книги / Физические основы торможения разрушения

деление максимальных касательных на­ пряжений в релеевском импульсе опреде­ ляли по формуле

для нагрузки вида

[ 0, / < 0

Здесь 8 (t) — функция Хевисайда; t — время; выражения для нормальных на­ пряжений сг*, ог и касательного напря­ жения ххг были заимствованы из работы

[305].7Расчет выполнен для С$ = 1200 м/с; CRICt = 0,9; CtICL= = 0,66 (Cjft Ct — скорости релеевской и продольной волн со­ ответственно).

Поскольку регистрируемое поле напряжений получено под действием нагрузки, отличной от функции Хэвисайда, в даль­ нейших расчетах был сделан переход к реальной форме нагрузки. Для этого производили запись формы релеевского импульса и все дальнейшие вычисления вели, исходя из реальной формы нагрузки; тогда выражение для максимального касательного напряжения принимало вид [306]

муле (VIII.34) получить для этой точкит*, а по формуле (VIII .37) — Те, и только после этого рассчитать х{. При вычислении

/ X

250

был применен метод численного интегрирования по квадратурной формуле Чебышева [307]. Выражение, по которому вели расчет, имеет вид

ловиям. По результатам расчета построено поле напряжений. На рис. 107 показано распределение максимальных касательных напряжений (сплошные кривые — линии равных касательных напряжений, полученные по результатам расчета). Сопоставление поля с кинограммами свидетельствует о корреляции между ними.

Было исследовано также взаимодействие релеевских импуль­ сов со стационарной макротрещиной. Рассматривались три слу­ чая (см. рис. 104):

1) направление трещины совпадает с направлением распро­ странения волны (рис. 104, а);

2)направление движения волны перпендикулярно направле­ нию трещины (рис. 104, в);

3)волна распространяется одновременно по обоим берегам

251

шины достигает основное возмущение. В этом случае, как и в рас­ сматриваемом выше, поле напряжений формируется несимме­ трично относительно ее направления. Интересно, что в первом случае градиент касательных напряжений наблюдается под углом 80—85° относительно направления трещины, а во втором составляет тот же угол, но в диаметрально противоположном направлении. По этой причине и разрушение происходит в раз­ личных направлениях: по нормали в глубь полупространства

впервом и вдоль полупространства во втором случае.

Вработе [291 ] показано, что доминирующим фактором в фор­ мировании поля напряжений в вершине трещины является сме­ щение, направленное вдоль трещины. Следуя этому, можно пола­ гать, что впереди идущая розетка в релеевском импульсе свя­

зана с деформациями, направленными вдоль полупространства,

аосновное возмущение — с деформациями, идущими по нормали

кнему. Такая гипотеза подтверждается и тем, что траектории

252

Если напряжения превышают динамический предел прочности, трещина растет. В проведенных экспериментах время превыше­ ния предела прочности составляло 5—7 мкс. За этот период происходили образование и рост трещины на 4—6 мм, разруше­ ние шло практически без задержки, что свидетельствует о подав­ лении пластической деформации.

В рассмотренных выше случаях поле напряжений в вершине трещины формировалось несимметрично. Это значит, что при воздействии релеевских импульсов на вершину растущей трещины изменялась не только ее скорость, но и траектория движения. Асимметрия поля напряжений объясняется распространением волны лишь по одному из ее берегов. Для проверки этого утвер­ ждения исследовали формирование поля напряжений в вершине трещины для случая, когда релеевский импульс распространяется по обоим берегам ее одновременно. Кинокадры получены при скорости съемки 1 млн. кадров в секунду. На кадрах отчетливо видно формирование «ножа» напряжений. Можно видеть неко­ торые особенности, отличающие поле напряжений в этом случае от полей напряжений статических или медленно растущих трещин. Перед стартом в вершине трещины возникает деформированная область, которая фиксируется на кинокадрах в виде темной зоны. По-видимому, это связано с пластической деформацией в вер­ шине. Размер зоны в диаметре составляет ~1,5 мм, т. е. пласти­ ческая деформация сильно подавлена. Вне этой зоны материал находится в упруго-напряженном состоянии, поэтому при рас­ чете реальных процессов разрушения можно использовать методы теории упругости.

При старте трещины происходит релаксация напряжений в зоне разрыва, при этом общее напряженное состояние остается неизменным. В зоне разрыва формируется распределение напря­ жений иное, чем в условиях, предшествующих разрушению. На продолжении растущей трещины отчетливо видна длинная узкая изохрома, достигающая 10 мм «нож» напряжений. Форма его несколько отличается от наблюдавшейся ранее [439]. Кинограммы показывают также, что в момент старта трещины проис­ ходит излучение энергии в виде упругих волн.

Из изложенного следует, что релеевские волны — один из источников снабжения энергией вершины трещины без изменения траектории ее движения. Этот вывод дает возможность объяснить физический смысл того факта, что критическая скорость разру­ шения не превышает скорости релеевских волн. В настоящее время имеется лишь его аналитическое обоснование.

По мнению авторов, снабжение вершины трещины упругой энергией происходит следующим образом. Например, при растя­ жении пластины с трещиной потенциальная энергия в образце и нагружающем устройстве вначале аккумулируется в виде упру­ гой энергии. С ростом деформации наблюдается тенденция к об­ щему увеличению энергии и концентрации ее вокруг трещины.

253

По достижении концентрации, достаточной для разрушения, в вершине возникает разрыв сплошности. В момент разрушения происходит релаксация энергии в зоне разрыва; сохраняющиеся при этом напряжения в образце перераспределяются за счет волн разгрузки, стекающих с объема в зону разрыва.

При выходе на берега трещины часть энергии волн разгрузки расходуется на возбуждение релеевских воли, которые, распро­ страняясь к вершине, транспортируют упругую энергию. Сток релеевских волн происходит по обоим берегам трещины одно­ временно. Так, с помощью релеевских волн замыкается цепь энергообмена между образцом и вершиной трещины. Они служат как бы регулятором в цепи обратной связи. При скорости роста трещины, превышающей скорость релеевских волн, происходит разрыв обратной связи. Следовательно, нарушается снабжение упругой энергией вершины трещины. В результате трещина не может распространяться быстрее релеевских волн. Ранее этот вопрос обсуждался в работе [1]. Если осуществить подпитку вершины трещины упругой энергией за счет продольных волн, то критическая скорость распространения трещин будет равна скорости движения продольных волн.

6. ДИФРАКЦИЯ УПРУГОГО ИМПУЛЬСА ИА ТРЕЩ ИНЕ, ЛЕЖАЩЕЙ НА ГРАНИЦЕ ДБУХ С Р Е Д 1

Слоистые образцы изготовляли из оптически чувствительной эпоксидной смолы ЭД-6, отвержденной малеиновым ангидридом, если полимеризация про­ исходила при t — 120° С, или полиметилполиамином— если при комнатной тем­ пературе. Изменение упругих характеристик достигалось добавкой различного количества дибутилфталата. Двухслойные образцы для динамических испытаний изготовляли следующим образом: сначала отливали листы из эпоксидной смолы толщиной 8 мм с содержанием пластификатора 5 и 45 ч. по массе, затем эти листы склеивали эпоксидным клеем и на границе раздела наносили концентратор с радиусом при вершине 0,5 мм. Для статических испытаний изготовляли образцы

покрытие, после чего образец сушили в печи. Вскрытие трещины происходило в процессе полимеризации. В результате удалось получить концентраторы с острой вершиной и расстоянием между берегами ~ 5 мкм.

Для наблюдения за процессом использовали модифицированную поляри­ зационно-оптическую установку ППУ-7. Импульс сжатия возбуждался ударом свинцовой пули при выстреле из пневматического ружья (при этом продолжи­ тельность его не превышала 30 мкс). Запуск генератора Г5-4Б и линии задержки осуществляли с помощью пьезодатчика через усилитель напряжения с коэффи­ циентом усиления 20. Это позволило значительно повысить воспроизводимость результатов.

Для определения оптического коэффициента модуля упругости и скорости распространения упругого импульса при динамическом нагружении из испы­ туемого образца вырезали стержни длиной 200 мм. Динамический модуль упру­

254

t 5 ч. дибутилфталагга oiia составляла 2000 м/с, с 45 ч. — 120(5 м/с. УчИтЫ* вая, что плотность образцов с достаточной степенью точности можно считать одинаковой, получаем отношение жесткости слоев

Ргс2

Статическую тарировку материала осуществляли на пластине, ослабленной центральным отверстием, сопоставляя порядок полос в испытуемом образце и эталоне. Эталон был выполнен из смолы, пластифицированной 5 ч. (по массе) дибутилфталата. Цена полосы в условиях динамического нагружения импульсом длительностью 30—40 мкс имела величину т0)1 = 3,4 кгс/с, для статических испытаний т0,г = 7,2 кгс/с.

Слоистый композит в условиях статического растяжения.

В ряде теоретических работ (см. гл. I) дан анализ напряженного состояния в окрестности трещины, расположенной на границе раздела двух сред. Обнаружено, что сингулярность напряжений остается обратно пропорциональной корню квадратному из г, как и в случае однородных сред; однако напряжения приобретают колебательный характер, т. е.

(VIII.40)

что впервые определил Вильямс [5]. Аналогичный колебатель­ ный характер имеют смещения. Это позволило Р. Д. Салганику выдвинуть гипотезу о распространении трещины при сжатии. Рейс и Си [9] показали, что коэффициенты интенсивности К, используемые в теории разрушения Гриффитса—Ирвина, можно вычислять таким же способом, как и в случае однородных сред.

Для сравнения с экспериментальными результатами выясним некоторые закономерности напряженного состояния около тре­ щины. Используя теоретические решения, построим картину разности главных напряжений для трещины, лежащей на границе раздела двух сред, отличающихся модулями упругости в пять раз. Полагаем, что коэффициент Пуассона имеет одинаковое.: значение.

Инглэнд [6] рассматривая подобную задачу, свел ее к опре­ делению голоморфной функции во всей плоскости (исключая: разрез), совпадающей с трещиной и имеющей вид

Здесь у = In а — половина длины трещины;

z = х + iy\

(E i -f- E ^h ) (E2 -j-

2[Ei-\-E»-\-E»ki + E M ’

255

где Е, — модуль упругости первой и второй сред;

т = (£ , + £ ,* ,)/(£ , + Ях*а); k-i = k%— 1,93.

Зная функцию Ф (z), напряжения можно определить с исполь­ зованием формулы Колосова—Мусхелишвили:

Представляя (z — a) = ре1‘ф и полагая p —>0, получаем фор­

мулы для напряжений, справедливые в окрестности вершины трещины:

(VIII.44)

256

« * ( т 1п * - ■ $ - ) ] } .

Индексы i — 1 для верхней полуплоскости и i = 2 для нижней. Коэффициенты Л, В можно выразить в следующем виде:

Et+Exkt *

Величины максимальных касательных напряжений можно найти по формуле:

(рис. 109),: имеет симметричную форму относительно вертикаль­ ной и горизонтальной осей. На продолжении трещины находится минимум касательных напряжений. В этой области напряженное состояние — гидростатическое. Розетка напряжений состоит из двух лепестков, замыкающихся на вершину трещины. В случае разномодульных сред зона гидростатического распределения на­ пряжений отсутствует; это приводит к тому, что изохромы отры­ ваются от вершины трещины, образуя «горбы», обращенные к ней. Розетка напряжений поворачивается таким образом, что в жесткой среде ее лепесток удаляется от трещины, а в мягкой приближается

кней. Угол поворота зависит от соотношения модулей упругости

ивозрастает при увеличении отношения Е х/Е2. Наиболее чув­

ствительными к изменению E j E %оказываются поля напряжений в среде с большим модулем упругости, в то же время конфигу­ рация розетки напряжений в мягкой среде почти не меняется. Изменение Е х!Ег оказывает влияние и на интенсивность напря­ жений в[[вершине трещины; так, при одной и той же внешней нагрузке^значение касательных напряжений в равноудаленных точках тем выше, чем больше Е г!Ег.

Экспериментальная проверка найденных закономерностей была проведена на образцах из фотоупругого материала в плоскополяризованном свете при 70-кратном увеличении. Толщина модели

составляла 1 мм, отношение модулей упругости VE J E Z было равным 5, внешнее усилие было приложено ортогонально к гра­ нице раздела с трещиной. Характер распределения напряжений напоминает расчетный; как на расчетных картинах, наиболее значительное перераспределение напряжений наблюдается в среде с большим модулем упругости. Здесь лепесток розетки напря­ жений имеет угол наклона к поверхности раздела, равный 45°;

вмягкой среде 0 = 120°.

Вобщем случае на трещину могут действовать нормальные

икасательные напряжения. Касательная компонента может быть введена тогда, когда поверхность раздела составляет с внеш­ ней нагрузкой некоторый угол. На рис. 110 приведены резуль­ таты исследования методом фотоупругости образцов, имеющих трещины длиной 12,5 мм и ориентированных относительно растя­ гивающей нагрузки под углами 30, 45 и 90°. В отличие от напря­ женного состояния в однородной среде с трещиной в этом случае при а = 45° характер распределения и интенсивность напря­ жений в вершинах трещины существенно различны. Концентрация напряжений больше возле той вершины, у которой угол, обра­ зованный внешней силой и поверхностью раздела, ограничивает область с большим модулем упругости. Это позволяет сделать вывод, что при критических нагрузках вновь образованная тре­ щина будет исходить из этой вершины. Экспериментальные иссле­ дования подтверждают выводы. При 30° розетка напряжений еще более поворачивается и ориентируется вдоль границы раздела сред.

Известно, что для определения направления возможного рас­ пространения трещины можно использовать гипотезу максималь­ ных нормальных напряжений. Иначе обстоит дело в случае тре­ щины на границе раздела равномодульных сред. Теоретический

258