книги из ГПНТБ / Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие

Отсюда можно найти так называемое «оптимальное передаточное отношение» редуктора, соотвотствующео максимуму величины с/cOj^o/dt\

Выражение (1-36) справедливо как для ускоренного движения (разгона), так и для замедленного (торможения). На рис. 1-6 пока­ зан характер изменения ip.om от М р.„/М при / р,0//д .в = const для разгона н торможения привода. 11з графиков рис. 1-6 следует, что одновременно для разгона и торможения задача определения «опти­

мального передаточного от­ ношения» решается одно­ значно только при Мр.о = О, когда

реяшме прп тормозящем характере момента нагрузки для обеспече­ ния заданного ускорения от двигателя требуется больший момент, чем в реяшме торможения. Величина i,,.01IT определяется из усло­ вия получения минимума этого момента. Для этого уравнение движения решается относительно момента двигателя

Дифференцированием по ip и приравниванием получившегося выражения нулю находится оптимум для передаточного отношения:

с использованием максимального момента двигателя как прп раз­ гоне, так и при торможении (рис. 1-7, б). Если величина ускорения

80

па рабочем органе нс лимитирована, то в этом случае оптимальное передаточное отношение находится из условия минимального вре­ мени на заданный поворот двигателя. В соответствии с рис. 1-7, б время отработки заданного угла ф определится как

/з _j—и. \j /

Дпфференцпруя величину t по ip п приравнивая результат нулю, получаем биквадратное уравнение

31

1-5. МЕХАНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И УСТАНОВИВШИЕСЯ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

Установившийся режим работы электропривода опре­ деляется из условия равенства нулю динамического мо­ мента. Этот режим характеризуется работой двигателя с неизменной угловой скоростью, постоянными во времени и равными по величине моментом двигателя и моментом сопротивления. Так как момент, развиваемый двигателем в установившемся режиме, есть функция скорости, то равенство 71/ — М с возможно только при условии, что мо­ мент сопротивления — постоянная величина или функция скорости. Если 71/с есть функция, например, пути (угла поворота), то даже при постоянной угловой скорости момент сопротивления изменяется во времени и установив­ шийся режим певозможеи.

Зависимости угловой скорости от момента для двига­ теля

и = / (М)

п для механизма

ю = /с(Мс)

называются механическими характеристиками соответ­ ственно двигателя и механизма. Механические характери­ стики могут быть представлены н обратными функциями:

М —ср (со); Л/С = ф0(ш).

Для двигателя момент нагрузки по существу оказы­ вается независимой переменной. Функция / (71/) раскры-- вает нагрузочные свойства двигателя, т. е. показывает, как изменяется его скорость с изменением момента на­ грузки. Для механизма с реактивным моментом сопротив­ ления, напротив, аргументом является скорость, так как момент возникает как реакция на движение. Функция 71/с (со) раскрывает свойства механизма, т. е. показывает, какой возникает момент в механизме, если его приводить

вдвижение с той или иной скоростью.

Ваналитических расчетах механические характери­ стики преимущественно представляются обратными функ­ циями: 71/ = ф (со) п 71/с = фс (со). При графическом изо­ бражении механических характеристик используются пря­ мые функции со = / (71/) и со = /с (71/с). Следует заметить, что из-за большей наглядности графическое представле­ ние характеристик нашло широкое применение в теории и практике электропривода.

32

режим работы двигателя. Из принятого положительного направления движения следует, что, за исключением осей координат, любая точка квадрантов I и III, где знаки скорости и момента одинаковы, соответствует работе, совершаемой двигателем (У1Гсо > 0). Двигатель при этом преобразует электрическую энергию в механическую. Наоборот, точки квадрантов II и IV, где знаки скорости п момента различны, относятся к потреблению двигателем

мов может быть несколько .в зависимости от того, как ис­ пользуется преобразованная электрическая энергия.

Генераторные режимы энергетически классифици­ руются следующим образом.

1. Генераторный режим с отдачей энергии в сеть режим рекуперативного торможения. В этом случае пре­ образованная электрическая энергия за вычетом потерь отдается машиной в сеть. Баланс мощностей выражается следующим образом:

Рэ — электрическая мощность, поступающая в сеть; ДР — результирующая мощность потерь в силовых

цепях двигателя.

34

требляемая из сети электрическая энергия полностью расходуется на потери.

На рнс. 1-11 показаны механические характеристики двигателей Переменного и постоянного тока, а на рис. 1-12

Р=<Ш/с/со. (1-43)

36

для двигателей постоянного тока с независимый! воз­ буждением р = const <; 0;

для двигателя постоянного тока с последовательным возбуждением р = var <; 0;

Рис. 1-11. Механические характеристики двига­

для подъемной лебедки рс = 0.

Установившийся режим электропривода, характеризуе­ мый неизменными моментом и угловой скоростью двига-

kсо

мс

м

0

.а-)

Рнс. 1-12. Механические характеристики механизмов с мо­ ментом, не зависящим от скорости (а), зависящим от знака скорости (б), зависящим от знака н величины скорости (в).

теля, можно рассматривать как состояние равновесия системы относительно координаты со. Как и всякое состоя­ ние равновесия, установившийся режим можёт быть устойчивым и неустойчивым. Критерием устойчивости механических систем с одной степенью свободы является условие возникновения'динамического усилия при выве-

37

дении системы из состояния равновесия, возвращающего систему в исходное положение. Другими словами, знак возникающего динамического усилия должен быть противоположен знаку прираще­ ния координаты, характери­ зующей выведение системы из состояния равновесия

(рис. 1-14). Применительно к электроприводу можно ска­ зать, что необходимым и достаточным условием устойчи­ вости установившегося режима является противополож-

Рис. 1-15. Примеры установившихся режимов электро­ привода с моментами сопротивления, зависящими (а)

и не зависящими (б) от скорости.

ность знаков у приращения скорости, характеризующего выведение электропривода из равновесия, и у возникаю­ щего при этом динамического момента, т. е.

38

Так как в окрестности точки установившегося режима при малых приращениях Асо механические характери­ стики могут быть приняты линейными, то

AM - р Дсо и АМс= рс Дсо.

Следовательно,

Тогда в соответствии с (1-46) условие устойчивости представляется в другой форме

На основании полученных условий устойчивости точки 1, 2 и 3 иа рис. 1-15 относятся к устойчивой работе при­ вода, а точка 4 — к неустойчивой работе.

1-6. УПРУГОЕ МЕХАНИЧЕСКОЕ ЗВЕНО

В предыдущих параграфах рассматривалась механиче­ ская часть электропривода без зазоров с абсолютно жест­ кими иедеформируемыми элементами. Такая механическая часть приводится к простейшей одномассовой модели, показанной на рис. 1-3. Однако в действительности все элементы механических звеньев, находящиеся под воздей­ ствием усилий и момента, деформируются. Более того, без деформаций физически немыслим сам факт передачи усилий и моментов от двигателя к рабочему органу произ­ водственной машины. Согласно закону Гука возникаю­ щие в упругом элементе усилия Fy или моменты М у пропорциональны соответственно линейным (АГ) или угло­ вым (Дер) деформациям:

Коэффициент пропорциональности С носит название коэффициента жесткости. Для упругого стержня, напри­ мер, при его. растяжении или сжатии

где I — длина стержня, м;

S — площадь поперечного сечения, м2;

Е — модуль упругости растяжения и сжатия, Па.

39