книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

4) Дополнительный перепад давлений из-за скин-эффекта при рабо­ те скважины можно рассчитать следующим образом:

Др = Ч,И, х $ = 0,87 т $ = 0,87 х 168,4 х 10'3 х 6 = 0,88 МПа.

2тгкЪ

Допущение, что р. = р*, целиком основано на том факте, что оба без­ размерных давления р0 в уравнении восстановления давления (7.32) можно определять при неустановившемся режиме фильтрации, так что в случае безразмерного пласта это уравнение может быть сведе­ но к простой зависимости (7.54). Как уже отмечалось, в скважине, расположенной в центре кругового ограниченного пласта, проис­ ходит довольно резкий переход от неустановившейся фильтрации к квазиустановившейся при 10А ~ 0,1. Поэтому при эффективной про­ должительности работы скважины 97,6 часа минимальная площадь, при которой приемлемо это допущение, равна

Рассчитанная площадь равна 121,4 га, и допущение о равенстве р* = р. абсолютно приемлемо, поскольку исследование проводится при неустановившемся режиме фильтрации.

УПРАЖНЕНИЕ 7.7. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВА­ НИЯ МЕТОДОМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ.

ОГРДНИЧ1ННЫЙ Д ИЕНИР У М ЫЙ ОБЪЕМ

Исследование методом восстановления давления проводится в скважине, описанной в упражнении 7.6, примерно через семь с по­ ловиной месяцев после начала ее эксплуатации. В это время дебит скважины равен 63,6 ст. м3 / сут, а накопленная добыча составляет 11830 ст. м3. Единственное отличие от данных по скважине, пред­ ставленных в предыдущем упражнении, заключается в изменении объемного коэффициента Во с 1,22 до 1,23 пл. / м3 / ст. м3. Значения давления, измеренные в ходе исследования, приведены в табл. 7.7.

Во время исследования пласт дренируют несколько скважин. Скважина, на которой проводится исследование, дренирует прямоу­ гольную область с отношением сторон 2 : 1 площадью 32,4 га. По-

Таблица 7.7

ложение скважины относительно непроницаемой границы области дренирования показано на рис. 7.24.

Требуется:

1)Определить по графику Хорнера к, 5 и р, среднее давление в дре­ нируемом объеме. Границы сеточных ячеек модели пласта соответ­ ствуют штриховым линиям на рис. 7.24. Рассчитать динамическое давление в ячейке сетки, в котором находится скважина, на момент исследования.

2)Построить теоретический прямолинейный график восстановле­ ния давления (уравнение 7.48) и фактическую КВД для прямоуголь­ ной области с отношением сторон 2:1.

УПРАЖНЕНИЕ 7.7. РЕШЕНИЕ

1) Обычный график Хорнера (рис. 7.25) построен по измеренным зна­ чениям давления, обозначенным кружками, при эффективной про­ должительности работы скважины X= 186 сут = 4464 ч. Экстраполяция линейного начального участка фактической КВД (1,5 < X< 6 ч) дает

граница пласта

внутренняя непроницаемая граница

сетка численной модели

Рис. 7.24. Положение скважины относительно непроницаемой границы

области дренирования, (упражнение 7.7)

Угловой коэффициент прямой ш = 551,6 кПа / единица логарифма. Отсюда можно определить проницаемость

50 х 1015 1§ 0,2 х 1 х 10‘3х 2,9 х 103 х 106 х (0,3 х 0,3048)2-0,35 = 6,4.

Оба эти значения согласуются с результатами, полученными в предыдущем упражнении.

Среднее давление в ограниченной области дренирования на момент исследования (1 = 4464 часов) можно рассчитать по методу МБХ, ис­ пользуя безразмерное время (продолжительность) работы скважины

{= 3600 к ! _________3600 х 50 х1015х 4464_________

Обратившись к рис. 7.12 для соответствующей геометрической формы, находим ординату графика МБХ для данной продолжитель­ ности работы скважины

Рис* 7 *2 5 * Обработка результатов исследования методом восстановле­ ния давления с целью определения среднего давления в области дрени­ рования с непроницаемой границей и динамического давления в ячейке сетки (упражнение 7.7)

то есть 12,56 х (0,186 / ш) х (р* - р) = 2,336 / 551,6 х 103 (р* - р) = 0,00423 х 10'3 (р* - р) = 2,23, откуда р(МБХ) = 20,29 МПа.

Согласно графику МБХ на рис. 7.12 (IV), при = 4,23 в пласте су­ ществует квазиустановившийся режим фильтрации, и поэтому мож­ но применить для расчета р метод Дитца (уравнение 7.63)

По этому значению безразмерного времени (абсцисса на графике вос­ становления давления) можно найти соответствующее значение р^(ш0 = р

р (Дитц) = 20,30 МПа (2944 фунт / дюйм2).

Чтобы определить динамическое давление в ячейке сетки, в кото­ рой находится скважина, на момент исследования, можно использо­ вать уравнение (7.64), приняв = 1УЭАх 4, поскольку площадь ячей-

р = 2943 фунт/дюйм2

I г, * + А *

'9

Рис* 7*26* Влияние формы области дренирования и степени асимметрии положения скважины на графики Хорнера (упражнение 7.7): - фактиче­ ская КВД (построенная по измеренным значениям давления); - линейная экстраполяция начального участка фактической КВД; - теоретические прямые, построенные по уравнению (7.66) для различных геометриче­ ских форм области дренирования; - теоретические КВД, построенные по уравнению (7.68) для различных геометрических форм области дренирования

ки сетки составляет лишь одну четвертую всей площади области дренирования. Таким образом,

* + МА

__.__ 0. = 1§ (19,1 х 16,92) = 2,51.

м .

По графику восстановления давления можно определить соответ­ ствующее динамическое давление ртеаш) = ра = 19,44 МПа (2820 фунт/ дюйм2).

2) Уравнение прямой линии, совпадающей с прямолинейным участ­ ком фактической КВД (7.48),

Поскольку 1в = 1сдх А / ^ , это выражение можно переписать в виде

Взяв несколько точек на прямой линии, можно определить р0(10)

Ро (10) = 35,49.

Таким образом, корректное уравнение прямой линии, совпадающей с прямолинейным участком КВД, выглядит следующим образом

Если геометрическая форма области дренирования и положе­ ние скважины относительно ее границы определены правильно, то значение р0, при котором прямая, совпадающая с прямолинейным участком КВД, описывается уравнением (7.65), можно рассчитать по уравнению (7.42). Принимая во внимание тот факт, что в период ис­ следования существует квазиустановившийся режим фильтрации, можно выразить р0 иначе (уравнение 7.27)

Подставляя это выражение в уравнение (7.48), получаем

2,1 х 10'6(33,1 - р„5(им)) = 1,1511Е

8

2л 10а- 0,51п (Са1са) = 1,511§ + а, (7.66)

где а = 26,58 - 0,51п (СА4,23).

Чтобы оценить влияние геометрической формы области дрениро­ вания и степени асимметрии положения скважины относительно ее границы, определяли а и решали уравнение (7.66) для трех четко от­ личающихся случаев, указанных в табл. 7.8.

Упражнения 7.6 и 7.7 иллюстрируют распространенный метод, при­ меняемый при анализе результатов исследования скважин методом восстановления давления. Одним из свойств этого метода, обеспечи­ вающим достоверность полученных результатов, является то, что для построения графика Хорнера в координатах р^ -1 + Д* / Д*по измерен­ ным значениям давления не обязательно знать значение р0 в началь­ ный момент исследования. Если удастся построить прямолинейный участок графика для малых значений продолжительности остановки скважины, то по нему можно определить кЪ и скин-фактор.

Если требуется определить среднее давление р в частично вырабо­ танном пласте, то необходим более сложный анализ. Трудность заклю­ чается в том, что для определения р необходимо знать площадь об­ ласти дренирования и ее геометрическую форму, а также положение скважины относительно ее границы. Другими словами, для получения правильных результатов при решении дифференциальных уравнений необходимо задать сложные граничные условия. Как ясно видно из рис. 7.26, изменение граничных условий может очень сильно повли­ ять на форму и положение теоретического графика восстановления давления. Благоприятным фактором является то, что можно постро­ ить по измеренным значениям независимый фактический график. Правильный выбор граничных условий дает возможность подобрать теоретическую прямую, совпадающую с фактической. Это продемон­ стрировано в упражнении 7.7, где была подтверждена правильность первоначальной геологической интерпретации. Имея достаточно точ­ ную структурную карту пласта, можно использовать этот метод при построении модели существующих областей дренирования.

Следует отметить также, что даже приближенный правильный вы­ бор граничных условий для построения теоретических кривых иногда помогает избежать серьезных ошибок. Например, если бы в упраж­ нении 7.7 было принято, что скважина находится в центре кругового пласта (это граничное условие часто принимается в литературе), то расчетное значение р было бы ниже примерно на 0,685 МПа. В этом легко убедиться, сделав соответствующий расчет или просто обратив­ шись к рис. 7.26.

Представляет интерес еще одно свойство графиков, показанных на рис. 7.26. Речь идет о довольно странной форме теоретической кривой при принятой прямоугольной форме области дренирования с отно­ шением сторон 4 : 1. В данном случае наблюдается четко выраженное увеличение наклона графика, обусловленное близостью непроницае­

мой границы. Это можно трактовать как более сложное проявление эффекта «удвоения наклона» из-за наличия сброса рядом со скважи­ ной, дренирующей бесконечный (если не считать этого сброса) пласт. Этот эффект неоднократно описан в литературе4,6. Читателям, инте­ ресующимся подбором теоретических КВД, близких к фактическим, рекомендуются ссылки 17 и 18 к этой главе.

7.8. ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ МНОГОКРАТНОГО ИЗМЕНЕНИЯ РЕЖИМА РАБОТЫ СКВАЖИНЫ

Остановка скважин для исследования методом восстановления давления часто бывает нежелательной, так как она влечет за собой потерю продукции. Иногда, по ряду причин, бывает непросто снова ввести скважину в эксплуатацию после исследования. Поэтому для определения основных параметров пласта часто используют другой метод - метод многократного изменения режима работы скважины. В некоторых местах регулирующие органы настаивают на том, чтобы предпочтение отдавалось именно этому методу исследования. Данное ограничение относится в большей степени к исследованию газовых скважин, которое будет рассмотрено отдельно в главе 8 (раздел 10).

Основное уравнение для анализа результатов исследования мето­ дом многократного изменения режима работы скважины для случая фильтрации жидкости уже было представлено в разделе 7.5 (урав­ нение 7.33). При переходе к пластовым условиям оно приобретает следующий вид:

Здесь р^п - значение динамического забойного давления в п-й пе­ риод, после работы скважины в течение 1п с дебитом дп. Следует от­ метить, что в этом разделе под 1 везде понимается фактическая, а не эффективная продолжительность работы скважины.

Рассмотрим типичное исследование методом многократного из­ менения режима с четырьмя последовательными периодами работы скважины, проиллюстрированное рис. 7.27.

Обычно при анализе результатов таких исследований определяют по диаграмме глубинного манометра давление р ^ , р ^ т. д. в конце каждо­ го отдельного периода работы скважины и подставляют соответствую-