а00 |
|
|
x |
|
|
|
a |
|
|
|
|
10 |
|
|
1 |
|
|
|
|
... |
|
... |
|||
|
|
|
|
an0 |
|
xn |
|
|
|||
|
|
|
|
an 1,0 |
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
n 2,0 |
||
|
|
|
|
|
а01 |
... |
|
а0n |
a0,n 1 |
a0,n 2 |
|
|
0 |
|
|||
|
a11 |
... a1n |
a1,n 1 |
a1,n 2 |
|
|
0 |
|
||||
|
|
|
|
|||||||||
|
... ... ... |
|
... |
|
... |
|
|
... . |
||||
|
an1 |
... |
|
ann |
an,n 1 |
an,n 2 |
|
|
0 |
|
||
a |
n 1,1 |
... |
a |
n 1,n |
a |
n 1,n 1 |
a |
n 1,n 2 |
|
ap |
||
a |
... a |
a |
a |
|
|
1 |
|
|||||
n 2,1 |
n 2,n |
n 2,n 1 |
n 2,n 2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.Определяют дисперсию в точке касания по формулам (12.3)
èëè (12.24).
8.Íà îñè ap откладывают точку, координата которой равна до-
ходности безрисковой ценной бумаги a0 .
9. Через эту точку проводят прямую, касательную к функции ap ( p )
для оптимального портфеля, состоящего из рисковых ценных бумаг (см. рис. 12.3). Отрезок, соединяющий точку на оси ap и точку касания K,
является искомой функцией ожидаемой доходности портфеля.
10. Инвестор в соответствии со своей склонностью к риску может указать точку на отрезке прямой доходность-риск или задать только стандартное отклонение, характеризующее его отношение к риску. По формуле
x |
|
|
|
а00 |
а01 |
... |
|
а0n |
a0,n 1 |
a0,n 2 |
|
|
0 |
|
||||
x0 |
|
|
|
a10 |
|
a11 |
... |
|
a1n |
a1,n 1 |
a1,n 2 |
|
|
0 |
|
|||
|
1 |
|
|
... |
|
... ... ... |
|
... |
|
... |
|
|
... |
|||||
... |
|
|
|
|
||||||||||||||
xn |
|
|
|
an0 |
|
an1 |
... |
|
ann |
an,n 1 |
an,n 2 |
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
a |
n 1,0 |
a |
n 1,1 |
... |
a |
n 1,n |
a |
n 1,n 1 |
a |
n 1,n 2 |
|
ap |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
a |
n 2,0 |
a |
n 2,1 |
... a |
n 2,n |
a |
n 2,n 1 |
a |
n 2,n 2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определяют состав портфеля инвестора.
Пример 12.5. Даны четыре типа ценных бумаг, три из которых — рисковые (j = 1, 2, 3) и одна — безрисковая (j = 0), с характеристиками, приведенными в табл. 12.6.
|
|
|
|
Таблица 12.6 |
|
|
|
|
|
j |
0 |
1 |
2 |
3 |
a j |
0,04 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
2j |
0 |
0,25 |
0,5 |
0,8 |
376 |
III. Фондовый рынок |
Доходности ценных бумаг не коррелированны.
Определить функцию ожидаемой доходности портфеля, состоящего из этих бумаг, от стандартного отклонения, а также доходность и состав портфеля инвестора при выборе им стандартного отклонения портфеля p,u 0,3.
Р е ш е н и е. 1—4. Следует обратить внимание на то, что в состав портфеля вошли те же ценные рисковые бумаги, что и в предыдущих двух примерах. Состав такого оптимального порт-
ар ар
(см. рис. 12.2). Данные представлены также в табл. 12.5.
5. Для определения координаты точки касания составим матрицу риск-доходность:
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0, 04 1 |
|
|
|
|
0 |
0,5 |
0 |
0 |
0, 05 1 |
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0,1 |
1 |
|
А |
|
|
||||||
|
0 |
0 |
0 |
1, 6 |
0,15 1 |
|
||
|
0, 04 |
0, 05 0,1 0,15 |
0 |
0 |
||||
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
и найдем для этой матрицы обратную матрицу:
1,677668 –1,73817 –0,21452 0,275028 –13,0913 1,523652
–1,73817 1,964796 –0,10561 –0,12101 1,760176 –0,07041 А 1 –0,21452 –0,10561 0,683168 –0,36304 5,280528 –0,21122 .
0,275028 –0,12101 –0,36304 0,209021 6,050605 –0,24202
–13,0913 1,760176 5,280528 6,050605 –88,0088 3,5203521,523652 –0,07041 –0,21122 –0,24202 3,520352 –0,14081
Доходность в точке касания равна
ap |
а0,n 2 |
|
1,523652 |
0,1164 . |
|
а0,n 1 |
13, 0913 |
||||
|
|
|
6. Найдем структуру портфеля, состоящего из рисковых бумаг, в точке касания:
1,677668 –1,73817 –0,21452 0,275028 –13,0913 1,523652
–1,73817 1,964796 –0,10561 –0,12101 1,760176 –0,07041 А 1 –0,21452 –0,10561 0,683168 –0,36304 5,280528 –0,21122
0,275028 –0,12101 –0,36304 0,209021 6,050605 –0,24202
–13,0913 1,760176 5,280528 6,050605 –88,0088 3,5203521,523652 –0,07041 –0,21122 –0,24202 3,520352 –0,14081
12. Портфель ценных бумаг |
|
|
|
|
|
377 |
|
|
0 |
|
–0,00018 |
||
|
|
0 |
|
0,134477 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0,403432 |
|
|
0 |
|
0,462266 . |
|||
|
0,1164 |
|
|
–6,72387 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
0,268955 |
Таким образом, состав портфеля в точке касания: x1 0,134; x2 0, 403; x3 0, 463.
7. Найдем дисперсию в точке касания по формуле (12.3):
n n |
|
|
|
2p xi x j ij 0,134 |
2 0, 25 0, 4032 0,5 |
|
|
i 1 j 1 |
|
|
|
+ 0, 4632 0,8 0, 25683; |
р 0,51. |
|
8. По оси ординат откладываем координату, соответствующую доходности безрискового актива (рис. 12.4).
Доходность
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,02
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
Стандартное отклонение
Ðèñ. 12.4. Графики доходность-риск
9. Проводим через эту точку прямую, касательную к функции доходности от стандартного отклонения рискового портфеля.
Точка касания имеет координаты p,k 0,51; ap,k |
0,116. |
10. Риск портфеля, выбранный инвестором, |
составляет |
p,и 0,3 . Связь доходности, желаемой инвестором, с желае-
мым риском определяется соотношением |
|
|
|
|||
ap,и ap,k a0 |
|
p,u |
a0 0,116 0, 04 |
0,3 |
|
0, 04 0, 085. |
|
0,51 |
|||||
|
|
p,k |
|