книги / Основы разработки нефтяных и газовых месторождений

мость р0(МБХ) от могут быть представлены в цифровой форме для использования в качестве базы данных. С помощью этой базы дан­ ных можно определять рс по формуле (7.46), которую всегда легко свести к зависимости (7.47) с помощью несложной компьютерной программы. На самом деле такую программу можно написать даже для офисных калькуляторов, обладающих достаточно большой па­ мятью. Оцифрованные графики МБХ уже представлены Эрлафером и др.10 для всех прямоугольных геометрических форм, рассмотрен­ ных Мэтьюзом, Бронсом и Хейзбреком.

Кроме того, в статье Эрлафера описан относительно простой метод построения зависимостей МБХ для прямоугольных геометрических форм, отличных от охваченных рис. 7.11-15, который применим при граничных условиях, отличных от условия непроницаемой границы, принятого при построении графиков МБХ. С помощью этого метода можно строить зависимости МБХ для условия постоянного давления на внешней границе и для случаев частичного поддержания пластового давления. Рейми и др.11 также описали примерный анализ результатов исследования скважин в условиях проявления водонапорного режима. Однако, несмотря на существование теории для описания различных условий, характеризующих давление на границе области дренирова­ ния, инженеру не уйти от вечной проблемы точного определения того, какие условия на внешней границе он должен смоделировать.

Использование набора уравнений (7.31) и (7.42) для описания ис­ следования нефтяных скважин любым методом на первый взгляд представляется упрощенной генерализацией предшествующих мето­ дов анализа. Тем не менее, как будет показано далее в этой главе и в главе 8, такой подход связан с определенными трудностями. Если ис­ следования проводятся при неустановившемся режиме фильтрации, то выражение для р0 (уравнение 7.42) можно записать в упрощенном виде (7.23)

41о

Р о (*0 ) = 0>5 Ь

У •

Такая упрощенная зависимость не содержит членов, зависящих от размеров или формы области дренирования или от степени асимме­ трии положения скважины относительно ее границы. Поэтому при анализе результатов исследования скважин с использованием уравне­ ний (7.23) и (7.31) можно определить лишь проницаемость к (которая

присутствует в определении 1:0) и скин-фактор 5. Если исследования продолжаются достаточно долго для наступления позднего периода неустановившейся фильтрации или условий квазиустановившейся фильтрации, на результат начинает влиять граница области дрениро­ вания, и при анализе данных нужно использовать полное выражение для р0 (уравнение 7.42). В таком случае интерпретация результатов может намного усложниться из-за появления новых параметров, а именно площади области дренирования, формы области дрениро­ вания и степени асимметрии положения скважины относительно ее границы. Часто эти параметры являются дополнительными неиз­ вестными величинами. Упражнение 7.5 демонстрирует, как можно выполнять анализ результатов исследования методом однократного изменения режима работы скважины, чтобы определить три упомя­ нутых параметра с помощью зависимости для р0 (уравнение 7.42) и получить, таким образом, дополнительную информацию.

Многочисленные методы анализа результатов исследования, при­ веденные в литературе, разработаны для условий неустановившейся фильтрации. Это объясняется в основном тем, что, если исследование проводится при режиме, отличном от полностью ^установившего­ ся, анализ результатов исследования усложняется. Используемые в этих методах упрощения математических выкладок, разумеется, де­ лают анализ более удобным, но в некоторых случаях могут привести к серьезным ошибкам при определении даже основных параметров к и 5. Как будет показано в разделе 7.8, это особенно важно при иссле­ довании методом многократного изменения режима работы скважи­ ны. К счастью, метод восстановления давления, если он применим, позволяет однозначно определять к и 5. Этот метод будет подробно рассмотрен в разделе 7.7.

7.7. ПРАКТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ СКВАЖИН МЕТОДОМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ

В остальных разделах этой главы будет рассмотрено практическое применение теории анализа результатов исследования скважин, разработанной к настоящему времени. С этой точки зрения, целе­ сообразно заменить в уравнениях натуральные логарифмы деся­ тичными, которые обычно используются для построения графиков.

Например, уравнение (7.37), описывающее прямолинейный график восстановления давления

В большинстве случаев параметр р0(МБХ) просто определяется по графику МБХ для соответствующего значения 10Д. И только при рас­ чете р по методу МБХ нужно выражать его в виде

кЬ

Ро(мвн) = 4 я — ^-(р -р) ярво

На рис. 7.18 показан типичный график Хорнера.

Начальный участок КВД обычно не прямолинеен, что отражает со­ вместное влияние скин-эффекта и дополнительного притока в сква­ жину после ее остановки. Последний фактор обусловлен обычной практикой остановки скважины путем ее закрытия на поверхности, а не на забое. Подробнее этот вопрос будет рассмотрен в разделе 7.11. Центральный участок графика становится прямолинейным, обычно на относительно короткое время Д1. Этот участок можно использо­ вать для определения фазовой проницаемости и скин-фактора.Пер- вый из этих параметров можно определить по угловому коэффици­ енту прямой ш. Из уравнения (7.48) следует, что

• • • • измеренные значения

-------ур. (7.48)

А Х

Рис. 7.18. Типичный график Хорнера, построенный по данным исследо­

вания методом восстановления давления

Если пласт вскрыт на всю толщину и известны параметры РУТ нефти, то можно решить уравнение (7.50) относительно к. Опреде­ лить скин-фактор можно по методике, рекомендованной АР1. Эта методика предусматривает вычитание уравнения, характеризующе­ го прямолинейный участок КВД (уравнение 7.48), из решения при постоянном дебите, характеризующего падение давления в скважине до ее остановки

1/К

Здесь р^ - динамическое забойное давление в момент остановки, а 1: - продолжительность работы скважины. Вычитание дает соотношение

которое можно решить относительно 5, получив

где т - угловой коэффициент прямой. И, наконец, решая это уравнение при Д1 = 1 час и принимая 1 :» Д1, получаем

где р^8 }1ь - гипотетическое давление в остановленной скважине, определяемое по экстраполированной прямой для Д{ = 1 час, как по­ казано на рис. 7.18.

Следует отметить, что определяемый по КВД параметр к является фактически средней фазовой проницаемостью исследуемого пласта, поэтому при совместной фильтрации нефти и воды в однородном

Здесь кго (8^) - средняя относительная фазовая проницаемость все­ го пласта для нефти. Она является функцией усредненной по толщи­ не водонасыщенности на момент исследования. До сих пор прини­ малось, что пласт абсолютно однороден. Однако при исследовании неоднородных слоистых пластов, при наличии гидродинамической связи между слоями полученное значение будет характеризовать среднюю проницаемость для всей слоистой системы при существую­ щем распределении водонасыщенности. Понятие усредненной от­ носительной фазовой проницаемости, зависящей от слоистости и от распределения водонасыщенности, будет подробно представлено в главе 10.

Проницаемость, определенная по КВД или по данным иного ис­ следования скважины, является очень полезным параметром для оценки продуктивности скважины, поскольку она определяется при фильтрации в пластовых условиях. При исследовании слоистых пла­ стов возникают трудности, когда отдельные слои не имеют гидроди­ намической связи с остальными, поскольку в этом случае происходит неравномерная выработка различных слоев. Это приводит к появле­

нию перепада давлений между слоями, вскрытыми скважиной, и в результате к внутрипластовым перетокам.

Важно отметить также, что при вычитании уравнения (7.48) из (7.51) для определения скин-фактора параметр р0(1Е>), входящий в каждое уравнение, исчезает, и это обстоятельство позволяет одно­ значно определить 5. Если бы это было не так, то считать достовер­ ным рассчитанное значение 5 было бы нельзя. Причина заключает­ ся в том, что при определении р0 (1^) в момент остановки скважины может потребоваться знание геометрии области дренирования и степени асимметрии положения скважины относительно ее грани­ цы. Это примечание делается сейчас, чтобы подчеркнуть различие между методом определения скин-фактора, изложенным здесь, и описанным в разделе 7.8 методом, применяемым при исследованиях методом многократного изменения режима работы скважины. Этот последний метод требует для определения 5 знания безразмерного давления в течение всего исследования.

Рис. 7.19 демонстрирует влияние на КВД Хорнера продолжитель­ ности работы скважины до начала исследования. При первом иссле­ довании, если продолжительность работы скважины до остановки невелика, параметр рп (10) в уравнении (7.48) может быть прибли­ женно выражен как 0,51п (4 / у). Тогда два последних члена уравне­ ния взаимно уничтожаются, и получается простая зависимость

соответствующая графику, показанному на рис. 7.19, при 1« 0.

Тот же результат можно получить, определяя оба параметра р0 в уравнении (7.32) для условий неустановившейся фильтрации. Соот­ ношение (7.54) - это оригинальное уравнение восстановления дав­ ления Хорнера4 для случая неограниченного пласта, в котором по­ лученное экстраполяцией восстановленное давление р* равно р., то

Далее, если количество нефти, извлеченное из пласта до начала иссле­ дования, незначительно по сравнению с запасами нефти в пласте, то начальное давление примерно равно среднему пластовому давлению, то есть р* = Р; ~ Р При большой продолжительности работы скважины до остановки, когда р0 в уравнении (7.48) уже нельзя определять для

Рис* 7*19. Иллюстрация зависимости формы КВД от продолжительности

работы скважины до ее остановки для исследования

условий неустановившейся фильтрации, разность между двумя по­ следними членами уравнения (7.48), то есть р0 (*0) - 0,5 1п ( 4 / у) по­ стоянно возрастает по мере увеличения продолжительности работы скважины (см. упражнение 7.4. рис. 7.5). На рис. 7.19 показаны два слу­ чая, когда исследование проводится через шесть месяцев и через год после первого исследования скважины, работающей с постоянным дебитом.

По мере увеличения продолжительности работы скважины до ее остановки вся КВД на рис. 7.19 смещается вниз, что соответствует по­ стоянному уменьшению значений р* и р. Этого следовало ожидать, поскольку при большой продолжительности работы скважины до ис­ следования из пласта извлекается большое количество нефти, и это приводит к снижению среднего пластового давления. Такие исследо­ вания проводятся регулярно на протяжении всего периода разработки месторождения. Основной целью таких исследований является опре­ деление среднего давления в каждом дренируемом объеме. Имея эти данные, по зависимости (5.13) можно определить среднее давление во всем пласте для использовании в уравнении материального баланса.

История эксплуатации любой нефтяной скважины включает в себя периоды работы с различными дебитами, в том числе периоды остановки для ремонта или исследования. Поэтому читатель может предположить, что для получения корректных результатов при интер­ претации КВД после продолжительной работы скважины нужно при­ менять принцип суперпозиции, отражаемый в уравнении (7.31).

К счастью, это не обязательно, если скважина работает на момент исследования при квазиустановившемся режиме фильтрации. Дальше будет показано, что в этом случае фактическую продолжительность работы скважины можно заменить на эффективную продолжитель­ ность работы, определяемую по уравнению (7.14), и это не приведет к изменению значения среднего пластового давления, рассчитанного при анализе данных восстановления давления.

Допустим, скважина работала до остановки для восстановления давления в момент 1п с различными дебитами. Если последний дебит, сохранявшийся в период (1п - 1п_1), равен ^п, то давление в скважине че­ рез любой промежуток времени Д! можно определить по уравнению

Это просто прямое применение зависимости (7.31) к истории экс­ плуатации скважины на различных режимах, включая восстанов­ ление давления. Данное уравнение схоже с уравнением для расче­ та восстановления давления (7.32), полученным для случая работы скважины с постоянным дебитом на протяжении всего периода ее эксплуатации. Поэтому, повторяя шаги, сделанные при выводе урав­ нения (7.37) из (7.32), можно выразить зависимость (7.55) в виде

Это уравнение прямой линии, совпадающей с фактическим графи­ ком восстановления давления при малых значениях Д{. При выво­ де уравнения (7.56) подразумевалось, что последний период работы скважины (1п -1 ^ ) »Д 1 и поэтомудва последних члена этого уравне­ ния являются постоянными, определяемыми в момент 1п.

Если же при анализе используется эффективная продолжитель­ ность работы скважины 1: = Ыр / то будет получена другая КВД, на­ чальный прямолинейный участок которой описывается уравнением (7.48), где последний дебит равен ^п, то есть

) т 'д у ­

} га !9 т—

Рис. 7.20. Анализ одного набора данных исследования методом вос­ становления давления. Графики Хорнера построены для трех различных продолжительностей работы скважины. А - фактическая продолжитель­ ность работы скважины; В - эффективная продолжительность работы скважины; С - продолжительность работы скважины до перехода к квазиустановившейся фильтрации

На рис. 7.20 показаны два графика восстановления давления, для фактической и эффективной продолжительности работы скважины (соответственно линии А и В).

Следует отметить, что разница между графиками А и В не такая, как разница между графиками, показанными на рис. 7.19. Последние построены по трем разным наборам данных, и зависимость р^з от Д1 получена по результатам разных исследований. Эти кривые смещают­ ся вниз по мере увеличения продолжительности работы скважины, то есть по мере истощения пласта. На рис. 7.20, однако, представлен один набор данных, характеризующих зависимость давления от вре­ мени. Этот набор данных интерпретируется графиками Хорнера для различных принятых продолжительностей работы скважины. Обе экстраполированные прямые, построенные по уравнениям (7.56) и (7.48), имеют одинаковый угловой коэффициент ш, определяемый