Лекции по антеннам
.pdf
|
|
|
|
|
|
111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin k( |
|
z |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Z |
|
|
J |
вх2 |
|
|
q12 |
(z)dz |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.8) |
||||
внос |
|
|
sin k |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
J вх1 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Величина Zвнос , как видно из (9.8) зависит от токов в обоих
вибраторах. Пусть J1 J 2 , тогда
d
h
Рис.9.
Рис. 9.2
|
|
sin k( |
|
z |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Zвнос |
|
|
|
|
|
|
q12 |
(z)dz |
(9.9) |
|
|
|
|
|
|
||||||
sin k |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||
определяется лишь взаимным расположением вибраторов.
Величина из (9.9) для этого случая называется
взаимным сопротивлением и обозначается Z12 . Из принципа взаимности вытекает Z12 Z21.
В случае полуволновых вибраторов
Z |
R |
jX |
|
|
|
4 sin k( |
|
z |
|
)q (z)dz |
(9.10) |
|
|
|
|||||||||
12 |
12 |
|
12 |
|
4 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для случая, когда вибраторы параллельны друг другу (рис. 9.2),
активная часть взаимного сопротивления R12 была вычислена в первые А.А
Пистолькорсом в 1928 г. В 1936 г. В.В Татаринов рассчитал таблицы,
построил графики для R12 и X12 взаимного сопротивления полуволновых вибраторов при различных значениях h и d.
112
70
60
50
40
30
20
10
30
20
10
На рис. 9.3 приведены графики |
R12 |
и |
X12 |
для двух случаев |
|
|
|
|
расположения вибраторов. Из них следует: |
|
R12,X12,Ом |
||
|
||
|
|
R12
d
X12
0,5 1,0 1,5
а
R12, X12, Ом
R12
h
X12
0,5 1,0 1,5
б
Рис.2
Рис. 9.3
-кривые для величин R12 и X12 имеют осциллирующий затухающий характер.
-R12 и X12 может быть как положительно,
так и отрицательно, т.е под влиянием соседнего вибратора мощность излучения данного вибратора
может как возрастать, так и убывать.
- влияние вибраторов друг на друга слабее во втором случае (рис. 9.3, б).
Если принять, что взаимным влиянием можно пренебречь при R12 и X12 меньшем 10 Ом, то в
одном случае это имеет место при d |
|
2 , а во |
|
|
втором этому соответствует условие h 0.65.
Собственное сопротивление вибратора.
Метод наводимых ЭДС позволит определить и собственное сопротивление вибратора Z11 . Формула для определения Z11 аналогична формуле (9.9):
|
|
sin k( |
|
z |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|||||
Z11 |
|
|
|
|
|
|
q11(z)dz |
(9.11) |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
sin k |
|
|||||
113
Здесь q 11 (z) - величина численно равная напряженности поля у эл-та dz вибратора, создаваемого током, текущим по всем элементам этого же
вибратора. Для полуволнового вибратора из формулы (9.11) следует
|
|
|
|
Z11 (73.1 j42.5) Ом |
(9.12) |
Т.е Z11 |
imZ12 |
, |
иначе поле, создаваемое вторым вибратором у |
||
|
d 0 |
|
|
|
|
первого, определяющее |
величину Z12 , приближается к полю, |
которое |
|||
создает первый вибратор около себя, а оно определяется величиной Z11 . |
|||||
|
|
|
|
|
|
Если J 2 J1 |
и J 2 |
J1 Ae j , то из (9.8), (9.9) получаем |
|
||
|
|
|
|
Z внос Ae j Z12 |
(9.13) |
Укорочения вибратора, находящегося в системе вибраторов.
Для вибратора близкого к полуволновому, находящемуся в системе
вибраторов имеем:
Zвх 73.1 j(42.5 Zвэctgk ) Rвнос jXвнос |
(9.14) |
Укорочение вибратора должно быть таким, чтобы величина Xвх 0, |
|
т.е: |
|
Zвэctgk 42.5 Xвнос |
(9.15) |
Отсюда находится величина укорочения вибратора.
114
Уравнение Кирхгофа.
Рассмотрим из N полуволновых вибраторов сопротивление, вносимое всеми вибраторами. Для произвольного k-го вибратора
Z |
вноск |
Z |
внос0 |
Z |
внос к 1 |
Z |
вноск 1 |
Z |
вносN 1 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Z |
|
J 0 |
Z |
|
J k 1 |
Z |
|
|
J k 1 |
Z |
|
|
|
J N 1 |
(9.16) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
ко |
|
k,k 1 |
|
|
k,k 1 |
|
|
|
k, N |
1 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
J k |
|
|
|
|
J k |
|
|
|
|
|
J k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jk |
|
||
Входное сопротивление k-го вибратора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 1 |
|
|
J i |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Zвх,к Zkk |
Zвнос,к |
|
|
|
Zki |
|
|
|
|
|
|
|
|
(9.17) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|
J k |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Умножая обе части соотношения (9.17) |
на J k |
получаем уравнение |
||||||||||||||||||||||||||
Кирхгофа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Zвх,к J k Uk |
Zki Ji |
, К=0,1,2,…,N-1 |
|
|
|
(9.18) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обычно в решетках задаются не токи в вибраторах, а напряжение Ui на клеммах. Если при этом известны взаимные сопротивления, то система уравнений Кирхгофа позволит определить токи во всех вибраторах и,
следовательно, ДН решетки и входное сопротивление. Отметим, что использование уравнений Кирхгофа (равно как и метод наводимых ЭДС)
целесообразно при известных законах распределения токов в вибраторах.
Лишь при этом условии можно заранее рассчитать взаимные сопротивления
Zik и использовать уравнение Кирхгофа для нахождение комплексных амплитуд (масштаба) токов в некоторых фиксированных сечениях
115
вибраторов. Если же значение Jk в вибраторах неизвестно, то использовать уравнение Кирхгофа нецелесообразно, т.к величины Zik неизвестны. Для их вычисления необходимо знать распределение токов в вибраторах, которые будут зависеть от числа и взаимного расположения вибраторов. Для нахождения распределения токов в этом случае надо решить соответствующую граничную задачу, при решении которой будут найдены и комплексные амплитуды токов, т.е необходимость в использовании уравнений Кирхгофа отпадает.
Директорная антенна.
Антенна типа волновой канал (антенна Удо-Яги).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рефлектор |
|||||||||
Антенна используется в диапазоне от 30 – 40см |
|
|
|
|
|
Атив.вибр. |
|||||||||||||
до 4 – 5 м. d1 ~(0,15 – |
0,25)λ. Число |
директоров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
n 10 12 ; d |
|
,d |
|
(0.1 0.35) 2Ɵ0.5р=f (di, n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
3 |
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d1 |
|
|
d3 |
|
|
|
||||
и длиной пассивн, |
вибраторов. Обычно укорочение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Директора |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
активного вибратора |
2 |
|
(3...5) % от |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Директоры укорочены на (5…15 )% , а рефлектор на (2…5) % длиннее полуволнового вибратора. Директоры возбуждаются волной,
распространяющейся вдоль оси, образуя своеобразный «волновой канал» В
этом отношении антенна аналогична антенне бегущей волны.
116
Электрический расчет.
Для определения параметров антенны (ДН, Zвх, КНД) необходимо найти токи во всех вибраторах. Для их нахождения нужно найти решение следующей системы N уравнений Кирхгофа:
N 1 |
|
|
Z1k J k U1 |
|
|
|
|
|
k 0 |
|
(9.19) |
|
|
|
N 1 |
|
|
Zik J k 0,i 0,2 , N 1 |
|
|
|
|
|
k 0 |
|
|
Первое уравнение написано для активного вибратора, остальные для рефлектора (i=0) и директоров (i=2,3,…,N-1). При этом делается допущение,
что все вибраторы приблизительно полуволновые. Поэтому величины Z1k и
Zik берутся из таблиц взаимных сопротивлений полуволновых вибраторов.
При N>3 задача требует использования ЭВМ. Применение рекуррентной
формулы Леонтовича позволяет упростить решение. Эта формула позволяет найти решение для антенны с N+1 директором, если известно решение
системы |
с |
N |
директорами |
|
ДН: |
f ( , ) f0 ( , ) fсист ( ) , где |
||||||||||||||
|
|
|
|
fсист ( ) |
|
N 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
f |
сист |
( ) |
|
Aie j i k i cos |
. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь |
A |
Ji |
, |
Ф Ф |
, |
|
d |
|
d |
|
d |
|
для директоров , |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
i J1 |
|
i |
i |
1 |
|
i |
|
2 |
|
|
3 |
|
i |
|
||
т.е при i 2 и 0 |
d1 (для |
рефлектора, i 0 ). Определив fсист ( ) , |
||||||||||||||||||
находим |
f ( , ) . Центральным элементом является активный вибратор с |
|||||||||||||||||||
током J1 . Для главных плоскостей имеем fH ( ) 60 fсист ( ):
117
|
|
|
cos( sin ) |
|
|
||||
|
fE ( ) 60 |
|
2 |
|
|
fсист ( ) |
(9.20) |
||
|
|
cos |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Zвх |
определяем по формуле |
взаимных |
сопротивлений (9.17) при |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
К 1: Zвх1 R вх1 jX вх1 |
N 1 |
Z1i |
J i |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
i 0 |
|
J1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если |
необходимо, чтобы |
|
Xвх 0 , то |
активный вибратор |
надо |
||||
укоротить. Если в качестве активного вибратора используется обычный, то
R вх ~ (20 30) Ом, поэтому часто применяют петлевой вибратор. Если
ДН и R вх |
найдены, то нетрудно по известным формулам определить КНД: |
|||||
D( , ) |
|
f 2 ( , ) |
. Часто для оценки КНД используют полуэмпирическую |
|||
|
30R |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
формулу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D A L , |
(9.21) |
|
|
|
|
|
1 |
|
где A f (L) к Т : |
L от1до7 A от10до5 |
(рис1) |
||||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Т.к АР в антенне является спадающим, A1 - слабо зависит от числа вибраторов N, поэтому dcр можно увеличить и довести до 0,35λ , упростив
тем самым конструкцию. D достигает несколько десятков. Для оценки ширины ДН используется эмпирическая формула.
118
L |
|
1.5 3.2 4.5 6.9 10.2 |
|
|
2 00,25 ð B |
|
|
|
L |
B 56 65 66 69 71 |
||
|
|||
|
|
|
С увеличением L ширина ДН уменьшается все слабее и слабее.
Достоинства: простота конструкции и возбуждения, высокий КПД,
небольшой вес, сравнительно узкая ДН при увеличении L.
Недостатки: высокий УБЛ (до 30% по полю), сложность настройки,
узкополосность (3…5)% от f0 , малое R вх активного вибратора.
Симметричные и несимметричные вибраторные антенны СВЧ
К антеннам СВЧ относятся антенны метрового, дециметрового,
сантиметрового, и миллиметрового диапазонов волн. В этих диапазонах длин волн широко используются антенны вибраторного типа и как самостоятельные антенны и как составные элементы (облучатели) сложных антенн (зеркальных, линзовых и т.д). Существует большое разнообразие симметричных и несимметричных вибраторов и способов их возбуждения.
Достоинствами их является простота конструкции, высокий КПД,
относительно широкая полоса пропускаемых частот, высокая электрическая прочность, устойчивый режим работы во времени. Для симметричных вибраторов существует определѐнные длины, при которых реактивная
составляющая равно нулю (рис 1) эти длины, кратна 2 - такие вибраторы называются резонансными.
119
При изменении 2 от 0 до 1,2 импеданс имеет 2 резонансных
участка первый последовательный резонанс при 2 0,5 второй резонанс
при |
2 |
|
несколько менее 1,0 при 2 |
|
< 0,5 Хвх – отрицательно если |
|
|
|
|
толщина растет резонанс значение уменьшаются особенно для параллельного резонанса.
|
Чем больше а (толщ. антенны), тем в меньших пределах |
|||||||||
изменяется Xвх. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итак, |
2 f (Xвх 0) выбирается из |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
условия резонанса. |
а f ( f ) - |
толщина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
определяется широкополосностью. Для увеличения |
|
|
Рис.2 |
|||||||
|
|
Рис. 9.4 |
||||||||
f антенна должна |
быть большой |
толщины, но |
это невозможно в |
|||||||
диапазонах МВ, СВ, ИДВ. Поэтому используется антенна типа вибратора Надененко (рис. 9.4) .
Электрически короткие вибраторные антенны.
Для них характерны следующие размеры:
2 << 2 ,
КНD 1,5, (КHDрез.ВА 1,64) .
На фиксированной частоте всегда можно провести согласование антенны с фидером. При малых длинах
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
R |
~ |
|
, X |
a |
~ |
|
|
. |
|
|
|
||||||||
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120
Здесь |
|
|
<<1. Чем короче антенна, тем больше Z |
|
. Согласование с |
|||
|
|
вх |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
помощью X |
|
|
возможно только на фиксированной частоте. Q |
1 |
~ |
|||
L |
cR |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
f0 |
f |
|
определяется добротностью, |
|
которая |
обратно |
|||||||||||||
|
|
|
3 |
|
f |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пропорциональна |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
J 2 R |
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
КПД |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
P |
P |
|
|
|
J 2 R J 2 R |
R R |
1 |
Rпот |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пот |
|
|
a |
|
пот |
a |
пот |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ra |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
R ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Т.к Ra~ |
|
, a |
|
|
|
, то при ( 0) ( 0) |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïîò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Несимметричные вибраторные антенны.
Всякая вибраторная антенна, у которой плечи является несимметричными, относятся к классу НВА . Практическое распространение получили антенны типа «штырь над плоскостью».
Используется на КВ и УКВ, например, в системах УКВ связи самолетов
ГВФ. Для анализа работы используется метод зеркальных изображений.
КНD |
|
|
4 |
; |
|
|
|
||
|
f 2 |
( , ) sin d d |
||
|
|
|
|
|
КНD 2KHDCBA