волокна устойчивы и, следовательно, имеет место сжатие материала. Рассмотрим первый случай, который имеет наибольшее практи ческое значение. При определении максимальных напряжений сжатия многоармированных систем, каковыми являются реальные компози ционные материалы, будем исходить из вероятностных представле ний, так как армирующие элементы располагаются в полимерной матрице не регулярно, а хаотично, причем неравномерность струк
туры усугубляется разбросом в величинах диаметра наполнителя.
С этой целью можно было бы, рассматривая композицию как стохастически армированный материал, механические характери стики которого являются случайными функциями координат про странства, представить напряжения, деформации и упругие постоян ные в виде суммы математических ожиданий и флуктуаций, т.е.
= ( ° > )'+ <r%. £jk= (£jk) + 4 ’ Ejk= (Ejk)+ E%и Т-Д-
Вследствие статистической однородности полей crjk, ejk, Ejki стати стические средние (сг, е и Е) в этих формулах будут постоянными.
Далее, подставив значения (jjk, ejk и Ejk в уравнения равновесия и совместности деформаций, можно было бы получить уравнение отно сительно флуктуаций перемещений (которое в общем случае будет статистически нелинейным, т.е. будет содержать произведения слу чайных функций), решение которого ищется в виде моментальных функций.
Таким образом, используя стандартный метод решения стати стической краевой задачи теории упругости стохастически армиро ванных сред, можно было бы решить поставленную задачу. Однако в силу громоздкости этого метода с целью получения обозримых фор мул, удобных для инженерного применения, остановимся на не сколько более простом выводе формулы для прогнозирования проч ности композита при сжатии.
Итак, пусть есть некоторое сечение ориентированного стекло пластика. С известным допущением в нем всегда можно выделить две группы волокон. Одна часть волокон расположена столь компактно, что образует структуру в виде сплошных пластинок, расположенных так близко друг к другу, что может считаться монолитной системой. Другая группа волокон представляет собой некоторую дискретную структуру, в которой волокна расположены не столь компактно, об разуя слой с отчетливым чередованием армирующих элементов и свя зующего. Первую структуру условно назовем сплошной, а вторую - дискретной.
В силу того, что реальные стеклопластики являются существенно многоармированными (например, в 1 см2 сечения располагается 3105 волокон с d = 20 /у и 3-107 волокон с d = 2 //), нагрузка, приложенная к ним, носит неизбежно локальный характер, т.е. она не может быть