04. Физические основы термодинамики формулы

Связь между молярной (C) и удельной (c) теплоемкостями газа

,

здесь M – молярная масса газа.

Молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны

_{, ,}

здесь i – число степеней свободы; R – молярная газовая постоянная.

Удельные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны

_{, .}

Уравнение Майера

_.

Показатель адиабаты

_.

Внутренняя энергия идеального газа

_,

здесь ‹E› – средняя кинетическая энергия молекулы; N – число молекул газа; ν – количество вещества.

Работа, совершаемая газом при изменении его объема, в обще случае вычисляется по формуле

,

здесь V₁ – начальный объем газа; V₂ – его конечный объем.

Частные случаи:

а) при изобарном процессе (p = const)

,

б) при изотермическом процессе (T = const)

,

в) при адиабатном процессе

,

здесь T₁ – начальная температура газа; T₂ – его конечная температура.

Уравнение адиабаты (уравнение Пуассона)

.

Связь между начальным и конечным значениями параметров состояний газа при адиабатном процессе:

, , .

Первое начало (закон) термодинамики:

а) для бесконечно малого изменения состояния системы (элементарного квазистатического процесса)

,

здесь δQ – бесконечно малое (элементарное) количество теплоты. подводимое к системе; dU – бесконечно малое изменение внутренней энергии системы; δA – бесконечно малая (элементарная) работа, совершаемая системой против внешних сил;

б) для конечного изменения состояния системы

.

Количество теплоты Q, подводимое к системе, изменение ΔU внутренней энергии газа и работа A, совершаемая газом против внешних сил при изопроцессах:

а) изохорном (V = const)

, , .

б) изобарном (p = const)

, , .

в) изотермическом (T = const)

, , .

г) адиабатном (S = const при обратимом процессе, Q = 0)

, , .

здесь T₁ и V₁ – начальные температура газа и его объем; T₂ и V₂ – конечные температура газа и его объем; C_V – молярная теплоемкость газа; – показатель адиабаты, S – энтропия.

Энтальпия и ее изменение

, (при p = const);

(при V = const);

Изменение, энтропии:

а) при обратимых процессах

,

б) при необратимых процессах

,

здесь S_A и S_B – энтропии начального и конечного состояний системы;

Изменение энтропии в зависимости от параметров системы:

.

Термический коэффициент полезного действия (к.п.д.) цикла в общем случае

,

здесь Q₁ – количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от нагревателя; Q₂ – количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю.

К.п.д. цикла Карно

,

здесь T₁ – температура нагревателя; T₂ – температура охладителя.

Формула Больцмана

,

здесь S – энтропия системы; W – статистический вес или термодинамическая вероятность состояния системы; k – постоянная Больцмана.

ЗАДАЧИ

04.01. Вычисление количества теплоты

Уровень 1.

1. Какая масса ртути имеет такую же теплоемкость, как 13 кг спирта? Удельная теплоемкость спирта 2440 Дж/(кг·К), удельная теплоемкость ртути 130 Дж/(кг·К). [244]

2. Сколько льда, взятого при температуре 0 °С, можно расплавить, сообщив тему энергию 0,66 МДж? Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. [2]

3. При отвердевании 100 кг стали при температуре плавления, выделилось 21 МДж теплоты. Какова удельная теплота плавления (в кДж/кг) стали? [210]

4. Какое количество теплоты (в кДж) необходимо для превращения в пар 0,1 кг кипящей воды? Удельная теплота парообразования воды 2,26 МДж/кг. [226]

5. Сколько теплоты (в кДж) выделится при конденсации 0,2 кг водяного пара при температуре 100 °С? Удельная теплота парообразования воды 2,3·10⁶ Дж/кг. [460]

Уровень 2.

1. При трении друг о друга двух одинаковых тел их температура через одну минуту повысилась на 30 °С. Какова средняя мощность, развиваемая в обоих телах при трении? Теплоемкость каждого тела 800 Дж/К. [800]

2. Какое количество теплоты (в кДж) надо сообщить 2 кг льда, взятого при температуре -10 °С, чтобы полностью его растопить? Удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг. [702]

3. Какое количество теплоты (в кДж) нужно сообщить 1 кг воды, взятой при 0 °С, чтобы нагреть ее до 100 °С и полностью испарить? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды 2,3·10⁶ Дж/кг. [2720]

4. Для нагревания воды, взятой при температуре 20 °С, и обращения ее в пар израсходовано 2596 кДж энергии. Определите массу воды. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды 2,26МДж/кг. [1]

5. Две одинаковые пули ударяются о стенку. Первая пуля нагревается на 0,5 К, вторая – на 8 К. Во сколько раз скорость второй пули больше, чем первой, если вся энергия пуль расходуется на их нагревание? [4]

6. Пуля, обладающая кинетической энергией 100 Дж, ударилась о стенку и нагрелась на 0,5 К. Какая часть (в процентах) энергии пули пошла на ее нагревание, если теплоемкость пули равна 20 Дж/К? [10]

Уровень 3.

1. На электроплитке мощностью 600 Вт 3 л воды нагреваются до кипения за 40 минут. Начальная температура воды 20 °С. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К). Определите КПД (в процентах) установки. [70]

2. При сверлении металла ручной дрелью сверло массой 0,05 кг нагрелось на 20 °С за 200 с непрерывной работы. Средняя мощность, потребляемая дрелью от сети при сверлении, равна 10 Вт. Сколько процентов затраченной энергии пошло на нагревание сверла, если удельная теплоемкость материала сверла 460 Дж/(кг·К)? [23]

3. Трансформатор, погруженный в масло, вследствие перегрузки начинает греться. Каков его КПД (в процентах), если при полной мощности 60 кВт масло массой 60 кг нагревается на 30 °С за 4 минуты работы трансформатора? Удельная теплоемкость масла 2000 Дж/(кг·К). [75]

4. Для того чтобы превратить некоторое количество льда, взятого при температуре – 50 °С, в воду с температурой 50 °С, требуется 645 кДж энергии. Чему равна масса льда? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплоемкость льда 2100 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления льда 3,3·10⁵ Дж/кг. [1]

5. Для расплавления одной тонны стали используется электропечь мощностью 100 кВт. Сколько минут продолжается плавка, если слиток до начала плавления надо нагреть на 1500 К? Удельная теплоемкость стали 460 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления стали 210 кДж/кг. [150]

6. Сосуд с водой нагревают на электроплитке от 20 °С до кипения за 20 минут. Сколько еще нужно времени (в минутах), чтобы 42 % воды обратить в пар? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды 2,2·10⁶ Дж/кг. [55]

7. Для работы паровой машины расходуется 210 кг угля за 1 час. Охлаждение машины осуществляется водой, которая на входе имеет температуру 17 °С, а на выходе 27 °С. Определите расход воды (в кг) за 1 с, если на ее нагревание идет 24 % общего количества теплоты. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·К), удельная теплота сгорания угля 30 МДж/кг. [10]

8. На сколько километров пути хватит 10 кг бензина для двигателя автомобиля, развивающего при скорости 54 км/час мощность 69 кВт и имеющего КПД 40%? Удельная теплота сгорания бензина 4,6·10⁷ Дж/кг. [40]

9. При неупругом ударе о стенку пуля, имевшая скорость 50 м/с, нагрелась на 10 °С. Считая, что пуля получила всю выделившуюся при ударе энергию, найдите удельную теплоемкость материала пули. [125]

10. Молот массой 2000 кг падает с высоты 1 м на металлическую болванку массой 2 кг. В результате удара температура болванки возрастает на 25 °С. Считая, что на нагревание болванки идет 50 % всей выделившейся энергии, найдите удельную теплоемкость материала болванки, g = 10 м/с². [200]

11. Свинцовая пуля, летевшая со скоростью 500 м/с, пробивает стенку. Определите, на сколько градусов нагрелась пуля, если ее скорость уменьшилась до 300 м/с. Считать, что на нагревание пули пошло 50 % выделившейся теплоты. Удельная теплоемкость свинца 160 Дж/(кг·К). [250]

12. С какой скоростью должна лететь пуля, чтобы при ударе о стенку она расплавилась? Удельная теплоемкость материала пули 130 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления 22,25 кДж/кг, температура плавления 327 °С. Температура пули до удара 152 °С. Считать, что на нагревание пули пошла вся выделившаяся при ударе теплота. [300]

13. С какой скоростью должна вылететь из ружья свинцовая дробинка при выстреле вертикально вниз с высоты 300 м, чтобы при ударе о неупругое тело дробинка расплавилась? Считать, что теплота, выделившаяся при ударе, поровну распределяется между дробинкой и телом. Начальная температура дробинки 177 °С. Температура плавления свинца 327 °С, его удельная теплоемкость 130 Дж/(кг·К), удельная теплота плавления 22 кДж/кг. g = 10 м/с². [400]

14. При выстреле из ружья дробь массой 45 г вылетает со скоростью 600 м/с. Сколько процентов от энергии, освободившейся при сгорании порохового заряда массой 9 г, составляет кинетическая энергия дроби? Удельная теплота сгорания пороха 3 МДж/кг. [30]

15. Двигатель реактивного самолета с КПД 20 % при полете со скоростью 1800 км/ч развивает силу тяги 86 кН. Определите расход (в т) керосина за 1 час полета. Теплота сгорания керосина 4,3·10⁷ Дж/кг. [18]

Уровень 4.

1. Пластилиновый шар бросают со скоростью 10 м/с под углом 45° к горизонту по направлению к вертикальной стене, находящейся на расстоянии 8 м от точки бросания (по горизонтали). На сколько градусов (в мК) нагреется шар, если он прилипнет к стене? Считать, что вся кинетическая энергия шара пошла на его нагревание. Удельная теплоемкость пластилина 250 Дж/(кг·К). g = 10 м/с². [136]

2. Заряд дальнобойной пушки содержит 150 кг пороха. Масса снаряда 420 кг. Какова максимально возможная дальность полета (в км) снаряда, если КПД орудия 25%? Удельная теплота сгорания пороха 4,2 МДж/кг. g = 10 м/с². Сопротивление воздуха не учитывать. [75]

3. Пуля, летевшая горизонтально со скоростью 500 м/с, пробивает насквозь доску на высоте 20 см от земли. При этом температура пули увеличилась на 200 °С. Считая, что на нагревание пули пошла вся выделившаяся при ударе теплота, найдите, на каком расстоянии (по горизонтали) от места удара пуля упала на землю. Удельная теплоемкость материала пули 400 Дж/(кг·К). g = 10 м/с². [60]

4. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 400 м/с, попадает в деревянный брусок массой 990 г, подвешенный на нити, и застревает в нем. На сколько градусов нагреется пуля, если на ее нагревание пошло 50% выделившегося тепла? Удельная теплоемкость материала пули 200 Дж/(кг·К). [198]