книги из ГПНТБ / Основы автоматизированного электропривода учеб. пособие

Приведение инерционных масс и моментов инерции механических звеньев к валу двигателя заключается в том, что эти массы и моменты инерции заменяются одним экви­ валентным моментом инерции / на валу двигателя. При этом условием приведения является равенство-кинетиче­ ской энергии, определяемой эквивалентным моментом инерции, сумме кинетических энергий всех движущихся элементов механической части привода, т. е.

В этом случае^ момент инерции в системе СИ вычисляется по формуле

/ = GD* кг • м2.

Эквивалентный момент инерции J называют результи­ рующим или суммарным моментом инерции электропри­ вода, приведенным к валу двигателя. Примерами вращаю­ щихся элементов в механической части привода могут служить, кроме роторов двигателей, соединительные муфты, тормозные шкивы, барабаны, поворотные плат­ формы экскаваторов и кранов. К поступательно-движу- щимся элементам относятся мосты, тележки и поднимае­ мые грузы кранов; клети, скипы подъемников; грузы конвейеров; ползун кривошипно-шатунного механизма и т. и.

20

Из соотношений (1-7), (1-8), (1-10)—(1-12) следует, что в общем случае сложная в кинематическом отношении меха­ ническая часть электропривода (рис. 1-1, а) заменяется некоторым эквивалентным или приведенным механиче­ ским звеном, показанным на рис. 1-3. Это звено представ­ ляет собой твердое тело, вращающееся вокруг своей осе­ вой линии со скоростью двигателя, которое обладает мо­ ментом инерции J и находится под воздействием момента двигателя М и статического момента М с. Полученная

ляет интерес определить законы дви­ жения непосредственно на рабочем органе производ­

ственной машины. Такие задачи часто возникают для подъемно-транспортных машин с поступательно движу­ щимся рабочим органом. В этом случае момент, разви­ ваемый двигателем, приводится к РО в виде усилия F. Формулы приведения (1-8) и (1-11) при этом сохраняются, но разрешаются относительно усилия и имеют вид:

к рабочему органу. При этом они заменяются одной ре­ зультирующей массой т на рабочем органе, которая опре­ деляется также из условия сохранения полного запаса кинетической энергии механической части привода:

11

(1-15)

г=1

где

Р— ^р.о/й! Pj — k’p.o

21

Таким образом, приведенное механическое звено в рас­ смотренном случае представляет собой поступательнодвнжущуюся массу т, к которой приложены две силы: F

и F р. о-

1-3. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

При изучении движения электропривода возникает необходимость в определении различных механических величии — пути и угла поворота, скорости и ускорения, а также моментов и сил, вызывающих движение и опреде­ ляющих его характер. Чтобы сделать математическое описание движения электропривода определенным, при­ нимают одно из двух возможных направлений вращения двигателя за положительное. Принятое за положительное направление сохраняется единым для различных вели­ чин, характеризующих это движение: угла поворота, угловой скорости, углового ускорения и момента двига­ теля. Из этого, конечно, не следует, что положительному значению угла соответствует обязательно положительная скорость или положительному значению скорости — поло­ жительные ускорения п момеит. Скорости могут быть как положительные, так и отрицательные при любом знаке ускорения или момента двигателя. Речь идет о едином положительном направлении отсчета для величии, харак­ теризующих движение. Из сказанного следует, что если в рассматриваемом интервале времени направления мо­ мента и скорости двигателя совпадают, т. е. момент и скорость имеют одинаковые знаки, то работа совершается за счет двигателя, который создает данный момеит. В про­ тивном случае, когда знаки момента и скорости различны, то двигатель, создающий данный момент, потребляет меха­ ническую энергию.

Движение электропривода определяется действием двух моментов: момента, развиваемого двигателем, и момента сопротивления. В зависимости от причины, обусловливаю­ щей возникновение момента сопротивления, различают реактивный и'активный моменты сопротивления.

Реактивный момент сопротивления появляется только, вследствие движения — это противодействующая реакция механического звена на движение. Реактивный момент создается силами реакции среды на движущееся тело.

22

К ним относятся, например, момепты трения, возникаю­ щие во вращающихся элементах; моменты, действующие на рабочих органах металлорежущих станков; моменты на крыльчатке центробежных насосов, вентиляторов и т. п. Реактивный момент направлен всегда против движения, т. е. имеет знак, противоположный знаку скорости. При изменении направления вращения знак момента также изменяется на обратный. Элемент, создающий реактивный момент, может быть только потребителем энергии.

Активный момент сопротивления появляется незави­ симо от движения электропривода и создается посторон­ ними источниками механической энергии. Это, например, момент, обусловленный весом перемещаемого по верти­ кали груза, момент, создаваемый силой ветра. Направле­ ние активного момента не зависит от направления враще­ ния, т. е. знак активного момента не связан со знаком угловой скорости. При изменении направления вращения знак этого момента сохраняется. Источник,, создающий активный момент, может как' потреблять, так и отдавать энергию. •

В соответствии с основным законом динамики для вра­ щающегося тела векторная сумма моментов, действующих относительно оси вращения, равна производной момента количества движения:

П

d (/ш )

(1-16)

dt ’

В задачах электропривода уравнение движения (1-16) наиболее часто применяется для анализа движения ротора двигателя. При этом суммарный момент, приложенный к ротору, определяется векторной суммой момента двига­ теля и момента сопротивления. В отдельных случаях мо­ мент двигателя, равно как и момент сопротивления, может быть направлен как в сторону движения ротора, так и против этого движения. Однако во всех случаях незави­ симо от движущего или тормозного характера момента двигателя и момента сопротивления в задачах электро­ привода выделяются именно указанные составляющие результирующего момента. Последнее определяется тем, что чаще всего момент сопротивления бывает задан зара­ нее, а момент двигателя выявляется в процессе расчета

23

и тесно связан с величинами токов в его обмотках, кото­ рые позволяют оценить нагрев двигателя.

В системах электропривода основным режимом работы электрической машины является двигательный. При этом момент сопротивления имеет тормозящий характер по отношению к движению ротора и действует навстречу моменту двигателя. Поэтому положительное направление момента сопротивления принимают противоположным по­ ложительному направлению момента двигателя, в резуль­ тате чего уравнение (1-16) записывается в виде

В уравнении (1-17) моменты являются алгебраическими, а не векторными величинами, поскольку оба момента М и М с действуют относительно одной и той же оси вра­ щения.

Правую часть уравнения (1-17) называют динамиче­ ским моментом (Мд„н), т. е.

В зависимости от знака динамического момента разли­ чают следующие режимы работы электропривода:

Момент, развиваемый двигателем, не является постоян­ ной величиной, а представляет собой функцию какой-либо одной переменной, а в некоторых случаях и нескольких переменных. Эта функция задается аналитически и л и гра­ фически для всех возможных областей ее изменения. Момент сопротивления также может быть функцией какойлибо переменной: скорости, пути, времени. Подстановка

вуравнение движения вместо М и М с их функций приводит

вобщем случае к нелинейному дифференциальному урав­ нению.

Уравнение двиясения (1-18) в дифференциальной форме справедливо для постоянного радиуса инерции вращаю­

24

щейся массы. В некоторых случаях, например при нали­ чии кривошипно-шатунного механизма (рис. 1-2, г), в ки­ нематической цепи привода радиус инерции оказывается периодической функцией угла поворота. В этом случае можно воспользоваться интегральной формой записи урав­ нения движения, исходящей из баланса кинетической энергии в системе

рассматриваемого момента времени;

СО"

/ нач—— — начальный запас кинетической энергии при­

вода.

Дифференцируя уравнение (1-19) по времени с учетом того факта, что J — функция угла поворота <р, получаем:

Выражения (1-7), (1-8), (1-10), (1-11) для М сдают прием­ лемые для практики результаты при значительных нагруз­ ках, близких к номинальным, когда потери в передачах относительно мощности нагрузки малы. В области малых нагрузок, когда ц -> 0, определение М с с помощью к. п. д. оказывается недостоверным. Особенно большое значение приобретает более точный учет момента трения в электро­ приводах со сложной кинематической цепью и с большими передаточными отношениями редукторов (десятки — сотни тысяч), когда потери на трение определяют основную часть нагрузки двигателя.

Для уточненного определения момента сопротивления момент трения учитывается как слагаемое, входящее в ве­

25

После деления (1-22) на угловую скорость двигателя со найдем момент сопротивления на валу двигателя

где М пол = Mp jip — полезный момент, т. е. приведенный к валу двигателя непосредственно момент на рабочем органе;

М-гр — результирующий момент трения ме­ ханических звеньев, приведенный

к-ротору двигателя.

В(1-23) М,гР арифметически суммируется с М п0л, если энергия передается от вала двигателя к рабочему органу;

впротивном случае берется разность модулей указанных моментов.

Вобщем случае момент трения, является сложной функ­ цией как угловой скорости, так и передаваемого момента. Величипа М тррезко изменяется при переходе от состояния покоя к состоянию движения. Рассчитать начальное зна­ чение момента трения покоя теоретически затруднительно. Это значение, определяемое экспериментально, суще­ ственно завпспт от конструкции кинематической цепи н условий эксплуатации. Зависимость Мтр от угловой ско­ рости определяется в основном составляющей вязкого трепня: вентиляционными потерями в двигателе, потерями от вращения зубчатых колес, подшипников в масле и т. п. Момент тренпя Мтр зависит также от момента, передавае­ мого через механическое звено с потерями. С ростом этого момента растет п Л/тр.

Примем для механической части привода, содержащей редуктор (рис. 1-4), что il/TP линейно зависит от переда­ ваемого через редуктор момента М„, т. е.

Приближенные зависимости величии М тро п b от номи­ нального к. п. д. для зубчатых передач приведены па рис. 1-4, а.

В установившихся режимах работы электропривода передаваемый редуктором момент

Мп= Мдол

26

Рис. 1-4. Усредненные коэффициенты трения для цилиндрических передач (о) н зависимость момента сопротивления на валу двигателя от полезного момента нагрузки с учетом трения в редукторе (б).

Д — двигатель; р — редуктор; М — производственная машина.

Тогдц для прямого направления энергии

Еслп энергия подводится к редуктору с двух сторон; то он не передает момента, т. е.

Для этого случая

Зависимости момента сопротивления отполезного момента показаны на рис. 1-4, б. Ломаная линия ВВ'А' соответствует изменению направления энергии, за счет изменения направления момента Маол, а линии CC'D — за счет смены направления вращения двигателя. Если Л^ол создается грузом, то участок АВ графика М с относится

27

к режиму подъема груза, участок СС — к режиму сило­ вого спуска, а участок C'D — к режиму тормозного спуска, в котором электрическая машина работает гене­

ратором.

В переходных процессах передаваемый редуктором

механическая модель электропривода в виде одного вра­ щающегося тела (рис. 1-3) оказывается, строго говоря, несправедливой. Механическую часть привода можно представить в этом случае в виде трех звеньев, моменты

Рис. 1-5. Двухмасссшое механнческоо звено электро привода с учетом момента трепня в редукторе.

и моменты инерции которых приведены к скорости дви­ гателя и показаны па рис. 1-5. Для прямого направления энергии от двигателя к производственной машине переда­ ваемый редуктором момент

Тогда с учетом (1-25) и (1-30)

Подстановка (1-31) в уравнение движения (1-17) при­ водит его к следующему виду:

и уравнение движения электропривода приобретает вид:

28

Из полученных уравнений движения (1-32) и (1-35) следует, что линейная зависимость момента трения от передаваемого момента в переходных процессах эквива­ лентна некоторому увеличению результирующего момента инерции электропривода при прямом направлении меха­ нической энергии и уменьшению момента инерции при обратном направлении энергии.

1-4. ДВИЖЕНИЕ ПРИВОДА ПРИ ПОСТОЯННЫХ МОМЕНТЕ ДВИГАТЕЛЯ И МОМЕНТЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

Рассмотренные выше уравнения движения описывают поведе­ ние электропривода в переходных процессах. Для их решения необ­ ходимо знать зависимость динамического момента от скорости. Переходные процессы электропривода с различными законами из­ менения динамического момента рассматриваются ниже, в гл. 8 и 9.

В настоящем параграфе приводится решение уравнений движения

впростейшем случае, когда момент двигателя не зависит от скорости и остается постоянной величиной. Этот случай интересен тем, что

характеризует собой роль механической части электропривода при переходных режимах. Следует заметить, что условно М = const не является только абстрактным. Оно может быть п реальным во многих системах управляемого электропривода, где условие М ж

«const обеспечивается специальными средствами.

Вэлектроприводе, представляющем собой одномассовую си­

М Ф М с может быть равноускоренным пли равнозамедленпым. Чем больше масса, тем медленнее изменяется скорость как двигателя, так н любого другого движущегося элемента механической части привода.

Если механическое звено содержит редуктор, то прп нзменеппп его передаточного отношения гр изменяется и соотношение между скоростями и ускорениями двигателя и рабочего органа производ­ ственного механизма. Можно найти такое значение £р, прп котором ускорение на рабочем органе будет наибольшим для одних и тех же двигателя и производственного механизма. В соответствии с (1-17), принимая к. п. д. редуктора равным единице, уравнение движения можно записать для рабочего органа механизма в виде

^ р - ^ р .о = (^дВ^ + ^ р . о ) т -

где Мр.о, / р.о, сйр.о — соответственно момент нагрузки, момент инерции и угловая скорость рабочего органа.

Решая это уравнение относительно ускорения на рабочем органе, получаем:

оMip—il/p.о

^догр + ^р.о

29