Выбор расчетного периода.

Наибольшей ошибка будет тогда, когда расчетный ряд состоит из одной многоводной или одной маловодной фазы. И чтобы исключить возможность попадания в одну из фаз необходимо исследовать цикличность колебания годового стока и в многолетнем ряду последовательных наблюдений выбрать репрезентативный расчетный период.

Наглядное и практическое представление о циклах колебания годового стока дают интегральные кривые отклонений годовых значений стока от среднего его значения, за весь период наблюдений. Интегральные кривые удобны также и для оценки репрезентативности имеющегося сравнительно короткого ряда наблюдений одной реки относительно циклов изменения водности в течении длительного многолетнего периода другой реки-аналога (с рядом непрерывным и надежным, длительностью 20-30 лет в районах избыточного и достаточного увлажнения и более 30 лет в засушливых районах), т.е. учитываются факторы формирующие устойчивость нормы стока.

Определение нормы годового стока при непродолжительном периоде наблюдений.

Если погрешность расчета среднего значения (нормы) больше 10%, или погрешность расчета коэффициента вариации больше 15%, то ряд считается коротким. В этом случае средний годовой сток, полученный по имеющемуся короткому ряду, приводится к многолетнему расчетному периоду по реке-аналогу.

В качестве аналогов для расчетной реки или створа выбираются расположенные вблизи водосборы, отвечающие следующим условиям:

- Расчетная река и река-аналог должны находиться в пределах одного гидрологически однородного района. Колебания стока на обеих реках должны носить синхронный характер.

- Обе реки должны иметь сходные гидрографические и морфометрические характеристики. Особое внимание следует обращать на коэффициенты озерности, залесенности, заболоченности, среднюю высоту водосбора и уклон реки. Площади водосборов должны различаться не более чем в 5-10 раз.

- Режим реки-аналога не должен искажаться под действием антропогенных факторов.

- Ряд наблюдений на реке-аналоге должен быть длиннее, чем на расчетной реке на 10-15 лет (не менее). Совместный период наблюдений должен составлять не менее 10 лет.

Не менее важна и достаточно тесная коррелятивная связь стока за годы одновременных наблюдений на рассматриваемом водосборе и его аналоге.

Наиболее распространенным способом является построение графических связей годового стока в двух рассматриваемых створах за период совместных наблюдений или по интегральным кривым (рис. 4.1).

Все нанесенные точки не ложатся на одну линию, они располагаются некоторой полосой. Можно сделать вывод, что с увеличением модуля стока одной реки, увеличивается модуль стока другой, однако, точного соответствия не наблюдается. Таким образом, связь между годовыми модулями стока этих рек является корреляционной.

Прямая, проведенная с таким расчетом, чтобы сумма квадратов отклонений от нее ординат у отдельных точек была бы наименьшей, дает наиболее вероятные значения у, отвечающие заданным значениям х. Эта прямая называется линией регрессии у по х.

Прямая, соответствующая наименьшей сумме квадратов отклонений от нее абсцисс х, называется линией регрессии х по у и дает наиболее вероятные значения х, отвечающие заданным значениям у.

Рис. 4.1. Зависимость между среднегодовыми модулями стока рек №1 и №2

Линии регрессии пересекаются в точке, соответствующей средним значениям переменных у и х. Коэффициенты, определяющие углы наклона прямых регрессии к осям координат, называются коэффициентами регрессии. На рисунке они определяются, как tg α и tgβ.

Тесноту связи между двумя рядами характеризует коэффициент корреляции r.

Если α или β=0, то и r=0, точки разброаны по всему полю графика, связь между рядами отсутствует. Если существует строгая зависимость, то линии регресса совпадают, r=1.

В целом, связь считается достаточно тесной при .

Кроме того, коэффициент парной корреляции r определяется по формуле:

(коэффициент корреляции – мера тесноты связи двух переменных);

где y_i и x_i – соответственные значения годового стока рассматриваемых рядов;

y₀ и x₀ – среднее значение годового стока каждого ряда.

Или через модульные коэффициенты коэффициент парной корреляции имеет вид:

;

где C_VX и C_Vy – коэффициенты вариации годового стока в этих пунктах за период одновременных наблюдений n лет.

где Kx и Ky – модульные коэффициенты годового стока соответственно аналога и в приводимом створе;

модульный коэффициент - это отвлеченное число и может быть выражено через расход, модуль стока, слой стока, объем стока по формуле:

где C_VX и C_Vy – коэффициенты вариации годового стока в этих пунктах за период одновременных наблюдений n лет.

Вычисление коэффициентов корреляции и определение уравнения прямой регрессии связи двух переменных сводятся в специальную таблицу.

Ошибка нормы годового стока короткого ряда приведенного к многолетнему слагается из ошибки средней величины (s₁) многолетнего ряда наблюдений в опорном пункте на реке аналоге и ошибки корреляции (s₂), возникающей в следствии рассеивания точек на графике связи и равна:

;

где s₁ и s₂ определяется по формуле:

; ;

где - коэффициент вариации годового стока в приводимом створе за период одновременных наблюдений;

r - коэффициент корреляции связи годового стока в обоих створах;

n - число лет одновременных наблюдений.