02. Молекулярно-кинетическая теория газов формулы.
Концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной системы
,
здесь N – число частиц; V – объем системы; ρ – плотность вещества (в любом агрегатном состоянии); M – молярная масса; NA – постоянная Авогадро.
Основное уравнение кинетической теории газов
,
здесь p – давление газа, ‹Eкин› – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Давление газа:
,
,
,
.
Средняя кинетическая энергия молекулы (с учетом поступательного и вращательного движения)
,
,
здесь
– среднее значение квадрата скорости
молекул (средняя квадратичная скорость),
k
= 1,38∙10–23
Дж∙К–1
– постоянная Больцмана, T
– термодинамическая (абсолютная)
температура, i
– число степеней свободы;
Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы (iп = 3)
,
Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекулы
,
iвр – число вращательных степеней свободы,
Средняя кинетическая энергия колебательного движения молекулы
,
Энергетический вклад колебательного движения учитывается при достаточно высоких, порядка нескольких тысяч кельвинов, температурах.
Среднее значение квадрата скорости молекул (средняя квадратичная скорость):
,
здесь R = NA∙k = 8,31 Дж∙моль–1∙К–1 – универсальная газовая постоянная (молярная газовая постоянная), m0 – масса одной молекулы;
Средняя арифметическая скорость молекул:
;
Наиболее вероятная скорость молекул:
;
ЗАДАЧИ
02.01. Концентрация молекул
Уровень 1.
1. В сосуде вместимостью V = 12 л находится газ, число N молекул которого равно 1,44·1018. Определить концентрацию N молекул газа. Полученный ответ умножьте на 10-19. [12]
2. Определить вместимость V сосуда, в котором находится газ, если концентрация молекул n = 1,25·1026 м–3, а общее их число N = 2,5·1023 м–3. Полученный ответ умножьте на 103. [2]
3. Идеальный газ находится при нормальных условиях в закрытом сосуде. Определить концентрацию n молекул газа. Определить концентрацию N молекул в сосуде. Объем, занимаемый 1 молем идеального газа при нормальных условиях, 22,4 литра, NА = 6,022·1023. Полученный ответ умножьте на 10-23 и округлите до целого значения. [269] [268]
4. В баллоне находится кислород при нормальных условиях. При нагревании до некоторой температуры часть молекул оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации α = 0,4. Определить концентрации частиц: l) n1 – до нагревания газа; 2) n2 – молекулярного кислорода после нагревания; 3) n3 – атомарного кислорода после нагревания. Объем, занимаемый 1 молем идеального газа при нормальных условиях, 22,4 литра, NА = 6,022·1023. Полученный ответ умножьте на 10-23 и округлите до целого значения.
1) [269] [268] 2) [161] [162] 3) [215] [216]
Уровень 2.
1. В сосуде вместимостью V = 20 л находится газ количеством вещества ν = 1,5 кмоль. Определить концентрацию N молекул в сосуде. NА = 6,02·1023. Полученный ответ умножьте на 10-23. [453]
2. Определить количество вещества ν водорода, заполняющего сосуд вместимостью V = 3 л, если концентрация n молекул газа в сосуде равна 2·1018 м–3. NА = 6·1023. Полученный ответ умножьте на 109. [10]
3. В двух одинаковых по вместимости сосудах находятся разные газы: в первом – водород, во втором кислород. Найти отношение n1/n2 концентраций газов, если массы газов одинаковы. Молярная масса водорода M = 0,002 кг/моль, молярная масса кислорода M = 0,032 кг/мол. [16]
Уровень 3.
1. В сосуде вместимостью V = 5 л находится кислород, концентрация n молекул которого равна 9,41·1023 м–3. Определить массу m газа. NА = 6,022·1023. Молярная масса кислорода M = 0,032 кг/моль. Полученный ответ умножьте на 106 и округлите до целого значения. [250] [251]
2. В баллоне вместимостью V = 5 л находится азот массой m = 17,5 г. Определить концентрацию n молекул азота в баллоне. NА = 6·1023. Молярная масса азота M = 0,028 кг/моль. Полученный ответ умножьте на 10-24. [75]
3. Газ массой m = 58,5 г находится в сосуде вместимостью V = 5 л. Концентрация n молекул газа равна 2,2·1026 м–3. Какой это газ? В ответе запишите относительную молярную массу газа (в г/моль). NА = 6,022·1023. Полученный ответ округлите до целого значения. [32] [33]
4. В баллоне вместимостью V = 2 л находится кислород массой m = 1,17 г. Концентрация n молекул в сосуде равна 1,1·1025 м–3. Определить по этим данным постоянную Авогадро NA. Молярная масса кислорода M = 0,032 кг/мол. Полученный ответ умножьте на 10-21 и округлите до целого значения. [602] [601]