книги / Теория механизмов и механика систем машин
..pdfНа этапе зондирующих экспериментов исследовались парные зависимости коэффициента демпфирования от натяжения зубчатого ремня и смещения рабочего органа вдоль консоли. Результаты анализа полученных осциллограмм сведены в табл. 14.1 и 14.2.
Таблица 1 4 . 1
Результаты анализа осциллограмм собственных колебаний рабочего органа манипулятора МРЛ-901П на консоли
Величина |
Период |
Частота |
Логарифми- |
Коэффици- |
Время |
|
смещения ра- |
||||||
колебаний |
ческий дек- |
ент демпфи- |
затухания |
|||
бочего органа |
рабочего |
колебаний ω, |
ремент зату- |
рования β, |
колебаний |
|
вдоль консоли |
–1 |
|||||
органа T, с |
с |
хания ν |
кг/c |
tп.п, с |
||
ly, мм |
|
|
|
|
|
|
0 |
0,057 |
17,54 |
0,956 |
369 |
0,6 |
|
175 |
0,067 |
15 |
0,693 |
227,55 |
0,9 |
|
350 |
0,08 |
12,5 |
0,446 |
122,65 |
1,2 |
Анализ результатов показывает, что натяжение зубчатого ремня существенным образом влияет на коэффициенты демпфирования модуля линейного перемещения. Так, при увеличении начального натяжения ремня от минимального значения η = 0,03778 до максимального η = 0,0066 (в исследуемых пределах) коэффициент демпфирования уменьшается в 3 раза. Таким образом, можно сделать вывод о том, что демпфирование линейного модуля с зубчатой ременной передачей может задаваться и варьироваться в широких пределах как на этапе конструирования, так и в процессе его эксплуатации.
Анализ результатов исследований показывает, что смещение рабочего органа манипулятора МРЛ-901П вдоль свободной консоли, как и увеличение начального натяжения ремня, вызывает уменьшение коэффициентов демпфирования, что существенно (в 2–3 раза) увеличивает время полного затухания собственных колебаний рабочего органа (см. табл. 14.1 и 14.2) и, как следствие, снижает реальную производительность.
Смещение рабочего органа относительно основания и увеличение натяжения ремня приводят также к уменьшению частоты собственных колебаний манипулятора, что должно учитываться при использовании его в технологических процессах, связанных с резонансными явлениями.
Комплексные исследования демпфирующих свойств манипулятора осуществлялись с целью установления численной зависимости коэффициента демпфирования от величины начального натяжения ремня и смещения рабочего органа вдоль консоли (табл. 14.3). В качестве функции отклика выбиралась линейная модель. Поверхность отклика представлена на рис. 14.15.
271
272
Таблица 1 4 . 2 Результаты исследований демпфирующих свойств модуля линейного перемещения с ременной передачей
|
|
|
|
Период |
Логарифмический |
Коэффициент |
Среднее |
|||||
|
|
Случайный |
Степень |
декремент |
демпфирования |
|||||||
Номер |
Номер |
порядок |
начального |
колебаний Т, с |
затухания ν |
β, кг/c |
время |
|||||
опыта |
параллельного |
проведения |
натяжения |
|
|
|
|
|
|
затухания |
||
парал- |
|
парал- |
|
парал- |
|
|||||||
|
опыта |
опытов |
ремня η |
лельные |
среднее |
лельные |
среднее |
лельные |
среднее |
колебаний |
||
|
|
t |
п.п |
, с |
||||||||
|
|
|
|
опыты |
– |
опыты |
|
опыты |
|
|
|
|
|
1 |
3 |
– |
0,1 |
1,15 |
– |
460,15 |
– |
|
– |
||
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
– |
0,102 |
1,23 |
– |
482,35 |
– |
|
– |
||
|
|
|
|
0,105 |
|
|
|
|
|
|
||
3 |
12 |
0,03778 |
0,113 |
1,383 |
1,253 |
489,72 |
477,33 |
|
0,4 |
|||
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
7 |
– |
0,108 |
1,258 |
– |
465,91 |
– |
|
– |
||
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
11 |
– |
0,102 |
1,244 |
– |
488,52 |
– |
|
– |
||
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
– |
0,125 |
0,85 |
– |
272,12 |
– |
|
– |
||
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
15 |
– |
0,128 |
0,815 |
– |
254,68 |
– |
|
– |
||
|
|
|
|
0,12 |
|
|
|
|
|
|||
3 |
10 |
0,02 |
0,117 |
0,756 |
0,8 |
258,3 |
266,67 |
0,45 |
||||
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
9 |
– |
0,115 |
0,79 |
– |
275,08 |
– |
|
– |
||
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
14 |
– |
0,115 |
0,789 |
– |
273,17 |
– |
|
– |
||
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
6 |
– |
0,12 |
0,486 |
– |
162,11 |
– |
|
– |
||
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
2 |
5 |
– |
0,12 |
0,493 |
– |
164,25 |
– |
|
– |
||
|
|
|
|
0,128 |
|
|
|
|
|
|
||
3 |
3 |
0,006 |
0,132 |
0,496 |
0,504 |
150,32 |
157,47 |
|
0,6 |
|||
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
8 |
– |
0,14 |
0,544 |
– |
155,43 |
– |
|
– |
||
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
2 |
– |
0,128 |
0,5 |
– |
155,24 |
– |
|
– |
||
Таблица 1 4 . 3 База данных для построения плана экспериментов
Наименование фактора |
Условное обо- |
Область |
Основной |
Интервал |
|
значение |
определения |
уровень |
варьирования |
||
Начальное натяжение |
X1 |
0...0,04 |
0,02 |
0,013 |
|
ремня η |
|||||
|
|
|
|
||
Величина смещения |
|
|
|
|
|
рабочего органа мани- |
X2 |
0...350 |
175 |
175 |
|
пулятора вдоль консо- |
|||||
|
|
|
|
||
ли ly, мм |
|
|
|
|
Основные уровни и интервалы варьирования выбирались на основе результатов зондирующих экспериментов, а также исследований жесткости и точностных параметров манипулятора МРЛ-901П.
Проводилась полная статистическая обработка результатов экспериментов (табл. 14.4), позволившая получить адекватную модель зависимости коэффициентов демпфирования от исследуемых факторов в виде
290,5 179,5X1 138X2 92X1 X2. |
(14.50) |
Рис. 14.15. Зависимость коэффициента демпфирования манипулятора МРЛ-901П от начального натяжения ремня и смещения ly рабочего органа вдоль консоли
273
Таблица 1 4 . 4
Матрица планирования и результатов экспериментов по комплексному исследованию демпфирующих свойств манипулятора МРЛ-901П
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее значе- |
Дисперсия |
Вычисленное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ние коэффици- |
значение |
||
|
|
|
|
среднего ариф- |
||||||||
опыта |
X |
0 |
X |
1 |
X |
2 |
X X |
ента демпфиро- |
коэффициента |
|||
|
|
|
|
1 |
2 |
метического |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вания, кг/c |
демпфирования |
|
1 |
+1 |
+1 |
+1 |
+1 |
240 |
64 |
240 |
|||||
2 |
+1 |
+1 |
–1 |
–1 |
700 |
49 |
700 |
|||||
3 |
+1 |
–1 |
+1 |
–1 |
65 |
4 |
65 |
|||||
4 |
+1 |
–1 |
–1 |
+1 |
157 |
16 |
157 |
|||||
Выражение (14.50) позволяет получить численное значение коэффициента демпфирования, необходимое для расчета продолжительности переходного процесса при позиционировании.
Экспериментальные исследования времени переходного процесса осуществлялись при помощи комплекта виброизмерительной аппаратуры АВ-44, вибродатчик которой крепился на рабочем органе манипулятора.
Определение жесткости звеньев манипулятора МРЛ-901П. Жест-
кость звеньев манипулятора МРЛ-901П вычислялась по экспериментальным замерам деформации консоли манипулятора при действии на нее определенного усилия (табл. 14.5).
Таблица 1 4 . 5
Деформация звеньев манипулятора МРЛ-901П под действием возмущающих сил
Возмущающая |
|
Деформация δ, мм |
|
|
|
Ось X |
|
|
|
сила F |
Y = 0 |
Y Ymax |
Y Ymax |
Ось Y |
|
|
2 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
10 |
0,111 |
0,135 |
0,178 |
0,111 |
20 |
0,206 |
0,234 |
0,390 |
0,206 |
30 |
0,265 |
0,334 |
0,560 |
0,265 |
40 |
0,302 |
0,418 |
0,750 |
0,302 |
50 |
0,345 |
0,507 |
0,930 |
0,348 |
60 |
0,390 |
0,580 |
1,090 |
0,393 |
70 |
0,418 |
0,658 |
– |
0,421 |
80 |
0,460 |
0,745 |
– |
0,465 |
90 |
0,498 |
0,825 |
– |
0,505 |
100 |
0,534 |
0,902 |
– |
0,540 |
274
По результатам исследования были построены график зависимости деформации от возмущающей силы (рис. 14.16) и график зависимости деформации от натяжения зубчатого ремня (рис. 14.17).
На этих графиках видно, что с возрастанием возмущающей силы существенно увеличиваются деформации звеньев манипулятора, а, следовательно, их жесткость уменьшается.
Таким образом, вычисляем жесткость звеньев манипулятора по формуле
С |
F |
|
, |
(14.51) |
|
|
|||
|
|
|
|
где – деформация звеньев при движении манипулятора; δ – деформация звеньев в начальный момент времени.
Рис. 14.16. Зависимость деформации от |
Рис. 14.17. Зависимость деформации δ |
возмущающей силы: 1 деформация по |
модуля ПР с зубчатой ременной переда- |
îñè X ïðè Y = Ymax; 2 деформация по |
чей от возмущающего усилия F ïðè ðàç- |
îñè X ïðè Y = Ymax 2; 3 деформация по |
личных значениях начального натяжения |
îñè X ïðè Y = 0 è ïî îñè Y |
η зубчатого ремня |
14.4.Применение уравнений Лагранжа II рода
копределению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора
Манипулятор, состоящий из звеньев 1, 2 и захвата D, приводится в движение приводами А и В. Захват D перемещается вдоль прямой ON. Со стороны привода А к звену 1 прикладывается либо управляющий момент МА (варианты 2, 4, 7, 8, 12, 22, 24–26, 29), либо управляющее усилие FА (вари-
275
анты 1, 3, 5, 6, 9–11, 13–21, 23, 27, 28, 30). Привод В воздействует на звено 2
либо моментом МВ (варианты 1–3, 5, 6, 8–11, 13–21, 23, 27), либо управ-
ляющим усилием FВ (варианты 4, 7, 12, 22, 24–26, 28–30).
Перемещение звена 1 (варианты 3, 4, 7, 12, 22, 24–26, 28–30) или звена 2 (варианты 1, 2, 5, 6, 8–11, 13–21, 23, 27) манипулятора ограничено препятствиями К и L, поэтому изменение угла поворота t этого звена воз-
можно лишь в интервале [φ (0), φ (τ)], где τ – время движения звена. Технические условия работы манипулятора требуют, чтобы указанное звено сошло со связи К при t = 0 и «мягко» коснулось препятствия L при t = τ, т.е. так, чтобы были удовлетворены условия
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
t |
|
|
|
|
0 , |
|
d 2 |
t |
|
0 . |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
t 0, t r |
|
|
|
dt2 |
t 0, t r |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Программные движения звена 1, удовлетворяющие требованиям «мяг- |
||||||||||||||||||||||||||
кого» касания, приняты в таком виде: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1) |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15t / 6t2 / 2 |
t3 / |
3 |
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
10 |
|
||||||||||
(варианты 2, 4, 6, 7, 11, 12, 16, 19, 22, 24–26, 28–30); |
|
|||||||||||||||||||||||||
2) t |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
t / 1 / 2 sin 2 t / |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(варианты 1, 3, 5, 8–10, 13–15, 17, 18, 20, 21, 23, 27). |
|
|||||||||||||||||||||||||
Значения 0 и |
|
заданы в табл. 14.6, а график t показан на |
||||||||||||||||||||||||
(рис. 14.14). Силами сопротивления движению пренебречь. Механизм расположен в горизонтальной плоскости. Движением захвата относительно звена 1 пренебречь.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 4 . 6 |
||
|
|
Данные для выполнения заданий |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
m1, |
|
m2, |
J1, |
J2, |
l, |
|
τ, |
|
φ (0), |
φ (τ), |
варианта |
кг |
|
кг |
кг м2 |
кг м2 |
м |
|
с |
|
рад |
рад |
1 |
2 |
|
– |
0,8 |
0,9 |
0,2 |
|
0,9 |
|
π/4 |
π/2 |
2 |
2,5 |
|
– |
1,5 |
2,3 |
0,3 |
|
0,5 |
|
π/6 |
π/3 |
3 |
3 |
|
– |
1,7 |
2,5 |
0,4 |
|
1,2 |
|
π/4 |
π/2 |
4 |
4 |
|
2 |
1 |
– |
0,5 |
|
0,8 |
|
π/4 |
π/4 |
5 |
2 |
|
– |
0,8 |
0,8 |
0,6 |
|
1.5 |
|
π/6 |
π/2 |
6 |
2,5 |
|
– |
1,2 |
1,5 |
0,7 |
|
0,7 |
|
π/3 |
π/6 |
7 |
3 |
|
3,5 |
0,9 |
– |
0,8 |
|
0,9 |
|
π/3 |
0 |
8 |
4 |
|
– |
0,6 |
2 |
0,2 |
|
0,8 |
|
π/6 |
0 |
9 |
2 |
|
– |
1,8 |
2,4 |
0,3 |
|
1,2 |
|
π/3 |
π/6 |
276
|
|
|
|
|
Окончание табл. 14.6 |
|||
Номер |
m1, |
m2, |
J1, |
J2, |
l, |
τ, |
φ (0), |
φ (τ), |
варианта |
кг |
кг |
кг м2 |
кг м2 |
м |
с |
рад |
рад |
10 |
2,5 |
– |
0,4 |
0,6 |
0,4 |
1,7 |
π/3 |
π/6 |
11 |
3 |
– |
1,5 |
2 |
0,5 |
0,9 |
0 |
π/2 |
12 |
4 |
4 |
1,7 |
– |
0,6 |
0,4 |
π/6 |
π/2 |
13 |
2 |
– |
1,3 |
2,5 |
0,7 |
0,8 |
0 |
π/4 |
14 |
2,5 |
– |
1 |
1,4 |
0,8 |
1,3 |
π/4 |
π/3 |
15 |
3 |
– |
0,7 |
1,2 |
0,2 |
0,7 |
π/6 |
π/2 |
16 |
4 |
– |
1,4 |
2 |
0,3 |
0,6 |
0 |
π/6 |
17 |
2 |
– |
1,2 |
2,3 |
0,4 |
1,5 |
π/6 |
π/4 |
18 |
2,5 |
– |
0,8 |
0,6 |
0,5 |
1,2 |
π/4 |
π/3 |
19 |
3 |
– |
0,7 |
1 |
0,6 |
1,6 |
π/6 |
π/4 |
20 |
4 |
– |
0,5 |
1 |
0,7 |
0,9 |
π/6 |
π/2 |
21 |
2 |
– |
1,5 |
1,5 |
0,8 |
0,7 |
π/6 |
π/3 |
22 |
2,5 |
2 |
1 |
0,8 |
0,2 |
0,8 |
π/6 |
π/4 |
23 |
3 |
– |
1,4 |
1,7 |
0,3 |
1,2 |
π/6 |
π/2 |
24 |
4 |
4 |
1,2 |
– |
0,4 |
1,4 |
0 |
π/2 |
25 |
2 |
2,5 |
0,8 |
– |
0,5 |
0,9 |
0 |
π/4 |
26 |
2,5 |
3 |
1,2 |
1,7 |
0,6 |
0,7 |
0 |
π/3 |
27 |
3 |
– |
1 |
1,3 |
0,7 |
0,6 |
0 |
π/6 |
28 |
4 |
2 |
0,9 |
– |
0,8 |
0,8 |
π/6 |
π/4 |
29 |
2 |
4 |
1,5 |
– |
0,5 |
1 |
0 |
π/6 |
30 |
2,5 |
3 |
0,9 |
– |
0,6 |
1,4 |
π/6 |
π/2 |
В задании приняты следующие обозначения:
m1 – масса первого звена, захвата и переносимого в захвате объекта; m2 – масса второго звена;
J1 – момент инерции звена 1, захвата и переносимого в захвате объекта относительно главной центральной оси инерции;
J2 – момент инерции звена 2.
Центр тяжести звена 1 находится в точке С (варианты 1–4, 6–8, 11–13, 16, 18–20, 22–30) или в точке А (варианты 5, 9, 10, 14, 15, 17, 21).
Требуется:
1.Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена. Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.
2.Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.
277
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ ПО КУРСУ
«ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МЕХАНИКА СИСТЕМ МАШИН»
Структурный анализ
1.Что называется звеном, стойкой, кинематической парой, кинематической цепью, входным (ведущим) и выходным (ведомым) звеном?
2.По каким признакам классифицируются кинематические пары?
3.Что называется машиной, механизмом?
4.Что называется степенью подвижности механизма? Как она определяется для плоского и пространственного механизма?
5.Написать структурную формулу кинематической цепи общего вида (формулу Сомова–Малышева) и формулу общего вида для плоских механизмов (формула Чебышева).
6.Что называется пассивными связями и лишними степенями свободы? Привести примеры.
7.Как производится замена высшей пары кинематической цепью с низшими парами? Привести примеры.
8.Что называется структурной группой? Привести примеры простейших структурных групп.
9.Каково значение структурных групп для кинематического и силового расчетов механизма?
10. Алгоритм структурного анализа механизмов.
Кинематический анализ
1.Какие основные задачи решаются при кинематическом анализе механизма?
2.Какие методы применяются при кинематическом анализе механизма?
3.Как построить механизм в крайних положениях ведомого звена?
4.Как определить начало рабочего хода механизма?
5.Как построить траекторию движения заданной точки механизма?
6.Как построить кинематические диаграммы пути, перемещения, скорости и ускорения заданного звена механизма?
7.Как определить масштабы графиков при графическом дифференцировании и интегрировании?
278
8.В чем заключается исследование механизма методом планов скоростей и ускорений? Как построить план скоростей (ускорений) в масштабе кривошипа?
9.Как по скоростям (ускорениям) двух точек звена определить скорость (ускорение) любой третьей точки того же звена?
10. Как, пользуясь планом скоростей и ускорений, определить величину
инаправление угловой скорости и углового ускорения звена?
11.Как направлено нормальное ускорение, касательное ускорение точки при вращательном вращении звена?
12.Как определить абсолютную, относительную и переносную скорости и ускорения?
13.В чем заключается аналитический метод кинематического анализа мезанизмов?
14.Алгоритм расчета кинематического анализа мезанизмов.
Силовой расчет
1.Какие силы действуют на звенья механизма?
2.Какие задачи решаются в силовом расчете механизма?
3.Как определить силу инерции и момент сил инерции звена?
4.С какой целью силу инерции и момент сил инерции приводят к одной силе?
5.Почему силовой расчет ведется по структурным группам? Каков порядок силового расчета?
6.С какой целью определяют реакции в кинематических парах?
7.В чем особенность силового расчета ведущего звена?
8.Что называется уравновешивающей силой и уравновешивающим моментом? Каков их физический смысл?
9.Как определить проводимую мощность: по уравновешивающей силе или по уравновешивающему моменту?
10. Как определить реакцию звеньев по внутренней кинематической паре? 11. Какова сущность метода Н.Е. Жуковского, используемого при опре-
делении приведенной или уравновешивающей силы? 12. Алгоритм кинетостатического расчета механизма.
Динамический анализ (расчет маховика)
1.Что называется установившимся движением машины?
2.Как записать уравнение движения машины в форме кинематической энергии для трех периодов движения машины: разгона, установившегося движения и выбега?
279
3.Как записать дифференциальное уравнение движения машины?
4.Что называется приведенной силой и приведенным моментом? Как они определяются?
5.Что называется приведенной массой и приведенным моментом инерции механизма? Как они определяются?
6.Как определить кинетическую энергию шарнирно-рычажного меха-
низма?
7.Что называется неравномерностью хода движения механизма? Как определяется коэффициент неравномерности хода механизма?
8.С какой целью и куда устанавливается маховик?
9.Как определить величину момента инерции маховика?
10.Как определить основные размеры маховика и его материал?
11.Что такое истинный закон движения машины? Как изменяется истинный закон движения машины при работе ее с маховиком и без него?
12.Алгоритм расчета маховика.
Проектирование эвольвентного зубчатого зацепления
1.Что называется передаточным отношением?
2.Как определить передаточное отношение зубчатой передачи при заданных параметрах колес?
3.Какие виды передач существуют в передачах с подвижными осями? Как определить передаточное отношение в передачах с подвижными осями?
4.Какие виды передач существуют в передачах с неподвижными осями? Как определяется передаточное отношение таких передач?
5.Что называется смешанной передачей и как определяется передаточное отношение таких передач?
6.Что называется эвольвентой? Какими свойствами она обладает и как её построить?
7.Что называется шагом и модулем зацепления?
8.Что называется теоретической и практической линией зацепления и дугой зацепления? Что называется углом зацепления?
9.Как рассчитать параметры и построить картину зацепления зубчатой передачи с эвольвентными профилями?
10. Какие показатели характеризуют качество зубчатого зацепления? 11. Что называется коэффициентом перекрытия и как он может изме-
няться?
12. Что называется коэффициентом удельного скольжения? Как его подсчитать? Что характеризует коэффициент удельного скольжения?
280