Физика вод суши by Винников С.Д., Викторова Н.В. (z-lib.org)

ЛЕДОТЕХНИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ВОДОЕМОВ

ИВОДОТОКОВ

8.1.Формирование ледяного покрова

Формирование ледяного покрова в водоемах и водотоках протекает в результате процессов теплообмена их с окружающей средой в осенне-зимний период года. Формирование ледяного по­ крова в водотоках происходит несколько иначе, чем в водоемах,

что обусловлено большими скоростями течения, вызывающими перемешивание воды по глубине потока.

Осенне-зимний ледовый и термический режимы зависят от многих факторов: географических, климатических и погодных ус­ ловий, размеров и глубины водоема, скорости течения, физических свойств воды и др.

Накопленные водой за лето запасы теплоты осенью расхо­ дуются при теплообмене с атмосферой. Понижение температуры воды в этот период происходит по схеме, изображенной на рис. 7.7. Из рисунка видно, что при достижении 4 °С (температура наи­ большей плотности воды) вода охлаждается с поверхности без пе­ ремешивания по глубине. Дальнейшее охлаждение воды на по­ верхности происходит до О °С и она может принять даже отрица­ тельные значения порядка -1°С . Вода при отрицательной темпера­ туре носит название переохлажденной воды. Чем спокойнее вода,

тем на меньшую глубину проникает переохлаждение. В тех же во­ доемах и водотоках, где наблюдается интенсивное турбулентное перемешивание, обусловленное волнением и течением, переохла­ ждение может наблюдаться во всей толще воды. Обычно оно вы­ ражается тысячными градуса, достигая - 0,1 °С.

Переохлаждение воды определяется относительно темпера­ туры ее замерзания, которая зависит от солености и давления.

Переход переохлажденной воды в твердое состояние - лед происходит только при наличии в ней центров кристаллизации.

В качестве центров кристаллизации могут выступать взвешенные

241

частицы, находящиеся в воде, кристаллики льда или снега, посту­ пающие в воду из воздуха, кристаллики льда, образующиеся в пе­ реохлажденной воде в результате ее движения, и т. д. Образовав­ шиеся в воде при ее замерзании кристаллы имеют иглообразную и

пластинчатую форму. Всплывая на поверхность, они образуют

с характерным оттенком пятна, напоминающие вылитый на воду жир. Поэтому такой лед называют салом. Чтобы эти кристаллы смерзлись в монолитный ледяной покров, достаточно одной без­ ветренной, ясной, морозной ночи. При волнении происходит пе­ ремешивание масс воды. Процесс замерзания в этом случае растя­ гивается на более длительный период по сравнению с периодом замерзания только при поверхностном охлаждении воды.

В водоемах и особенно на реках установление ледостава час­ то начинается с заберегов (замерзания сала в прибрежной зоне).

Это объясняется тем, что в прибрежной зоне водоемов и водотоков вследствие небольших глубин выхолаживание воды происходит быстрее, чем в их центральной части. Для водотоков характерна и вторая причина замерзания их с заберегов: течения, которые не позволяют в короткий срок образовываться ледяной корке на всей поверхности реки. По мере остывания воды водоемов и водотоков забереги растут в направлении их открытой части и в итоге смы­ каются. Если же при заберегах наступит безветренная погода, то образование ледяной корки ускорится за счет смерзания в откры­ той части водоема плавающего сала. После образования корки льда толщиной около 0,01 м дальнейшее нарастание льда снизу

обусловливается теплоотдачей на границе лед - воздух, наличием снега на льду и физическими свойствами воды, льда и снега

(см. главу 5, п. 5.2).

Ледяной покров на водоемах и водотоках может образоваться также при замерзании шуги. Ш у г а - это рыхлые скопления льда,

образовавшиеся из всплывшего на поверхность внутриводного и донного льда, снежуры, сала, мелкобитого льда заберегов. Внутри-

водный лед - это кристаллы льда, находящиеся во всей толще пере­ охлажденной воды, а донный - скопление (примерзание) внутри­ водного льда на дне и на находящихся в воде предметах.

Для описания длительности процесса замерзания водоемов и водотоков можно воспользоваться методикой В.А. Рымши и

242

Р.В. Донченко. Согласно этой методике, продолжительность фор­ мирования ледяного покрова определяется соотношением между теплоотдачей с водной поверхности и интенсивностью турбулент­ ного перемешивания водных масс. Характеристикой этого соот­ ношения является параметр Pz - количество теплоты, выделяю­ щееся при кристаллизации переохлажденной воды объемом

1 см3 на глубине z. Этот параметр определяется по формуле, выте­ кающей из уравнения теплового баланса водоема, записанного для периода его замерзания:

Эта формула с достаточной степенью точности при z —> О

(для поверхностного слоя воды) принимает вид

(8.2)

где Qn - теплоотдача с водной поверхности; Яткоэффициент

турбулентной теплопроводности; т - эмпирический параметр, ха­ рактеризующий отношение температуры переохлажденной воды

к теплоте, выделяющейся при ее кристаллизации; Н - глубина по­

тока; z - переменная глубина потока, отсчитываемая от поверхно­ сти; к - коэффициент, характеризующий отношение теплоприхода

через дн о водоема ( Q a ) к теплоотдаче с водной поверхности ( Q n).

Обычно значение теплоприхода Qa мало, следовательно, им,

а также вычитаемым, стоящим в числителе уравнения (8.1), можно пренебречь.

Распределение количества теплоты Рг по глубине в зависи­ мости от коэффициента турбулентной теплопроводности А,т (пе­

ремешивания воды) приведено на рис. 8.1.

Из рис. 8.1 видно, что при малых значениях коэффициента

Хт, т.е. при относительно слабом турбулентном перемешивании

243

Рис. 8.1. Распределение теплоты Рг , выделяю щ ейся при кристаллизации воды,

по глубине z для различных значений коэффициента

турбулентной теплопроводности Х т .

койному и быстрому замерзанию водоемов, происходящему путем

образования на поверхности воды ледяной корки. При

больших значениях коэф­

т. е. при интенсивном пере­ мешивании воды, характер распределения теплоты Pz

по всей глубине приближа­ ется к равномерному. Это условие отвечает образова­ нию льда во всей толще во­ ды [внутриводного льда

(шуги)], а также появлению донного льда. В этом случае замерзание водоема или во­

дотока носит затяжной характер и может продолжаться в течение нескольких недель (рис. 8.2).

244

Таким образом, характеристикой распределения теплоты по .

глубине при кристаллизации переохлажденной воды можно вос­ пользоваться для решения вопроса о вероятности образования преимущественно поверхностного или внутриводного льда, а так­ же для оценки периода замерзания водоема в зависимости от теп­ лоты P z в поверхностном слое, т. е. от P q.

Основополагающий вклад в развитие проблемы образования внутриводного льда и замерзания водоемов и водотоков внесли русские ученые Б.П. Вейнберг, В.Я. Альтберг, В.В. Пиотрович.

В.А. Рымша, Р.В. Донченко и другие.

Подытоживая сказанное выше, отметим, что по условиям формирования ледяного покрова различают четыре основные раз­ новидности льда.

1. Водный (кристаллический) лед, образовавшийся из чистой воды при спокойном ее состоянии с ориентацией оси кристалла к поверхности воды. В случае даже незначительной минерализа­ ции воды между кристаллами будут наблюдаться прослойки рас­ твора солей, выпавших в осадок при ее замерзании. В весенний период от проникающей в лед солнечной радиации таяние льда начнется прежде всего на гранях кристаллов между этих прослоек,

т.е. температура плавления льда здесь ниже.

2.Ш утовой лед, образовавшийся при замерзании всплывшей

сплошным и включенным в водный лед, а также многослойным из-за периодичности поступления шуги с вышерасположенных открытых участков реки. Он обычно содержит пузырьки воздуха и взвешенные наносы, менее прозрачен, чем водный лед. По этой причине внутриледное таяние его в весенний период более интен­ сивное, чем кристаллического льда.

3. Снеговой лед, образовавшийся в результате замерзания пропитанного водой снега на льду. Вода поступает на поверхность ледяного покрова по трещинам, образовавшимся во льду при его температурном расширении, либо во время дождя. Такой лед, как и шуговой, непрозрачен из-за большого количества пузырьков воздуха, он так ж е подвержен по этой причине интенсивному внутрикристаллическому таянию в весенний период.

245

4. Наледный лед (см. п. 8.10), образовавшийся в результат замерзания воды растекающейся по ледяному покрову (иногда не­ однократно), представляет собой слоистую структуру, непрозра­ чен. Толщина его может быть значительно больше водного льда.

8.2. Расчет толщины ледяного покрова

До последнего времени вычисление возможной толщины ледяного покрова на реках, озерах и водохранилищах производи­ лось по эмпирическим формулам. Большинство из этих формул имеет вид

ных значений температуры воздуха на высоте 2 м за период т от

начала образования ледяного покрова; (р и п - эмпирические ко­

эффициенты. Датой начала ледостава принято считать первый день образования на водоеме неподвижного ледяного покрова.

Формулы типа (8.3) получены по материалам непосредст­ венных наблюдений и через коэффициенты ф и п отражают в среднем те условия, которые имели место в период наблюдений

(температура воды, высота и плотность снежного покрова, ско­ рость течения воды подо льдом, глубина водоема и другие факто­ ры), не раскрывая функциональные связи между ними. Однако в виду различия этих факторов даже для отдельных участков рек и водоемов и недостаточной продолжительности наблюдений ука­ занные параметры существенно меняются. Отсюда многообразие формул типа (8.3), носящих локальный характер.

Совершенно очевидно, что толщина ледяного покрова в зна­ чительной мере зависит от мощности и плотности снежного по­ крова, от погодных условий (ветреная или штилевая погода имеет место в период роста льда), от теплопотока из водной массы, от интенсивности потока лучистого тепла. Указанные факторы роста ледяного покрова не находят отражения в эмпирических формулах вследствие того, что существующие методы статистической обра­

246

ботки данных без привлечения физики не позволяют раскрыть формирование рассматриваемого явления.

Подходя к анализу исследуемого явления с позиций физики,

отметим, что рост льда является чисто теплоэнергетическим про­ цессом. Поэтому разрабатывать расчетные формулы для оценки толщины льда следует на основе использования уравнения тепло­ вого баланса.

С этих позиций и подошел к решению данной задачи нор­ вежский исследователь О. Дэвйк.

Считая, что изменением энтальпии ледяного покрова и ле­ жащего на нем снега можно пренебречь, напишем следующее уравнение теплового баланса для системы вода-лед-атмосфера:

где слева теплота, выделяющаяся при замерзании воды и образо­

венно теплопотери на поверхности вода-лед, равные суммарной теплоотдаче с верхней поверхности снега, покрывающего ледяной покров и теплоприход к нижней поверхности льда от воды.

Основными составляющими теплообмена на верхней по­ верхности снежного покрова являются: QK - теплоотдача конвек­

цией; 2 И - теплоотдача испарением; Qm - теплоотдача излучени­

ем; Qnр + <7р р - приход тепла прямой и рассеянной солнечной ра­

диации.

Приход тепла к нижней поверхности льда осуществляется

247

Последнее уравнение является дифференциальным уравне­ нием роста ледяного покрова. Интегрирование этого уравнения возможно после раскрытия его правой части и выражения состав­ ляющих теплообмена через значения метеорологических факто­ ров, определяющих интенсивность роста ледяного покрова.

Обычно считают, что в уравнении (8.7) можно ограничиться учетом лишь конвективного теплообмена QK, полагая, что осталь­ ные составляющие взаимно компенсируют друг друга. При этих условиях уравнение (8.7) приобретает весьма простой вид:

где а сн - коэффициент теплоотдачи от поверхности снега к возду-

ху; (сн - температура поверхности снежного покрова; 02 - средне­ суточная температура воздуха на высоте 2 м.

Совместное решение уравнений (8.8) и (8.9) дает

Вэтом уравнении задается обычно температура воздуха 02 .

Сцелью решения уравнения (8.10) выразим значение неизвестной

tCH через известные величины. Для этого используем тот факт, что

в среднем за длительный период количество теплоты, прошедшее через снежный и ледяной покровы, равны. Следовательно, можно написать

248

где А,сн и 1 л - коэффициенты теплопроводности соответственно снежного и ледяного покровов; hCHи hn —толщина соответственно снежного покрова и льда; /вл и tHJI~ температура соответственно верхней и нижней поверхностей льда.

Поскольку температура нижней поверхности льда пресных водоемов и водотоков равна нулю

уравнение (8.12) приобретает следующий вид:

^сн ( /„ - О / Ч н = - К tsJ h n . (8.14)

Решив это уравнение относительно tBn , получим:

Ввиду того что теплота, проходящая через ледяной покров,

равна количеству теплоты, отнимаемому от снежной поверхности

путем конвекции (в среднем за длительный период), напишем

После его интегрирования получим:

где кщ - толщина льда на начало расчетного периода т0 . Решив

уравнение (8.20) относительно hn и обозначив

получим окончательную формулу для определения толщины ледя­ ного покрова:

Средняя за расчетный период т - т 0 температура воздуха 02

берется с отрицательным знаком.

В частном случае, когда снег на льду отсутствует, формула

(8.22) примет вид:

2

V л j

где а л - коэффициент теплоотдачи от поверхности льда к воздуху.

Чтобы найти толщину льда по формулам (8.22) и (8.23), не­ обходимо знать ряд коэффициентов, расчетные выражения для которых приведены в главе 2, п. 2.1, главе 3, п. 3.2 и п. 3.4.

В том случае когда по условиям задачи ограничиться учетом лишь конвективного теплообмена нельзя, пользоваться формулой

(8.22) для расчета толщины льда не следует. В этом случае нужно обратиться к интегрированию уравнения (8.7). Решение этой зада­ чи можно найти, например, в работе И.М. Мамаева.

Следует также иметь ввиду, что стройная картина интенсив­ ности приращения снизу льда, определенная по формуле (8.22),

может не соответствовать действительной толщине льда в сле­ дую щ их случаях: 1)при наличии под ледяным покровом непод­ вижной шуги - в этом случае интенсивность нарастания льда вы­ ше, 2) при перегрузке ледяного покрова слоем снега произойдет его деформация (прогиб) и, как следствие, образование трещин, по которым выйдет вода на поверхность льда и смочит снег. Замерза­ ние смоченного снега приведет к образованию слоя снежного льда,

а уменьшение толщины снежного покрова обусловит повышение

250