книги / Структурно-аналитическая теория прочности

Рис. 5.12. Диаграммы растяжения при 250 (а) и 300 К (б). Упругая состав­ ляющая деформации не изображена.

мере на рис. 5.11 при температуре 433 К имеет место цик­ лическая псевдоупругость. В то же время при 393 К наступает отчетливая циклическая ферроупругость. Характер петель ме­ ханического гистерезиса, как это вытекает из сопоставления ди­ аграмм в и г для температуры растяжения 393 К, сильно за­ висит от статистических свойств гистерезисной фигуры, т. е. от фактора А. Чем больше величина А, тем более сглаженной становится замкнутая диаграмма «напряжение—деформация».

Численное моделирование диаграмм деформирования для темпе­ ратур несколько' выше и несколько ниже Мк было предпринято в ра­ боте [145]. Считали, что математический объект моделирует превращение первого рода при следующих значениях констант: Du = А з = 0.15 (ос­ тальные Dik - 0), <7о * 200 МДж-м'3, А - 120 К, Мк = 290 К, Мн = = 340 К, Аи ш 410 К, Ак “ 460 К, Го ** 400 К. Все расчеты были осуществлены для режима одноосного растяжения в предположе­ нии макроскопической изотропии. Результаты моделирования представлены на рис. 5.9 для двух температур деформирования: 250 (а) и 300 К (б), т. е. несколько ниже и несколько выше температуры Мк. Легко видеть, что если в первом случае псев­ доупругость полностью отсутствует, то во втором она доволь­ но хорошо выражена. В [145] установлено, что неупругость на рис. 5.12 обусловлена цепочкой реакций исходный термомартен­ сит-»виртуальный аустенит напряжения-»мартенсит новой ориен­ тации.

В работе [378] были рассчитаны петли циклического ферроупругого гистерезиса для среды с превращениями первого рода. Предполагали, что мартенситная реакция сводится к простому сдвигу с компонентами дисторсии П31 = А з “ 0.15. Объект имел

Видно, что неупругое течение начинается при значительном уровне фазового предела текучести, т. е. как и на рис. 5.13, а, и далее поведение материала оказывается сходным. Однако когда Т = 285 К (рис. 5.13, в), характер циклического де­ формирования резко изменяется: фазовый предел текучести становится близким к нулю, но при повторном растяжении он возникает. Аналогичный результат имеет место и в случае деформирования сдвигом, как это легко видеть из хода ди­ аграмм на рис. 5.13, г, д и е, соответственно для температур

для математического объекта с разными модулями упругости мар­ тенсита и аустенита, но одинаковым коэффициентом Пуассона, рав­

Статистическую функцию распределения брали дельта-образной, а ориентационное усреднение производили в приближении макроско­ пической изотропии.

На рис. 5.14 построены диаграммы растяжения и разгрузки при 180 К в координатах «интенсивность напряжений—интен­ сивность деформаций» для двух случаев, когда модули упругости

правилу смеси фа'з. На рис. 5.15 показана диаграмма дефор­ мирования для того же объекта, что и на рис. 5.14 б, но при температуре 500 К. Наконец, рис. 5.16 иллюстрирует поведение материала при температуре 320 К для среды, у которой раз­ личали не только модули упругости аустенита и мартенсита, но и коэффициенты Пуассона (соответственно 2-105 МПа и 0.3 для аустенита и 2.5-104 МПа и 0.35 для мартенсита). Из пред­ ставленных иллюстраций видно, как существенно меняется ха­ рактер диаграмм растяжения и разгрузки при варьировании уп­ ругих свойств и температуры деформирования объекта.

В другой работе тех же авторов [93] моделировали свойства еще более сложного материала. Считали, что он, во-первых, испытывает

Ак — 290 К, коэффициенты Пуассона аустенита и мартенсита соот­ ветственно 0.3 и 0.35, а модули упругости аустенита и мартенсита соответственно 1-105 и 0.7-105 МПа. Разбросом по ширине гистере­ зиса принебрегали, а тело считали макроскопически изотропным. Вовторых, допускали реализацию деформации двойникования в соот-

ветствии с уравнением (1.100) при Ад - 1 ■10° МПа’1, TQ- 100 МПа. В-третьих, разрешали и обычную сдвиговую деформацию в соот­

ветствии с уравнением (1.75) при Аа=1 • Ю’ 3 МПа’1, тЬ - 200 МПа. Ориентированные микронапряжения рассчитывали по уравнению (1.18) при Лф * 100 МПа, г0 = 0. Вычисления производили для

режима пропорционального нагружения одновременно растяги­ вающим и сдвиговыми напряжениями при выполнении условия

а зз = °31-

Вычисленные диаграммы деформирования в координатах «ин­ тенсивность напряжений—интенсивность деформаций» для трех температур построены на рис. 5.17. Они иллюстрируют заметную чувствительность к температуре

В работе [151 ] изучали характер изменения диаграмм мартен­ ситной неупругости при варьировании условий окончания прямой реакции в уравнении (1.107). С этой целью в качестве Ф2 в (1.107) было выбрано два значения: во-первых, как обычно,' в форме

a

при дельта-образном (7) и равномерном (2) распределении по ширине гисте­

это уравнение запрещает прямую реакцию только тогда, когда исчерпан аустенит во всем объеме интегрирования и по пере­ менной Г, и по переменной Я; во-вторых, в форме

м

такая формула запрещает прямую реакцию даже тогда, когда исчерпан аустенит с данной шириной гистерезиса превращения; физически данное требование может означать запрет на про­ растание кристаллами мартенсита некоторых границ, разделяю­ щих области с разными значениями Г.

Функцию распределения хр{Г) считали либо равномерной (А - - Ан - Л/к), либо дельта-образной. В последнем случае применяли выражение (5.2046).

Предполагали, что математический объект не имеет текстуры

Результаты численного моделирования диаграмм растяжения представлены на рис. 5.18, а. Из него следует, что характер огра­ ничения прямой реакции и характер функции распределения по ширине гистерезиса превращения при определенных обстоятельст­ вах оказывают существенное влияние на диаграммы нагружения и разгрузки. Этот факт был продемонстрирован и в работе [149], где продолжали изучение той же среды, что и в [151 ]. Пример расчета приведен на рис. 5.18, б. На нем изображены диаграммы растяже­ ния и последующего сжатия для двух гипотетических материалов, характеризующихся равномерным распределением по ширине ги­ стерезиса и дельта-образным.

Наконец, отметим еще публикацию [152], где для того же ма­ тематического объекта, что и в [151 ], изучали влияние на диаг­ раммы мартенситной неупругости в условиях одноосного нагруже­ ния числа разбиений ориентационного пространства при числен­ ном интегрировании уравнения (1.8). Результаты расчета изобра­ жены на рис. 5.18, в. Из него вытекает, что число разбиений боль­ ше 80 перестает оказывать влияние на конечный результат.

На рис. 5.19 и 5.20 представлены результаты более тщательного моделирования [154]. Здесь математическую среду характеризова­ ли следующими параметрами: D31 - 0.15 (остальные £>t* - 0), до - 63 МДж-м , Мк - 320 К, М„ - 370 К, Ан - 470 К, Ак - - 520 К, Го “ 420 К. Материал считали макроскопически изотроп­ ным, а функцию распределения по ширине гистерезиса превраще­ ния — дельта-образной. Все вычисления производили для режима одноосного изотермического растяжения. Вначале объект охлажда­ ли от температуры выше Ак до температуры деформирования Гд (этап 1), далее при Г - Гд его нагружали до полного исчерпания «фазовой» пластичности (этап 2 ), полностью разгружали (этап 3),

Рис. 5.19 (продолжение).

охлаждали до температуры Т * Мк - 50 К (этап 4) и затем нагре­ вали в ненапряженном состоянии до Т ** Ак + 50 .К (этап 5).

Основные результаты расчетов приведены на рис. 5.19 и 5.20. Рассмотрим вначале данные на рис. 5.19. Здесь серии построений а—д относятся к различным температурам Гд. Диаграммы / изо­ бражают кривые нагружения и разгрузки (этапы 2 и 3) ; диаграммы II показывают зависимость деформации от температуры для всех этапов, а диаграммы III, IV — характер изменения суммарной кон­ центрации мартенсита Фм соответственно для режима нагружения, иллюстрированного схемой /, и режима охлаждения и нагрева без нагрузки (этапы 1, 4, 5).

Из диаграммы / на рис. 5.19, а видно, что при нагружении мар­ тенсита (7д - 310 К < Мк) вскоре после достижения «фазового» предела текучести происходит неупругое накопление удлинения при почти постоянном коэффициенте деформационного упрочне­ ния. На более позднем этапе коэффициент упрочнения значитель­ но возрастает, а далее имеет место только упругость (линия АВ; составляющая упругой деформации не изображена). При разгрузке (линия ВС) деформация не возвращается. Не изменяется она и при охлаждении освобожденного от напряжений объекта (линия ВС на диаграмме //р и с. 5.19, а). Однако в процессе дальнейшего нагрева имеет место возврат деформации (линия СВАК на диаграмме II рис. 5.19, а), начинающийся при температуре, лежащей между Мн и Лн. Диаграмма III на рис. 5.19, а убеждает, что концентрация мартенсита Фм не изменяется в процессе деформирования мартен­ сита. Физическая природа этого феномена будет обсуждена ниже. Здесь же отметим, что данный факт означает лишь то, что неуп­

ругое изотермическое деформирование мартенсита осуществляется исключительно путем его переориентации.

Температурные воздействия приводят к тому, что Фм увеличи­ вается на этапе охлаждения и последующего нагрева так, как это демонстрирует диаграмма IV на рис. 5.19, а.

На рис. 5.19, б аналогичные построения сделаны для темпера­ туры 7д “ 360 К, лежащей между Л/к и Мн. Отличие этих данных от таковых на рис. 5.19, а усматривается в четырех моментах. Вопервых, при 7д ■ 360 К фазовый предел текучести становится равным нулю, а на заключительных этапах резко возрастает (ди­ аграмма D. Во-вторых (диаграмма III), видно, что на начальных стадиях нагружения оставшийся при охлаждении чуть ниже тем­ пературы Ми аустенит трансформируется в мартенсит (чем и обес­ печивается деформация с постоянным коэффициентом деформаци­ онного упрочнения), а затем имеет место только переориентация мартенсита (что приводит при напряжениях больших 500 МПа к зна­ чительному деформационному упрочнению); эволюция Фм при охлаж­ дении и последующем нагружении видна из хода линий МнА и АВ со­ ответственно на дширамме IV. В-третьих, из диаграммы II следует, что возврат деформации при нагреве начинается при температуре вблизи Мк, а не Мн, как на рис. 5.19, а. Наконец, в-четвертых, на диаграмме I рис. 5.19, б просматривается незначительный псевдоупругий возврат.

Ряд этих тенденций усиливается при дальнейшем повышении температуры до Тд - 430 К, лежащей между М и и Ан, а кроме то­ го, возникают и новые. Вновь имеет место конечный уровень «фа­ зового» предела текучести, а упрочнение становится менее зави­ сящим от деформации. Усиливается эффект псевдоупругости (ди­ аграмма I на рис. 5.19, в). Из диаграммы III видно, что деформа­ ция вначале происходит за счет реакции аустенит-»мартенсит, на­ чиная с 600 МПа она осуществляется путем переориентации мар­ тенсита, а псевдоупругость обеспечивается обратным превращени­ ем аустенита в мартенсит. Кроме того, из диаграммы II следует, что после нагружения (линия АС) и разгрузки (линия СВ) сохра­ няющаяся деформация (АВ) частично возвращается при охлажде­ нии (линия ВDE), а полностью — при последующем нагреве (ли­ ния EFG). При этом возврат завершается при температуре, мень­ шей Ак. Такие эффекты известны из эксперимента [250].

Характер эволюции количества мартенсита показан на диаг­ рамме IV рис. 5.19, в. Буквенные обозначения здесь полностью со­ ответствуют обозначениям на диаграмме II. Из этой иллюстрации следует, что возврат при охлаждении (линия ВД) обусловлен ре­ акцией аустенит-*мартенсит. В литературе явление такого возвра­ та иногда называют эффектом памяти формы аустенитного типа.

Перечисленные при обсуждении данных рис. 5.19, в явления настолько усиливаются при повышении температуры деформирова­ ния до Гд - 490 К (что больше Ан, но меньше Ак), что возврат де­ формации при разгрузке в сумме с возвратом на этапе охлаждения является полным (диаграмма //). Потому дальнейший нагрев хотя