книги / Теория механизмов и механика систем машин

во вращательных парах

NA fARArA 1 ; NB fB RBrB 2 ,

где rА, rB – радиусы цапф; ω1 – известная угловая скорость кривошипа; ω2 – относительная угловая скорость кинематической пары В; 2 1 BC .

Рис. 12.1. Определение КПД кривошипно-ползунного механизма: à — схема механизма; á — план скоростей

Угловую скорость шатуна определим по относительной скорости, которую найдем из плана скоростей:

VCB V cb ,

CB VCB ,

lBC

где l – длина шатуна.

Для каждого из k положений механизма находится мощность сил трения

Nk = NAK + NВk +NСk.

Средняя мощность за цикл работы

NC n1 NK .

Коэффициент полезного действия механизма

1 Ncт ,

Nсп

где Nст – средняя мощность трения; Nсп – средняя полезная мощность за цикл работы.

221

12.2. Коэффициент полезного действия зубчатого механизма. Потери на трение

Потери на трение в механизме, состоящем из двух зубчатых колес, складываются из потерь в подшипниках, в зацеплении зубьев, на разбрызгивание и размешивание масла, которые составляют главную часть потерь мощности.

Коэффициент полезного действия механизма определяют как отношение мощности, затраченной на преодоление полезных сопротивлений Nпс, ко всей подведенной мощности N:

NNпс .

Коэффициент потерь мощности – отношение мощности, затраченной на преодоление вредных сопротивлений Nвс, ко всей мощности,

NNвс ,

КПД механизма

(1 ) .

Коэффициент потерь мощности в простом зубчатом механизме, состоящем из шестерни и колеса, можно представить в виде суммы коэффициентов потерь в зацеплении ψ1 на разбрызгивание и размешивание масла ψ2, на трение в подшипниках ψ3:

1 2 3 .

Коэффициент потерь в зацеплении цилиндрических колес

Коэффициент потерь мощности на разбрызгивание и перемешивание для одного колеса, погруженного в масло менее чем на двойную высоту зуба:

здесь b – ширина зубчатого венца, мм; V – окружная скорость, м/с; zс – кинематическая вязкость масла, сСт; zс = z1 + z2.

Для подшипников качения и подшипников скольжения при жидкостном трении ψ3 = 0,005.

222

При косых зубьях в формулу коэффициента потерь мощности подставляется эквивалентное число зубьев zv.

Полная величина коэффициента потерь для механизма с цилиндрическими колесами 7-го и 8-го классов точности ψ = 0,015…0,020, с коническими колесами ψ = 0,02…0,03, с колесами 6-го класса точности ψ = 0,01

и ψ = 0,02.

Потери холостого хода остаются такими же.

В многоступенчатом механизме коэффициент полезного действия равен произведению КПД ступеней, так как они соединены последовательно.

Мощность сил трения в подшипниках

NT1 NT2 MT1 1 MT2 2 . Мощность, затраченная на трение скольжения зубьев,

Nтз FтсVск ,

где Fтс – сила трения скольжения, Fтс fR12 , a R12 – сила реакции зубьев. Скорость скольжения переменна по величине и знаку

Vск 1 2 Pk ,

где ω1, ω2 – угловые скорости колес; Pk – расстояние от полюса зацепления до точки касания зубьев, определяется по чертежу.

12.3. Коэффициент полезного действия системы механизмов

При последовательном соединении (рис. 12.2) мощность, подведенная к каждому из механизмов, теряется на преодоление сил вредных сопротивлений в нем. К последующему k + 1 механизму подводится мощность.

Рис. 12.2. Схема последовательного соединения механизмов

Nk Nk 1 k .

Коэффициент полезного действия всего механизма

NNвых .

223

Покажем, что он равен произведению КПД всех механизмов. На самом

деле

Чем меньше КПД механизмов, входящих в систему, и чем больше механизмов в системе, тем ниже ее КПД.

При параллельном соединении механизмов подводимая мощность распределяется по всем механизмам (рис. 12.3) и может быть представлена суммой

N NK .

Рис. 12.3. КПД параллельно соединенных механизмов

На выходе каждого механизма мощность

Nk1 Nk k .

Общая мощность системы на выходе

N N1 1 N2 2 N3 3 Nn n . Коэффициент полезного действия

Nk k .

Nk

224

При одинаковых КПД 1 2 n.

k Nk .

Nk k

Коэффициент полезного действия системы равен сумме коэффициентов полезного действия одного механизма.

12.4. Коэффициент полезного действия планетарного редуктора

Общие потери мощности складываются из потерь в зацеплении, в подшипниках и на разбрызгивание масла. Последние при неправильно определенном уровне масла могут быть весьма значительными. Необходимый уровень масла устанавливается опытным путем.

Пусть ведущее звено – подвижное центральное колесо 1, ведомое – водило.

Найдем коэффициент полезного действия редуктора, учитывая только потери в зацеплениях (рис. 12.4). По определению КПД редуктора

1,nН NH 1 NT ,

N1 N1

где N1 – мощность, подводимая к первому колесу; NТ – мощность, потерянная на трение в зацеплениях.

Н

Рис. 12.4. Схема планетарного редуктора

Мощность на валу водила NН = N1 – NТ. Коэффициент потерь мощности NT / N1 .

В обращенном движении планетарный редуктор превращается в ступенчатый механизм с неподвижными осями. Очевидно, потери в зацеплении при обращении механизма не изменятся.

225

Потери мощности на трение в обращенном механизме найдем через его коэффициент полезного действия, верхний индекс указывает неподвижное звено, здесь – поводок (водило).

H N1 H NT .

1n N1H

Мощность, потерянная на преодоление сил трения в зацеплениях, равна

Для механизма, показанного на рис. 12.4,1 2 .

Коэффициент полезного действия зубчатого механизма, составленного из двух колес, находят по формуле

1 2,3 f z2 z1 , z1z2

здесь знак плюс соответствует внешнему зацеплению, знак минус – внутреннему; z – число зубьев. Коэффициент трения в зацеплении f = 0,05…0,10. Если ведущее колесо – водило, то

Нn1 1n .

1Н

Коэффициенты полезного действия механизмов зависят от многих не учтенных нами параметров, поэтому точное значение их можно установить только экспериментально.

226

13. ОСНОВЫ ВИБРОЗАЩИТЫ МАШИН

Повышение быстроходности машин, характерное для развития машиностроения, неизбежно приводит к повышению уровня создаваемых динамических воздействий. Это проявляется в увеличении динамических напряжений в элементах машин, снижении их несущей способности, появлении усталостных напряжений.

Особенно сложны проблемы виброзащиты в современных транспортных средствах (летательные аппараты, колесные и гусеничные машины, морские суда и т.д.). Создатели новых машин могут по-разному подходить к решению проблемы виброзащиты. Так, защищая водителя от вибрационных воздействий, конструктор может пойти по пути снижения колебаний массы со всеми установленными на нем агрегатами или по пути уменьшения колебаний только одного сиденья механика-водителя. Очевидно, что во втором случае эффективность решения достигается более простыми техническими средствами, чем в первом случае.

Виброзащита – это совокупность методов и средств, уменьшающих вредное влияние вибраций. Создание виброзащитных устройств, позволяющих эффективно решать поставленные перед ними задачи при ограниченных массовых и геометрических характеристиках, является сложной технической проблемой, решение которой оказывается возможным только при всестороннем учете характера возмущений и особенностей динамики создаваемых систем. Все это привело к возникновению и развитию большого самостоятельного раздела динамики машин – теории виброза-

щитных систем.

13.1. Основные методы виброзащиты. Виброизоляция

Уменьшение интенсивности колебаний объекта может быть достигнуто разными способами.

1.Уменьшением уровней механических воздействий, возбуждаемых источником (такой способ виброзащиты называется снижением виброактивности источника). Для этого осуществляют уровновешивание рычажных механизмов и балансировку роторов, о чем речь шла выше.

2.Изменением конструкции объекта, при котором заданные механические воздействия будут вызывать менее интенсивные колебания объекта или отдельных его частей (этот метод называется внутренней виброзащи-

той объекта).

227

3.Присоединением к объекту дополнительной динамической системы, изменяющей характер его колебаний. Такая система называется динамическим гасителем колебаний, а метод защиты, основанный на ее применении, –

динамическим гашением колебаний.

4.Установкой между объектом и источником колебаний дополнительной системы, изменяющей характер его колебаний. Этот метод виброзащиты называется виброизоляцией, а устройства, устанавливаемые между источником и объектом, – виброизоляторами (виброизолирующими устройствами).

Действие виброизоляции сводится к ослаблению связей между источником и объектом; при этом уменьшаются динамические воздействия, передаваемые объекту.

Рис. 13.1. Схема вибрационной системы

Ослабление связей обычно сопровождается возникновением некоторых нежелательных явлений:

–увеличением статических смещений объекта относительно источника;

–увеличением амплитуд относительных колебаний при низкочастотных воздействиях.

Поэтому применение виброизоляции как метода виброзащиты в большинстве случаев связано с нахождением компромиссного решения, удовлетворяющего всей совокупности требований.

Давайте рассмотрим случай виброизоляции с помощью упругих амортизаторов.

228

13.2. Случай силового возбуждения

Между основанием и амортизируемым объектом устанавливается упругий амортизатор (или упругие амортизаторы).

К амортизируемому объекту приложена внешняя сила F(t). Ставится задача снизить динамические силы, передаваемые на основание, за счет введения в систему упругих амортизаторов.

Поведение системы описывается следующим дифференциальным уравнением:

где т – масса амортизированного объекта; x – обобщенная координата; F(t) – внешняя сила, приложенная к объекту; R(x, x ) – сила, приложенная к массе со стороны упругого амортизатора.

Простейшим примером таких воздействий может служить гармоническая вынуждающая сила F = F0(sinωt + φ), где F0 – амплитуда колебаний; ω – круговая частота, рад/с.

Рис. 13.2. Зависимость вынуждающей силы от периода колебаний

В более сложных случаях воздействие на массу т может быть описано конечной (или бесконечной) суммой гармонических компонентов. Тогда

N

F(t) Fi (cos it 1 ) .

i 1

Такое вибрационное воздействие принято называть полигармоническим. Ограничимся рассмотрением случая, когда на массу т действует гармоническая вынуждающая сила, описываемая уравнением

229

13.3. Этапы решения задач виброзащиты

Решение задач виброзащиты машин и механизмов включает следующие этапы:

–построение модели объекта;

–формирование критериев качества;

–изучение реакции объекта на заданное внешнее воздействие;

–сравнение по заданному критерию результирующих показателей с допустимыми величинами.

Простейшие задачи виброизоляции возникают в том случае, когда совокупность сил в реальном упругом амортизаторе может быть с достаточной точностью описана как линейная функция координаты х и скорости x :

Коэффициент с принято называть жесткостью амортизатора, a ε – коэффициент вязкого трения (демпфирования). С учетом (13.3) уравнение (13.1) примет вид

Обозначим mc 2 ; m 2n и перепишем (13.4) следующим образом:

Ограничимся анализом работы виброзащитной системы в установившемся режиме. В этом случае решение уравнения (13.5) может быть представлено в виде

где А – амплитуда колебаний массы т; γ – сдвиг фаз между колебаниями массы т и внешней силой F(t). При этом амплитуда колебаний

и сдвиг фаз колебаний массы т1 и силы F(t)

Оценку качества виброизоляции целесообразно проводить, сопоставляя амплитудное значение силы R0, развиваемой в амортизаторе и, следовательно, передаваемой на основание, с амплитудным значением внешней силы FQ.

230