659
.pdf7
Рис. 3.7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. 4 + 3 + 18 = 0. 6. 6 − 7 − 25 = 0. 7. |
7 |
. 8. |
( |
9 |
; |
31 |
). 9. |
25√89 |
. |
|
|
|
|
89 |
|||||||
11 |
|
26 |
26 |
|
|
10. 1) См. рис. 3.8; 2) см. рис. 3.9; 3) см. рис. 3.10; 4) см. рис. 3.11; 5) см. рис. 3.12; 6) см. рис. 3.13; 7) см. рис. 3.14; 8) см. рис. 3.15;
9) см. рис. 3.16; 10) см. рис. 3.17. 11. 3 − 5 + 22 = 0, 12 + 5 − 37 = 0, 9 + 10 + 16 = 0. 12. 13 + 8 − 9 = 0. 13. 113 . 14. 5 − 8 − 63 =
= 0. 15. 5 − 3 + 26 = 0. 16. 19√61 .
122
|
|
|
|
|
|
|
||||
7 |
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
7 |
|
− |
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.8 |
Рис. 3.9 |
|
−1 |
|
|
1
− 6
Рис. 3.10
191
3
3
−4
Рис. 3.11
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
−4 |
|
|
Рис. 3.13 |
|
Рис. 3.12 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
3 |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Рис. 3.14 |
Рис. 3.15 |
|||
|
|
|
192
|
|
|
|
|
|
|
|
−5 |
|
|
|
|
−4 |
Рис. 3.16 |
Рис. 3.17 |
|
193
|
|
|
Ответы к Тестам |
|
|
|
|
|
||
Глава 1. Простейшие задачи аналитической геометрии |
|
|
||||||||
|
|
|
на прямой линии |
|
|
|
|
|
||
Вариант 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
Номер ответа |
1 |
2 |
1 |
4 |
2 |
5 |
|
|
|
|
Вариант 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
Номер ответа |
4 |
5 |
2 |
2 |
1 |
3 |
|
|
|
|
Глава 2. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости |
|
|||||||||
Вариант 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Номер ответа |
4 |
3 |
5 |
3 |
3 |
2 |
5 |
4 |
1 |
5 |
Вариант 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Номер ответа |
5 |
1 |
4 |
1 |
3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
4 |
|
Глава 3. Прямая линия на плоскости |
|
|
|
||||||
Вариант 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Номер ответа |
3 |
1 |
5 |
4 |
4 |
2 |
3 |
5 |
1 |
2 |
Вариант 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер задания |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Номер ответа |
5 |
4 |
1 |
2 |
1 |
3 |
3 |
5 |
2 |
4 |
194
Заключение
Впредлагаемом учебном пособии достаточно полно представлен теоретический материал по разделу аналитической геометрии. Основные понятия и методы даны в доступной для понимания форме, проиллюстрированы большим числом пояснительных рисунков, что облегчает восприятие геометрических объектов. Изложение сопровождается большим числом разнообразных и подробно разобранных примеров, упорядоченных по принципу от простого к сложному, что позволит овладеть данным разделом обучающимся с любым входным уровнем подготовки. Приведённые контрольные вопросы, упражнения и трёхуровневые тесты с ответами помогут сформировать умение работы с геометрическими объектами. Трёхуровневые индивидуальные задания помогут преподавателю осуществить функцию контроля.
Врезультате изучения данного пособия обучающийся овладеет системой знаний в области уравнений, свойств и видов геометрических объектов; сможет составлять уравнения простейших геометрических объектов по их заданным свойствам; сможет выявлять свойства простейших геометрических объектов по их заданному уравнению; научится по заданному алгебраическому уравнению первой степени строить геометрические объекты, определяемые этими уравнениями; получит навык исследования свойств и вида простейших геометрических объектов.
Аналитическая геометрия изучается на первом курсе и имеет фундаментальное значение для дальнейшего обучения, поскольку некоторые разделы цикла математических дисциплин, смежные дисциплины, а в дальнейшем и специальные дисциплины предполагают знание основ аналитической геометрии. Так в механике важным является вопрос нахождения центра масс однородной пластины, исследование прямолинейного движения тела; в экономике известна линейная модель издержек, законы спроса и предложения, графический метод решения задач оптимизации, требующие для своего решения основ аналитической геометрии. Аналитическая геометрия тесно связана с начертательной геометрией, позволяющей пространственные предметы изображать на плоскости, например, здания, инженерные сооружения, технику.
Данное пособие будет полезно всем, кто изучает аналитическую геометрию в рамках вузовского курса математики, а также тем, кто занимается самообразованием.
195
Список литературы
1.Высшая математика для экономического бакалавриата. В 3 ч. Часть 1: учебник и практикум для академического бакалавриата / Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман; под ред. Н. Ш. Кремера. – 5-е изд., пер. и доп. – М.: Издательство Юрайт, 2019. – 276 с.
2.Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учеб. Пособие для вузов / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова, С. П. Данко. – 7-е изд., испр.– Москва: АСТ: Мир и Образование, 2014.– 816 с.: ил.
3.Ефимов, Н. В. Краткий курс аналитической геометрии / Н. В. Ефимов. – 14-е изд., испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. – 240 с.
4.Ильин, В. А. Аналитическая геометрия: Учеб. для вузов / В. А. Ильин, Э. Г. Позняк. 8-е изд., стер. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. – 224 с.
5.Клетеник, Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: учебное пособие / Д. В. Клетеник. – 17-е изд., стер. / Под ред. Н. В. Ефимова. – СПб.: Издательство Лань, 2014. – 224 с.
6.Лунгу, К. Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс / К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко. – 9-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2011. – 576 с.
7.Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: [в 2 ч.]. Ч.1 / Д. Т. Письменный. – 12-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2013.– 288 с.
8.Потапов, А. П. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учебник и практикум для академического бакалавриата / А. П. Потапов – М.: Издательство Юрайт, 2019. – 310 с.
9.Привалов, И. И. Аналитическая геометрия: учебник для вузов / И. И. Привалов. – 40-е изд., стер. – М.: Издательство Юрайт, 2016. – 233 с.
10.Цубербиллер, О. Н. Задачи и упражнения по аналитической геометрии / О. Н. Цубербиллер. – 34-е изд., стер. – СПб: Издательство Лань, 2009. – 336 с.
196