книги / Структурно-аналитическая теория прочности

Теперь рассмотрим вторую область изменения напряжений

Т - Ми + ^2 — ° ^ Т - 2МК+ М„ - у . В этом интервале ус­

ловий имеются только такие подпространства, у которых реак­ ция началась, но еще не завершилась. Следовательно, интег­ рирование в (5.102) должно производиться по полному диапа­ зону изменения х от - Д/2 до Д/2, так как во всем промежутке

£^(дс) ^ 0 и определяется выражением

Х Я ( § ° - 7’ + М“ - | ) -

Теперь остается рассмотреть последнюю область изменения напряжений на завершающей стадии деформирования, когда в части физического подпространства фазовая микродеформа­ ция еще не закончилась, а в другой части полностью пре­ кратилась. Здесь напряжения должны изменяться в пределах

Т - 2МК + М„ - у < Ц о Т - 2МК+ Мн + у .

Обращаясь к (5.21), легко вычислить напряжение окончания реакции аустенит-*мартенсит для подпространства, характеризу­ емого конкретным значением х:

(7 Kt”*M W = i f (г - 2МК+ Мн - х) Н (Т - Мн - x j . (5.111)

Определяющее уравнение для фазовой макродеформации по аналогии с (5.13) можно записать так:

Из (5.112) имеем максимальную макродеформацию для подпространства с завершившимся фазовым превращением:-

(5.113)

Теперь видно, что если ввести переменную b = Т —2Мк+ Мн-

2к

~Ъ п а ' то в пРеделах интегрирования от - Д/2 до b во всех

подпространствах реакция будет начата, но не окончена. Ска­ занное означает, что микродеформация будет определяться вы­ ражением (5.112).

В интервале же интегрирования от b до Д/2 макродефор­ мация задается формулой (5.113). Следовательно,

После интегрирования (5.114) с учетом (5.112) и (5.111) получим

(5.115)

Максимального значения деформация достигнет при

а = ( - Д/2), что одновременно соответствует выполнению

условия Фм = 1. Подставляя о = о^*м ( - Д/2) в (5.115), по­

лучим очевидное значение е ^ , совпадающее с (5.23):

Коща Д > 2(МН- А/к), характер псевдоупругого деформирования материала изменяется по сравнению с только что рассмотренным. Вновь удается выделить три области реализации процесса. В пер­

Д 2к п С Т

имеются физические подпространства, в которых реакция уже началась, еще не завершилась либо вообще не наступила.

Расчет макродеформаций для этой ситуации аналогичен та­ ковому в (5.109), и, следовательно, по аналогии с (5.109) сразу имеем

* = Ж ( ^ г щ ( 1 а - Г + М"+1) я ( г - Мн- | ) х

< Т — Мн + всегда встречаются подпространства, в которых

реакция или не началась, или уже происходит, и такие, где она или не завершилась, или окончена. Возвращаясь к логике получения уравнений (5.109) и (5.114), сразу напишем для макродеформации выражение следующего вида:

Здесь

£ Ф(Л) = 15(3/,

Х Я ( Г - М „ - | ) я ( М к -М „ + | ) я ( 7 ’ - - | а - М „ + | х

Интегрируя (5.117) с использованием (5.118), имеем для макроскопической деформации

физических подпространств, в которых реакция не начиналась, но есть такие, в которых она либо окончена, либо продолжается. Следовательно, деформация может быть подсчитана по той же схеме, что и .в (5.114) — (5.116). Потому сразу напишем для макродеформации

х Я | Ц с 7 - Г + М „ - - | ] Я (т - Ц с7 - 2 М к + М н + | I .

Расчет псевдоупругости при разгрузке. Псевдоупругий воз­ врат у материалов со статистическим распределением гистерезиса по переменной х можно произвести теми же методами, которые были использованы при вычислении псевдоупругосги при нагру­ жении. Для этого необходимо прежде всего определить напряжения

считать вклад в макроскопическую деформацию £^(x) каждого

физического подпространства с заданным значением х. Такие вычисления аналогичны вычислениям деформаций при на­ гружении. Поэтому суммарная микроскопическая деформация

псевдоупрутого возврата £„у будет равна

ния Т > Мн + х будет происходить псевдоупрупш возврат, хотя бы и частичный. Если Мн + х < 2АНАк - х, а температура деформирова­ ния изменяется в пределах Мн + х < Т < 2Ан - Ак - х, то псевдоуп­ рупш возврат полностью отсутствует. Поскольку мы ограничиваемся тем­

пературой деформирования T > М» + у , то возникает три различных

варианта поведения материалов. Если Мн > 2АН- Ак, то при любой тем­ пературе может иметь место псевдоупрупш возврат у всех без исклю­ чения физических подпространств. Если Мн 2АНАк - А и температура деформирования расположена в пределах

Мн + —■< Т < 2Ан - Ак - у , то возврат при разгрузке не реализуется

ни в одном из подпространств. При невыполнении перечисленных ус­ ловий возврат может либо произойти, либо нет, в зависимости от кон­

функции в (5.120) существуют различные выражения.

физические подпространства перед началом разгрузки характеризу­

ются максимальной макроскопической деформацией а после

уменьшения напряжения часть из них сохраняет эту деформа­ цию, а часть уменьшает ее, причем ни в одном из подпрост­

После интегрирования и с учетом ограничений на свойства ма­ териала получим

2 л

фл £>з!

доупругий возврат наступает в каждом физическом подпростран­ стве и ни в одном из них не завершается. Сказанное и (5.120) позволяет сразу записать выражение для деформации на данном

Этому уровню напряжений отвечает псевдоупругая деформация

~ 2 0 ^ - Л „ ) ^ (Г - МН- f ) Я (Л - Л - f ) х

х Я (м н - 2Ан + Axj.

I

Последний этап разгрузки происходит в интервале напряже­

ний Т - Л к + у ^ у у ( 7 5 Г - Л к - у . Для него характерно, что

реакция начинается во всех без исключения подпространствах, а завершается или в части из них, или всюду. Вводя обозначения

Выражение (5.125) показывает, что при Т > Лк + у возврат полный и наступает, когда напряжение снижается до значения

279

Если Т < А к + у» то даже при полной разгрузке имеется оста­

точная деформация

Как уже было отмечено выше, выполненный анализ касается только случая Мн > 2АНАк. Если это условие не имеет места, результат вычислений будет зависеть от того, в какую область гистерезисных фигур превращения попадает температура дефор­

мирования. Когда MH+ j < T < 2Ан - Ак - у , псевдоупругий

возврат, как уже отмечалось, полностью отсутствует. Следова­ тельно,

Если же температура деформирования 2Ан - Ак - у < Т <

< 2ЛНЛк + у , то в части подпространств, характеризующихся пере­

менной х в промежутке - Д/2 < х < 2ЛНЛк - Г, псевдоупругий возврат полностью отсутствует, в то время как в другой части, для

происходить. Поскольку рассматривается лишь статистически рав­ номерное распределение, то доли возвращаемой и невозвращаемой макродеформаций легко найти с помощью правила рычага, разбив интервал изменения - Д/2 < х < Д/2 на промежутки х < 2ЛН-

- Ак. - Т + у , ще возврата нет, и х £: Т - 2Лн + Ак + у , где он

происходит, в соответствии с одним из уравнений (5.122), (5.124)

или (5.125). Отсюда сразу имеем

I