- •Оглавление
- •Введение
- •Глава 1. Основные показатели макроэкономики
- •1.1. Общественное воспроизводство
- •1.2. Национальное богатство
- •1.3. Система национального счетоводства
- •1.4. Связь между основными показателями макроэкономики
- •1.5. Методы расчета ВВП
- •1.6. Личный и располагаемый доходы
- •1.7. Качество и уровень жизни
- •1.8. Конечное потребление
- •1.9. Коэффициент концентрации Джини
- •1.10. Отраслевая структура национальной экономики
- •1.11. Межотраслевой баланс
- •1.12. Статический межотраслевой баланс
- •1.13. Цены в статической системе межотраслевых связей
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 2. Модели межотраслевого баланса
- •2.1. Схема межотраслевого баланса
- •2.2. Коэффициенты полных материальных затрат
- •2.3. Продуктивная матрица
- •2.4. Динамическая модель межотраслевого баланса
- •2.5. Модель Неймана
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 3. Макроэкономические производственные функции
- •3.1. Понятие макроэкономической производственной функции
- •3.2. Свойства макроэкономической производственной функции
- •3.3. Мультипликативная макроэкономическая производственная функция
- •3.4. Построение производственной функции
- •3.5. Основные характеристики макроэкономической производственной функции
- •3.6. Изокванты и изоклинали
- •3.7. Эффективность и масштаб производства
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 4. Модели потребления
- •4.1. Кейнсианская модель потребления
- •4.2. Модель Фишера
- •4.3. Модель Модильяни
- •4.4. Модель Фридмена
- •4.5. Функция полезности
- •4.6. Линии безразличия
- •4.7. Оптимизация функции полезности
- •4.8. Задача потребительского выбора для произвольного числа товаров
- •4.9. Уравнение Слуцкого
- •4.10. Кривые «доход-потребление»
- •4.11. Кривые «цена-потребление»
- •4.12. Макроэкономические инвестиции
- •4.13. Характеристики инвестиций
- •4.14. Спрос на инвестиции
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 5. Теории экономического роста
- •5.1. Факторы экономического роста
- •5.2. Модель Харрода—Домара
- •5.3. Модель Солоу
- •5.4. «Золотое правило» накопления
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 6. Макроэкономическое равновесие на товарном рынке
- •6.1. Понятие макроэкономического равновесия
- •6.2. Классическая модель макроэкономического равновесия
- •6.3. Модель совокупного спроса
- •6.4. Модель совокупного предложения
- •6.6. Модель «кейнсианский крест»
- •6.7. Мультипликатор автономных расходов
- •6.8. Парадокс бережливости
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 7. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке
- •7.1. Сущность и функции денег
- •7.2. Денежная масса
- •7.3. Модель инфляции
- •7.4. Теории спроса на деньги
- •7.4.1. Классическая теория спроса на деньги
- •7.4.3. Кейнсианская теория спроса на деньги
- •7.4.4. Монетаристская теория спроса на деньги
- •7.5. Предложение денег
- •7.6. Равновесие на рынке денег
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 8. Макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках
- •8.1. Линия инвестиции-сбережения (IS)
- •8.2. Линия предпочтение ликвидности-деньги (LM)
- •8.3. Модель IS—LM
- •8.4. Динамика установления макроэкономического равновесия на совместном рынке
- •8.7. Ликвидная ловушка
- •8.8. Модель совокупного спроса
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 9. Экономические циклы
- •9.1. Понятие экономических циклов
- •9.2. Мировые циклы Кондратьева
- •9.3. Технологические уклады
- •9.4. Особенности циклического развития различных стран
- •9.5. Среднесрочные циклы
- •9.6. Теории экономических циклов
- •9.6.1. Модель Самуэльсона—Хикса
- •9.6.2. Модель Тевеса
- •9.6.3. Модель Гудвина
- •9.7. Практическое использование экономических циклов
- •9.7.1. Прогнозирование
- •9.7.2. Модель Ханса Виссема
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 10. Рынок труда
- •10.1. Понятие рынка труда и рабочей силы
- •10.2. Спрос на труд
- •10.3. Предложение труда
- •10.4. Равновесие на рынке труда и безработица
- •10.5. Безработица и ее характеристики
- •10.6. Модель Оукена
- •10.7. Инфляция и ее виды
- •10.8. Адаптивные и рациональные ожидания
- •10.9. Инфляция и безработица — кривая Филлипса
- •10.10. Антиинфляционная политика
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 11. Рынок ценных бумаг и его инструменты
- •11.1. Понятие рынка ценных бумаг
- •11.2. Анализ характеристик ценных бумаг
- •11.2.1. Технический анализ
- •11.2.2. Фундаментальный анализ
- •11.3. Риск и ограничение риска
- •11.3.1. Хеджирование
- •11.3.2. Мера риска
- •11.4. Индексы деловой активности
- •11.5. Основные характеристики акций
- •11.6. Основные характеристики облигаций
- •11.7. Государственные облигации
- •11.8. Дюрация и изгиб
- •11.9. Форвардные контракты
- •11.10. Паритет покупательной способности
- •11.11. ФЬЮЧЕРСНЫЕ КОНТРАКТЫ
- •11.12. Опционы
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Глава 12. Портфель ценных бумаг
- •12.1. Характеристики портфеля ценных бумаг
- •12.2. Портфель из двух типов ценных бумаг
- •12.3. Оптимальный портфель
- •12.4. Определение состава оптимального портфеля
- •12.5. Определение состава оптимального портфеля в Excel
- •12.6. Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
- •12.7. Алгоритм построения оптимального портфеля ценных бумаг
- •12.8. Рыночный портфель
- •12.9. Эффективный рынок ценных бумаг
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •13.1. Фискальная политика государства
- •13.2. Налоговые органы Российской Федерации
- •13.3. Ответственность за налоговые правонарушения в Российской Федерации
- •13.4. Виды налогов
- •13.5. Суммарная выплата по основным налогам
- •13.7. Оптимизация налоговой ставки. Кривая Лаффера
- •13.8. Модель государственного бюджета
- •13.9. Доходы и расходы государственного бюджета
- •13.10. Бюджетный дефицит
- •Упражнения
- •Библиографический список
- •Ответы и решения
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 4
- •Глава 5
- •Глава 6
- •Глава 7
- •Глава 8
- •Глава 9
- •Глава 10
- •Глава 11
- •Глава 12
- •Глава 13
2. Модели межотраслевого баланса |
41 |
то систему уравнений (2.5) можно представить в матричной форме: |
|
X AX Y. |
(2.7) |
2.2. Коэффициенты полных материальных затрат
Системы уравнений (2.5) è (2.7) называются экономикоматематической моделью межотраслевого баланса Леонтьева или моделью «затраты-выпуск». С помощью этой модели можно определить, например, объем продукции конечного использования каждой отрасли yi , задав коэффициенты прямых материальных затрат
aij и величины валовой продукции каждой отрасли x j , по формуле
Y E A X , |
(2.8) |
|||
ãäå Е — единичная матрица размерности n n . |
|
|||
1 |
0 0 0 |
|
|
|
|
0 |
1 0 0 |
|
|
Е |
. |
|
||
|
0 |
0 1 0 |
|
|
|
0 |
0 0 1 |
|
|
|
|
|
||
Уравнение (2.8) совпадает |
с уравнением (1.4), |
òàê êàê |
Е А .
Если известны объем продукции конечного использования каждой отрасли yi и коэффициенты прямых материальных затрат aij ,
то можно определить величины валовой продукции каждой области x j из соотношений
X E A 1 Y, |
(2.9) |
ãäå E A 1 — матрица, обратная матрице E A . |
|
Если обратную матрицу обозначить через В E A 1 |
bij , òî |
система уравнений запишется в виде: |
|
X B Y. |
(2.10) |
42 |
I. Основные характеристики макроэкономики |
Систему уравнений (2.10) в матричной форме можно представить в виде обычной системы уравнений:
n
xi bij y j. (2.11) j 1
Перепишем систему (2.11) в развернутом виде:
x1 |
b11y1 |
b12 y2 |
... |
b1n yn, |
|
||||
x |
2 |
b y |
b y |
2 |
... |
b |
y |
, |
(2.12) |
|
21 1 |
22 |
|
2n |
|
n |
|||
..................................................... |
|
|
|||||||
xn |
bn1y1 |
bn2 y2 |
... |
bnn yn. |
|
Коэффициенты bij называются коэффициентами полных мате-
риальных затрат. Для уяснения их экономического смысла положим, что осуществляется выпуск конечной продукции лишь одной j-й отрасли. Если это, например, первая отрасль, то выпуск конеч-
ной продукции этой отрасли равен y1 , à y2 y3 ... yn 0 . Тогда (2.12) принимает вид:
x1 b11y1,
x2 b21y1,
..................
xn bn1y1.
Отсюда следует, что для того, чтобы обеспечить конечную продукцию в объеме y1, необходимо обеспечить валовой выпуск продукции всех отраслей соответственно в объеме b11, b21, ..., bn1 . Таким образом, элементы первого столбца матрицы В показывают коли- чество валовой продукции отраслей, необходимое для производства единицы продукции конечного использования первой отрасли. Точно так же элементы j-го столбца матрицы B показывают количество валовой продукции отраслей, необходимое для производства единицы продукции конечного использования j-й отрасли.
Пример 2.1. Для трехотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:
0,1 0, |
2 |
0,3 |
|
|
|
300 |
|
||
|
0, 2 |
0,3 |
0, 4 |
|
, |
|
400 |
|
|
А |
|
Y |
. |
||||||
|
0, 3 |
0, |
2 |
0,1 |
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
2. Модели межотраслевого баланса |
43 |
Найти коэффициенты полных материальных затрат и вектор валовой продукции, заполнить схему межотраслевого материального баланса.
Р е ш е н и е. Матрица полных материальных затрат вычисляется по формуле
В E A 1 bij .
Найдем
|
0,9 |
0, 2 |
0,3 |
|
|
0, 2 |
0, 7 |
0, 4 |
|
Е А |
. |
|||
|
0,3 |
0, 2 |
0,9 |
|
|
|
Определим обратную матрицу E A 1 . Для этих целей можно ис-
пользовать, например, метод Гаусса или воспользоваться услугами компьютерной программы Excel. Обратная матрица имеет вид:
1,528 0, 667 0,806E A 1 0,833 2 1,167 .
0, 694 0, 667 1, 639
Величины валовой продукции трех отраслей определим по формуле (2.9):
|
|
1,528 |
0, 667 |
0,806 |
|
300 |
1127,88 |
|
|||||
X E A |
1 |
|
0,833 |
2 |
1,167 |
|
|
400 |
|
|
1633, |
33 |
|
|
Y |
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
0, 694 |
0, 667 |
1, 639 |
|
|
500 |
|
|
|
44 |
|
|
|
|
|
|
|
1294, |
|
Эти значения валового выпуска по отраслям-производителям представлены в последнем столбце и последней строке табл. 2.2.
|
|
|
|
|
Таблица 2.2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отрасли-потребители |
Проме- |
Конечное |
|
|||
Отрасли- |
|
|
|
жуточное |
Валовой |
||
|
|
|
исполь- |
||||
производители |
1 |
2 |
3 |
потребле- |
выпуск |
||
зование |
|||||||
|
|
|
|
íèå |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
1 |
112,778 |
326,666 |
388,332 |
827,776 |
300 |
1127,78 |
|
2 |
225,556 |
489,999 |
517,776 |
1233,331 |
400 |
1633,33 |
|
3 |
338,334 |
326,666 |
129,444 |
794,444 |
500 |
1294,44 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Промежуточ- |
676,668 |
1143,331 |
1035,552 |
2855,551 |
1200 |
|
|
ные затраты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Валовая добав- |
451,112 |
489,999 |
258,888 |
|
|
|
|
ленная стоимость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Валовой выпуск |
1127,78 |
1633,33 |
1294,44 |
|
|
4055,55 |
|
|
|
|
|
|
|
|
44 I. Основные характеристики макроэкономики
Соотношение для расчета величин межотраслевых потоков продукции рассчитывается по формуле (см. (2.4))
xij x j aij.
Например, x11 a11 x1 0,1 1127, 78 112, 778 ,
x12 a12 x2 0, 2 1633,33 326, 666 è ò.ä.
Промежуточное потребление находят как сумму потребления отраслями. Слагаемые этой суммы представлены в строках таблицы. Промежуточные затраты находят как сумму затрат. Слагаемые этой суммы представлены в столбцах таблицы. Эти две суммы равны друг другу.
Валовую добавленную стоимость определяют как разность между валовым выпуском и промежуточными затратами.
В квадранте IV табл. 2.2 приведено значение, показывающее, что сумма элементов квадранта III совпадает с суммой элементов квадранта II. ◄
2.3. Продуктивная матрица
В общем случае решение (2.9) уравнения (2.8) может иметь как положительные, так и отрицательные значения. В модели межотраслевого баланса эти решения могут быть только положительными, так как отрицательное значение валового выпуска лишено смысла. Отсюда следует задача о свойствах матрицы прямых материальных затрат A , при которых выпуски будут положительными.
Система (2.5), èëè (2.8), называется продуктивной, если она разрешима в неотрицательных xi , ò.å. xi 0 при условии, что мат- рица-столбец Y 0 . Матрица прямых материальных затрат в этом случае также называется продуктивной.
Продуктивность матрицы связана с ее собственным числом и вектором. Для матрицы размера n n вектор x называется собственным вектором матрицы А , если найдено такое число , что
Ax x.
Число называется собственным значением матрицы А , соответствующим вектору x . Перенеся левую часть уравнения в правую часть и принимая во внимание соотношение x E x , перепишем уравнение в виде:
E А x 0.
2. Модели межотраслевого баланса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45 |
|||
Это уравнение эквивалентно системе линейных однородных |
|||||||||||||||
уравнений, имеющий вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а11 x1 |
a12 x2 |
|
... |
a1n xn |
0, |
|
|
||||||||
a |
x |
|
а |
|
x |
|
|
a |
|
x |
|
|
0, |
|
|
22 |
2 |
2n |
n |
|
(2.13) |
||||||||||
|
21 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
............................................................................. |
|
|
|
||||||||||||
an1x1 |
|
an2 x2 |
|
... |
аnn xn |
|
0. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для существования ненулевого решения этой системы линейных однородных уравнений необходимо и достаточно, чтобы определитель коэффициентов этой системы равнялся нулю, т.е.
|
|
|
a11 |
a12 ... |
a1n |
|
|
|
|
|
|||
A E |
|
|
a21 |
a22 ... |
a2n |
0. |
|
||||||
|
... |
... ... ... |
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
an1 |
an2 ... |
ann |
|
Этот определитель является многочленом n-й степени относительнои называется характеристическим многочленом матрицы А , а уравнение — характеристическим уравнением матрицы А . Корни этого уравнения соответствуют собственным числам матрицы А . Определив набор этих чисел, для каждого из них можно найти собственный вектор.
Теорема о продуктивности матрицы [4, 6, 9] может быть сформулирована в следующем виде: модель Леонтьева продуктивна тогда и только тогда, когда 1 .
Можно показать [4], что при 1 матрица E A 1 , обратная
матрице E A , будет положительной, т.е. E A 1 0 . Тогда для
любого положительного объема продукции конечного использования, описываемого матрицей-столбцом (вектором) Y 0 , решение
системы уравнений X E A 1 Y будет неотрицательным.
Другим, более простым признаком продуктивности матрицы A является ограничение на сумму элементов ее строк. Этот признак звучит следующим образом: если сумма элемента каждой строки не превосходит единицы, а сумма элементов хотя бы для одной строки строго меньше единицы, то модель Леонтьева продуктивна. Заметим, что в общем случае матрица может оказаться продуктивной и при сумме элементов строк более единицы.