Физика вод суши by Винников С.Д., Викторова Н.В. (z-lib.org)

Градиент температуры - вектор, направленный по нормали к изотерме в сторону возрастания температуры. Поэтому в направ­ лении убывания температуры он отрицательный.

Мы рассмотрели градиент температуры для двухмерной за­ дачи. Все сказанное выше справедливо и для трехмерной задачи, только после соединения точек тела с одинаковой температурой получим не линии-изотермы, аизотермические поверхности.

3.2. Тепловой поток. Коэффициент теплопроводности

Пусть в среде имеют место различные значения температуры, т. е. имеется градиент температуры. Тогда в этой среде будет суще­ ствовать тепловой поток (распространение теплоты). Тепловой по­ ток - это количество теплоты, проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность. Ранее, в п. 3.1, отмечалось, что этот поток Q направлен в сторону менее нагретой части среды. Это озна­ чает, что тепловой поток направлен в сторону убывания температу­ ры. Тепловой поток, проходящий через единицу поверхности, назы­ вается интенсивностью теплового потока. Количество теплоты,

проходящее в единицу времени через единицу площади изотерми­ ческой поверхности, называется плотностью теплового потока q

(удельным тепловым потоком).

Французский ученый Фурье, изучая перенос теплоты в сре­ дах, открыл закон, согласно которому удельный тепловой поток прямо пропорционален градиенту температуры:

где X - коэффициент пропорциональности; п - нормаль к изотер­ мической поверхности.

Формула (3.10) в настоящее время носит название закона Фу­ рье. Коэффициент пропорциональности X называют коэффициен­ том теплопроводности. Как и градиент температуры, удельный тепловой поток q - вектор, направлен он по нормали п; положи­ тельным принято считать направление в сторону убывания тем­ пературы (см. рис. 3.1). Векторы градиента температуры и удельно­ го теплового потока направлены в противоположные сторон, по­ этому для получения положительного значения теплового потока в уравнении (3 .10) необходимо ставить знак минус.

71

Зная удельный тепловой поток, можем определить тепловой поток, проходящий через некоторую площадь F, выделенную на изотермической поверхности:

Тепловой поток распространяется вдоль линий теплового потока (линий тока теплоты). Линиями тока теплоты называются линии, касательные к которым совпадают с направлением вектора q или, что одно и то же, с нормалью п (см. рис. 3.1). Отсюда следу­ ет, что линии тока теплоты в изотропных телах ортогональны к изотермам и изотермическим поверхностям.

Теплопроводность вещества, в частности воды и льда, имеет исключительное значение в природе. Благодаря теплопроводности (передаче теплоты) происходит выравнивание температуры в теле или среде. Следовательно, теплопроводность является одним из фи­ зических свойств, без знания которого нельзя решить большинство тепловых задач. В твердых телах передача теплоты (теплопередача) осуществляется от молекулы к молекуле вследствие их соприкосно­ вения. Для твердых тел она является единственно возможной и назы­ вают ее кондукцией, касанием или молекулярной. В жидких средах молекулярная теплопередачаиграет существенную роль только в том случае, еслижидкость находится впокое. Для жидкостей, втом числе и для воды, характерно существование еще двух видов теплопереда­ чи, обусловленных турбулентностью потока и конвекцией. Эти виды теплопередачи будут рассмотрены ниже. Неоднозначна передача те­ плоты и в сыпучих средах, таких, какгрунт, снег и др.

Характеристикой молекулярной теплопередачи является ко­ эффициент теплопроводности X. Он является физическим пара­ метром вещества и зависит от его структуры, плотности, влажности, температуры и давления. Коэффициент теплопроводности опреде­ ляется опытным путем с использованием уравнения (3.11), которое можно представить в виде

где т - время.

Численно коэффициент теплопроводности равен количеству теплоты, которая проходит через 1 м2 изотермической поверхности

72

движением воды в рассматриваемых средах, а также рядом харак­ теристик связанной воды, отличающих ее от свободной.

Давление оказывает влияние на теплопроводность жидкости, однако в большей степени на теплопроводность газов. Теплопро­ водность увеличивается с ростом давления. У воды теплопровод­ ность при изменении давления в больших пределах практически не меняется. Это связано с малой сжимаемостью воды, которая определяется характером сил межмолекулярного взаимодействия.

В табл. 3.1 приведены значения теплопроводности воды и водяного пара при давлении 105Па.

Таблица 3.1

З н а ч е н и я т е п л о п р о в о д н о с т и в о д ы ( ч и с л и т е л ь ) и в о д я н о го п а р а

( з н а м е н а т е л ь ) н а л и н и и н а с ы щ е н и я

Как вода среди жидкостей, так и лед среди твердых мате­ риалов являются исключением по проводимости теплоты. С по­ вышением температуры коэффициент теплопроводности пресно­ водного льда не повышается, а понижается, достигая при О °С 2,24 Вт/(м ■°С) (см. рис. 3.2). Эта связь близка к линейной и может быть выражена, по данным Якоба и Эрка, эмпирической формулой

где t - температура льда с учетом знака, °С.

Аналогичная формула (с незначительно различающимися коэффициентами) получена Ю.Л. Назинцевым для льда с темпера­ турой ниже -2 °С.

Природный лед, как правило, пористый. Содержащийся

впорах газ понижает теплопроводность такого льда по сравнению

счистым льдом. Степень пористости зависит от условий, при ко­ торых замерзает вода (от течения, волнения, падения атмосферно­ го давления, выделения газов на дне при гниении продуктов рас­ пада, а также от других параметров) и может достигать 15 % объе­ ма льда. На основании теоретических разработок Швердфегер

в1963 г. получил следующую формулу для определения тепло­

74

проводности пористого льда в предположении, что поры с газом во льду распределены равномерно:

(3.15)

“1 + 0 ,5 / + 0,5(1- /) К В0ЭД

где Хл- теплопроводность чистого льда; / = А,возд/Ял ; Явоздтеп­

лопроводность воздуха; Увозд- относительный объем содержаще­

гося во льду воздуха.

Теплопроводность соленого льда уменьшается с ростом его солености, но увеличивается с понижением температуры, так как при этом возрастает концентрация рассола во льду.

Для ледяного покрова озер и рек характерно распределение коэффициента теплопроводности по его толщине. Это обусловле­ но более высокой температурой льда в нижних слоях (на нижней границе 0 °С) и низкой температурой в расположенных выше сло­ ях, а также пористостью, которая в верхних слоях больше, чем в нижних.

Теплопроводность снежного покрова зависит от природы составляющих его веществ: льда, воды, примесей, газов (пара), от их количественного соотношения, размеров, формы и от давления газа. Все эти факторы непрерывно меняются во времени под влия­ нием происходящих в его толще процессов возгонки и сублима­ ции, обусловленных наличием температурного градиента, оседа­ ния снега, его повторного замерзания и оттаивания. Поэтому таб­ личное значение коэффициента теплопроводности снега является в известной степени условным, определяемым интегральным воз­ действием указанных выше факторов.

3.3. Теплопередача и теплоотдача

Понятие теплопередача (теплообмен) охватывает совокуп­ ность явлений передачи теплоты из более нагретой подвижной среды в другую, менее нагретую, через разделяющую их твердую стенку. Например, теплопередача от воды к воздуху, между кото­ рыми расположена стенка. Твердая стенка может быть и много­ слойной. Например, при рассмотрении переноса теплоты от воды, движущейся по трубопроводу теплотрассы, к окружающему ее

75

воздуху. Во втором случае твердая стенка представлена помимо слоя металла еще и несколькими теплоизоляционными слоями.

Теплоотдача также охватывает совокупность явлений пере­ носа теплоты только между поверхностью твердого тела и жидкой или газообразной подвижной средой. В практике гидрологов и ме­ теорологов часто встречаются задачи о теплообмене между двумя подвижными средами, исключая твердую стенку, - это случай теп­ лоотдачи водной поверхностью в окружающую ее среду - воздух.

В широком понимании теплопередача и теплоотдача осуще­ ствляются теплопроводностью, конвекцией, лучистым теплообме­ ном, при изменении агрегатного состояния вещества, биологиче­ ских процессах в живых организмах и др. В природе теплопереда­ ча и теплоотдача осуществляются одновременно в нескольких формах.

Перенос теплоты вследствие теплопроводности изложен в п. 3.2. Он подчиняется закону Фурье. Рассматриваемая форма переноса теплоты в основном присуща твердым телам. В жидких и газообразных средах она проявляется в чистом виде лишь в том случае, когда наблюдается прямая стратификация плотности. Для воды такому состоянию плотности соответствует повышение тем­ пературы с высотой при ее значении более 4 °С и понижение с вы­ сотой - при ее температуре менее 4 °С, что определяется плотностной аномалий воды.

Перенос теплоты конвекцией происходит в результате пе­ ремещения частиц теплоносителя и наблюдается только в жидких и газообразных средах. Эта форма переноса теплоты проявляется в виде свободной и вынужденной конвекции.

Первый вид переноса теплоты обусловлен перемещением частиц жидкости лишь в силу изменения их плотности, что, в свою очередь, обусловлено нагреванием или охлаждением ее или изме­ нением концентрации. Например, если воду в сосуде, находящую­ ся при температуре выше 4 °С, охлаждать сверху, то в воде воз­ никнет свободная конвекция, т. е. активный перенос частиц воды снизу вверх. Одновременно будет происходить перенос более ох­ лажденных частиц в обратном направлении. В этом случае наблю­ дается нестационарная свободная конвекция. При стационарной

76

свободной конвекции на верхней и нижней поверхностях должны быть равные теплопотоки.

Увеличение плотности поверхностных слоев водоема может произойти также за счет увеличения мутности, обусловленной притоками, или осолонения при испарении.

Второй вид конвективного переноса теплоты - вынужденная конвекция обусловлен турбулентным перемешиванием водных или воздушных масс потока. Он также связан с переносом теплоносите­ ля. При вынужденной конвекции осуществляется перенос тепла, связанный, например, с течением водных и воздушных потоков, с ветровым перемешиванием и ветровым течением водных масс суши. В отличие от свободной конвекции при вынужденной кон­ векции происходит молярный перенос водных масс, а не молеку­ лярный, т. е. перенос больших объемов жидкости. Конвективный перенос теплоты, связанный с течениями русловых потоков, по ана­ логии с атмосферными переносами воздушных масс, носит назва­ ние адвекции (адвективный перенос теплоты).

Третья форма передачи теплоты обусловлена лучистым теп­ лообменом. Эта форма характеризуется тем, что часть энергии тела, определяемая температурой его поверхности, преобразуется в энер­ гию теплового излучения и уже в таком виде передается в окру­ жающее пространство. Встречая на своем пути другое тело, лучи­ стая энергия частично отражается от его поверхности и частично поглощается им, т. е. проникает на некоторую его глубину, завися­ щую от прозрачности тела. Законы распространения, поглощения, отражения и преломления для тепловых лучей такие же, как и для световых, так как магнитоэлектрическая природа их одна и разли­ чаются они лишь длиной волны (табл. 3.2).

77

Особая форма передачи теплоты имеет место в случае изме­ нения агрегатного состояния вещества, например при кристалли­ зации воды и таянии льда, при конденсации водяного пара и испа­ рении воды и т. д.

Биологические и химические процессы также сопровожда­ ются тепловыми процессами. При кристаллизации и конденсации воды и биологических процессах происходит выделение теплоты,

апри испарении воды, таянии льда - ее поглощение.

3.4.Количественная оценка конвективной теплоотдачи

Конвективный теплообмен в природе определяется разницей между температурой подстилающей поверхности и температурой находящейся над ней жидкой или газообразной среды, в которой имеет место молярный перенос теплоты.

Подстилающая поверхность может быть как твердой, так и жидкой. Расчет теплоотдачи в окружающую среду от жидкости - это основная задача, с которой встречается гидролог.

Принимая температуру подстилающей поверхности за tn,

атемпературу прилегающей к этой поверхности окружающей под­ вижной среды за 0, по закону Ньютона можно определить количе­ ство теплоты QK (Вт/м2), теряемое 1 м2 этой поверхности в едини­ цу времени (плотность теплового потока при передаче теплоты конвекцией):

где а - коэффициент теплоотдачи от подстилающей поверхности в окружающую среду.

Коэффициент теплоотдачи а определяется эксперимен­ тально. Он зависит от большого числа характеристик подстилаю­ щей поверхности и окружающей среды: шероховатости подсти­ лающей поверхности, скорости движения, температуры и физиче­ ских параметров окружающей среды.

В настоящее время существует довольно много формул по его оценке. Это формулы В.В. Шулейкина, Д.Н. Бибикова и Б.В. Проскурякова, Н.Н. Петруничева, Б.Д. Зайкова, К.И. Россий­ ского, А.П. Браславского, О. Девика и других авторов.

78

Ниже приведем только некоторые из этих эмпирических за­ висимостей, полученных для различных подстилающих поверхно­ стей, которые используются в практике гидрологами и гидротех­ никами:

1) при теплоотдаче от поверхности воды к воздуху

где w2 - скорость ветра на высоте 2 м над водной поверхностью,

м/с; / (А0) - табличная функция, определяемая разностью темпе­

ратуры воды и воздуха (tn- 0) ;

2) при теплоотдаче от воды к нижней поверхности льда

где v - средняя скорость течения воды подо льдом за время ледо­ образования, м/с;

3) при теплоотдаче от поверхности льда к воздуху (при от­ сутствии снега нальду)

4) при теплоотдаче от поверхности снега к воздуху

3.5. Количественная оценка лучистого теплообмена

Выше отмечалось, что природа лучистого теплообмена маг­ нитоэлектрическая. Количество энергии излучения зависит от температуры излучающего тела. Каждое тело способно не только излучать, но и отражать, цоглощать и пропускать через себя па­ дающие на него тепловые лучи от другого тела. Эта способность

79

Если поверхность тела поглощает все падающие на нее лучи (а= 1, г = 0, d = 0), то такое тело называют абсолютно чернъш; если поверхность тела отражает все падающие на нее лучи (г = 1, а = 0, d = 0), его называют абсолютно белым. Если же тело пропускает через себя все падающие тепловые лучи (d = 1, г = 0, а = 0), то его называют абсолютно прозрачным для них.

В 1879 г. Стефан экспериментально, а в 1884 г. Больцман теоретическим путем получили зависимость для определения теп­ лового потока при передаче теплоты излучением абсолютно чер­ ного тела. В настоящее время эта зависимость названа законом Стефана-Больцмана и имеет следующий вид:

где ст0= 5,67■1(Г8 Вт/(м2•К 4) - коэффициент излучения абсолют­

но черного тела, носит название постоянной Стефана-Больцмана; Т - абсолютная температура.

Реальные тела не являются абсолютно черными, поэтому при одной и той же температуре они излучают меньше энергии, чем аб­ солютно черное тело. Теплота излучения реальных тел определяет­ ся по формуле

где в - степень черноты серого тела. Определяется она экспери­ ментальным путем.

Степень черноты серого тела изменяется от 0 до 1и зависит от природы тела, его температуры и состояния поверхности. Для некоторых веществ и материалов значения е приведены в табл. 3.3.

Анализируя приведенную таблицу, можем сказать, что снег почти абсолютно черное тело.

В качестве примера рассмотрим лучистый теплообмен в сис­ теме Солнце-Земля. Энергия (солнечная радиация), обусловленная температурой Солнца, проходя атмосферу Земли, частично по­ глощается содержащимися в ней водяными парами и атмосфер­ ными газами, частично ими и взвешенными в воздухе коллоидны­ ми частицами рассеивается. В результате указанных процессов дошедшая до Земли так называемая прямая солнечная радиация

80