книги / Структурно-аналитическая теория прочности

ред нагружением) и Мн > 2АН- Лк (что гарантирует при раз­ грузке хотя бы частичный возврат деформации). Легко видеть, что при удалении напряжений восстановление деформации бу­ дет осуществляться в три стадии.

Если Т - 2АН+ Ак + у £ о > Т - Лк + у , то всегда най­

дутся такие подпространства, реакция в которых не начина­ ется, и такие, что ни в одном из них она не заканчива­ ется. Эта ситуация аналогична той, что была положена в основу вывода формулы (5.122). Отсюда сразу получаем

реакции возврата участвуют три сорта подпространств. В первом из них, когда а >а^"*А(дг), т. е. в интервале изме-

нения - Д/2 < х < 2к - 7 4 - 2ЛНЛк = с , ни одно из под­

пространств не начинает возвращать деформацию. В промежутке интегрирования с < х < 2ко —Т + Ак = d всегда имеют­

Из этого выражения следует, что при Т > Ак + у имеет

место полный возврат деформации, а при невыполнении этого требования — лишь частичный. После удаления нагрузки может

сохраниться деформация, значение которой совпадает с (5.126). Теперь остается рассмотреть поведение материала, когда

Мн £ 2Ан —Ак. Если Мн + у < Т <, 2Ан - Ак - у , то псевдоуп-

ругого возврата нет совсем и поэтому расчет можно производить по формуле, аналогичной (5.127):

пу = 2 ^ - я [ 2 4 „ - Л - Г - § ) я (г - М „ - | ] X

2Ан - Ак —у < Т < 2Ан - Ак + у , у физических подпространств,

для которых - Д / 2 < х < 2АНАк - Т, псевдоупругий возврат не происходит. В то же время подпространства, для которых выполняется неравенство 2Ан - Ак - Т < дс < А / 2, он может иметь место. Используя далее ту же логику, что и при выводе

хн \ 2 А н - А к- Т + yjЯ^Г~2Л„+Л+yj х

н[т -М н- у|я^у - Л + л|я(2Л„ - А - М)

В этом выражении ГФу сводится, в зависимости от уровня напряжений, к одной из формул (5.129), (5.130) или (5.131), разумеется, без ограничительного требования в них Мн > > 2ЛН- Ак.

5.1.7.4.Мартенситная псевдоупругость в области

температур Т < Мк - у

Т < Мк - у . При такой температуре деформирования аустенит

напряжения всегда оказывается только виртуальным, независимо от конкретного значения переменной интегрирования х. Следова­ тельно, расчет деформации оказывается возможным с исполь­ зованием соотношения (5.46), которое для произвольного под­ пространства переписывается в форме

Здесь напряжения начала а^ГА(л:) и конца a ^ A(jc) обратных реакций, согласно (5.40) и (5.36), равны

< #*(*) “ I Н А к ~ т ~ х)-

Как показывает анализ, характер поведения материала су­

этап нагружения разбивается на три стадии. На первой в

диапазоне напряжений всегда

имеются такие подпространства, в которых мартенситная ре­

ется. Следовательно, в соответствии с (5.132), деформация

<1х. (5.133)

После интегрирования (5.133) получаем

ного случая является то, что во всех подпространствах реакция уже началась, но нигде не закончилась. Следовательно, область

Теперь остается рассмотреть завершающую стадию нагрузки,

где Ак - Т - ^ - < ^ о < А к - Т + ^ . На данном этапе все под­

в промежутке интегрирования -А / 2 < * < / ни в одном из подпространств реакция не закончилась, в то время как при / < х < А / 2 она завершена. Значит, искомая деформация может быть рассчитана по формуле

2k D31

1 5 Д ( М н - М к) Х

Максимальная деформация, как это следует из уравнения (5.136), достигается при напряжении

есть подпространства, в которых мартенситная реакция еще не началась, и такие, где она уже происходит, но ни в одном из них не завершена. Легко видеть, что данный этап нагру­ жения совершенно аналогичен первой стадии деформирования при Д<2(Мн-Мк). Поэтому вычисления приводят к формуле, похожей на (5.134):

у одних подпространств она закончилась, а у других нет. Легко видеть, что интервал интегрирования по переменной х состоит из трех частей. В промежутке - Д / 2 < х < е фазовое превраще­ ние не происходит, так как здесь не выполняется условие начала

реакции (а < (е)). В диапазоне е < х < f все подпространства участвуют в реакции, но ни в одном из них она не завершена. Наконец, в интервале / < х ^ Д / 2 мартенситное превращение за­ кончено всюду. В силу изложенного запишем, используя (5.133),

напряжений i4H- 7 , + y < ^ c r < y 4 K- 7 , + -j. Для данной стадии

характерно то, что уже все физические подпространства вступили в реакцию, но не у всех из них она закончилась. Следовательно, кинетика накопления деформации совершенно аналогична (5.136) и можно сразу написать для нее следующее выражение:

x H l T + g a - A . - * U U - r - § a + f ).

Расчет псевдоупругости при разгрузке. Возможность псевдоупругого возврата при удалении напряжения существенно зависит от взаимного расположения характеристических темпе­ ратур превращения и ширины функции распределения А. По­ скольку в данном разделе рассматривается температура дефор­

мирования Т < Мк - у , то, как легко убедиться, псевдоупругий

возврат полностью отсутствует при Д > Мн - Мк. Он тем более невозможен, когда А > 2(МНМк). Возврат, разумеется, отсут­

ствует и при Т < 2АНАк - у , а также если МК52ЛН—-Ас*

Вместе с тем, если 2МК —Мн + jS A /K- -у, т. е. Д < Мн - Мк,

псевдоупругий возврат возможен. Для его реализации требуется еще, чтобы выполнялось неравенство Мк < 2АНАк и чтобы

температура деформирования удовлетворяла условию Т > 2Л„ -

Теперь видно, что при Г < 2ЛН- Ак + у на этапе разгрузки

всеща присутствуют такие подпространства, в которых началось об­ ратное мартенситное превращение, и обязательно есть такие из них, ще эта реакция не наступила. Кроме того, ни в одном из них превращение не успевает завершиться. В интервале интегрирования -Д / 2 < х < с ни в одном из подпространств реакция еще не на­ чинается. Она наступает только в промежутке с £ х < Д / 2. Отсюда имеем для деформации псевдоупругого возврата

подпространствах и ни в одном из них не закончилась. Это

его растягивающим напряжением а при температуре 7\ настоль­ ко высокой, чтобы изотермическое превращение аустенита в механомартенсит не начиналось. Согласно (5.4), сказанное оз­ начает, что температура нагружения и при всех значениях уг­ ловых переменных должна удовлетворять требованию

лаждение от температуры нагружения, следя за фазовым составом материала и накапливающейся деформацией. Точный расчет этих величин, к сожалению, трудноосуществим, так как приходится находить интегралы от тригонометрических функций в пределах, зависящих от самих этих функций. В общем виде задачу удается свести к расчету эллиптических интегралов первого, второго и третьего рода, что вызывает исключительные неудобства. По на­ званной причине обратимся к приему усреднения, уже использо­ ванному в разделе 5.1.

Соотношение (5.140) позволяет определить температуру начала превращения аустенита в мартенсит (под постоянным растягивающим напряжением) в каждом месте углового про­

ции меньше АГН. В результате все угловое пространство раз­ бивается на две подобласти — первую, где температура нача­ ла прямого превращения повышенная, и вторую, где она по­ ниженная. Следовательно, микродеформация в первой подоб­

ласти ^?<jj начнет возникать раньше (при более высоких тем­ пературах процесса охлаждения под нагрузкой), а микроде­

формация во второй подобласти — позже. Поскольку, как легко убедиться, эти микродеформации, будучи преобра­ зованными в лабораторную систему координат, оказываются с разными знаками, суммарная микропластичность определится преобладанием (преференсом) одной из них над другой. Лег­ ко показать, что микродеформация первой подобласти всегда приводит к удлинению, если напряжения растягивающие, а микродисторсия второй подобласти вызывает укорочение. Вслед­ ствие сказанного для объектов без текстуры, когда /(Q ) - const, макроскопическая деформация будет накапливаться до тех пор, пока для каждой совокупности угловых переменных в

и определяет кинетику накопления макроскопической дефор­ мации, т. е. собственно эффект пластичности превращения.

Обращаясь к приемам усреднения, введем эффективную константу у = <cosfi sin/? sin со> , которую ниже определим из условия калибровки. Тогда, в соответствии с (5.140), можно