книги / Физические основы торможения разрушения

240

В окрестности вершины прямого угла С

2Ах

U i+Дл: — U I—Ал* Н“ Е

В окрестности вершины прямого угла D

2Дх

U i-\-Ax — U t—Ах—

(VIII.21)

Как следует из выражений (VIII.16)—(VIII.21), в граничных

условиях появляются неизвестные величины U и V. Для исклю­ чения их добавлены уравнения движения Ляме на каждом участке.

Шаг по времени At выбран таким, чтобы при решении уравне­ ний Ляме была обеспечена устойчивость при принятой явной разностной схеме вычислений. Известно [299], что для этого при решении гиперболического уравнения соотношение между шагом по времени и шагом по координате АЛ должно удовлетворять условию

где 0 < к — const < 1, которое влечет за собой некоторое опе­ режение распространения волн перемещения по сравнению с истин­ ным.

Лучшая сходимость достигается тогда, когда

В нашем случае At = 0,2 мкс, Ah = 1 мм. По вычисленным перемещениям находят нормальные и касательные напряжения:

Для выявления зависимости напряженного состояния вблизи концентратора от длительности импульса растяжения введен

а

рне. 100. Расчетная картина изохром при дифракции импульса на вырезе. Длительность импульса 3 мкс:

эффициента концентрации напряжений и он растет с увеличением Я. По-видимому, предельным случаем является статическое нагру­ жение, когда величина К становится наибольшей.

По рассчитанным значениям ттах была построена картина изохром, возникающая в результате дифракции импульса растя­ жения на вырезе для различных моментов времени (рис. 100, а). Она показывает качественное совпадение с экспериментальными данными, полученными методом динамической фотоупругости.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ИЗГИБНЫХ ВОЛН

С КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЙ

Изгибные волны — наиболее распространенный вид волн, которые возникают в твердых телах. Именно такого рода нагру­ жению подвергаются различные части летательных аппаратов, стрелы подъемных кранов, детали мостов и машин. Взаимодей­ ствуя с дефектами (включениями, микротрещинами), идгибныз

242

волны могут вызвать высокую локальную концентрацию найря-1 жений и привести к разрушению конструкций. Однако, несмотря на важность проблемы, имеется лишь небольшое число экспери­ ментальных и теоретических исследований распространения изгибных волн и их взаимодействия с концентраторами напряжений.

Для изучения взаимодействия изгибных воли с концентраторами напря­ жений, моделирующими реальные трещины, применяли образцы из эпоксидной смолы ЭД-6, отвержденной малеиновым ангидридом. В стержнях размером 200X 10X 5 мм создавали краевые (0,3X 4 мм) и внутренние вырезы (с осями 2 и 7 мм) под различными углами к нейтральной оси стержня. Затем для снятия внутренних напряжений образцы отжигали в течение 24 ч с последующим медленным охлаждением со скоростью 3 град/ч.

Наблюдение за процессом взаимодействия изгибных волн с концентраторами проводили [300] на поляризационно-оптической установке (см. рис. 94, б) мето­ дом однократных вспышек. Для получения монохроматического света исполь­ зовали светофильтр (А, = 560 мкм). Для регистрации картины изохром исполь­ зовали фотоаппарат «Зенит» (пленка «Микрат-200»).

Изгнбная волна возбуждалась ударом пули по концу стержня при выстреле из пневматического ружья. Длительность импульса при этом не превышала 300 мкс. Для уменьшения поперечных смещений и создания плоского фронта нагружение осуществляли через стержень высотой 20 мм из того же материала, что и образец. Поверхность контакта стержня и образца смазывали слоем иммер­ сионного масла. Все это создавало удобства при проведении эксперимента, так как неоднократное нагружение ударом пули приводит к разрушению переход­ ного стержня, а исследуемый образец остается целым.

Для получения динамической картины распространения изгибной волны необходима четкая синхронизация момента удара с последующей экспозицией на пленку. Это достигалось использованием в качестве управляющего контакта изолированной полоски из тонкой конденсаторной фольги. Другим контактом служила поверхность переходного стержня, покрытого тонким слоем графита. Свинцовая пуля пробивает фольгу и замыкает цепь управления импульсной лампой ИСШ-100-ЗМ через регулируемую линию задержки.

Вначале исследовали взаимодействие изгибной волны с крае­ вым и внутренним вырезами. В процессе движения этой волны по стержню (рис. 101) форма ее в основном сохраняется, и кар­ тина изохром аналогична полученной в работе [301]. Небольшое искажение ее объясняется дисперсией.

Дифракция изгибной волны на краевых вырезах, располо­ женных под углами 30; 60; 90; 120 и 135°, приводит к различным напряженным состояниям вблизи вершины этих вырезов, зави­ сящим от угла падения волны. По кинограммам взаимодействия изгибной волны с краевым вырезом был построен график зави­ симости ах—о 2 от угла атаки волной а (рис. 102).

Максимальная разность главных напряжений возникает в вер­ шине концентратора, расположенного под углом 90° к направ­ лению движения волны. Интересно сопоставить напряженные состояния вблизи вырезов при статическом и динамическом нагру­ жениях. Оказывается, что они совершенно различны и, более того, противоположны. Если при статическом изгибе опасность разрушения образца увеличивается с возрастанием угла до 90°, то при динамическом нагружении угол в 90° наименее опасен. Был проделан следующий опыт. Стержень с различной ориенти­

женного состояния такой же, как и в случае с краевым вырезом. Видно, что наибольшая разность главных напряжений возникает в вершине выреза, расположенного вдоль оси стержня. Взаимо­ действие изгибной волны с внутренним вырезом имеет ту особен­ ность, что наибольшая разность главных напряжений наблю­ дается в дальней вершине выреза. Характерно, что при этом возникает несимметричная розетка напряжений, причем наиболь­ шая разность главных напряжений создается в ближнем ее «ле­ пестке». Это означает, что если в образце под действием квазистатической нагрузки зародилась и развивается трещина, то изгибной волной можно отклонить ее от первоначальной траек­ тории распространения.

Эксперименты по разрушению изгибной волной выполняли на образцах из плексигласа, в которых под различными углами к оси стержня создавали краевые вырезы. Были рассмотрены два случая: в первом стержень, закрепленный консольно, нагру­ жали ударом пули; во втором к свободному концу прикладывали статическую изгибающую нагрузку. Характер разрушения об­ разцов при этом был существенно различным. Если при динами­ ческом нагружении трещина отклонялась навстречу движению волны, то при квазистатическом она поворачивалась в противо­ положную сторону.

Чтобы получить полное представление о механизме взаимо­ действия изгибных волн с трещинами и кинетике их роста, были проведены опыты, в которых использовалась сверхскоростная фоторегистрирующая камера СФР-2М, смонтированная к ППУ-7.

244

Периоды нагружений составляли соответственно 8; 12; 16 и 20 мкС. К А В прикладывали синусоидальную касательную нагрузку:

<? = л sin (4г. (VIII.23)

с амплитудой А = 0,1 кгс/мм2.

При решении задачи использовали уравнения «Яяме для слу­

Граничные условия выбирали, исходя из отсутствия нормаль­ ных и касательных напряжений по контуру BefhgCDA.

На участках Be, fh, gC и DA

Уравнения в разностном виде для вершин углов и других участков контура записывались так же, как и в случае волн растяжения.

Чтобы обеспечить устойчивость, соотношение между шагом по времени At и шагом по координате выбирают из условия

246

Уравнения в конечных разностях (VIII.24)—(VIII.27) состав­ ляют замкнутую систему и позволяют определить перемещение во всех узлах сетки. По вычисленным перемещениям не состав­ ляет труда найти нормальные и касательные напряжения охх>

°ху> ®УУ‘

По значениям касательных напряжений была построена форма изгибной волны в отсутствие прямоугольного краевого выреза. Характер распределения касательных напряжений соответство­ вал картинам изохром изгибной волны, полученным экспери­ ментальным путем.

Интересно было выяснить зависимость коэффициента кон­ центрации напряжений от длины изгибной волны. Он опреде­ ляется по формуле

с уменьшением длины волны смещения локализуются вблизи свободной границы стержня и их распределение с глубиной подобно распределению смещений в релеевской волне.

Для сопоставления с экспериментальными результатами по вычисленным значениям ттах была построена картина изохром (рис. 100, б) для моментов времени 2; 3 и ^ мкс. Видно, что при взаимодействии изгибной волны с краевым вырезом возникают напряжения, возрастающие по мере движения волны, и каче­ ственная картина дифракции совпадает с экспериментальными результатами,

247

5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РЕЛЕЕВСКИХ ВОЛН С ТРЕЩИНОЙ

И. С. Гузь, В. М. Финкель, Г. А. Червов [304] рассмо­ трели влияние на поведение трещины релеевских волн, которые могут возбуждаться при импульсивном нагружении на свободных поверхностях и берегах трещины.

На основе представлений о возбуждении релеевских волн от сосредоточен­ ного взрыва [305] с учетом геометрии образца и длительности нагрузки был разработан метод, позволивший возбудить и зарегистрировать релеевские волны. Исследования производили методом динамической фотоупругости на образцах трех типов из плексигласа. Форма и размеры образцов приведены на рис. 104 (стрелками указано место приложения импульсной нагрузки). Различия в форме образцов связаны с необходимостью изменения ориентировки трещины относи­ тельно направления распространения волны. Трещины зарождали легким уда­ ром ножа в вершине надреза.

Для снятия внутренних напряжений образцы отжигали в течение пяти суток при 120° С с последующим медленным охлаждением со скоростью 5 град/ч. Релеевские волны возбуждались под действием взрыва микрозаряда азида свинца на торец образца. Микрозаряд устанавливали на расстоянии 140 мм от вершины трещины и противоположного края образца на полированную поверхность, которая была продолжением одного из берегов трещины. Расстояние выбирали из условия, что к моменту выхода релеевской волны на вершину трещины про­ изойдет полное ее разделение с продольной и поперечной волнами, а отраженные волны не придут в исследуемую область. Момент съемки синхронизировался с моментом выхода волны в исследуемую зону. В результате взрыва микрозаряда в образце возникают продольные, поперечные и релеевские волны. Продольные волны возбуждаются в результате радиальных перемещений в месте приложения нагрузки и имеют равномерное распределение. Картины полос интерференции, соответствующие этим волнам, близки к концентрическим окружностям с цен­ тром в точке приложения нагрузки.

Поперечные волны возбуждаются перемещениями в окружном направлении и распространяются неравномерно. Наибольшее касательное напряжение, соот­ ветствующее поперечной волне, обращается в нуль на оси симметрии образца и его свободных контурах. Распределение касательных напряжений между минимумами зависит от углового положения и имеет достаточно сложную картину.

Волны Релея распространяются по поверхности, проникая внутрь тела лишь на небольшую глубину. В исследуемом мате­

248