книги / Структурно-аналитическая теория прочности

громоздкие выражения делают более целесообразным переход к (2.28).

Использование^ при_ интегрировании уравнения (4.76) сред­ них значений а и fi резко упрощает расчет, но при этом, конечно, несколько теряются детали кинетики накопления по­ вреждаемости. В действительности переменная а изменяется в пределах от 0 до 0.5, а переменная fi — от 0 до 1. Фи­ зически это означает, что микротрещины образуются не од­ новременно по всему ориентационному пространству, а изби­ рательно; кроме того, в некоторой части такого пространства они могут совсем не возникать. Тем не менее сделанное за­ мечание не является принципиальным. Частично оно снима­ ется тем, что угловая зависимость процесса повреждаемости учитывается подынтегральными тригонометрическими выраже­ ниями вне аргументов функций Хевисайда.

4.6.Сопоставление результатов вычислений

сэкспериментальными данными

4.6.1.Температурное последействие, формоизменение

итермоциклическая ползучесть

Расчет деформаций в условиях скачкообразного изменения температуры осуществляли с использованием уравнений (4.3), (4.5), (4.9), (4.16) и (4.38) [404]. Моделировали свойства цин­

ка и кадмия, считая, что т^Гг) * ^ ( ^ I ) = const. Значения по­

стоянных были выбраны для цинка: At = 3.35 • 10 ~8 МПа • с- 1 ,

Ат (Т2 ) = 0.6 МПа . В случае кадмия: A t = 6.68 • 10 ~8 МПа • с -1,

= 0.6 МПа.

При вычислении сдвиговых микродеформаций использовали тот доказанный нами факт, что в рассматриваемых задачах существует связь между интенсивностью скорости макродефор­ мации и интенсивностью напряжений.

Некоторые результаты вычислений, сопоставляемые с экспе­

к случаю, когда через один час после начала ползучести тем­ пературу понизили до 280 К, а еще через час возвратили к значению 325 К. Легко видеть, что как охлаждение, так и

нагрев сопровождались отчетливым температурным последейст­ вием. Сплошные линии на рис. 4.2 относятся к эксперименту, а точки получены расчетным путем. Имеет место полное сов­ падение экспериментальных и расчетных кривых.

Более подробные сведения о температурном последействии представлены на рис. 4.3 и 4.4. Рис. 4.3 показывает, как по­ следействие и ползучесть зависят от амплитуды изменения тем­ пературы при постоянном напряжении, а рис. 4.4 демонстрирует влияние величины напряжений при заданном режиме термоциклирования. Рис. 4.3, а и б (соответственно для цинка и кадмия) получены по данным эксперимента, а рис. 4.3, в и г — на основании расчета для тех же режимов термосилового воздей­ ствия, что и в опыте. Сравнение рис. 4.3, а, б с рис. 4.3, в, г показывает, что между ними имеется полное качественное и хорошее количественное согласие. Расчетные кривые попадают в полосу разброса экспериментальных данных. Тот же комментарий остается в силе и в отношении рис. 4.4, показывающего почти полную тождественность экспериментальных (рис. 4.4, д, б) и рас­ четных (рис. 4.4, в, г) результатов.

Следующая серия рисунков (рис. 4.5—4.8) демонстрирует воз­ можности теоретического прогнозирования кривых термоцикличе­ ской ползучести, получаемых для разнообразных силовых и тер­ моциклических режимов испытания. Опять имеет место полное сов­ падение между вычисленными и измеренными свойствами, причем вплоть до момента полного разрушения образцов (кривая 7 на рис. 4.7 и кривая 5 на рис. 4.8). Лишь в случае кривой 6 на рис. 4.6 имеется значительное отклонение вычисленных характеристик пол­ зучести от измеренных. Обращает на себя внимание практически линейная связь между деформацией и числом термоциклов.

Лишь в самом начале кривых на рис. 4.5—4.8 наблюда­ ется незначительная переходная ползучесть. Заметим, что ее лишь с большим трудом удается аппроксимировать аналити­ чески.

Из приведенных иллюстраций видно, что скорость термоцик­ лической ползучести значительно превышает скорость изотерми­ ческой ползучести. Это показано на рис. 4.9 для цинка. Здесь кривая 1 характеризует зависимость деформации термоцикличе­ ской ползучести от напряжения (в пересчете на один термоцикл), а кривая 2 — деформацию изотермической ползучести за то же время. Опять расчет и эксперимент дают совпадающие результа­ ты. Обратим внимание, что расхождение между скоростью тер­ моциклической и изотермической ползучестями тем больше, чем меньше напряжение. Более того, как показывает опыт, деформа­ ция термоциклической ползучести остается на конечном уровне даже при полном отсутствии напряжений. Представление о при­ роде такого явления дает рис. 4.10, на котором показано, как температурные скачки влияют на деформацию объекта. Из рис. 4.10 следует, что как нагрев, так и охлаждение инициируют тем­ пературное последействие. Знак последействия при нагреве и ох-

ItfcfO3

лаждении различен, однако деформация, накапливаемая при по­ вышении температуры, не компенсируется деформацией, возни­ кающей при охлаждении. В силу сказанного каждый полный тер­ моцикл приводит к появлению необратимой составляющей дефор­ мации, которую можно воспринимать как термоциклическую пол­ зучесть без напряжения и которую принято относить к эффектам необратимого теплового формоизменения.

Точки на рис. 4.10 относятся к эксперименту, а сплошные кривые построены теоретически с помощью выражений <4.50)

и (4.46) при Kl = 1.33 • 10~4МПа • К-1 и1К2 —2K I . В расчетах предполагали, что ориентационная функция зависит от угловых переменных следующим образом:

Влияние вида напряженного состояния на термоциклическую ползучесть поликристаллического цинка экспериментально и те­ оретически исследовали в работе [314]. Опыты выполняли на трубчатых образцах длиной в рабочей части 50 мм, с наружным диаметром 18 мм и внутренним диаметром 14 мм. Образцы отжигали при 450 К в течение 1 ч. Их испытывали на пол­ зучесть в условиях действия постоянного крутящего момента и осевой растягивающей силы, варьируя соотношения последних.

В работе [302] были рассчитаны термоциклическая ползу­ честь и длительная прочность математического объекта, имею­ щего гексагональную решетку. Реологические свойства его ха­ рактеризовали уравнением ползучести в форме ( 1 .6 8) и урав­ нением активной пластичности в форме (1.72) при следующих

= 42 кДж/моль, п = 3, Ай = 5 • 10 - 5 МПа _1, IQ = 6 МПа = const. Микроповреждаемость находили, отождествляя базисы отры­ ва, среза и сдвига и применяя уравнение (3.42), а макропов­ реждаемость рассчитывали ориентационным усредением, в при­ ближении макроскопической изотропии по уравнению (2.19).

Значения констант в (3.42) были выбраны такие: г°“200 МПа,

гс=10 МПа, /î°=10’2, $с=3-10’2. Макроскопическое разрушение определяли по уравнению (2.28) при Пкр= 0.3, а\ ш 35 МПа,

= 0.49 МПа-К’1, аз1 * 0.37 МПа-К’ . Деформацию разрыхления находили из (3.42) при Ар = 10 .

Расчет был произведен для нижней температуры прямоуголь­ ного термоцикла, равной 293 К. Термоциклы заключались в по­ переменной выдержке при верхней и нижней температурах по 30 мин, т. е. с периодом 60 мин. Основные результаты расчета представлены на рис. 4.12. Здесь кривые 1 и 3 относятся к ма­ териалу, нагруженному постоянным растягивающим напряжением 20 МПа, а кривая 2 — к такому же объекту, нагруженному сжи­ мающим напряжением-20 МПа. Верхняя температура термоцик­ ла составляла 593 К для кривой 1 и 693 К для кривых 2 и J. Из рисунка видно, что термоциклическая деформация накапли­ вается с числом циклов с несколько увеличивающейся интенсив­ ностью и завершается полным разрушением в моменты, обозна­ ченные крестиками. Термоциклическая ползучесть естественно больше для большей разницы между верхней и нижней темпера­ турами цикла. Кроме того, видно, что почти не имеет значения, действуют ли сжимающее или растягивающее напряжения (внеш­ ние нагрузки).

ческую усталость материалов с гексагональной решеткой. С этой целью использовали только что перечисленные уравнения, с той, однако, разницей, что вместо Пкр в (2.28) употребляли ПКр+т0>

до 493 К с выдержкой 30 мин и последующим скачкообразным охлаждением до 293 К с такой же выдержкой.

Результаты вычислений изображены на рис. 4.13, показывающем, как число температурных циклов до полного разрушения зависит от пористости для объектов, подверженных действию осевого растягива­

оказывал небольшое влияние на термоциклическую прочность, для пористого объекта оно оказалось катастрофическим. Опыт показывает, что свойства, подобные изображенным на рис. 4.13, демонстрирует нитрцд-кремниевая керамика.

€,%

Рис. 4.12. Термоциклическая де­ формация в функции числа тер­ моциклов для различных матема­

тических объектов.

Крестиком обозначен момент пол­ ного разрушения образца. Пояс­

нения см. в тексте.

Рис. 4.13. Зависимость числа тер­ моциклов до полного разрушения от пористости для математическо­

30 мин и сжимающих (/) или растягивающих (2) осевых напря­ жениях 20 МПа.