Физика вод суши by Винников С.Д., Викторова Н.В. (z-lib.org)
.pdfЧтобы решить это уравнение, его необходимо еще допол нить уравнениями Рейнольдса и уравнением неразрывности, из вестные нам из курса гидромеханики.
|
Назначение коэффициента турбулентной теплопроводно |
|
|
сти. Теперь остановимся на рекомендациях по определению коэф |
|
|
фициента турбулентной теплопроводности |
А,т , значение которого |
|
необходимо для нахождения коэффициента турбулентной темпе- |
|
i |
ратуропроводности атв уравнении (6.12). |
|
| |
В настоящее время в практических руководствах [42, 45] |
|
I |
принято записывать, что |
|
|
Хт= Х +Хк +XV+ХЮ+ ..., |
(6.15) |
где коэффициенты теплопроводности: X —молекулярный (физиче ский) (п. 3.2.); Хк - свободно-конвективный (п. 3.3); Xv - динами ческий, обусловленный течением; Ха - волновой, обусловленный воздействием на водную поверхность ветра.
!В формуле (6.15) выполняется арифметическое суммирование
!i |
коэффициентов теплопроводности различной природы, что не |
1| |
вполне корректно так осуществлять, так как при совместном воз- |
| |
действии всех перечисленных факторов может произойти их взаим- |
j |
ное влияние друг на друга (даже гашение друг друга) и, следова- |
j |
тельно, общее значение Хт не будет соответствовать сумме значе- |
!ний перечисленных слагаемых.
| В случае если имеют место отдельные виды теплопередачи | j в воде, то слагаемые в формуле (6.15) рекомендуется определять I ! следующим образом.
Согласно п. 3.2 устанавливаем, что значение молекулярной
!теплопроводности X в турбулентном потоке пренебрежимо мало по сравнению со значением динамической теплопроводности A.v,
поэтому первое слагаемое в (6.15) из рассмотрения может быть исключено. Для неподвижной жидкости или ламинарного потока | значение коэффициента X следует брать по табл. 3.1 или согласно
графику рис. 3.2 (см. главу 3). Как уже отмечали ранее единой простой эмпирической зависимости для расчета этого коэффици ента для воды установить не удается из-за ее нелинейности и на личия максимума. Для определения X в пределах температуры во ды ? = 0 - 40 °С можно рекомендовать приближенную формулу
Я = 0,569(1+ 0,00150- |
(6.16) |
Значение коэффициента свободно-конвективной теплопро водности следует определять по формуле
Хк = 4,07 10-4A.Ra0,71 |
(6.17) |
где безразмерное число Рэлея находится по формуле (5.102). Коэффициент динамической теплопроводности может быть
определен при открытой водной поверхности по формуле
Xv = 0,46 сА , |
(6.18) |
где с - удельная темплоемкость (Вт ■ч/кг ■°С); А - коэффициент турбулентного обмена (турбулентной вязкости) (кг/м • ч), который В.М. Маккавеев рекомендует определять при параболическом рас пределении скорости по глубине потока по формуле
А = 3600 PgflVcp |
(6.19) |
МС |
’ |
а А.В. Караушев, при эллиптическом распределении скорости по глубине, по формуле
(6.20)
где vcp и v0 - скорость течения средняя по глубине потока Я и на
его поверхности; М= 48 м1/2/с; С - коэффициент Шези; при 10 < С < 60
ременная глубина.
172
После совместного решения (6.18) и (6.19) будем иметь
Xv =\660 CPgflVcp |
(6.21) |
МС |
|
При отсутствии сведений о коэффициенте шероховатости дна водотока (коэффициента Шези С) можно воспользоваться для определения Xv приближенной формулой К.И. Российского, по лученной им на основании исследований, выполненных на водо хранилищах:
■Xv = 1,163-Jo,1 q2 +0,521 Н 3 + 0,6 , |
(6.22) |
где q - удельный расход воды (м2/ч).
При наличии ледяного покрова коэффициент динамической теплопроводности следует определять по формуле
(6.23)
где Сд - коэффициент Шези, определенный по шероховатости дна;
кл = '/(С д,Сн) - коэффициент, определяемый по графику в зависи мости от шероховатости дна (Сд ) и нижней поверхности ледяного покрова ( Сн ).
Среднее значение коэффициента турбулентной теплопро водности при ветровом волнении необходимо определять при
iтолщине слоя воды z0 = 0,5LB, в котором волнение полностью за тухает по формуле
(6.24)
где LB, hB, Тъ - высота, длина, период волны.
173
6.2. Уравнение теплопроводности непроточного водоема
Современное проектирование гидротехнических сооруже ний в числе других задач решает и такие, которые связаны с про гнозом температурного режима создаваемых водоемов (водохра нилищ) и каналов в измененных условиях, возникших вследствие выполненных гидротехнических мероприятий. Применительно к решению этих задач разработана специальная методика теплово го расчета водоемов. Основу этой методики составляет уравнение теплового баланса водоема.
Впервые метод теплового баланса был применен в 20-х го дах прошлого столетия исследователем Л.Ф. Рудовицем при оцен ке интенсивности испарения с Каспийского моря. В эти же годы В.В. Шулейкин на основе составления теплового баланса устано вил наличие теплого течения из Баренцева в Карское море. Тогда же этот прогноз был подтвержден специальными экспедиционны ми исследованиями. В 1929 г. Н.М. Вернадский разработал мето дику расчета прудов-холодильников (проточных водоемов), кото рые начали создаваться в первой пятилетке по плану ГОЭЛРО в большом количестве при строительстве тепловых электростан ций. Эта методика основана на методе теплового баланса и почти в неизменном виде используется до сих пор при гидротехническом проектировании.
Водоемы и водотоки принято подразделять по проточности и глубине, так как от этого зависит их термический режим. С вы бором типа водоема связана, прежде всего, математическая фор мулировка задачи, затем назначение начальных и граничных усло вий и выбор тепловых и гидравлических констант.
К настоящему времени существует большое число рекомен даций подразделения водоемов и водотоков на типы по степени проточности и глубине. Остановимся только лишь на двух из них.
Так, например, Россинский К.И. [48] характеризует проточ ность водоема величиной удельного расхода стокового течения (м2/с), получаемого от деления расхода воды на ширину водоема. При таком определении проточности удельный расход определя ется как водностью, так и меняющейся по длине шириной потока. С учетом этого удельного расхода он водоемы подразделяет на
174
малопроточные (< 0,1 м2/с), небольшой проточности и проточные (> 0,5 м2/с). По глубине он подразделяет водоемы на неглубокие - с ярко выраженным изменением температуры придонных слоев воды в течение года и глубокие - с амплитудой колебания темпе
ратуры в придонных слоях воды в пределах 2 - |
3 °С. |
|
||||||
|
Согласно |
нормативному документу |
[45], разработанному |
|||||
в Научно-исследовательском институте Гидротехники им. Б.Е. Ве |
||||||||
денеева (ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева) водоемы (водохранилища) |
||||||||
классифицируются: |
|
|
|
|
|
|
||
|
1) по степени проточности - |
на слабопроточные (Fo/Fo'> |
||||||
0,9) |
и проточные (F o/F o'< |
0,9), |
где Fo |
- |
критерий |
Фурье; |
||
Fo' = /(B i) - определяется по табл. 6,1; Bi - |
критерий Био; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а б. 1 |
|
|
Значения Fo' для определения степени проточности водоема |
|
||||||
Bi |
оо50 |
5 0 -1 0 |
1 0 -4 |
4 - 1 |
1 -0 ,6 |
0,6 - 0,4 |
<0,4 |
|
Fo' |
0,12 |
0,15 |
0,20 |
0,30 |
0,40 |
0,50 |
0,8 |
|
|
2) |
по глубине - |
на мелкие, глубокие и очень глубокие. |
В этом случае характеристикой типа водоема являются критиче ское число Фурье (FoKp ), Bi, перепад температуры воды по глуби
не At и изменчивость ее в придонных слоях. Сведения об этом делении представлены в табл. 6.2 и 6.3.
Характеристика типа водоема с учетом его глубины
Тип |
Перепад |
Изменчивость при |
Bi |
|||
водохранилища |
температуры |
донной температуры |
||||
|
||||||
Мелкое |
> |
К о |
t |
= var |
<0,2 |
|
|
|
|
z |
= h |
|
|
Глубокое |
At *0 |
t |
= var |
>0,2 |
||
|
|
|
z = h |
|
||
Очень глубокое |
At Ф0 |
t |
= const |
>0,2 |
||
|
|
|
z |
= h |
|
Т а б л и ц а 6 .2
Fo
-
^ F °K P
< F °K P
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а б .З |
|
Значения FoKp для определения типа водоема с учетом его глубины |
|||||
Bi |
OO |
10 |
1 |
0,6 |
0,4 |
0,2 |
F% |
0,07 |
0,10 |
0,15 |
0,18 |
0,20 |
0,28 |
1 75
Рассмотрим тепловой баланс водоема. Для этого воспользу емся дифференциальным уравнением теплопроводности (6.9) в алгебраической форме, которое записано в виде (6.1). Уравнение (6.9) описывает самый общий случай температурного поля потока - нестационарного, пространственного. Решить это уравнение аналитически чрезвычайно трудно. Поэтому рассмотрим только частный случай теплового баланса водоема.
Тепловой баланс непроточного водоема. Для непроточно го водоема (vx = vy =vz = 0) уравнение (6.9), в основе которого ле
жит уравнение теплового баланса, примет следующий вид:
д*_ = К < Ъ ' |
(625) |
дт ср dz
При переходе от уравнения (6.9) к уравнению (6.25) предпо лагалось, что температурный режим водоема вдоль координат х и у
не меняется ( d 2tj d x 2 = 0, d 2t j d y 2 = 0). Это справедливо, если глу
бина водоема и граничные условия вдоль этих координат не ме няются.
После интегрирования уравнения (6.25) по глубине водоема по
лучим
я а |
= _ ц |
а |
(626) |
-дт |
ср |
dz |
|
или |
|
|
|
с р Н ^ =\ т%-. |
(6.27) |
||
|
дт |
dz |
|
Левая часть уравнения (6.27) представляет собой изменение энтальпии отсека водоема площадью 1 м2 и глубиной Н. Оно обу словлено тепловыми потоками, поступающими в этот отсек через свободную поверхность и дно. Следовательно, правую часть урав нения (6.27) можем заменить суммой тепловых потоков через эти поверхности:
r ) t п
<6-28>
z = t f |
1 |
176
dt |
|
dt |
- температурный градиент у поверхности воды |
|
где T |
и — |
|||
dz z - О |
|
dz z = H |
|
|
и у дна, п - |
число слагаемых потоков. |
|
||
Решая совместно уравнения (6.27) и (6.28), получаем: |
|
|||
|
|
|
СРЯ £ = 1 > |
(6‘29) |
Таким образом, изменение средней температуры воды не проточного водоема во времени (dt/dx) определяется граничными
условиями (второго и третьего рода) - суммой тепловых потоков через его поверхности.
Расчет тепловых потоков через поверхность и дно водо ема. Сумма тепловых потоков, проходящих через поверхности во доема и определяющих его тепловой баланс, может быть пред ставлена в следующем виде:
п |
|
2 > = Qr +бк +6и +6пр + 6д +6гр +Qoc + -> |
(6.30) |
1 |
|
где Qr - количество теплоты, определяемое радиационным ба
лансом водной поверхности; QK - количество теплоты, обуслов ленное конвективным теплообменом между водной поверхностью и воздушной средой над водоемом; QK - количество теплоты (те
плоотдача), определяемое испарением воды с поверхности водо ема (или количество теплоты, приходящее при конденсации пара); <2пр - количество теплоты, приносимое водами притоков или про
мышленными водами; Qa - количество теплоты, обусловленное
теплообменом между водой и дном; Q |
- количество теплоты, |
приносимое грунтовыми водами; Qoc - |
теплота, поступающая |
в водоем с осадками.
Другие элементы теплового баланса в уравнении (6.30) за их малостью не рассматриваются. Например, для рассматриваемых водоемов не учитывается теплота перехода механической энергии движения воды в тепловую энергию, теплота биохимических про цессов и ряд других несущественных составляющих теплового баланса, значения которых лежат в пределах точности расчетов.
I |
177 |
|
В уравнении (6.30) величина QR всегда по знаку положи |
|
|||
тельная, а остальные его составляющие могут иметь разные знаки. |
|
||||
|
Дифференциальное уравнение (6.29) позволяет определить |
|
|||
ход во времени средней по глубине температуры воды при задан |
|
||||
ных значениях составляющих правой части уравнения. Рассмот |
|
||||
рим |
составляющие |
теплового баланса (6.29) иметоды их расчета |
|
||
для |
открытых водоемов. Все составляющие измеряются в ваттах |
|
|||
на квадратный метр. Тепловой режим водоемов для зимнего пе |
|
||||
риода рассматривается в гл. 8. |
|
|
|||
|
1. |
Радиационный баланс земной поверхности. Количест |
|||
теплоты, равное поглощенной водой солнечной радиации за выче |
|
||||
том эффективного излучения определяется по формуле (3.33): |
|
||||
|
|
e * = ( i - 4 o , p + t f p j - v |
(6-31) |
I |
|
|
Правая часть равенства (6.31) включает |
в себя суммарную |
I |
||
солнечную радиацию Qa + q при наличии облачности и эффек |
|
||||
тивное излучение воды 1Эф. Интенсивность солнечной радиации |
|
||||
меняется с высотой Солнца, высотой местности над уровнем моря, |
|
||||
а также зависит от прозрачности атмосферы, облачности и других |
|
||||
факторов. При отсутствии данных актинометрических наблюде |
|
||||
ний суммарная солнечная радиация может быть рассчитана по |
|
||||
формулам в зависимости от интенсивности солнечной радиации |
|
||||
при безоблачном небе. Интенсивность солнечной радиации при |
|
||||
безоблачном небе для любой точки земного шара и любого часа |
|
||||
года оценивается по формулам (глава 3, п. 3.5) или таблицам [45]. |
|
||||
|
Поступившая к поверхности воды солнечная радиация толь |
|
|||
ко частично ею поглощается, другая часть отражается водной по |
|
||||
верхностью. Отраженная радиация зависит от альбедо А этой по |
|
||||
верхности (п. 3.5). При большой высоте Солнца альбедо имеет ми |
|
||||
нимальное значение, при приближении же Солнца к горизонту оно |
|
||||
увеличивается в несколько раз. Значения альбедо водной поверх |
|
||||
ности можно найти в таблице [45], составленной для различных |
|
||||
широт земного шара. |
|
|
|
||
|
Поверхность воды излучает теплоту в окружающее ее про |
|
|||
странство. В свою очередь, от атмосферы приходит встречный по |
|
||||
ток излучения к воде, |
основную роль в котором играет водяной |
|
178
пар. Разность теплоты этих потоков является эффективным излу чением водной поверхности. Эффективное излучение при безоб лачном небе может быть оценено по таблице [45].
Из большого числа формул, принятых для расчета радиацион ного баланса, рассмотрим только те, которые приводятся в рекомен дациях [45]:
- формула А.П. Браславского и 3.А. Викулиной:
S Qr = ( а . р + О 0* А М л -*в+с(«о |
+Ьг\ ( 6-32) |
I - формула М.И. Будыко:
Qr = {Q, р + О |
\ |
0[1 “ С1” |
- 4 - |
t |
■ , |
(6.33) |
-/ эфо(1 -СИо2)-3 ,6 аоГ93(Гп - Г 0).
Вэтих формулах (бп.Р + 9 Р.Р)о ~ суммарная солнечная радиа
|
ция при безоблачном небе на уровне моря; А - |
альбедо поверхности |
|
|
воды в относительных единицах; к е , к 2 , к п , |
к в + с , к , с - коэффици |
|
|
енты, зависящие от влажности воздуха, высоты местности над |
||
| |
уровнем моря, облачности нижнего и совместно верхнего и средне- |
||
j |
го ярусов, географической широты и других факторов; щ , пн - об |
||
|
лачность общая и нижняя в долях единицы; у - доля радиации, по |
||
|
вторно рассеянной облаками по направлению к поверхности воды; |
||
|
cj0постоянная Стефана - Больцмана; Тп и Г0 - абсолютная тем |
||
|
пература поверхности воды и воздуха на высоте 2 м; |
Ьхи Ь2 - вели |
|
|
чины, зависящие от влажности воздуха и облачности; |
/ эфо - эффек |
|
|
тивное излучение при безоблачном небе. |
|
|
{ |
2. Конвективный теплообмен. Теплоотдача испарением. |
|
Рекомендации по расчету количества теплоты, определяемой кон |
|
вективным теплообменом ( QK) и испарением ( ) здесь рассматри |
|
вать не будем, так как они приведены соответственно в п. 3.4 и 3.6 |
|
при рассмотрении основных закономерностей температурного поля. |
I |
3. Количество теплоты, приносимое водами притоков |
\или промышленными водами, отнесенное к единице его поверх ности, определяется по формуле
|
а Р = [ ( ф & ) / п К Р> |
(6.34) |
где QB - |
средний за период расчета расход воды притока; £1 - |
|
площадь |
водной поверхности водоема; |
Atnv=tnp- t B- разность |
между температурой воды притока и водоема.
4. Теплообмен с дном. Теплообмен между водой и грунто дна оценивается в зависимости от типа водоема. В том случае ко гда водоем мелкий оценка количества теплоты, проходящей через дно, осуществляется по закону Фурье (3.10):
й„ = а- (6.35)
д dz z = H
Вглубоком водоеме градиент температуры принимается равным нулю, а в очень глубоком - температура предполагается
постоянной у дна, т. е. — |
=0 й /I |
= const. Поэтому в таких |
& г=я |
|
|
водоемах теплообмен с дном равен нулю.
Для определения теплообмена с дном по формуле (6.35) не обходимы данные о ходе придонной температуры воды или о ходе температуры грунта, слагающего дно. Эти сведения получить весь ма трудно: необходимо выполнить натурные измерения либо задать ход температуры со стороны воды или со стороны грунта. Оба пути неприемлемы в случае предвычисления температуры воды водоема или расчета его теплового баланса. Поэтому рекомендуется пользо ваться готовой таблицей [45] для определения средних значений потоков теплоты через дно водоема, составленной для различных широт бывшей территории СССР и различных месяцев года.
5.Количество теплоты, приносимое грунтовыми водам
обусловливающее изменение энтальпии водоема, |
отнесенное |
к единице его поверхности, определяется по формуле |
|
O p =Kcp O p ) M 4 p > |
(6-36) |
где - средний за период расчета расход грунтовой воды;
Atlv - t - t B- разница между температурами грунтовой воды и во
доема.
1 8 0