книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

Рис. 4.1. Схема экспериментальной установки Дарси

кости на закон движения не исследовалось. В ходе экспериментов ме­ таллический цилиндр всегда находился в вертикальном положении.

Позже другие исследователи повторили опыты Дарси, изменяя при этом другие параметры. Прежде всего они стали располагать песча­ ную набивку под различными углами к вертикали, как это показано на рис. 4.2. Однако было выявлено, что независимо от угла наклона пес­ чаной набивки разность уровней жидкости в пьезометрах АЬ остава­ лась неизменной для данного расхода. Таким образом, оказалось, что установленный по экспериментальным данным закон Дарси действует независимо от направления потока в гравитационном поле Земли.

плоскость отсчета; 2 = 0, р = 0,1 атм

Рис. 4 .2 . Ориентация установки Дарси в гравитационном поле Земли

Следует отметить значение члена АЬ в уравнении Дарси. Давление

влюбой точке потока, имеющей высоту г относительно плоскости от­ счета (рис. 4.2), будет превышать атмосферное давление на величину

р= Р§ (Ь - г).

Вэтом уравнении Ь представляет собой высоту подъема жидкости

вверхнем пьезометре по отношению к отметке г - 0, а р - плотность жидкости (воды). Это уравнение можно записать в другом виде:

а затем продифференцировать уравнение (4.2) и подставить его в (4.3), то получим

Выражение (р / р + §г) в последнем уравнении имеет такую же раз­ мерность, что и Ь§ - произведение силы на расстояние, отнесенное к единице массы, то есть это потенциальная энергия, отнесенная к еди­ нице массы. Обычно эта удельная потенциальная энергия обознача­ ется символом Ф. Она определяется как работа, требуемая для пере­ мещения без трения единицы массы флюида из точки, где давление равно атмосферному и высота равна нулю, в данную точку. Таким об­ разом,

Несмотря на данное определение, удельную потенциальную энер­ гию флюида не всегда измеряют по отношению к атмосферному давлению и нулевой высоте. Иногда ее измеряют относительно про-

извольно взятых базовых давления и высоты (рь, 2Ь). С учетом изло­ женного, можно записать уравнение (4.5) в другом виде:

р

Рь

Возможность измерения удельной потенциальной энергии отно­ сительно произвольно взятых базовых давления и высоты обуслов­ лена тем, что движение флюидов из точки А в точку В вызывается разностью потенциальных энергий в этих точках, а не абсолютной потенциальной энергией. Разность потенциальных энергий в точках определяется по уравнению

В разработке месторождений принято выбирать произвольную условную плоскость отсчета, относительно которой удобно выра­ жать потенциальную энергию. Если принимается, что пластовые флюиды несжимаемы (плотность не зависит от давления), то урав­ нение (4.5) можно переписать в виде

что полностью соответствует выражению в левой части уравнения (4.4). Таким образом, видно, что параметр Ь в уравнении Дарси пря­ мо пропорционален разности потенциальных энергий на концах песчаной набивки.

Постоянная К / § применима только для потока воды, которая была единственной жидкостью в опытах Дарси. Исследования с различны­ ми жидкостями показали, что закон можно записать в общем виде

|! 31

Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток

Если расстояние увеличивается в направлении движения, то гра­ диент потенциальной энергии 6Ф / <11 должен быть отрицательным, так как флюиды движутся из зоны, где они обладают более высокой потенциальной энергией, в зону, где они обладают более низкой по­ тенциальной энергией. Поэтому закон Дарси запишется в следую­ щем виде:

Плоскорадиальный фильтрационный поток

В этой книге принято, что поток из пласта к скважине является положительным. Расстояние по радиусу считается положительным в направлении, противоположном потоку. Таким образом, <1Ф / бг будет положительным, и закон Дарси имеет вид

4.4. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ. ПЕРЕХОД ОТ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ К ДРУГОЙ

В любой абсолютной системе единиц измерения уравнение Дарси для прямолинейно-параллельного потока записывается в виде (4.9)

кр 6Ф

и = -------- ;—

р 61

Здесь параметры имеют следующую размерность:

и = Ь / Т; р = М / V; ц = М / ЬТ; I = Ь, и Ф (удельная потенциальная энергия) = Ь2 / Т2.

Анализ размерностей в уравнении (4.9)

1 гк1 [м/ь3] [ь2 / т2]

Таким образом, единица проницаемости должна быть выражена в м2 (в системе СИ). Для большинства горных пород эта единица слиш­ ком велика и неудобна для практического применения. Поэтому была разработана система единиц, в которой проницаемость имеет более удобное численное выражение. Это так называемая «система Дарси» (см. табл. 4.1), в которой единицей проницаемости является дарси (Д). Эту единицу можно определить из закона Дарси для горизонтального прямолинейно-параллельного потока несжимаемой жидкости

поэтому проницаемость к =1 Д, когда и = 1 см / с, ц = 1 сП, и ф / <11 = 1 атм / см.

Как следует из табл. 4.1, «система Дарси» - это смешанная система, основанная на системе СГС. Единственное отличие заключается в том, что давление здесь выражается в атмосферах, вязкость в санти­ пуазах и, как следствие, проницаемость в дарси. При создании этой4

Таблица 4 .1 . Абсолютные и смешанные системы единиц измерения,

используемые при разработке нефтяных и газовых месторождений*

4 Приведенная в правом столбце таблицы «промысловая система единиц» распространена в американской нефтегазовой отрасли. - Прим. ред.

му называют «практической», поскольку все входящие в нее едини­ цы имеют удобную для расчетов величину Единых правил, регла­ ментирующих применение единиц «промысловой» системы, не су­ ществует, и поэтому они могут быть разными в различных странах и компаниях. Однако набор таких единиц, представленный в табл. 4.1, пожалуй, можно считать самым распространенным в отрасли на момент написания этой книги.

Так как в отрасли применяются различные системы единиц, очень важно, чтобы инженеры умели уверенно переводить уравнения, за­ писанные в единицах «системы Дарси», в эквивалентную форму в единицах «промысловой» системы или любой другой системы еди­ ниц. Существует системный подход к выполнению таких преобразо­ ваний, который, при правильном применении, исключает возмож­ ность ошибки. Рассмотрим, например, перевод выражения (4.11) из «системы Дарси» в «промысловую» систему. Выражение

^ = и (см / с) х А (см2)

можно записать в форме, более подходящей для практического при­ менения, используя «систему Дарси»:

В обоих выражениях использованы одни и те же обозначения па­ раметров.

Преобразование сводится к определению постоянной в уравнении (4.15). Для этого нужно помнить, что численные значения одних и тех же параметров в обоих уравнениях должны быть равны. То есть, если д имеет в уравнении (4.14) значение, например 200 см3/с, то ле­ вая часть уравнения (4.15) также должна иметь численное значение 200, хотя в последнем случае дебит выражен в ст. барр. / сут

^ (ст. барр. / сут) х [пересчетный коэффициент] = ^ (см3 / с)

При использовании такого пересчетного коэффициента левые ча­ сти обоих уравнений имеют одинаковое численное значение. Далее

Применяя этот метод ко всем членам выражения, получаем (4.16)

УПРАЖНЕНИЕ 4.1. ПЕРЕХОД ОТ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ К ДРУГОЙ

Требуется:

1)Определить пересчетный коэффициент для проницаемости при переходе от Д к см2 и м2.

2)Перевести полное уравнение прямолинейно-параллельного по­ тока несжимаемой жидкости, выраженное в единицах «системы Дарси» в «промысловую» систему.

Чр 41 + 1,0133 х 106 41

УПРАЖНЕНИЕ 4.1. РЕШЕНИЕ

Для прямолинейно-параллельного горизонтального потока не­ сжимаемой жидкости