книги / Статистика и анализ геологических данных

стики в точках заданной сети именно этим способом. При этом число точек п, используемых для вычисления каждого значе-

ния Yk, может меняться путем небольших изменений в про­ грамме. В приведенном варианте программы п= 6.

В обычной программе проведения изолиний следующий шаг заключается в интерполяции между значениями, соответствую­

к процедуре, используемой в гл. 5 для получения регулярных

пространственных оценок между точками. Таким образом, вместо

-*■4

нахождения оценки Y по заданному значению X мы опреде­ ляем оценку X по изолинии, соответствующей заданному зна-

101C O N T IN U E

C I N T = ( Y M A X - Y M I N ) / 9 . 0 R E F C = Y M I N + 5 • 0 * C I NT

Программа 6.2. Подпрограмма PLOT

чению Y. Однако дальнейшее развитие темы о проведении изо­ линий требует рассмотрения специальных вопросов программи­ рования, что не входит в наши задачи. Вместо этого мы рассмотрим один из простейших методов построения карты, не требующий графопостроителя, который обычно называют «быстро и грубо».

Подпрограмма PLOT (программа 6.2) основана на весьма простом алгоритме и предназначена для построения карт в изо­ линиях без графопостроителя с помощью автоматического циф­ рового печатающего устройства (АЦПУ). При этом предпола­

гается, что сеть точек, по которым строится карта, находится в однозначном соответствии со структурой строк печатающего устройства. Большинство вариантов АЦПУ содержит десять

Размеры составляемой карты определяются шириной ка­ ретки печатающего устройства. Допустим, что максимальная ширина карты 10 дюймов, чему соответствует 100 печатных знаков строки АЦПУ. Если карта по ширине соответствует 50 милям, то одна точка сети будет приходиться на */2 мили. Следовательно, горизонтальный масштаб печатаемой карты со­ ставит в 1 дюйме 5 миль, или 10 печатных знаков — 5 миль. Естественно, что вертикальный масштаб нашей карты жела­ тельно сделать таким же. Допустим, что в этом направлении карта охватывает участок в 40 миль, что соответствует на карте 8 дюймам. Так как 1 дюйм содержит 6 строк, то карта по вер­ тикали должна охватить 48 строк, где расстояние между двумя строками будет охватывать 0,83 мили. Алгоритм такого прост­ ранственного соотношения при печати карты учтен в стандарт­ ной подпрограмме PLOT.

Определив требования к сети, по которой будет строиться карта, и вычислив значения Yk, мы должны провести изоли­ нии. В подпрограмме PLOT это учтено следующей записью:

IZ = ((Z(I, J) —ZMIN)/(ZMAX - ZMIN)) * FLOAT (NCON)

IOUT (I) = ICTAB (IZ +1)

/4

Переменная Z (I, J) представляет собой набор значений Yk, элементы которого поставлены в соответствие угловым точкам

вычитание минимального значения Yk из всех имеющихся зна­ чений с последующим делением полученной разности на вели-

чину размаха значений Yk. В результате будут получены числа, принимающие значения в интервале от нуля до единицы. За­ тем эти числа умножаются на число изолиний. Допустим, что заданное число контуров равно девяти, чему соответствует восемь разделяющих их изолиний. Следовательно, множитель будет равен восьми. Таким образом, полученные числа будут принимать значения в интервале от нуля до восьми. Необходимо отметить, что правая часть рассматриваемой формулы записана

с отображением FLOAT, т. е. с плавающей запятой, что указы­ вает на то, что это реальная переменная, тогда как левая часть этой формулы представлена с фиксированной запятой, т. е. це­ лым числом. Следовательно, конечный результат, представлен­ ный целым числом, будет получен путем отбрасывания, по соответствующим правилам, дробной части. Теперь каждая точка сети будет охарактеризована целым числом в интервале от нуля до восьми.

Фиг. 6.8. Контурная карта, построенная по топографическим данным табл. 6.3, полученная с помощью устройства построчной печати по программам 6.1 и 6.2 (GRID и PLOT).

Интервал между контурами составляет примерно 25 футов. Полоса, заполненная знаком доллара, соответствует отметке 825 футов (край, ближайший к символу I) и 850 футов (край, ближайший к символу А). Выбраны приближенные значения, так как программа 6.2 (PLOT) произвольно разделяет интервал значений отметок на девять равных интер­ валов.

В соответствующем месте программы задается таблица букв или цифр, которые будут печататься на карте в контурах. Каж­ дый знак определяется обозначением ICTAB. Во второй фор­ муле мы увеличиваем число IZ на единицу в связи с тем, что в ФОРТРАНе нельзя использовать нуль, и полученный резуль­ тат подставляем как аргумент к ICTAB. Таким образом, все числа, соответствующие точкам сети, будут заменены на бук­ венные или другие обозначения, которые и будут напечатаны на карте. Через IOUT обозначены индексы, выдаваемые на печать. С помощью оператора ICTAB можно использовать любые обоз­ начения при печатании карт. Следует отметить, что построен­ ные описанным методом карты значительно легче читать, если контуры через один оставить чистыми, как это показано на фиг. 6.8. Однако это не всегда возможно из-за возникновения нежелательных комбинаций контуров. Так, например, если NCON = 10, то в результате верхний и нижний контуры будут представлять собой чистые области, что нежелательно. На фиг. 6.8 приведена карта, построенная по данным табл. 6.3, причем изолинии проведены через равные интервалы, число ко­ торых равно девяти.

Подпрограмму PLOT можно эффективно использовать при решении самых разнообразных задач, связанных с обработкой грубых данных. Несмотря на то что получаемые этим способом карты не столь точны в сравнении с картами, выполненными на графопостроителе, они дешевы и обеспечивают решения тех же задач, что и точные карты. На фиг. 6.9 приведен пример топо­ графической карты, построенной на графопостроителе, а на фиг. 6.10 изображена та же карта, построенная вручную топо­ графом. Нетрудно видеть, что основное различие между этими двумя картами заключается в учете эффекта водотоков, являю­ щегося следствием человеческой способности комплексного вос­ приятия информации, что не учитывается в машинном варианте карты.

Поверхности тренда

Тренд-анализ — это чисто геологическое название математи­ ческого метода разделения двух компонент: систематической и случайной по эмпирическим данным. Это разделение всегда проводилось геологами интуитивно или с помощью некоторых графических построений. Так, например, геологи-нефтяники обычно противопоставляют понятия «региональный прогиб», или «конфигурация бассейна», термину «локальная структура». Петрографы могут, например, говорить о «региональной зер­ нистости» некоторой области метаморфизма. Геофизики же привыкли к понятиям «региональный тренд» и «локальные

аномалии». Все эти выражения характеризуют ситуацию, когда наблюдаемый результат является следствием двух взаимодей­ ствующих геологических факторов или групп факторов, один (одна) из которых отражает региональную, или общую, геоло­ гическую обстановку, а второй (вторая)— мелкие локальные отклонения от региональных закономерностей. Весьма нагляд­ ные примеры для иллюстрации этих соотношений можно заим­ ствовать из структурной геологии. Так, третичный бассейн Вайо­ минга сформировался в результате движений земной коры по разломам глубокого заложения, тогда как складчатые струк­ туры внутри бассейна возникли под действием гравитационного скольжения, мелких дизъюнктивных нарушений и т. п. В по­ добной ситуации форма бассейна характеризует региональную структуру, а более мелкие структуры можно рассматривать как локальные отклонения.

Понятия «региональный» и «локальный» весьма субъек­ тивны. Они в значительной степени зависят и от размеров изу­ чаемого региона. Так, если мы будем рассматривать всю по­ верхность докембрия в США, то по отношению к ней бассейны

иразделяющие их горные хребты Вайоминга будут локальными отклонениями, или аномалиями, как и Блэк-Хилс, купол Озарк, Мичиганский бассейн и др. Внутри же одного бассейна Вайо­ минг понятия «региональный» и «локальный» имеют совершенно иной смысл.

Имеющиеся данные также оказывают влияние на характер устанавливаемого регионального тренда и локальных отклоне­ ний. Так, например, бесполезно искать какой-либо смысл ло­ кальных закономерностей, если области их проявления близки по размерам и участкам опробования. Такие закономерности независимо от того, существуют они или нет, в подобных усло­ виях просто нельзя установить. Меру зависимости между раз­ мерами участков проявления устанавливаемой закономерности

ипространственным размещением точек равномерной сети можно вычислить для правильной сети точек [36], но не для слу­ чая нерегулярно расположенных точек, который значительно

хуже поддается математической обработке.

Цель геологического исследования также влияет на рас­ сматриваемые нами два понятия пространственных соотноше­ ний. Так, например, для золоторудного месторождения в Юж­ ной Африке представляют интерес только те «отклонения» содержаний золота, которые превышают заданное значение, за­ ранее определенное экономистами. С другой стороны, при по­ вторных поисках нефти в какой-либо области могут представить интерес небольшие структурные аномалии, так как заранее из­ вестно, что более крупные структуры данной области уже изу­ чены. В этих условиях закономерности, выявляемые на таких

Фиг. 6.11. Двумерная иллюстрация понятия тренда.

а — множество данных точек и линия, на которой они расположены; б — прямая тренда, подобранная к наблюдениям; в — параболический тренд; г — кубический тренд; заштри­ хованные области соответствуют отрицательному и положительному отклонениям от линии тренда*

мелких структурах, следует рассматривать как «региональный тренд».

Для иллюстрации рассмотрим график, изображенный на фиг. 6.11, а. В представленной ситуации можно различными спо­ собами выделить «региональную» и «локальную» компоненты. Допустим, что региональный тренд характеризуется прямой ли­ нией, проходящей через совокупность точек наблюдения. Тогда все наши данные можно разделить на линейный тренд и три ло­ кальные большие аномалии, что и показано на фиг. 6.11,6. Од­ нако мы можем решить, что для описания тренда параболиче­ ская функция будет более представительна, чем уравнение пря­ мой линии. На фиг. 6.11, в показано такое разделение на компоненту параболического тренда и локальные отклонения, что значительно отличается от ситуации, изображенной на

фиг. 6.11,6. Можно принять и более сложную функцию для опи­ сания тренда, например кубическую, которая приведет к еще меньшей величине аномалий, что изображено на фиг. 6.1 1 , 2. Возможна и такая ситуация, когда результаты опробования и кривая тренда будут совпадать, так что остаток будет отсутст­ вовать. Конечно, в этом случае нельзя провести разделения на «региональную» и «локальную» компоненты и такое исследо­ вание потеряет смысл.

После всего того, что было сказано выше, вполне естест­ вен вопрос: можно ли по результатам наблюдения получить объективное выделение двух компонент, если само определе­ ние этих компонент в значительной степени субъективно? От­ вет на этот вопрос будет положительным, если вместо геологи­ ческого определения тренда и отклонения воспользоваться опе­ рационным определением, которое фиксирует способ обработки данных. Например, тренд можно определить как линейную функцию географических координат, построенную по набору наблюдений так, что сумма квадратов отклонений их от тренда минимальна. Рассмотрим более подробно три части этого опре­ деления:

стве.

2. Тренд рассматривается как линейная функция. Это зна­ чит, что уравнение, описывающее тренд, имеет форму Y =biX A+ + Ь2Х2 + ..., где b — коэффициенты, а X — географические коор-

динаты. Уравнение будет включать значения Y, которые будут результатами наблюдения.

3. Требование** минимизации суммы квадратов отклонений

от тренда подробно описано в гл. 3 применительно к диспер­ сии. Дело в том, что сумма квадратов отклонений результатов наблюдений от среднего характеризует выборочную дисперсию. Если вместо среднего подставить уравнение прямой линии или плоскости, то тогда, рассматривая это уравнение как функцию дисперсии, можно выбрать такой его вариант, который бы ми­ нимизировал сумму квадратов отклонений. Необходимо отме­ тить, что определение уравнения линейной регрессии весьма сходно с только что приведенным определением. Вообще тренданализ можно рассматривать как один из вариантов статисти­ ческого метода множественной регрессии, и поэтому все приемы обработки данных взяты непосредственно из регрессионного анализа. В некоторых случаях при решении геологических за­ дач мы будем проверять гипотезы, связанные с множественной регрессией.