Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский Государственный аграрно-технологический университет им. Д.Н. Прянишникова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

659

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.01.2024

Размер:

2.42 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2019 20 > Следующая >>>

Ответы

Ответы к Упражнениям

Глава 1. Простейшие задачи аналитической геометрии на прямой линии

1. См. рис. 1.1.


−4				3	1,4		5
	−2√2	−				√6

			4

Рис. 1.1

2. = −8; = 8. 3. (5). 4. | | = 2. 5. 1) ′(2); 2) ′(−8); 3) ′(4).

6.Точка делит отрезок ̅̅̅̅ в отношении 1 = − 32 ; точка делит отрезок

̅̅̅̅ в отношении 1 = −3; точка делит отрезок ̅̅̅̅ в отношении 3 = 2.

7.12 . 8. (− 134 ). 9. (11). 10. В точке, которая делит отрезок ̅̅̅̅ в отноше-

′+ 5. 12. (−5). 13. ′(−3).

Глава 2. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости

1. См. рис. 2.1. 2. 1) 1(3; −2); 2) 2(−3; 2); 3) 3(−3; −2); 4) 4(2; 3); 5) 5(−2; −3). 3. 1) 1(2; −3); 2) 2(2; −2); 3) 3(2; 8); 4) 4(2; 2,5);


5) 5(2; 4). 4. См. рис. 2.2. 5. √5																													. 6. 137. 7. 15 + 5√5. 9. (−2; 0), (6; 0).
10.																												̅̅̅̅̅̅̅̅										̅̅̅̅̅̅̅̅													2(3; −1).
10.	(0; 4), (−1; −3). 11. пр 1 2																															= 1, пр 1 2 = 3. 12.																			2(3; −1).
								̅̅̅̅̅̅̅̅																̅̅̅̅̅̅̅̅													̅̅̅̅					1
13.																																										1	(3√3 −								4). 15. 1: 1.

	пр 1 2														= −6, пр 1 2												= 6√3. 14. пр =															2
											11																															2
16.	(3;										11		).		17. (−2; −1). 18. (1; −2). 19. (4; 6). 20. 13. 21. (−2; 1).
16.	(3;												).		17. (−2; −1). 18. (1; −2). 19. (4; 6). 20. 13. 21. (−2; 1).
								3
22.	(−3; 1). 23. (−2;9),																											(2; 1), (6; −3). 24.														14√2				. 25. (3; −1).
22.	(−3; 1). 23. (−2;9),																											(2; 1), (6; −3). 24.																		. 25. (3; −1).
															1									2								3												3
			9															1+ 3					1+ 3								2+ 4				2+ 4									3											1 1+ 2 2
26.	(		9				; 1). 27.								(			1+ 3			;		1+ 3			) или (					2+ 4		;		2+ 4			). 28.			(5; 5). 29. =														1 1+ 2 2						,
26.	(						; 1). 27.								(						;					) или (							;					). 28.			(5; 5). 29. =																				,
	2														2									2						2					2																				+
					1 1+ 2 2																				1 1+ 2 2+ 3 3												1 1+ 2 2+ 3 3																			1			2
=					1 1+ 2 2												. 30.			=					1 1+ 2 2+ 3 3									,	=		1 1+ 2 2+ 3 3												.		31. (5,5; 4,75).
=																	. 30.			=														,	=														.		31. (5,5; 4,75).
								+						2												+ +												+ +
								1						2										1				2		3						1							2		3
32.	26. 33. 20. 34. 1(−7; −3), 1																													(−6; −4) или 2(17; −3),																		2(18; −4).
35.	1) и 2) – лежат, 3) – не лежат. 36. (−5; 0). 37. (0; −8), (0; −2).
38.	(			37				;		13		). 39. (							7	;		10		). 40. См. рис. 2.3. 41. 1)																				(1; −							), (2; −								2	),
38.	(							;				). 39. (								;				). 40. См. рис. 2.3. 41. 1)																				(1; −							), (2; −									),
	27							27							17					3																					1							3			2								3
	27							27							17					3																												3											3
	(	1				;			),					(4; − ),											( ; − );							2)				(1;			4	),				(2;						5		),				(	1	;	5	),
	(					;		6	),					(4; − ),											( ; − );							2)				(1;				),				(2;								),				(		;	6	),
3	3							6							4									5											1	3									2						3			3		3			6
4(4;								2 ), 5( ; + ). 42.																																					3		). 44. 7.
																											(−4;					4√3). 43. (2; −													3
																											(−4;					4√3). 43. (2; −
																																													4
45.	9(17 − 4√															3). 46. 2(13 + 6√2). 47. 3(4√3 − 1). 48. ′(3; −5).
49.	= ′ + 2, = ′ − 4. 50. (−4;																															4). 51. (−4;									0). 52. =												.
49.	= ′ + 2, = ′ − 4. 50. (−4;																															4). 51. (−4;									0). 52. =												.
																																																			6

181


	6
	4
	4
	2√3
		2
		2
−4
−3	−1	1 2	√5 + 1 5 6,2 7
		−1

	−2

−3

−4
	Рис. 2.1

число

студентов

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 балл

Рис. 2.2

182


				2

5			3	2	4
5
6
	3			1 1
	3	1,5		1 1
		1,5
		4
		4

2√3

4 6

−

Рис. 2.3

√2

′

√2 ′

√2

′

√2 ′

′(

)

. 54. (√2; 2√2). 55.

53. =

−

, =

−4; 3 .

56. =

′

−

√3

′ + 5, =

√3

′ +

′ − 1. 57. (5; −10). 58.

(1; 5).

Глава 3. Прямая линия на плоскости

1. 1) −

; 2) −

; 3) 0; 4) −2; 5) угловой коэффициент не определён. 2. 1, 4,

5, 8, 12. 3. = 5, = −8. 4. Прямая проходит через точки , , , и не проходит через точки , , . 5. , = 10; , = −6; , = 4; , = 5;

, =	10	; , = 0. 6. , = 6; , = −1; , = 2; , =				7	; , =		11	;
, =		; , = 0. 6. , = 6; , = −1; , = 2; , =					; , =			;
3						4		5
, = 0. 7. = −			11	+ 2. 8. 1) См. рис. 3.1. 2) См. рис. 3.2.
, = 0. 7. = −				+ 2. 8. 1) См. рис. 3.1. 2) См. рис. 3.2.
		7

				−2
		3			−2
					−2

−1

Рис. 3.2

Рис. 3.1

183

3) См. рис. 3.3. 4) См. рис. 3.4. 5) См. рис. 3.5. 6) См. рис. 3.6. 7) См. рис.

3.7. 9. = − 25 .



		3
	−1
	−1
3	−2
1
1		Рис. 3.4

Рис. 3.3

−1 2

Рис. 3.5

Рис. 3.6

−4

Рис. 3.7

10. Прямая линия с угловым коэффициентом, равным , и отсекающая на

оси ординат отрезок 0. 11. = 16 км/ч. 12. = 2 . 13. (6; 0);

184

= − 23 + 4. 14. = −2 + 2. 15. = √33 + (2 + √3). 16. = − 56 + 136 . 17. : = − 1; : = −2 + 8; : = − 12 + 12 . 18. К стороне : =

− + 3; к стороне : = 0; К стороне : = 3. 19. (−7; 0), (0; 73).

20. = 79 + 29 . 21. 2, 5, 7, 8, 9, 11, 12. 22. 4 + − 3 = 0. 23. − 37 . 24. Пря-

мая проходит через точки , , и не проходит через точки , , , .

25. , = 35 ; , = 15 ; , = 1; , = 45 ; , = 1325 . 26. , = 14 ; , = −2;, = − 12 ; , = − 14; , = − 18 . 27. 1) См. рис. 3.8; 2) См. рис. 3.9;

3) См. рис. 3.10; 4) См. рис. 3.11; 5) См. рис. 3.12; 6) См. рис. 3.13; 7) См. рис. 3.14; 8) См. рис. 3.15; 9) См. рис. 3.1; 10) См. рис. 3.17.


−	4

	3
		−	2

			3

Рис. 3.8


	4

	5

−4

Рис. 3.10

−3

Рис. 3.9

Рис. 3.11

185


5	3

−2

Рис. 3.12

Рис. 3.13

−3						7

						6

Рис. 3.14

Рис. 3.15


		4

		3

−	5

2
Рис. 3.16			Рис. 3.17
28. 7 + 24 − 61 = 0, 3 + 4 − 1 = 0.			29. 8 − − 24 = 0. 31.	(1; −1),
(−2; −10). 32. = 7,		= −2, + 3 = 0. 33. = −4, = 2,		− 5 = 0.
		186

34. 2, 7, 12. 35. 1)						+		= 1, рис. 3.18; 2)	данное уравнение невозможно
34. 2, 7, 12. 35. 1)					3	+	−4	= 1, рис. 3.18; 2)	данное уравнение невозможно
					3		−4
преобразовать к уравнению прямой в отрезках; 3)												+		= 1, рис. 3.19;
преобразовать к уравнению прямой в отрезках; 3)											1	+	1	= 1, рис. 3.19;
											1	2
												2
4)			+	= 1, рис. 3.20.			36. + + 4 = 0.
4)	3		+	= 1, рис. 3.20.			36. + + 4 = 0.
−		4	3
		4

							3			1
									2
														1

−4

Рис. 3.19

Рис. 3.18

						−	3
						−	4
						Рис. 3.20
37. 3 − 2 − 12 = 0, 3 − 8 + 24 = 0. 38. 3, 5, 6, 9, 11.																		39. 1)		4	−			3	− 2 = 0;
37. 3 − 2 − 12 = 0, 3 − 8 + 24 = 0. 38. 3, 5, 6, 9, 11.																		39. 1)			−				− 2 = 0;
																		5			5
2) −			4	+	3	− 10 = 0; 3) −				12	+		5		− 1 = 0; 4) − − 2 = 0; 5)										2	−
2) −				+		− 10 = 0; 3) −					+				− 1 = 0; 4) − − 2 = 0; 5)											−
			5	5				13				13													√5
−		1	− 1 = 0. 40.					7	. 41. 1)					;	2)	; 3)	; 4) 0; 5)					16	. 42.				,		,
−			− 1 = 0. 40.						. 41. 1)					;	2)	; 3)	; 4) 0; 5)						. 42.				,		,
	√5							9				4			3	2					11					2		4
	. 43. + 3 − 8 = 0, 3 − − 14 = 0. 44. а) 5; б) −																	1	. 45. 2, 4, 5, 6, 8.
4	. 43. + 3 − 8 = 0, 3 − − 14 = 0. 44. а) 5; б) −																		. 45. 2, 4, 5, 6, 8.
4																		5

46. 1, 2, 4, 7, 8. 47. а) − 53 ; б) 35 . 48. 3 − 7 − 27 = 0. 49. 3 − + 5 = 0. 50. 3 + 4 − 23 = 0. 51. 3 + 2 = 0, 2 − 3 − 13 = 0. 52. = 2,

= − 23. 53. = 0, = 1. 54. 1) прямые не пересекаются; 2) (3; −4);

187

3) (87 ; − 257 ); 4) (− 138 ; 32 ); 5) прямые совпадают, то есть имеют бесконечно

много общих точек; 6) (−								7	; −	1	); 7) прямые не пересекаются; 8) (−		7		;	14	);
много общих точек; 6) (−									; −		); 7) прямые не пересекаются; 8) (−				;		);
				2					2			3			3
9)	(1; −2); 10) (1;			6		). 55. ′(−2; −1). 56. (10; −5). 57. (3; 4). 58.						3 +
9)	(1; −2); 10) (1;			5		). 55. ′(−2; −1). 56. (10; −5). 57. (3; 4). 58.						3 +
				5
+2 − 10 = 0, 3 + 7 − 5 = 0, 9 + 11 + 5 = 0. 59. 1) 4; 2) 0; 3)												17		;
														;
												3

4)		53√41	. 60. 1) 3; 2)		28√13		. 61. 49. 62. 3 + − 11 = 0, − 3 + 3 = 0.
4)			. 60. 1) 3; 2)				. 61. 49. 62. 3 + − 11 = 0, − 3 + 3 = 0.
	41			65

63. 3 − 4 − 25 = 0, 3 − 4 + 5 = 0. 64. 4 + 3 − 8 = 0, 3 − 4 − −6 = 0, 3 − 4 + 19 = 0, 4 + 3 − 33 = 0 и 4 + 3 − 8 = 0, 3 −

−4 − 6 = 0, 3 − 4 + 19 = 0, 4 + 3 + 17 = 0. 65. 3 + 4 + 6 = 0, 3 + 4 − 14 = 0 и 3 + 4 + 6 = 0, 3 + 4 + 26 = 0. 66. 4 + + 5 = 0,− 3 = 0. 67. (−3; 4). 68. = −29. 69. 4 − 7 + 3 = 0. 70. 5 + 8 + +11 = 0. 71. + 1 = 0. 72. 74 + 13 + 39 = 0. 73. 3 + 5 − 26 = 0, 5 + 3 − 26 = 0, − = 0. 74. 3 − 4 + 20 = 0, 4 + 3 − 15 = 0.

	2						sin( − )
75. =		. 76. =			. 77. =	1		1	.
75. =		. 76. =	(	)	. 77. =	sin( −		)	.
	cos( −3)		−			sin( −

Ответы к Дополнительным упражнениям

Глава 1. Простейшие задачи аналитической геометрии на прямой линии

1. См. рис. 1.1.

−9

−6,2

−√6

2√7 + 3

Рис. 1.1

2. 9. 3. −4,5. 4. 6113 .

Глава 2. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости

̅̅̅̅̅̅̅̅

См. рис. 2.1. 2. 2√37. 3. (−4,5; 2). 4. пр 1 2

= 3, пр 1 2 = 15.

31,5. 6. Нет. 7. = ′

− 5, = ′ + 7. 8. (5; −7). 9. 18 + 8√2

10. (−

;

). 11.

√185

. 12. См. рис. 2.2. 13. =

′ −

′, =

′ +

√5

′. 14.

(

3√55−√66

; −

3√66+√55

√5

188

−6 −5 −3


7
5
4
3
3
1
1

	3 5 3√5 7 √3 + 8
−1

−2,9

−4

−6

Рис. 2.1

7
		2
12
5		2


		1,8 3	18
37		1	6
37		3
36	4	3
36	4		6	, 2
			6	, 2
	3√2

4 5

Рис. 2.2

189

Глава 3. Прямая линия на плоскости

1. 1) 114 ; 2) 1; 3) не определён; 4) − 85 ; 5) 0; 6) −2. 2. 65 . 3. = 59 − 13 .

4. 1) См. рис. 3.1; 2) см. рис. 3.2; 3) см. рис. 3.3; 4) см. рис. 3.4;

5) см. рис. 3.5; 6) см. рис. 3.6; 7) см. рис. 3.7.

−2

−5

Рис. 3.1

−1 −3

Рис. 3.3

1 3

Рис. 3.5

−2

Рис. 3.2

−6

Рис. 3.4

−4

Рис. 3.6

190

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2019 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
09.01.20242.38 Mб1654.pdf
#
09.01.20242.38 Mб0655.pdf
#
09.01.20242.38 Mб1656.pdf
#
09.01.20242.4 Mб0657.pdf
#
09.01.20242.42 Mб0658.pdf
#
09.01.20242.42 Mб0659.pdf
#
09.01.2024411.65 Кб066.pdf
#
09.01.20242.46 Mб1660.pdf
#
09.01.20242.47 Mб0661.pdf
#
09.01.20242.49 Mб0662.pdf
#
09.01.20242.49 Mб0663.pdf