книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

В это уравнение включен введенный ван Эвердингеном скинфактор, описанный в главе 4 (раздел 7). Следует отметить некото­ рое неудобство применения данного уравнения, заключающееся в том, что, хотя и ^ и р^ можно измерить непосредственно, давление на внешней границе измерить нельзя. Однако, как будет показано

вглаве 7 (раздел 7), можно без затруднений определить по данным исследования скважин среднее давление в дренируемом объеме, р. Поэтому чаще депрессию давления выражают не как ре - р^, а как

р- р^г Чтобы записать уравнение притока в скважину с таким вы­ ражением депрессии, нужно определить среднее по объему давление

вцилиндрическом элементе пласта

Поскольку а у = 2лгЪф<1г, можно переписать уравнение (6.9) в виде

| р2лгН<раг

Р =

Давление в подынтегральном выражении уравнения (6.10) опреде­ ляется из уравнения (6.6), которое представляет собой общую зави­ симость р от г. Подставляя определенное таким образом выражение для давления в уравнение (6.10), получаем

Интегрируем по частям первый член подынтегрального выражения

Интегрирование второго члена уравнения (6.11) дает

Подставляя оба полученных выражения в уравнение (6.11) и до­ бавляя скин-фактор, характеризующий изменение проницаемости ПЗП, получаем модифицированное уравнение притока

6.3. РЕШЕНИЕ ДЛЯ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ПОТОКА

Получить решение уравнения (5.20) для условий установившей­ ся фильтрации можно точно так же, как для квазиустановившейся фильтрации, только в этом случае Эр / Ы = 0, и

=0. (6.13)

Это уравнение Лапласа для установившегося плоскорадиального потока, записанное в полярных координатах. Благодаря простой фор­ ме уравнения (6.13) математические выкладки, требуемые для выво­ да уравнений притока в скважину с выражением депрессии через ре и -р, несколько проще, чем в предыдущем разделе. Поэтому вывод этих уравнений предлагается сделать читателю самостоятельно в качестве упражнения. Сводка решений уравнения (5.20) для квазиустановив­ шейся и установившегося режимов фильтрации приведена в табл. 6.1.

Как альтернативный вариант, можно учесть скин-эффект в уравне­ ниях притока путем соответствующего изменения радиуса скважи­ ны. Например, уравнение (6.12) можно записать в следующем виде:

представляет собой эффективный радиус скважины, полученный с учетом скин-эффекта. Если призабойная зона пласта загрязнена и проницаемость вблизи скважины снижена, то скин-фактор имеет положительное значение. Однако если скважина подверглась стиму­ лирующему воздействию, например кислотной обработке, то про­ ницаемость породы вблизи скважины может превзойти среднюю по пласту, и в таком случае скин-фактор будет отрицательным. В том и в другом случае величина и знак скин-фактора определяются по данным исследования скважины методом восстановления давления, описанным в главе 7 (раздел 7).

6.4. ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ КВАЗИ­ УСТАНОВИВШЕГОСЯ И УСТАНОВИВШЕГОСЯ ПРИТОКОВ

Решение уравнения (5.20) для условий квазиустановившейся филь­ трации было описано в разделе 6.2 довольно подробно, поскольку применяемый математический подход имеет общий характер и мо­ жет быть использован для решения более сложных задач при иссле­ довании плоскорадиального фильтрационного потока. Рассмотрим, например, случай, когда скважина подверглась пароциклической те­ пловой обработке (см. главу 4, раздел 7).

Рис* 6*2* Распределение давления при пароциклической обработке

При таких обработках в скважину закачивают несколько тысяч тонн пара. Когда скважину вновь пускают после обработки, дебит намного возрастает. В первом приближении можно считать, что в результате закачки пара в пласте формируются зоны со ступенчатым распределением температуры1. В прогретой зоне (г^ < г < гь) темпе­ ратура Т постоянна и равна температуре конденсирующегося пара. В процессе отбора жидкости температура в этой зоне будет умень­ шаться из-за теплопотерь вследствие теплопроводности и конвек­ ции. В непрогретой зоне (г^ > гь) температура равна первоначальной пластовой температуре Т. Распределение давлений в процессе отбо­ ра иллюстрируется рис. 6.2, где цоЬ и рос - вязкости нефти, соответ­ ственно, при температурах Т и Т. Если уравнения притока в скважи­ ну записаны для условий установившейся фильтрации, то они имеют следующий вид:

В частности,

Так как принято, что с начала отбора происходит установившаяся фильтрация, рассчитанную степень увеличения коэффициента про­ дуктивности, по-видимому, следует считать заниженной. На самом деле, на начальной стадии будет существовать неустановившийся режим фильтрации, способствующий увеличению отбора свыше указанного значения, рассчитанного для условий установившейся фильтрации. Метод, учитывающий наступление условий ^устано­ вившейся фильтрации на начальной стадии отбора, будет изложен в главе 9 (раздел 6).

УПРАЖНЕНИЕ 6.1. УЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПРИЗАЯОЙИОЙ ЗОНЫ

1) Рассмотрим однородный пласт со средней проницаемостью к . В зоне, простирающейся до га, проницаемость изменена вследствие загрязнения или стимулирующего воздействия и имеет среднее зна­ чение ка. Требуется показать, что скин-фактор, характеризующий изменение проницаемости ПЗП, может быть описан следующим вы­ ражением:

где - радиус скважины. Принимается, что при г < га фильтрацию можно приближенно считать установившейся, а при г > га - квазиустановившейся.2

2) При бурении скважины произошло загрязнение ПЗП на глу­ бину до 1,2 м от стенки скважины. В пределах загрязненной зоны проницаемость уменьшилась до величины, составляющей одну со­ тую от эффективной проницаемости пласта в его незагрязненной части. После заканчивания скважины было выполнено стимулирую­ щее воздействие, в результате которого проницаемость на расстоя­ нии до 3 м от стенки скважины увеличилась до значения, в десять раз превышающего проницаемость пласта в его незагрязненной части. Во сколько раз возрастет коэффициент продуктивности, если радиус скважины равен 0,1 м, а радиус области дренирования - 200 м?

Ре

Рис* 6*3* Распределение давления и геометрическая форма области

дренирования (упражнение 6.1)

Это другое выражение для скин-фактора, представленное Краф­ том (СгаЙ) и Хоукинсом (На^ктпз)2. До стимулирующего воздей­ ствия скин-фактор равен

51= (100 - 1) 1п (1,3 / 0,1) = 254.

После стимулирующего воздействия

52 = [(1 - 10) /10] 1п (3,1 / 0,1) = - 3,09.

И, поскольку

2тгк Ь

Р1 =

“К -Ц

степень увеличения коэффициента продуктивности составит

[1п (200 / 0,1) - 1/2 + 254] / [1п (200 / 0,1) - 1/2 - 3,09] = [261,1] / [4] = 65,3.

6*5* ОБОБЩЕННАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ КВАЗИУСТАНОВИВШЕГОСЯ ПРИТОКА

Уравнение квазиустановившегося притока, полученное в разделе 6.2, имеет ограничение, заключающееся в том, что оно применимо только для скважины, расположенной в центре круговой области дренирования. В случае квазиустановившейся фильтрации каждая скважина дренирует свою отдельную область с фиксированной гра-