книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

значением последнего дебита ^п. Разница между ними заключается в том, что если и I и I » Д1, то точки на графике А, соответствующие определенным значениям р^$, смещены по горизонтали на величину

по отношению к таким же точкам на графике В. Поэтому графики на рис. 7.20 смещены один относительно другого по вертикали на вели­ чину ш 1§ (1п /1) для заданного А!. Это смещение можно интерпрети­ ровать как разность

где р*1пи р* - полученные экстраполяцией значения р^з (ын) при Д{ = °о, соответственно, для фактической и эффективной продолжи­ тельности работы скважины. Кроме того, принято, что при обыч­ ном исследовании последний период работы скважины достаточно продолжителен, чтобы произошел переход к квазиустановившейся фильтрации. Тогда уравнение Мэтьюза, Бронса и Хейзбрека (7.44), по которому можно рассчитать р, имеет вид

Уравнение (7.59) пригодно при использовании эффективной про­ должительности работы скважины, а для фактической продолжи­ тельности применяется зависимость

Вычитая уравнение (7.59) из (7.60), получаем

Сравнивая полученную зависимость с уравнением (7.57), можно видеть, что р( = р. Поэтому определение среднего пластового дав­ ления по методу Мэтьюза, Бронса и Хейзбрека дает одинаковые ре­ зультаты независимо от того, используется при анализе фактическая или эффективная продолжительность работы скважины.

Рассуждая подобным образом, несложно показать, что среднее пла­ стовое давление, определенное по результатам исследования, не зави­ сит от того, какая продолжительность работы скважины используется при анализе. Это утверждение справедливо при условии, что продол­ жительность работы скважины равна или превышает время 1$$$, требу­ емое для перехода к квазиустановившейся фильтрации в дренируемом объеме, и что в анализе используется последний дебит. Иллюстрацией этого утверждения является график С на рис. 7.20, построенный для продолжительности работы скважины, равной 18$$. В этом случае гра­ фик С смещается по горизонтали относительно графика В, построен­ ного для эффективной продолжительности работы скважины, так что зависимости, эквивалентные выражениям (7.57) и (7.61), выглядят как

Все это показывает, что метод анализа Мэтьюза, Бронса и Хейз­ брека дает одно и то же значение р, используется ли для построения КВД время I или 1888. К такому же выводу пришли в своих работах Пинсон (Ршзоп)12 и Каземи (Кахегш)13.

Следует также отметить, что значение скин-фактора, определен­ ное при анализе, также не зависит от того, какая продолжительность работы скважины применяется. Это объясняется тем, что значение Р^8(ыы) 1ь> используемое для расчета 5 (уравнение 7.52), не зависит от того, какая продолжительность работы скважины используется при анализе, и одинаково для графиков А, В и С на рис. 7.20.

Именно по указанным выше причинам в анализе данных вос­ становления давления обычно используется сочетание последнего дебита и эффективного времени работы скважины. Единственным ограничивающим допущением следует считать достаточную продол­ жительность периода, когда поддерживается последний дебит, чтобы

на момент остановки скважины существовал квазиустановившийся режим фильтрации. И даже если это условие не выполняется точно, ошибка будет небольшой. Использование такого сочетания дебита и продолжительности работы скважины может быть неприемлемым при первом исследовании, когда скважина работала относительно недолго и с непостоянным дебитом. Оде (ОйеЬ) и Зелиг (8еБ§)14 пред­ ставили метод анализа данных восстановления давления в таких условиях, который может дать более точные результаты. При даль­ нейшем описании анализа восстановления давления будет исполь­ зоваться исключительно эффективная продолжительность работы скважины, обозначаемая I, и последний дебит, обозначаемый ^ При­ мер использования 1888 в анализе восстановления давления при ис­ следовании газовых скважин будет дан в главе 8 (раздел 11).

Построив график Хорнера по измеренным значениям давления, можно применить метод МБХ для определения р, действуя следую­ щим образом:

1) Экстраполировать начальный прямолинейный участок до зна-

I + Д{

чения 1§ = 0 и определить значение р*. Используя уравнение (7.50), определить к по угловому коэффициенту прямой.

2) Разбить пласт на отдельные дренируемые объемы, так чтобы

где - дебит 1-той скважины, дренирующей объем V., а ^тот и Утот - соответственно суммарный дебит и полный объем пласта. Эта зависимость, представленная в главе 5 (раздел 5.3), приемлема для скважин, дренирующих пласт при квазиустановившемся режиме фильтрации. Однако Мэтьюз, Броне и Хейзбрек утверждают, что эту зависимость можно использовать с достаточной точностью незави­ симо от того, какой режим фильтрации существует. Она позволяет определить V.. Отсюда можно получить и площадь области, дрениру­ емой скважиной (А.) - при допущении, что средняя толщина пласта в области дренирования равна толщине, измеренной в скважине. С помощью структурной карты пласта можно приблизительно опре­ делить форму области дренирования и положение скважины отно­ сительно ее границы, и по этим данным выбрать соответствующий график МБХ (рис. 7.11-15).

3) Определить безразмерное время (уравнение 7.49)

*0А= 3600 —- (часы),

используя значения к и А, полученные, соответственно, на первом и втором этапах. Для потока жидкости произведение рс мало и по­ стоянно, но для двухфазного потока нефти и газа и для однофазного потока газа это не так. Указанное обстоятельство вызывает опреде­ ленные трудности при интерпретации, которые будут рассмотрены в главе 8.

4) На соответствующем графике МБХ, рис. 7.11 - 15, найти кривую для геометрической формы, в наибольшей степени схожей с опреде­ ленной по геологическим материалам, и снять ординату р0(мвн) (*0А), соответствующую расчетному значению безразмерного эффектив­ ного времени (продолжительности) работы скважины 1ОА. Расчетное значение р0(мвн) (*0А) равно (уравнение 7.58).

Поскольку на первом этапе было определено р*, можно напрямую рассчитать р. Следует отметить, что координаты 1ОАи р0(мвн) графи­ ков МБХ могут быть выражены в единицах разных систем, так как оба эти параметра безразмерны.

Известен и другой метод определения р, представленный Дитцем9.

определять значение р по экстраполированной прямой на графике Хорнера, как показано на рис. 7.21.

Пусть А*. - продолжительность остановки скважины, при которой гипотетическое давление на экстраполированной прямой равняется среднему пластовому давлению. Тогда р^5(ш0 в уравнении (7.48) рав­ но р, и его можно переписать следующим образом:

Левую часть этой зависимости можно определить с помощью уравнения материального баланса (7.38). Тогда

Р*- Р)

Рис. 7.21. Метод Дитца, позволяющий определить среднее пластовое

давление р и динамическое давление в ячейке сетки р6

Если выразить р0 в этой зависимости в общем виде, с использова­ нием уравнения (7.42), то

Это уравнение прямой, угловой коэффициент которой ш = 0,186 ^I^В0 / кЬ, демонстрирует эквивалентность методов Дитца и МБХ. Об этом же свидетельствует рис. 7.21.

В частности, Дитц концентрируется на анализе данных восста­ новления давления в скважинах, работающих при существующем на момент исследования квазиустановившемся режиме фильтрации. В таком случае, применяя уравнение (7.44), получаем

Ро(мвн) ~ 2,303 1§ (СА1оа),

Физическая непроницаемая граница

Граница ячейки при численном моделировании

' Рис. 7*22. Модель пласта с непроницаемой границей области, дре­

нируемой скважиной А, и наложенная квадратная сетка для численного

Усовершенствованный метод Дитца определения р часто исполь­ зуется для сравнения измеренных значений давления со средним давлением в ячейке сетки, полученным на численной модели.

Допустим, что модель для численного моделирования содержит несколько ячеек, находящихся внутри естественной непроницаемой границы области дренирования (рис. 7.22). При моделировании в конце каждого временного шага рассчитывается среднее давление в каждой ячейке. Поэтому применяя интерполяцию во времени дав­ ления, полученного путем моделирования, можно относительно просто определять давление в отдельных ячейках, соответствующее моменту исследования скважины А независимо от того, совпадает этот момент с окончанием временного шага или нет. Есть два пути равнения измеренного давления с давлением в ячейках, полученным путем моделирования.

Первый из этих путей - расчет среднего давления внутри непро­ ницаемой границы на момент исследования методом МБХ или Дит­ ца и сравнение полученных результатов с усредненным по объему давлением во всех ячейках в пределах непроницаемой границы. Это довольно утомительная процедура. Есть более простой приближен­ ный метод, предложенный ван Поленом (уап РооИеп)15 и развитый Эрлафером16. Этот метод предусматривает использование графиков Хорнера в сочетании с методом Дитца для расчета так называемого

Этот приближенный, но быстрый метод сравнения измеренных зна­ чений давления со значениями, полученными путем моделирования, очень полезен при воспроизведении динамики давления в скважине.

Два следующих упражнения демонстрируют применение изло­ женных в этом разделе методов анализа данных восстановления дав­ ления в случаях, когда пласт содержит недонасыщеннуто нефть.

УПРАЖНЕНИЕ 7.6. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ МЕТОДОМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ. БЕСКОНЕЧНЫЙ ПЛАСТ

Скважина-первооткрывательница работала до остановки для пер­ вого исследования методом восстановления давления приблизитель­ но 100 часов. Ниже приведены оценочные характеристики пласта и пластовых флюидов и дебит.

А* 121,4 га

Значения давления, измеренные в ходе исследования, приведены в табл. 7.5

Требуется определить:

•Каково начальное пластовое давление?

•Какова фазовая проницаемость (известно, что скважина вскрыла пласт на всю толщину)?

•Каково значение скин-фактора?

•Каков дополнительный перепад давлений из-за скин-эффекта?

•Правомерно ли приравнивать р. к р*, если изначально принято, что скважина расположена в центре круговой области дрениро­ вания?

УПРАЖНЕНИЕ 7.6. РЕШЕНИЕ

1) Эффективная продолжительность работы скважины

В табл. 7.6 указаны точки, по которым был построен график Хор­ нера в координатах

1 + Д1

_____§

М

Кривая восстановления давления, построенная в линейном масштабе, показана на рис. 7.23. Последние семь точек определя­ ют прямолинейный участок, экстраполяция которого до значения

Р«в

|д 1+Д{д*

Рис. 7.23. График Хорнера для случая бесконечного пласта

,1 + М _ Л

—д|-----и дает р* = 33,10 МПа. Принимая, что при исследова­

нии скважины-первооткрывательницы можно использовать уравне­ ние (7.54), получаем р. = 33,10 МПа.

2) Угловой коэффициент прямолинейного участка КВД ш = 168,9 кПа

/единица логарифма. Поскольку скважина вскрыла пласт на всю тол­ щину, фазовая проницаемость пласта равна

3) Для определения скин-фактора можно использовать уравнение (7.52). Гипотетическое значение р„5(иы),.Ьг = 32,77 МПа в этом уравне­ нии получено экстраполяцией прямолинейного участка КВД до зна­ чения Д1 = 1 час (рис. 7.23).