Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

821

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

5.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 3129 30 31 > Следующая >>>

точке (0; 0), полуоси = 5, = 10 (рис. 2.4); 5) центр эллипса находится

вточке (4; 1), полуоси = 1, = 2 (рис. 2.5); 6) центр эллипса находится

вточке (0; 0), полуоси = 3√10, = 4√2 (рис. 2.6); 7) центр эллипса

находится в точке (−3; 5),					полуоси =			16		, =				8	(рис. 2.7); 8) центр эл-
находится в точке (−3; 5),					полуоси =		3			, =					(рис. 2.7); 8) центр эл-
							3					3
липса находится в точке (0; 0), полуоси = 3,												= 11 (рис. 2.8); 9) центр

эллипса находится в точке (0; 0), полуоси = √													43		, = √		29	(рис. 2.9); 10)
эллипса находится в точке (0; 0), полуоси = √															, = √			(рис. 2.9); 10)
												3				8
центр эллипса находится в точке (−						40	;		14		), полуоси = 2, = 4 (рис.
центр эллипса находится в точке (−							;				), полуоси = 2, = 4 (рис.
					9		5
2.10).

	5						−13							−7		−1

−8				8															−4
−8				8
	−5																		−8
	−5
	Рис. 2.1.															Рис. 2.2.

	1															10

	6
	6
1				1

− 3				3								−5						5
− 3				3
		−	1
		−	6
			6
	Рис. 2.3
																−10
																Рис. 2.4

3
3
																4√2
1
1

	3		4	5			−3√10													3√10
	3		4	5
−1																−4√2
	Рис. 2.5															Рис. 2.6
					281

	23	11
	3	11
	3

			7

			3
−	25	−3	7
−	3			3

Рис. 2.7



		√29
		8

−	√43			√43
−	3			3
		−	√29
			8

Рис. 2.9

−3 3

		−11
		Рис. 2.8

		34

		5
			14
		5
−	58
−	9	−		6
		−		5

																		Рис. 2.10
4. 1) = 5, = 3; 2) (−4; 0), (4; 0); 3)													=			4	; 4) = ±		25	. 5. 1)			2	+

							1			2						5			4				25
+	2		= 1; 2)	2	+	2	= 1; 3)	2	+		2	= 1; 4)		2	+		2	= 1; 5)	2	+	2	= 1. 6. 1),
		4		25		9		100			64			169			25		16		12

= 5, = 4; 2),						= 1, = 1, окружность можно рассматривать как част-

ный случай эллипса; 4), = √5, = 2; 8), = √29, = √17; 9), = 4, =

43 ; 10), = √33 , = √77 . 7. 1) Верхняя половина эллипса 162 + 92 = 1 (рис. 2.11); 2) нижняя половина эллипса 92 + 252 = 1 (рис. 2.12); 3) левая по-

ловина эллипса 42 + 92 = 1 (рис. 2.13); 4) правая половина эллипса 12 + 492 = = 1 (рис. 2.14); 5) правая половина эллипса ( −3)25 2 + 42 = 1 (рис. 2.15);

6) нижняя половина эллипса 362 + ( +216 )2 = 1 (рис. 2.16); 7) верхняя половина

эллипса ( −5)36 2 + ( +3)4 2 = 1 (рис. 2.17).

282

−4

−3

Рис. 2.11.

−2

−3

Рис. 2.13.

	2

−2	3	8

	−2
	Рис. 2.15.

283

−3

−5

Рис. 2.12.

−1

−7

Рис. 2.14.

	2
−6		6
	−2

−6

Рис. 2.16


									−1													5												11
											−1

												−3
												−5
														Рис. 2.17
8. Точки 2										и 4 лежат на эллипсе; точка 1																																					лежит внутри эллипса; точки
3, 5, 6 лежат вне эллипса. 9. 20. 10. 10. 11. 1) (3; 2), (4;																																																		3	); 2) (3;				8		);
																																																			); 2) (3;						);
																																																			2							5
3) точек пересечения нет; 4) (−8; 7), (−4; 1). 12. − 2 − 8 = 0. 13. = 3,
12 + 7 + 51 = 0. 14. + − 5 = 0, + + 5 = 0.																																																		15. 1(−3; 2), =
														2				+ 2 = 1. 18. 3 2 + 3 2 − 2 − 2 − 2 − 1 = 0.
√13. 16. 18. 17.														2
√13. 16. 18. 17.													10
											21		10												21
19. 1) =											21						;		2) =						21								. 20.						13 и 12.

									5−2 cos															5+2 cos
																											Глава 3. Гипербола
1. 1)				2			−	2		= 1; 2)										2 −			2		= 1; 3)									2				−			2				= 1; 4)				2		−			2		= 1; 5)			2		−
1. 1)				81			−			= 1; 2)										2 −					= 1; 3)									108				−							= 1; 4)				144		−			100		= 1; 5)			4		−
				81		25																9												108					20								121				9							3
																																															121				9							3
	2											( +1)2										( +5)2													( −2)2											2						( +4)2						− ( − 3)2 = 1;
−				= 1; 6)															−							= 1; 7)																	−					= 1; 8)
−	1			= 1; 6)							49								−			36				= 1; 7)								16									−				4	= 1; 8)				144
3										2																												2													25
						9				2																			)2					7				2
9)		2		−			( −4)				= 1; 10)											( −					8				−	( +6)								= 1. 2. 1) (0; 0), = 9, = 5;
9)		36		−			64				= 1; 10)											( −					3				−	81								= 1. 2. 1) (0; 0), = 9, = 5;
																																		49																													5
2) (0; 0), = 3√																		7		, = 4√								3		;	3) (0; 0), = 1, = 2√2																								; 4) (0; 0), =								5	,
2) (0; 0), = 3√																		7		, = 4√								3		;	3) (0; 0), = 1, = 2√2																								; 4) (0; 0), =								4	,
			7
=			7		; 5) (−1; 4), = 11, = 8; 6) (2; 0), = 2√14																																																, = 2√7;
=			8		; 5) (−1; 4), = 11, = 8; 6) (2; 0), = 2√14																																																, = 2√7;
7) (2; −3), =																10				, = 1; 8)											(−					19		; −					4	), = 5, = 3; 9)														(0; −		16		), =
7) (2; −3), =																				, = 1; 8)											(−							; −						), = 5, = 3; 9)														(0; −				), =
													7																					3								3																5
4, = 6; 10)													(		9		;		5		), =					√33					, =						√6			. 3. 1) Центр гиперболы находится в
4, = 6; 10)													(				;				), =				6						, =									. 3. 1) Центр гиперболы находится в
													7						7						6									4

точке (0; 0), полуоси = 10, = 7 (рис. 3.1); 2) центр гиперболы нахо-

дится в точке (0; 0), полуоси = 9, = 4 (рис. 3.2); 3) центр гиперболы находится в точке (−1; −3), полуоси = 4, = 1 (рис. 3.3); 4) центр гиперболы находится в точке (0; 0), полуоси = 1, = 2 (рис. 3.4); 5) центр гиперболы находится в точке (0; 0), полуоси = √10, = √3 (рис. 3.5); 6) центр гиперболы находится в точке (2; −4), полуоси

= √312 , = √359 (рис. 3.6); 7) центр гиперболы находится в точке

(−4; 4), полуоси = 2, = √			19	(рис. 3.7); 8) центр гиперболы находится

20
в точке (0; 0), полуоси =	10	, =			5	(рис. 3.8); 9) центр гиперболы нахо-

9				2

дится в точке (5; 133 ), полуоси = √3, = √3 (рис. 3.9); 10) центр гиперболы находится в точке (−5,5; −3,5), полуоси = 1, = 1 (рис. 3.10).

284

−10

−9

−7

−4

Рис. 3.1

Рис. 3.2

−5

−1

−2

−4

−1

Рис. 3.3

−2

Рис. 3.4

√3

2 − √15,5

2 + √15,5

−√10

√10

−√3

−4

Рис. 3.5

Рис. 3.6

4 +

√19

4 −

√19

−

−6

−4

−2

Рис. 3.7

−

Рис. 3.8

285


			−6,5 −5,5 −4,5
13
3 + √3
3 + √3
	13			−2,5
	3			−3,5
13				−3,5
13	− √3			−4,5
3	− √3

		5 − √3 5 5 + √3
		Рис. 3.9	Рис. 3.10

4. 1) = 3, = 4; 2)																(−5; 0),										(5; 0); 3) =									5			; 4) = ±						9	; 5) = ±									4	.
4. 1) = 3, = 4; 2)																(−5; 0),										(5; 0); 3) =												; 4) = ±							; 5) = ±										.
																1								2											3							5										3
				2						2					2					2						2				2					3			2		2		5					2			2		3
5. 1)							−						= 1; 2)			−						= 1; 3)						−				= 1; 4)							−		= 1; 5)							−				= 1;
5. 1)				25			−			16			= 1; 2)	9		−			16			= 1; 3)					4	−			5	= 1; 4)					64		−	36	= 1; 5)					16		−		9		= 1;
	2			25			2			16				9					16								4				5						64			36						16				9
6)	2			−			2				= 1. 6. 1), = = 2;													3), = 11,									= 6; 5),							= 8,					= 1;					6), =
6)	36			−		64					= 1. 6. 1), = = 2;													3), = 11,									= 6; 5),							= 8,					= 1;					6), =
	36					64
1									1					4√7									4√21
1		, =							1			; 7), =		4√7			, =						4√21	; 10), = 2√3, = √6. 7. 1) Часть гипербо-
		, =										; 7), =					, =							; 10), = 2√3, = √6. 7. 1) Часть гипербо-
√10								2						7								21
лы			2		−			2				= 1, расположенной													в верхней полуплоскости (рис.																							3.11); 2)
лы		9			−			4				= 1, расположенной													в верхней полуплоскости (рис.																							3.11); 2)
		9						4										2
часть гиперболы 2 −																		2			= −1,				расположенной в нижней полуплоскости
часть гиперболы 2 −																					= −1,				расположенной в нижней полуплоскости
																			9						2				2
(рис. 3.12); 3) часть гиперболы																									2		−		2		= 1, расположенной в левой полу-
(рис. 3.12); 3) часть гиперболы																								16			−	9			= 1, расположенной в левой полу-
																								16				9					2			2
плоскости (рис. 3.13); 4) часть гиперболы																																	2	−		2			= −1,			расположенной в
плоскости (рис. 3.13); 4) часть гиперболы																																	25	−			4		= −1,			расположенной в
																																	25				4						2			( −3)2
верхней полуплоскости (рис. 3.14);																													5) часть гиперболы														2		−	( −3)2					= −1,
верхней полуплоскости (рис. 3.14);																													5) часть гиперболы													25			−						= −1,
																																										25				25
расположенной правее оси (рис. 3.15); 6) часть гиперболы																																													( +1)2				−		2		=
расположенной правее оси (рис. 3.15); 6) часть гиперболы																																																	−				=
																																													36					16

= −1, расположенной левее прямой = −1 (рис. 3.16); 7) правая ветвь ги-

перболы ( −5)49 2 − ( +2)36 2 = 1 (рис. 3.17).

−3 3 −2

Рис. 3.11.

286

−1		1

−3

Рис. 3.12.

3	2

−4 4 −3

Рис. 3.13.

−5 5 −2

Рис. 3.15.

−2

	−5		5

−2

Рис. 3.14.

−7 −1

−4

Рис. 3.16.

−2	12

−8

Рис. 3.17.

287

8. Точки 1 и 4 лежат на гиперболе. 9. 4. 10. 27. 11. 1) (−10; −2), (10; 2);

2) точек пересечения нет; 3) (4; 1); 4) (−6; 3), (−2; 1). 12. 5 − 3 − 13 =


= 0. 13. 10 − 3 − 32 = 0,							10 − 3 + 32 = 0. 14.				(−6; 3), =			11√13	.

			2		2								13
15. =	17√10	. 16.		−		= 1. 17. 1) =		144	; 2)	= −		144	. 18. 8 и
	10		16		4			5+13 cos				5+13 cos

6.

Глава 4. Парабола

1. 1) 2 = −4 ; 2) 2 =

; 3) 2 = − ; 4) 2 = 8 ; 5) ( + 4)2 =

= −9( + 5); 6) ( − 3)2 = −4 ; 7) ( + 6)2 = 2 ; 8) ( +

= 6 ( −

);

)2 = −

9) ( − 3)2 = −

( − 8); 10) ( +

. 2. 1) (0; 0), = 4, ветви

направлены вверх;

2) (0; 0),

, ветви направлены влево; 3) (0; 0),

= 5, ветви направлены вправо; 4)

(0; 0), =

, ветви направлены вниз;

5) (5; −3), = 2,

ветви направлены вправо;

6) (−6; 0),

= 6, ветви

направлены вверх; 7) (0; 1), =

ветви направлены влево; 8) (−3; 0),

, ветви направлены вправо; 9)

(−

;

), = 1, ветви направлены

вправо; 10) (

;

), =

, ветви направлены вниз. 3. 1) Вершина парабо-

лы находится в точке (0; 0),

параметр = 6,

фокус (0; 3), директриса

= −3 (рис. 4.1); 2) вершина параболы находится в точке (0; 0), параметр

= 9, фокус (−														9		; 0), директриса =									9		(рис. 4.2); 3) вершина параболы
= 9, фокус (−																; 0), директриса =											(рис. 4.2); 3) вершина параболы
														2									2
находится в точке (0; 0),																					параметр =						1	, фокус (0; −				1		),		директриса
находится в точке (0; 0),																					параметр =						2	, фокус (0; −						),		директриса
				1																							2				4
=				1		(рис. 4.3); 4)									вершина параболы находится в точке (0; 0), параметр
=			4			(рис. 4.3); 4)									вершина параболы находится в точке (0; 0), параметр
			4
=				25			, фокус (						25		; 0), директриса = −												25	(рис. 4.4); 5) вершина парабо-
=			2				, фокус (								; 0), директриса = −												4	(рис. 4.4); 5) вершина парабо-
			2						4																		4
лы находится в точке (−																				8	; −4), параметр = 8, фокус (−															20	; −4), ди-
лы находится в точке (−																					; −4), параметр = 8, фокус (−														3		; −4), ди-
										4								3																	3
ректриса =										4	(рис. 4.5); 6)										вершина параболы находится в точке (0; 1),
ректриса =											(рис. 4.5); 6)										вершина параболы находится в точке (0; 1),
									3
параметр = 4, фокус (0; −1), директриса = 3 (рис. 4.6);																																				7) вершина
параболы находится в точке (−3; 0), параметр =																													7	,	фокус (−3;									7	), ди-
параболы находится в точке (−3; 0), параметр =																														,	фокус (−3;										), ди-
												7																2												4
ректриса									= −			7			(рис.			4.7); 8) вершина										параболы			находится в										точке
ректриса									= −						(рис.			4.7); 8) вершина										параболы			находится в										точке
	5					90			4								50					115		90									90
(	5		;			90		), параметр =									50	, фокус (				115	;	90		), директриса =							90		(рис. 4.8);
(			;					), параметр =										, фокус (					;			), директриса =									(рис. 4.8);
2			17											41							41		17								41							1
9) вершина параболы находится в точке (3; 5), параметр =																																						1	,	фокус
9) вершина параболы находится в точке (3; 5), параметр =																																							,	фокус
		13																	11																2
(		13			; 5), директриса =														11		(рис. 4.9); 10) вершина параболы находится в
(					; 5), директриса =																(рис. 4.9); 10) вершина параболы находится в
4																		4

точке (− 54 ; 0), параметр = 12 , фокус (− 54 ; 14), директриса = − 14

(рис. 4.10).

288

= −3

Рис. 4.1.

= 29

Рис. 4.2.

= 14

Рис. 4.3.

′
−	8
−
3
−4			′
		=	4
		=
		3
Рис. 4.5.

= − 254

Рис. 4.4.

, ′

= 3

′

Рис. 4.6.

289

		′					′

		−3	, ′
= −	7			90					′
= −				90					′
4			17
			17
		Рис. 4.7.
						5

						2
						2
						=		90
						=
						41
					Рис. 4.8.

′

, ′

= −

′

Рис. 4.10.

Рис. 4.9.

4. 1) 2 = − ;

2) 2 =

; 3) 2

= −9 ; 4)

2 = ; 5) 2

= −28 .

5. 1), =

; 3) = 5; 4) =

; 7), =

; 8), =

. 6. 1) Часть параболы

2 = − , расположенная во втором координатном углу; вершина параболы

находится в точке (0; 0); параметр =

, фокус (−

; 0), директриса

(рис. 4.11); 2) часть параболы 2 = 4 , расположенная в четвёртом

координатном углу; вершина параболы находится в точке (0; 0); параметр

= 2, фокус

(1; 0),

директриса = −1 (рис. 4.12);

часть параболы

2 = 3 , расположенная во втором координатном углу; вершина параболы находится в точке (0; 0); параметр = 32 , фокус (0; 34), директриса = − 34 (рис. 4.13); 4) часть параболы 2 = −16 , расположенная в четвёртом координатном углу; вершина параболы находится в точке (0; 0); параметр

290

<<< < Предыдущая 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 / 3129 30 31 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.20245.44 Mб0817.pdf
#
09.01.20245.44 Mб0818.pdf
#
09.01.20245.46 Mб0819.pdf
#
09.01.2024441.6 Кб082.pdf
#
09.01.20245.47 Mб0820.pdf
#
09.01.20245.5 Mб3821.pdf
#
09.01.20245.54 Mб0822.pdf
#
09.01.20245.55 Mб1823.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0824.pdf
#
09.01.20245.55 Mб0825.pdf
#
09.01.20245.57 Mб2826.pdf