Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

821

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

5.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 3130 31 > Следующая >>>

= 8, фокус (0; −4), директриса = 4 (рис. 4.14); 5) часть параболы ( + 7)2 = 8 , расположенная правее прямой = −7; вершина параболы находится в точке (−7; 0); параметр = 4, фокус (−7; 2), директриса= −2 (рис. 4.15); 6) часть параболы 2 = −18( + 2), расположенная ниже оси ; вершина параболы находится в точке (−2; 0); параметр =

9, фокус (−		13	; 0), директриса	=	5	(рис. 4.16); 7) часть параболы
		2
( − 4)2				2
	= −14( + 3), расположенная правее прямой = 4; вершина па-

раболы находится в точке (4; −3); параметр = 7, фокус (4; − 132 ), ди-

ректриса = 12 (рис. 4.17). 7. Точки 2 и 3 лежат на параболе. 8. 6.

9. 1(9; 12), 2(9; −12). 10. 1) (1; 3), = 18 ; 2) (6; −1), = 3; 3)(1; 2), = 2. 11. 1) (−6; 9), (2; 1); 2) точек пересечения нет; 3) (−4; 6).


12.	7 − 2√7 + 7 = 0. 13. 2 − − 16 = 0. 14. + + 2 = 0, 2 + 5 +
+25 = 0. 15. (9; −24), = 10. 16.			5 − 18 + 25 = 0. 17. =	1	.

				2−2 cos
18.	2	.
18.	3	.
	3

			= −1

= 14

Рис. 4.11.

Рис. 4.12.


		= 4


= −	3
= −	4
Рис. 4.13.
		Рис. 4.14.

291




= −2
= −7
= −7
Рис. 4.15.			5
Рис. 4.15.	= −2		= 2
	= −2		= 2
		Рис. 4.16

= 12

= 4

Рис. 4.17

Глава 5. Исследование общего уравнения кривой второго порядка

1. 1) = 1, = −1, = 1, = −5, = −3, = 25; 2) = 4, = −6, = 9, = −18, = 0, = 100; 3) = 1, = 0, = −1, = −2,

= −1, = 1; 4) = 3, = − 72 , = −6, = 32 , = − 29 , = 5; 5) = 9, = −15, = 25, = 4, = − 152 , = 0; 6) = 5, = 6, = 0,

= −11, = −6, = −19; 7) = 0, = 3, = 8, = −6, = −13, =

11; 8) = 2, = − 52 , = 0, = 0, = 52 , = −1; 9) = 5, = −3, = 5, = 0, = 0, = 8; 10) = 1, = 0, = 4, = −1, = 0, = 1. 2. 1)

Кривая является центральной, то есть имеет единственный центр; 2) кривая имеет бесконечно много центров; 3) кривая не имеет центра;

4) кривая имеет бесконечно много центров. 3. 1) (0; −5); 2) (−1; 3);

3) (34 ; − 54). 4. 6 2 + 4 + 2 − 7 = 0. 5. 1) ≠ 4, – любое; 2) = 4,

= 6; 3) = 4, ≠ 6. 6. 1) Гипербола; 2) эллипс; 3) парабола; 4) уравнение не определяет никакого геометрического образа; 5) пара пересекающихся прямых; 6) пара параллельных прямых; 7) кривая вырождена в точку. 7. 1) Эллиптический тип; эллипс с центром в точке (1; 2); канониче-

ское уравнение	′2	+	′2	= 1 (рис. 5.1); 2) гиперболический тип; гипербола с
ское уравнение	9	+	4	= 1 (рис. 5.1); 2) гиперболический тип; гипербола с
	9		4
				292

центром в точке (−1; 2); каноническое уравнение	′2			′2
		−					= 1 (рис. 5.2);
	9		1

3) эллиптический тип; окружность с центром в точке			(		1	;		1	); канониче-

			2			3
ское уравнение ′2 + ′2 = 1 (рис. 5.3); 4) параболический тип; парабола с

вершиной в точке (1; −4 ); каноническое уравнение ′2 = 3 ′ (рис. 5.4); 5) эллиптический тип; кривая вырождена в точку (2; 1) (рис. 5.5); 6) эллиптический тип; уравнение не определяет никакого геометрического образа (мнимый эллипс); 7) гиперболический тип; гипербола с центром в точке(3; 0); каноническое уравнение ′2 − ′2 = −1 (рис. 5.6); 8) гиперболический тип; пара прямых, пересекающихся в точке (0; 0) и заданных уравнениями ′ = ′, ′ = − ′, угол поворота ≈ 37,50 (рис. 5.7); 9) гиперболический тип; гипербола с центром в точке (3; −4); каноническое урав-

′′2 ′′2

нение 9 − 36 = 1, угол поворота ≈ 60,50 (рис. 5.8); 10) эллиптический

′′2

тип; эллипс с центром в точке (1; −1); каноническое уравнение 30 +

′′2

5 = 1, угол поворота ≈ −410 (рис. 5.9); 11) параболический тип; пара-

бола с вершиной в точке (175 ; 158 ); каноническое уравнение ′′2 =

= −6 ′′, угол поворота ≈ 590, (рис. 5.10); 12) гиперболический тип; пара прямых, пересекающихся в точке (−2; 0) и заданных уравнениями ′′ − 2 ′′ = 0, ′′ + 2 ′′ = 0, угол поворота ≈ 20,50 (рис. 5.11); 13) эллиптический тип; уравнение не определяет никакого геометрического образа (мнимый эллипс); 14) эллиптический тип; кривая вырождена в точку (0; −2) (рис. 5.12); 15) параболический тип; пара параллельных прямых, заданных уравнениями ′′ + 5 = 0 и ′′ − 5 = 0, угол поворота ≈ 450, (0; −3√2 ) (рис. 5.13); 16) параболический тип; пара слившихся прямых, заданных уравнением ′′2 = 0, угол поворота ≈ 630, (√1313 ; 0 )

(рис. 5.14). 8. 1) = 3; 2) = √210 .

	′				′
4						3
						2	′
2			′	−4	−1	2
−2	1	4			Рис. 5.2
−2	1	4

Рис. 5.1

293

′

		1

		3					′
							′
−	1				1	3

	2					2
	2			2		2
		−	2
		−
		3

Рис. 5.3

Рис. 5.5

′

Рис. 5.7

′

−4

′

= 14

Рис. 5.4

′

	2	3	4	,	′
	2	3	4	,
−1

Рис. 5.6

	′	′′
′′
	3

−4
−4		′

Рис. 5.8

294

′

′′

′

′′

′

−1

′′

Рис. 5.9

Рис. 5.10

′′	′

		′′

−2			−2
		, ′

		Рис. 5.12

Рис. 5.11


′′, ′		′
		′′
5


	−3√2
	−5

Рис. 5.13

295

′′ ′, ′′

′

√13 13

Рис. 5.14

Ответы к Дополнительным упражнениям

Глава 1. Окружность

1.1) 2 + 2 = 1; 2) 2 + 2 = 5; 3) ( − 3)2 + ( − 9)2 = 4; 4) ( + 5)2 + + 2 = 19 ; 5) ( + 4)2 + ( + 6)2 = 256 ; 6) ( + 15)2 + ( + 1813)2 = 499 .

2.1) (0; 0), = 2; 2) (0; 0), = √19190 ; 3) (0; − 89), = √11;

4) (7; −10), = 2; 5) (−	11	; −	5	), = 1; 6)	(	12	; −	35	), =	√34	.

4		4			5		22		17
3. 1) Центр окружности находится в точке (0;					0),		радиус = 9 (рис. 1.1);

2)Центр окружности находится в точке (0; 0), радиус = √335 (рис. 1.2);

3)Центр окружности находится в точке (−2; 5), радиус = 4 (рис. 1.3);

4)Центр окружности находится в точке (1; 0), радиус = √151317 (рис. 1.4);

5)Центр окружности находится в точке (3; −9), радиус = 6 (рис. 1.5);

6)Центр окружности находится в точке (− 8392 ; − 115 ), радиус = 5√36

(рис. 1.6). 4. 1) на; 2) внутри; 3) внутри; 4) на. 5. 1) 3 − 4 − 16 = 0; 2) 2 − 5 + 9 = 0. 6. 1) Правая половина окружности 2 + 2 = 30

(рис. 1.7); 2) нижняя половина окружности 2 + ( + 3)2 = 16 (рис. 1.8).

7. (5; 3), (−1; −5). 8. 1) = 8 cos ( − 518); 2) = − 49 cos ; 3) =

= −4√6 cos ( − 310). 9. 1) = 3, (3; − 18); 2) = 54 , (54 ; 2); 3) = √83 ,

(√83 ; 1415 ).

296

−9		9	−	√35
			−	3

−9

Рис. 1.1

1 −6 −2 2

Рис. 1.3


		√1513
	17
	√		1
1 −	√	1513	1	1 +	√1513
1 −	17			1 +	17

− √151317

Рис. 1.4

297

√35 3

	√
		35
	3

− √335

Рис. 1.2

−3 3 9


−3

−9

−15

Рис. 1.5

11 5√6 − 5 + 3

				− 92
−	92	−	5√6	− 92		−	92	+	5√6

					83
	83		3				83		3

− 115

11 5√6 − 5 − 3

Рис. 1.6


				1
	√30			1
			−4		4

				−3	= −3

		√30
−√30		√30

	−√30			−7
	Рис. 1.7			−7
	Рис. 1.7
				Рис. 1.8

Глава 2. Эллипс

1. 1) 492 + 252 = 1; 2) 62 + 452 = 1; 3) 1212 + 252 = 1; 4) 642 + ( +64 )2 = 1;

64 49

298

		( +4)2		( −3)2						( +6)2			3 2
5)			+			= 1; 6)				5			+ ( −		)	= 1. 2. 1) (0; 0), = 11, = 8;
5)		225	+	169		= 1; 6)				121			+ ( −	8	)	= 1. 2. 1) (0; 0), = 11, = 8;
	16			64						81
	(0; 0), = 2√								, = 3√			; 3) (0; 0), = √							15			, = 1; 4) (−4; 9), =
2)							13				3								15
2)							13				3								19
7, = 6; 5) (−					21			; 0), = 12, = 9; 6)								(	13	; −		5	), = 1, =		3	.
7, = 6; 5) (−					4			; 0), = 12, = 9; 6)								(		; −			), = 1, =			.
					4											5		9				5
3. 1) Центр эллипса находится в точке (0; 0), полуоси = 10, = 7

(рис. 2.1);				2) центр эллипса находится в точке (0; 0), полуоси = 7√2																					,

= 3√7 (рис. 2.2); 3) центр эллипса находится в точке (0; 0), полуоси =

1, = √

(рис. 2.3);

4) центр эллипса находится в точке (−8; 3), полуоси

= 11, = 6 (рис. 2.4);

5) центр эллипса находится в точке (

; 0), по-

луоси = 8, = 3

(рис.

2.5); 6) центр

эллипса находится

точке

(

), полуоси =

; −

, =

(рис. 2.6). 4. 1) = 3√5, = 2√6;

0); 3) =

√105

; 4)

= ±

15√21

. 5. Точка

(−√21; 0), (√21;

лежит

на эллипсе; точки 1, 3				лежат внутри эллипса; точка 4 лежит вне эллип-
са. 6. 2 − − 12 = 0. 7.						2	+	2	= 1. 8. 1) Правая половина эллипса											2	+
са. 6. 2 − − 12 = 0. 7.					40		+	25	= 1. 8. 1) Правая половина эллипса											81	+
	2				40			25				2			( +3)2					81
	2	= 1 (рис. 2.7); 2) верхняя половина эллипса										2	+		( +3)2	= 1
49		= 1 (рис. 2.7); 2) верхняя половина эллипса										81	+		25	= 1
49									8			81			25		8
									8								8
(рис. 2.8);. 9. (3; 2), (7; −4). 10. 1) =														;	2) =				. 11.	8 и
										3−√5	cos
										3−√5	cos						3+√5 cos

2√14.

			7
			7														3√7
		−10			10
		−10			10					−7√2								7√2
			−7
			−7														−3√7
			Рис. 2.1												Рис. 2.2
															Рис. 2.2

299

−1

−9


3						9
√						9
√	17
						3
			1	−19	−8	−3 3
				−19	−8	−3 3
−√		3
−√					Рис. 2.4
17					Рис. 2.4

Рис. 2.3

− 447

− 34

−2

−7

Рис. 2.7

	12	68

7		7

−3

Рис. 2.5

21		14		91
20	5			20

Рис. 2.6


	2
−9		9
9	−3
	−8

Рис. 2.8

300

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 2930 / 3130 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.20245.44 Mб0817.pdf
#
09.01.20245.44 Mб0818.pdf
#
09.01.20245.46 Mб0819.pdf
#
09.01.2024441.6 Кб082.pdf
#
09.01.20245.47 Mб0820.pdf
#
09.01.20245.5 Mб3821.pdf
#
09.01.20245.54 Mб0822.pdf
#
09.01.20245.55 Mб1823.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0824.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0825.pdf
#
09.01.20245.57 Mб2826.pdf