871

МY2 X2 b Р1Z (a b) ZA b 1793 (1,7 1,4) 2776 1,4 1672

Н м .

МY4 X4 0 Р2Z a 800 1,7 1360 Н м ,

МY4 X4 с Р2Z (a с) ZВ с 800 (1,7 1,7) 2583 1,7 1672

Н м .

Из уравнений равновесия определяем вертикальные составляющие реак-

С помощью метода сечений рассчитываем и строим эпюры изгибающих моментов в вертикальной плоскости по участкам.

МZ2 X2 0 Р1Y a 1504 1,7 2557 Н м ,

МZ2 X2 b Р1Y (a b) YA b -1504 (1,7 1,4) 2329 1,4 1402

Н м .

Участок 3; 0 x3 а, МZ3 Р2Y x3 , МZ3 X3 0 0 ,

МZ3 X3 a Р2Y a 2199 1,7 3738 Н м .

Участок 4; 0 x4 c, МZ4 Р2Y (а x4 ) YВ x4 ,

МZ4 X4 0 Р2Y a 2199 1,7 3738 Н м ,

МZ4 X4 с Р2Y (a с) YВ с 2199 (1,7 1,7) 3573 1,7 1402

Н м .

Рассчитываем и строим эпюры суммарного изгибающего момента [1, 2] (рис. 2 г)

МИ МY 2 MZ2 ,

61

МИ А 30482 ( 2557)2 3979 Н м ,

МИ В ( 1360)2 ( 3738)2 3978 Н м .

МИ С (1672)2 ( 1402)2 2182 Н м .

Условие прочности вала при изгибе с кручением имеет вид [1, 2]

С учетом неравенства выбираем стандартный размер вала d = 85 мм.

Литература

1.Степин П.А. сопротивление материалов. СанктПетербург: Лань, 2009-320с.

2.Ахметзянов М.Х. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 2007-334с.

УДК 531 Р.А. Геер – студент;

И.П. Уржунцев – научный руководитель, доцент, ФГБОУ ВПО Пермская ГСХА, г. Пермь, Россия

КАК И КОГДА ВОЗНИКАЕТ КОРИОЛИСОВО УСКОРЕНИЕ

Аннотация. В разделе «Кинематика» теоретической механики теорема Кориолиса является одной из наиболее трудных тем для понимания студентов. На простом примере показано, как более доступно излагать эту тему.

Ключевые слова: механика, кинематика, скорость, ускорение, Кориолис.

В разделе «Кинематика» теоретической механики теорема Кориолиса является одной из наиболее трудных тем для понимания студентов. Из-за сложности математических преобразований порой трудно понять физический смысл самого кориолисова ускорения [1], [2], [3].

Для лучшего понимания, откуда берется кариолисово ускорение, чему оно равно и как направлено, полезно рассмотреть простой пример (рис.). Пусть вдоль стержня D, вращающегося в плоскости рисунка вокруг одной своей неподвижной точки О с постоянной переносной угловой скоростью e , движется с постоянной

62

носной скорости на величину Ve и к появлению ускорения аC2 , которое равно

Вектор этого ускорения тоже перпендикулярен вектору Vr , и его направление согласуется с направлением e .

Таким образом, в нашем случае кориолисово ускорение равно аC 2V r e

, а для получения его направления необходимо вектор Vr повернуть на 90º по направлению угловой скорости e .

Рис. Схема к определению кориолисова ускорения

Литература

1.Лачуга Ю.Ф., Ксендзов В.А. Теоретическая механика.- М.: Колос С, 2005.-567с.

2.Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики.-М.:Высшая школа, 2006.-416с.

3.Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики: Статика. Кинематика. Динамика.-СПб.:Лань, 2001.-764с.

63

УДК 631.3

А. Дружинин – студент; В.Ф. Миллер – научный руководитель, доцент,

ФГБОУ ВПО Пермская ГСХА, г. Пермь, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗЬБОВОГО СОЕДИНЕНИЯ ДЕТАЛЕЙ, НАГРУЖЕННЫХ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛОЙ

Аннотация. Приведены результаты теоретических и экспериментальных исследований болтовых соединений деталей нагруженных поперечной силой. Определены зависимости параметров резьбы и силы затяжки на внешнюю нагрузку.

Ключевые слова: болтовое соединение деталей, неподвижность деталей, момент завинчивания, сила сдвига.

В резьбовых соединениях сопрягаемые детали соединяются резьбовыми крепежными деталями (болты, гайки, шпильки, винты и др.). Факторами, влияющими на неподвижность деталей и работу крепежных деталей, в том числе являются: вид, направление и точки приложения нагрузки, а так же способ установки. При приложении нагрузки перпендикулярно от болта условие неподвижности может определяться при отсутствии зазора между болтом и отверстием в соединяемых деталях и наличием зазора. В первом случае неподвижность соединяемых деталей определяется прочностью болтового соединения и прочностью поверхности отверстия деталей. Во втором варианте неподвижность деталей можно оценить сохранением зазора или отсутствием сдвига деталей. Наиболее часто в машинах используется вариант установки болтов в отверстие с зазором, что облегчает сборку деталей и последующую их эксплуатацию. Схема соединения деталей представлена на рисунке 1

Рис. 1.Схема болтового соединения

Условие неподвижности соединяемых деталей под действием силы F по схеме имеет вид [1]:

i – количество стыков соединяемых деталей,

64

K т - коэффициент запаса по трению.

С учетом определения силы трения выражение (1) примет вид:

Fзат f i kТ F,

где Fзат - сила затяжки болтового соединения установки нескольких болтов

При нарушении работоспособности соединения деталей произойдет их сдвиг при значении K т =1,0 и силы сдвига равной

Теоретическая зависимость выражения (4) представлена на рисунке 2 штрихпунктирный линией при значениях момента Т зав =15,30,45,60,75Н∙мм.

Рис. 2. Зависимость силы сдвига Fсд от момента завинчивания Т зав

В выражении (4) приняты следующие обозначения и их значения: i- количество стыков, i=2;

fc - коэффициент трения сопрягаемых деталей, fc =0,2(0,15…0,25); d2 - средний диаметр резьбы болта М 18х1,5, d2 =17,006мм; γ-угол подъема винтовой поверхности, γ=1º35'=1,58º;

65

/ cos /z arctgf p / cos /z arctg 0,2 / cos 60/z 13,14 ;

где f т -коэффициент трения на торце гайки, f т =0,2; Д-диаметр наружной опорной поверхности гайки, Д=25,6мм; dотв -диаметр отверстия под болт, dотв =19мм.

Аналогичные зависимости получены для болтов М 18х2,5 и М 18х1 (рисунок 2). Экспериментальная зависимость (сплошная линия) силы сдвига Fсд от момента Т зав получена на лабораторной установке ДМ-30. Испытанию

подвергался болт М 18х1,5. момент завинчивания создавался динамометрическим ключем, а усилие затяжки динамометром.

Выводы по приведенным теоретическим и экспериментальным исследованиям сводятся к следующему:

1.Зависимости носят линейный характер.

2.Увеличению момента завинчивания соответствует увеличение силы затяжки и увеличение ограничено прочностью болта.

3.Наибольшее значение силы затяжки получено при меньшем шаге.

4.Значение экспериментальных данных отличаются от теоретических по причине погрешности измерений и принятых значений коэффициентов трения.

5.Для увеличения границы сдвига необходимо увеличивать количество стыков и трение на стыке деталей, уменьшать трение в резьбе и на торце гайки, уменьшать шаг резьбы и увеличивать количество болтов.

Литература

1.Шельфаст В.В. Основы проектирования машин. М.: Изд-во АПМ, 2000-472с.

2.Детали машин и основы конструирования/ Под ред. М.Н. Ерохина- М.: колос С, 2004-462с.

УДК 631.3

М. Дьяков – студент; В.Ф. Миллер – научный руководитель, доцент,

ФГБОУ ВПО Пермская ГСХА, г. Пермь, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕНИЯ В РЕЗЬБЕ И НА ТОРЦЕ ГАЙКИ

Аннотация. Приведены результаты теоретического исследования трения в болтовых соединениях от различных факторов. Дана рекомендация по выбору расчетного крутящего момента при проектировании гайковертов.

Ключевые слова: резьба, шаг резьбы, угол подъема резьбы, трение, угол трения, момент сил трения.

В резьбовых соединениях, применяемых в отечественном машиностроении, используется метрическая резьба (СТ СЭВ 180-75 и СТ СЭВ 182-75). В стандартной резьбе угол при вершине равен α = 60º. Метрическая резьба выполняется с крупным и мелким шагом. Первые используются наиболее часто, а вторые применяются при необходимости обеспечения точного осевого перемещения при регулировках, ограничении радиальных размеров винтовой пары или использовании

66

еѐ в условиях действия вибрационных и ударных нагрузках. Угол подъема винто-

где p – шаг резьбы.

Шаг резьбы является стандартной величиной для различных диаметров, имеет строго определенное значение. Практически не всегда строго определена область применения каждого шага в реальных условиях. Поэтому информация об этом была бы полезна в практических расчетах.

Работа резьбового соединения основана на теории клина. В метри-

ческой резьбе, в которой 90 , трение характеризуется приведенным углом трения

где f и f'-коэффициент и приведенный коэффициент трения в сопрягаемых поверхностях.

Момент сопротивления в резьбе от сил трения на торце гайки и в резьбе, а так же деформирования деталей соединения. В целом моменты, прикла-

67

Практически приведенный коэффициент трения f' изменяется от 0,12 до 0,2, коэффициент трения f f cos /2 f 0,89 0,11...0,18 ; приведенный угол трения ρ'=7,6º…12,6º.

Угол подъема винтовой поверхности для резьб М12…М20 составляет γ=0,95º…2,87º. Видно, что условие самоторможения g ≥ γ выполняется. Отличие

Выражение (9) показывает, что при откручивании трение в резьбе меньше, чем при закручивании, в 3 раза и больше в 1,4 раза. При расчете гайковертов рекомендуется расчетный момент увеличивать в 1,4 раза.

Литература

1.Шелофаст В.В. Основы проектирования машин. -М.: Изд-во АПМ, 2000-472с.

2.Детали машин и основы конструирования/ Под ред. М.Н. Ерохина- М.: колос С, 2004-462с.

УДК 621.833-182.63

Р.А. Кылосов – студент; И.П. Уржунцев – научный руководитель, доцент,

ФГБОУ ВПО Пермская ГСХА, г. Пермь, Россия

КИНЕМАТИКА ВОЛНОВЫХ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Аннотация. Волновые зубчатые передачи нашли широкое распространение благодаря своим многим положительным качествам. На основании формулы Виллиса получены формулы для определения передаточного отношения волновых передач при неподвижном жестком колесе и неподвижном гибком колесе.

Ключевые слова: волновая передача, кинематика, передаточное отношение.

Волновые передачи получили признание и распространение благодаря следующим положительным качествам:

1.Большое передаточное отношение. В одной ступени можно получить его до 350, а в специальных передачах до нескольких десятков и даже сотен тысяч.

2.Большое число зубьев в одновременном зацеплении и, как следствие этого,- высокую нагрузочную способность при малых габаритах.

3.Высокая кинематическая точность, как следствие осреднения ошибок изготовления при большом числе зацепляющихся зубьев.

4.Сравнительно высокий коэффициент полезного действия.

5.Возможность передачи движения в герметизированное пространство (через герметичную стенку).

6.Бесшумность при работе по сравнению с другими механическими передачами и плавность работы.

68

Волновые передачи применяют в редукторах общего назначения, в судовых механизмах, грузовых лебедках, а также в специальных механизмах ракет, газовых турбин и приборов.

Но, несмотря на простоту конструкции волновых механизмов, вопросы надежности и долговечности их работы, а также выбора оптимальных параметров ещѐ полностью не решены и исследования этих передач продолжаются [1].

Волновая передача (рис.) состоит из трех основных элементов: 1- гибкое колесо; 2- жесткое колесо; Н- волновой генератор. Наружный диаметр гибкого колеса меньше внутреннего диаметра жесткого колеса.

В волновых передачах обычно ведущим является генератор волн Н, а ведомымгибкое колесо 1 или жесткое колесо 2.

Для повышения гибкости колеса 1, увеличения передаточного отношения и улучшения других характеристик передачи зубчатые колеса 1 и 2 обычно делают мелкомодульными, с большими числами зубьев.

Волновые передачи в кинематическом отношении имеют полную аналогию с планетарными механизмами. В этой связи можно определить передаточное отношение волновой передачи по формуле Виллиса, приняв генератор волн за водило Н. Определим передаточное отношение обращенной передачи, учитывая внутреннее зацепление колѐс

Рис. Схема волновой передачи

Знак «минус» показывает, что гибкое колесо 1 будет вращаться в сторону, обратную вращению генератора волн Н.

Для передач с неподвижным гибким колесом 1

Знак «плюс» показывает, что жесткое колесо 2 будет вращаться в туже сторону, что и генератор волн Н.

Литература 1. Иванов М.Н., Финогенов В.А. Детали машин- М.: Высшая школа, 2008 -408с.

УДК 621.744 (031)

А.В. Лоскутов – студент; В.В. Разина – научный руководитель, ст. преподаватель,

ФГБОУ ВПО Пермская ГСХА, г. Пермь, Россия

СТРУКТУРА ОБОЗНАЧЕНИЯ СТАНДАРТНЫХ КРЕПЕЖНЫХ ИЗДЕЛИЙ

Аннотация. Крепежные изделия весьма разнообразные. Так, болты и винты изготовляют с различной формой головкишестигранной, квадратной, потайной и др., а шестигранные гайки бывают нормальные, низкие, высокие, особо высокие. Шпильки различают по длине ввинчиваемого резьбового конца. Но главное- понять, что записываемые обозначения резьбовых изделий должны быть точными, строго соответствовать стандартам.

Ключевые слова: резьба, болт, гайка, шпилька, вид.

Болты, винты, шпильки из углеродистых сталей классов прочности 3.6.-6.9, гайки из углеродных сталей классов прочности 4-8 следует обозначать по схеме1.

1-наименование деталиболт(б), винт (в), шпилька (ш), гайка (г).

2- исполнение –исполнение 1 не указывают. Для того, чтобы определить исполнение нужно взять стандарт на это изделие, например, болт по ГОСТ 780570 имеет три исполнения: 1- без отверстия; 2- с отверстием на стержне под шплинт; 3- с двумя отверстиями в головке, предназначенными для стопорения болта проволокой, продеваемая в отверстия. Гайка по ГОСТ 5915-70 имеет два исполнения: 1- с двумя фасками, 2- с одной фаской на гранной поверхности.

3.Символ и наружный диаметр метрической резьбы.

4.Мелкий шаг резьбы, крупный не обозначают. Соотношение параметров

вмм для болтов по ГОСТ 7805-70 (болт повышенной точности):

где d – наружный диаметр резьбы, Pкр - крупный шаг резьбы, Pм -мелкий

шаг резьбы.

5. Знак левой резьбы, правую не обозначают.

6. Обозначение поля допуска резьбы. Поле допуска 8g для б, в, ш и 7H для г не указывают. Поле допуска устанавливает величину зазора между резьбой на стержне и в отверстии.

70