659

6 (2; − 75 ).

12.35.1 (1; 3), 2 (√5; 59 ), 3(4; ), 4 (2,5; 118 ), 5 (2; 32 ),

6 (3; − 29 ).

12.36.1 (3,5; 518), 2 (2; 2), 3 (3; 35 ), 4(√3; ), 5 (1; 1110 ),

6 (4; 149 ).

13. Формулы преобразования координат при повороте осей Задание 13. Написать формулы преобразования координат, если ко-

ординатные оси повёрнуты на угол . Начало координат и масштаб сохранены.

71

14. Нахождение точки при повороте осей Задание 14. Дана точка . Найти координаты этой точки в новой си-

стеме, если координатные оси повёрнуты на угол . Начало координат и масштаб сохранены.

14.1.(−4; 2), = 43 ;

14.2.(0; −6), = √535 ;

14.3.(10; −10), = 13 ;

14.4.(−2; −1), = √37 ;

14.5.(−3; 4), = − 3 ;

14.6.(6; −3), = 2√55 .

14.7.(7; −2), = √22 ;

14.8.(−4; 0), = √246 ;

14.9.(−5; 3), = √25 ;

14.10.(6; 1), = 23 ;

14.11.(2; 0), = √35;

14.12.(−1; 2), = √42 .

14.13.(5; 6), = 12 ;

14.14.(3; −3), = √55 ;

14.15.(−1; 4), = 6 ;

14.16.(8; −2), = 125 ;

14.17.(3; 0), = 2√2;

14.18.(5; 4), = 2;

14.19.(2; 1), = − 23 ;

14.20.(−6; −3), = √221;

14.21.(−4; 1), = √66 ;

14.22.(−7; 2), = 2√6;

14.23.(5; −2), = 34 ;

14.24.(0; −5), = 247 ;

14.25.(−6; 3), = − 6;

14.26.(2; −4), = √510 ;

14.27.(3; 5), = √511;

14.28.(−6; −2), = − 34 ;

72

14.29.(1; −2), = √37;

14.30.(0; 4), = √315 ;

14.31.(−3; 5), = √321 ;

14.32.(2; −5), = − 56 ;

14.33.(4; 1), = √530 ;

14.34.(−1; −2), = √2 ;

14.35.(2; 0), = √339;

14.36.(5; −3), = 56 .

Третий уровень сложности

15. Нахождение длины биссектрисы треугольника Задание 15. Даны вершины треугольника , , . Определить длину

биссектрисы его внутреннего угла при вершине .

15.1.(−3; 4), (1; 7), (6; −5).

15.2.(−1; −2), (2; 2), (8; −6).

15.3.(−5; 1), (1; 9), (6; −3).

15.4.(−1; 0), (5; 8), (13; 2).

15.5.(−4; −2), (−1; 2), (4; −10).

15.6.(−3; −2), (5; 4), (8; 0).

15.7.(−6; −3), (−3; 1), (5; −5).

15.8.(−1; −1), (7; 5), (10; 1).

15.9.(−1; −5), (2; −1), (10; −7).

15.10.(1; −3), (5; 0), (11; −8).

15.11.(−3; −8), (2; 4), (5; 0).

15.12.(2; −4), (10; 2), (13; −2).

15.13.(−1; −4), (3; −1), (11; −7).

15.14.(−2; −1), (2; 2), (10; −4).

15.15.(1; 3), (4; 7), (12; 1).

15.16.(−2; −5), (4; 3), (9; −9).

15.17.(−2; 0), (6; 6), (18; −10).

15.18.(1; −1), (5; 2), (10; −10).

15.19.(3; −9), (7; −6), (13; −14).

15.20.(−1; −5), (3; −2), (9; −10).

15.21.(−4; 0), (1; 12), (7; 4).

15.22.(−1; −3), (3; 0), (11; −6).

15.23.(−1; 2), (7; 8), (16; −4).

73

15.24.(1; −3), (9; 3), (14; −9).

15.25.(−1; −8), (7; −2), (16; −14).

15.26.(−2; −1), (2; 2), (7; −10).

15.27.(1; −3), (13; −8), (16; −4).

15.28.(−2; −5), (1; −1), (6; −13).

15.29.(−2; −6), (6; 0), (15; −12).

15.30.(−1; −4), (7; 2), (12; −10).

15.31.(−1; 2), (5; 10), (14; −2).

15.32.(−2; 0), (6; 6), (18; −10).

15.33.(−3; −1), (1; 2), (6; −10)

15.34.(−1; 2), (5; 10), (14; −2).

15.35.(−1; 3), (3; 6), (11; 0).

15.36.(1; −2), (6; 10), (18; 1).

16. Расстояние между точками в полярной системе координат Задание 16. Вычислить расстояние между точками и , заданными

в полярной системе координат.

17. Формулы преобразования координат при параллельном сдвиге осей с последующим их поворотом

Задание 17. Написать формулы преобразования координат, если координатные оси повёрнуты на угол , начало координат перенесено в точку

′. Масштаб сохранён.

17.1.= √355, ′(−6; 4).

17.2.= √321 , ′(5; −3).

17.3.= √15, ′(−2; −1).

17.4.= √530, ′(4; −7).

17.5.= 247 , ′(8; 1).

17.6.= √511 , ′(−5; 3).

17.7.= − 23 , ′(−4; −9).

17.8.= 2√2, ′(2; −6).

17.9.= 2√55 , ′(5; 3).

17.10.= √37 , ′(−8; 7).

17.11.= √42 , ′(6; −4).

17.12.= √535, ′(5; −2).

17.13.= 2√6, ′(−3; −2).

17.14.= − 56 , ′(7; 1).

17.15.= 125 , ′(−6; 4).

17.16.= √510 , ′(5; −3).

17.17.= √315 , ′(7;8).

17.18.= √714 , ′(−2;6).

17.19.= 2, ′(−3;1).

17.20.= √25 , ′(9; −4).

17.21.= 3 , ′(−6; −5).

75

17.22.= √221 , ′(−2;7).

17.23.= 43 , ′(2; −8).

17.24.= 2√33 , ′(5; −3).

17.25.= √339 , ′(−4; −1).

17.26.= 23 , ′(8; 6).

17.27.= √35, ′(3; −2).

17.28.= 12 , ′(−2; 5).

17.29.= √511 , ′(−7; −4).

17.30.= 13 , ′(6; −3).

17.31.= − 6 , ′(5; −8).

17.32.= √2, ′(−1; −2).

17.33.= √55 , ′(−4; 3).

17.34.= √22 , ′(−6; −7).

17.35.= √66 , ′(−2; 5).

17.36.= − 34 , ′(3; −8).

18.Нахождение точки при повороте осей с последующим их поворотом Задание 18. Дана точка . Найти координаты этой точки в новой си-

стеме, если координатные оси повёрнуты на угол . Начало координат перенесено в точку ′. Масштаб сохранён.

18.1.= 2√6, ′(6; −0).

18.2.= √35, ′(−4; −5).

18.3.= 125 , ′(−7; 2).

18.4.= √714 , ′(3; −9).

18.5.= 23 , ′(4; −6).

18.6.= √530, ′(0; −5).

18.7.= 13 , ′(1; 3).

18.8.= 2√55 , ′(−8; 2).

18.9.= √511 , ′(−2; −5).

18.10.= √535, ′(0; −7).

76

18.11.= 12 , ′(5; 9).

18.12.= − 23 , ′(6; 8).

18.13.= √355, ′(−2;0).

18.14.= √321 , ′(1; −3).

18.15.= √15, ′(−4;7).

18.16.= 247 , ′(5; −4).

18.17.= √37 , ′(0; 3).

18.18.= 3 , ′(−4; −2).

18.19.= √511 , ′(−5;6).

18.20.= √339 , ′(−3;7).

18.21.= √22 , ′(4; 0).

18.22.= √315 , ′(2; −1).

18.23.= − 56 , ′(−3; −5).

18.24.= √66 , ′(4; 0).

18.25.= 43 , ′(1; −6).

18.26.= √510 , ′(−4;1).

18.27.= 2√2, ′(−2;3).

18.28.= √25 , ′(0; −3).

18.29.= √55 , ′(5; −1).

18.30.= − 34 , ′(2; 4).

18.31.= √42 , ′(−3; 6).

18.32.= 2√33 , ′(−2;3).

18.33.= 2, ′(4; −1).

18.34.√221 , ′(2; 5).

18.35.= √2, ′(3; −2).

18.36.= − 6 , ′(4; −4).

77

′(−1; −3). направление осей и масштаб сохранены. Координаты точки в новой системе равны:

Второй уровень сложности.

7. Точка делит отрезок между точками (−5; −7) и (−1; 2) в от-

8. В полярной системе координат дана точка (4; 3), ось абсцисс

совпадает с полярной осью, начало координат совпадает с полюсом. Прямоугольные координаты этой точки равны:

нат и масштаб сохранены, то формулы преобразования координат имеют вид:

1)= − √23 ′ − 12 ′, = 12 ′ − √23 ′

2)= √22 ′ − √22 ′, = √22 ′ + √22 ′

3)= √23 ′ − 12 ′, = 12 ′ + √23 ′

4)= 12 ′ − √23 ′, = √23 ′ + 12 ′

5)= 12 ′ + √23 ′, = − √23 ′ + 12 ′

Третий уровень сложности.

10. Точки (0; 0), (3; 0), (0; 4) являются серединами сторон тре-

оси ординат, равны:

1) (5; 2) 2) (−2; −5) 3) (−2; 5) 4) (2; −5) 5) (2; 5)

2. Расстояние между точками (−1; −6) и (3; 5) равно:

′(1; −2). направление осей и масштаб сохранены. Координаты точки в новой системе равны:

Второй уровень сложности.

7. Даны три точки (1; 2), (3; −5), (6; −1). Периметр треуголь-